Principio de Arquímedes
Ejemplo del Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo, cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo, que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como:
Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad.
El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante vertical.
Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluído bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:
(1)
En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:
P : Es la presión estática a la que está sometido el fluído, debida a las moléculas que lo rodean
ρ (ro) : Densidad del fluído.
V : Velocidad de flujo del fluído
g : Valor de la aceleración de la gravedad
z : Altura sobre un nivel de referencia.
Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluídos. Un fluído se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluídos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluídos son tanto gases como líquidos.
Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:
• El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.
• Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).
• Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.
El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluído fluja en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.
Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.
Tubo de Venturi
El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluído y la velocidad a la que fluye. En dinámica de fluídos existe una ecuación de continuidad que nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.
Un tubo de Venturi es una cavidad de sección S1 por la que fluye un fluído y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección S2<S1 . Como el caudal se conserva entonces tenemos que V2>V1 . Por tanto:
(2)
Si el tubo es horizontal entonces , y con la condición anterior de las velocidades vemos que, necesariamente, . Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.
6 Breve historia de la ecuación
Los efectos que se derivan a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todos esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley que explicaba los fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación de la energía).
Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario sometido al campo gravitatorio.
Teorema del transporte de Reynolds
El teorema de transporte de Reynolds relaciona, la derivada Lagrangiana de una integral de volumen de un sistema, con una integral en derivadas Eulerianas. En otras palabras, este teorema relaciona la tasa de cambio en el tiempo de una propiedad extensiva Η con la generación y el flujo de la propiedad intensiva correspondiente η, una y otra relacionadas por la ecuación:
Η = ∫ ρηdV
Vol
La expresión general de este teorema es:
Demostración [editar]
Consideremos un sistema en dos instantes de tiempo t y t+ . Sea α alguna propiedad por unidad de volumen. El sistema puede tener un cambio de volumen y posición como se muestra en la figura:
La cantidad total de la propiedad α en el sistema en el instante t es:
Y la cantidad de α en el instante t+ es:
La derivada material de la cantidad total de α en el sistema se puede expresar:
Que se obtiene de la definición de derivada:
En esta ecuación:
Representa el integrando fijo con cambio de volumen como se muestra en la figura:
Y estas dos integrales se pueden reducir a:
Si consideramos que un elemento dS de la superficie del sistema tiene dos posiciones diferentes en los dos instantes de tiempo considerados t y t+ , el barrido de ésta superficie entre los dos instantes conforma el elemento de volumen dV como se muestra en la figura:
Si es el vector normal a la superficie y representa la velocidad, será la velocidad normal a la superficie. En el tiempo la superficie se mueve una distancia normal a la misma. Por lo que:
La integral se reduce a la integral sobre la superficie:
Tomando el límite se simplifica a:
Aplicando el teorema de Gauss esta integral toma la forma:
Dos términos de la ecuación pueden simplificarse como:
Con estas simplificaciones toma la forma:
En notación indical:
Cinemática
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La cinemática estudia los conceptos requeridos para la mejor comprensión del movimiento de los fluidos.
Sus resultados se aplican en el cálculo y diseño de obras, accesorios y controles para el manejo de fluidos que fluyen, escurren o se mueven.
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Objetivo del estudio de la cinemática
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• Clasificar un flujo según su comportamiento cinemático
• Aplicar los métodos de descripción del movimiento de fluidos
• Utilizar las líneas de corriente, de trayectoria y de traza para describir un flujo
• Obtener las líneas de corriente a partir de un campo de velocidades
• Calcular el campo de aceleración de un flujo y distinguir sus componentes
• Calcular el campo de rotación de un flujo e identificar sus consecuencias
• Distinguir las propiedades intensivas y extensivas entre sí
• Clasificar una ley como básica o secundaria e interpretarla en distintos casos de flujo
• Aplicar la ecuación de transporte a las propiedad de interés del flujo
• Aplicar la relación entre caudal, velocidad media, sección de flujo y distribución de velocidades
• Aplicar el principio de conservación de la masa en diferentes circunstancias de flujo
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra.
Si se considera un fluido con un flujo a través de un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de conservación de masa (6, Pág. 123).
(Haga click sobre la figura para verla en tamaño completo)
Representación de un dispositivo (Tobera, Turbina o Alabe)
a través del cual fluye vapor o gas.
La ecuación de continuidad es empleada para el análisis de boquillas, toberas, altura de álabes de turbinas y compresores, perfil de los álabes de las turbinas a reacción entre otros.
ECUACIÓN DE FLUJO ESTABLE
Para explicar la ecuación de flujo estable William Kearton (2) representa mediante un rectángulo, un dispositivo (Tobera, turbina o álabe) a través del cual fluye vapor o gas constantemente.
Representación de un dispositivo (Tobera, Turbina o Alabe)
a través del cual fluye vapor o gas.
El fluido entra al dispositivo por un ducto con área transversal A1, y velocidad V1, y sale de este por un segundo ducto, con área transversal A2 a una velocidad V2 . Adicionalmente, el dispositivo (a excepción de las toberas) puede suministrar un trabajo mecánico Wm, recibir energía calorífica Q y realizar un trabajo W1 , para oponerse a las fuerzas de fricción dentro del mismo.
Siguiendo el mismo análisis para el ducto de salida el trabajo realizado para evacuar el fluido del dispositivo es igual a:
La diferencia entre el trabajo requerido para introducir el fluido en el sistema y el trabajo requerido para sacar el fluido del sistema, representa un suministro de energía. Durante el proceso, ocurre un cambio en la energía interna del fluido entre la entrada y la salida del sistema, representadas por E1 y E2.
De acuerdo con la explicación anterior y con el principio de conservación de la energía se puede decir que:
Energía Total que entra = Energía Total que sale
Esta expresión se conoce como ecuación de flujo estable.
Teorema de Pi-Buckingham
El Teorema de Pi de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una ecuación física en la que están involucradas n variables físicas, si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas independientes, entonces la ecuación original es equivalente a una ecuación con una serie de p = n - k números adimensionales construidos con las variables originales.
Este teorema proporciona un método de construcción de parámetros adimensionales incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida. De todas formas la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no elige cuáles tienen significado físico.
Exposición [editar]
Más formalmente, el número de términos adimensionales construidos p es igual a la nulidad de la matriz dimensional en donde k es el rango de la matriz.
En términos matemáticos, si tenemos una ecuación física tal que:
en donde qi son las n variables físicas, y se expresan en términos de k unidades físicas independientes. Entonces la anterior ecuación se puede reescribir como:
en donde πi son los parámetros adimensionales construidos de p = n − k ecuaciones de la forma:
en donde los exponentes mi son números racionales.
La utilización de πi como parámetros adimensionales fue introducida por Edgar Buckingham en su artículo de 1.914, de ahí el nombre del teorema.
ECUACIONES QUE APROXIMAN EL ÁBACO DE MOODY
Zona Laminar del ábaco de Moody.
Se encuentra comprendida entre los valores del número de Reynolds de 0 a 2500. El factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds. La expresión de esta relación para un tubo de sección circular es:
Zona Turbulenta del ábaco de Moody.
Tuberías hidráulicamente lisas.
Una tubería se considera hidráulicamente lisa si se cumple que:
En tuberías hidráulicamente lisas el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds y la ecuación que los relaciona es debida a Prandtl:
La ecuación de Prandtl es implícita (El factor de fricción aparece en los dos miembros de la ecuación) y por tanto es dificil de manejar. Se han propuesto otras ecuaciones más sencillas como:
Blasius:
Válida para números de Reynolds comprendidos entre 4000 y 105.
Drew, Koo y Mc Adams
Válida para númers de Reynolds entre 4000 y 3 106
White:
Tuberías hidraulicamente Semirugosas.
Las tuberías se consideran hidráulicamente semirugosas si:
En las tuberías hidráulicamente semirugosas el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa. La fórmula es debida a Colebrook
Al igual que ocurría con la fórmula de Prandtl la de Colebrook es implícita y se han propuesto multitud ecuaciones explícitas entre las que cabe destacar:
Prabhata, K. Swamee, y Akalank K. Jain (P.S.A.K)
Su campo de aplicación se encuentra entre 10-6 y 10-2 de rugosidad relativa y 5000 y 108 de número de Reynolds
Tuberías hidraulicamente Rugosas.
El factor de fricción de una tubería hidráulicamente rugoso depende únicamente de la rugosidad relativa y la ecuación debida a Von Karman es:
ECUACIÓN VÁLIDA PARA TODO LA ZONA TURBULENTA.
Existe una ecuación propuesta por Chen válida para toda la región turbulenta y de transición, siendo además explícita:
Pérdida de carga
La perdida de carga en una tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene.
Pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidental o localizada, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.
Pérdida de carga en conducto rectilíneo [editar]
Si el flujo es uniforme, es decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, el Principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:
donde:
• = constante gravitatoria;
• = altura geométrica en la dirección de la gravedad en la sección ó ;
• = presión a lo largo de la línea de corriente;
• = densidad del fluido;
• = perdida de carga; ; siendo la distancia entre las secciones 1 y 2; y, el gradiente o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del radio hidráulico y de la rugosidad de las paredes y de la velocidad media del agua.
Expresiones prácticas para el cálculo [editar]
Para tubos llenos, donde , la fórmula de Bazin se transforma en:
Los valores de son:
• 0.16 para tubos de acero sin soldadura
• 0.20 para tubos de cemento
• 0.23 para tubos de hierro fundido
Simplificando la expresión anterior para tubos de hierro fundido:
La fórmula de Kutter, de la misma forma se puede simplificar:
Con m = 0.175;
Con m = 0.275;
Con m = 0.375;
ver: Coeficiente de rugosidad
Perdidas de carga localizadas [editar]
Las pérdidas de carga localizadas o accidentales se expresan como una fracción o un múltiplo de la llamada "altura de velocidad" de la forma:
Donde:
• = pérdida de carga localizada;
• = velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el vaso;
• = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular
Tipo de singularidad K
Válvula de compuerta totalmente abierta 0,2
Válvula de compuerta mitad abierta 5,6
Curva de 90º 1,0
Curva de 45º 0,4
Válvula de pie 2,5
Emboque (entrada en una tubería) 0,5
Salida de una tubería 1,0
Ensanchamiento brusco (1-(D1/D2)2)2
Reducción brusca de sección (Contracción) 0,5(1-(D1/D2)2)2
Cálculo de caudal de agua en tubería
El cálculo del caudal de agua viene expresado por la ecuación de continuidad:
en la que:
• Q es el caudal (m³/s)
• V es la velocidad (m/s)
• S es la sección de la tubería (m²)
Para que el fluido discurra entre dos puntos a lo largo de una línea de flujo, debe existir una diferencia de energía entre esos dos puntos. Esta diferencia corresponderá, exactamente, a las pérdidas por rozamiento, que son función de los organismos.
• la rugosidad del conducto
• la viscosidad del fluido
• el régimen de funcionamiento (régimen laminar o régimen turbulento)
• el caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas)
El cálculo de caudales se fundamenta en el Principio de Bernoulli que, para un fluido sin rozamiento, se expresa como:
donde
• g es la aceleración de la gravedad
• ρ es el peso específico del fluido
• P es la presión
Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud, por lo que el principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente, la suma de la altura geométrica (h) la altura de velocidad ( )y la altura de presión ( ) se mantiene constante.
Considerando el rozamiento, la ecuación entre dos puntos 1 y 2 se puede expresar como:
o lo que es igual
,
donde pérdidas(1,2) es la pérdida de energía (o de altura) que sufre el fluido por rozamiento al circular entre el punto 1 y el punto 2. Esta ecuación es aplicable por igual al flujo por tuberías como por canales y ríos.
Si L es la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción. A este valor se le llama pendiente de la línea de energía y se lo denomina J.
Fórmulas experimentales [editar]
Existen varias fórmulas experimentales que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Cuando éste es agua, quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:
• n es el coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería
• Rh es el radio hidráulico de la sección (área / perímetro mojado = un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección plena).
En general, las alturas geométricas son un dato. De esta manera, conocidas las condiciones en un punto (por ejemplo, en un depósito la velocidad nula en la superficie y la presión es la presión atmosférica) y la geometría de la conducción, se pueden deducir las características del flujo (velocidad y presión) en cualquier otro.
, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:
Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. En general si se realiza el cálculo sin considerar las pérdidas localizadas, los errores cometidos resultan poco significativos a efectos prácticos. También se suele utilizar el concepto de longitud equivalente para el cálculo de pérdidas localizadas. En este caso, se calcula a partir del diámetro de la tubería y de los valores tabulados para cada tipo de elemento que pueda producir una pérdida localizada, una longitud que, multiplicada por las pérdidas unitarias J, da el valor de las pérdidas localizadas.
Fluido newtoniano
Un fluido newtoniano es un fluido con viscosidad en que las tensiones tangenciales de rozamiento son directamente proporcional a la divergencia de la velocidad.
Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina y algunos aceites minerales .
Ecuación constitutiva [editar]
Matemáticamente el rozamiento en un flujo unidimensional de un fluido newtoniano se puede representar por la relación:
Donde:
es la tensión tangencial ejercida en un punto del fluido o sobre una superficie sólida en contacto con el mismo, tiene unidades de tensión o presión ([Pa]).
es la viscosidad del fluido, y para un fluido newtoniano depende sólo de la temperatura, puede medirse en [Pa•s] o [kp•s/cm2].
es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección al plano en el que estamos calculando la tensión tangencial, [s−1].
La ecuación constitutiva que relaciona el tensor tensión y el gradiente de velocidad y la presión en un fluido newtoniano es simplemente:
Viscosidad y temperatura [editar]
A medida que aumenta la temperatura de un fluido líquido, disminuye su viscosidad, esto quiere decir que la viscosidad es inversamente proporcional al aumento de temperatura. La ecuación de Arrhenius predice de manera aproximada de la viscosidad mediante la ecuación:
Fluido no-newtoniano
Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con la tensión cortante que se le aplica. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano.
Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas sustancias, en concreto, los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades reológicas, propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de tensiones bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio.
Un ejemplo barato y no tóxico de fluido no newtoniano puede hacerse fácilmente añadiendo almidón de maíz en una taza de agua. Se añade el almidón en pequeñas proporciones y se revuelve lentamente. Cuando la suspensión se acerca a la concentración crítica es cuando las propiedades de este fluido no newtoniano se hacen evidentes. La aplicación de una fuerza con la cucharilla hace que el fluido se comporte de forma más parecida a un sólido que a un líquido. Si se deja en reposo recupera su comportamiento como líquido. Se investiga con este tipo de fluidos para la fabricación de chalecos antibalas, debido a su capacidad para absorber la energía del impacto de un proyectil a alta velocidad, pero permaneciendo flexibles si el impacto se produce a baja velocidad.
Un ejemplo familiar de un fluido con el comportamiento contrario es la pintura. Se desea que fluya fácilmente cuando se aplica con el pincel y se le aplica una presión, pero una vez depositada sobre el lienzo se desea que no gotee.
Dentro de los principales tipos de fluidos no newtonianos se incluyen los siguientes:
Tipo de fluido Comportamiento Características Ejemplos
Plásticos Plástico perfecto La aplicación de una deformación no conlleva un esfuerzo de resistencia en sentido contrario Metales dúctiles una vez superado el límite elástico
Plástico de Bingham
Relación lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de deformación una vez se ha superado un determinado valor del esfuerzo cortante Barro, algunos coloides
Limite seudoplastico Fluidos que se comportan como seudoplásticos a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante
Limite dilatante Fluidos que se comportan como dilatantes a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante
Fluidos que siguen la Ley de la Potencia
seudoplástico
La viscosidad aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo cortante Algunos coloides, arcilla, leche, gelatina, sangre.
Dilatante
La viscodidad aparente se incrementa con el gradiente del esfuerzo cortante Soluciones concentradas de azúcar en agua, suspensiones de almidón de maíz o de arroz.
Fluidos Viscoelásticos
Material de Maxwell
Combinación lineal "serie" de efectos elásticos y viscosos Metales, Materiales compuestos
Fluido Oldroyd-B Combinación lineal de comportamiento como fludio Newtoniano y como material de Maxwel Betún, Masa panadera, nailon, Plastilina
Material de Kelvin
Combinación lineal "paralela" de efectos elásticos y viscosos
Plástico
Estos materiales siempre vuelven a un estado de reposo predefinido
Fluidos cuya viscosidad depende del tiempo Reopéctico
La viscosidad aparente se incrementa con la duración del esfuerzo aplicado Algunos lubricantes
Tixotrópico
La viscosidad aparente decrece con la duración de esfuezo aplicado Algunas variedades de mieles, ketchup, algunas pinturas antigoteo.
El modelo físico
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Modelo físico es una representación que se hace del prototipo con el propósito de estudiar detalladamente el comportamiento de la estructura, o parte de ella, bajo ciertas circunstancias pre-establecidas de flujo.
Usualmente, especialmente en hidráulica, el modelo físico es más pequeño, en tamaño, que el prototipo que representa, pero existe correspondencia entre uno y otro de manera inequívoca.
Un modelo físico es de fondo fijo cuando su contorno no se modifica durante la operación, un canal revestido que transporta agua sin sedimentos, por ejemplo; y es de fondo móvil cuando esto puede ocurrir, como es el caso de un río en el que se estudiará la evolución de sus meandros.
Objetivo del estudio de los modelos
• Conocer la técnica y la importancia del modelo físico reducido para el diseño y operación de las estructuras hidráulicas
• Aplicar la técnica del modelo físico reducido al diseño y operación de una estructura hidráulica.
Número de Reynolds
El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.
Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2200 el flujo será laminar y si es mayor de 2200 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.
Según otros autores:
• Para valores de el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por làminas delgadas, que interactuan solo en base a esfuerzos tangenciales, por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada linea paralela a las paredes del tubo.
• Para valores de la lìnea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniendose sin embargo delgada. Este règimen se denomina de transiciòn.
• Para valores de , despues de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este règimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimencional.
Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. Viene dado por siguiente fórmula:
o
donde
ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido
μ: viscosidad dinámica del fluido
ν: viscosidad cinemática del fluido
Número de Weber
El número de Weber (We) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos y que es útil en el análisis de flujos en donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes. Es una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido comparada con su tensión superficial. Por ejemplo, este número es útil en analizar flujos multifásicos en superficies curvadas, flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas. Se denomina así en honor a Moritz Weber (1871-1951) y se escribe como:
en donde:
• ρ es la densidad del fluido.
• v es la velocidad del fluido.
• l es una longitud característica.
• σ es la tensión superficial.
El número de Weber es un parámetro importante en atomización de un líquido. El número de Weber da la razón característica entre las fuerzas aerodinámicas que ejercen el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en la superficie del líquido. La tensión superficial del líquido en la superficie de una gota es lo que mantiene la forma de la misma. Si una gota pequeña es sometida a la acción de un chorro de aire, y existe una velocidad relativa entre el gas y la gota, fuerzas inerciales debido a dicha fuerza hacen que la gotita se deforme. Si el número Weber es demasiado grande, las fuerzas inerciales superan a las fuerzas de tensión superficial, hasta el punto en que la gota se desintegra en gotas aún más pequeñas.
A números de Weber pequeños el líquido experimenta separación subcrítica, en la cual la tensión superficial jala la delgada capa líquida hacia una sola columna que después se separa para formar gotas relativamente grandes. A valores supercríticos de Weber, la película líquida se separa de forma aerodinámica en finos tamaños de gotas del orden del grosor de la película L. Por lo tanto, el criterio del número de Weber puede ser útil al pronosticar el tamaño esperado de la gota en la atomización de un líquido, y es un parámetro significativo en la combustión de una turbina de gas y en los cohetes.
El número de Weber no interviene si no hay superficie libre excepto si hay cavitación de líquido a valores muy bajos de número de Euler. Por lo tanto, en fluidos viscosos a bajas velocidades sin superficie libre el único parámetro adimensional importante es el número de Reynolds.
Número de Euler
El Número de Euler llamado así en honor al matemático suizo Leonhard Euler posee dos formulaciones, una matemática y otra física.
Formulación matemática [editar]
En matemáticas, en el área de la teoría de números, los números de Euler son una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor:
donde t es un coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en los polinomios de Euler.
Para valores impares, los valores de las series obtenidas son todos ceros; mientras que para valores pares, los números obtenidos tienen los signos alternados. Algunos valores son:
E0 = 1
E2 = −1
E4 = 5
E6 = −61
E8 = 1.385
E10 = −50.521
E12 = 2.702.765
E14 = −199.360.981
E16 = 19.391.512.145
E18 = −2.404.879.675.441
Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos
Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica.
Formulación física [editar]
El Número de Euler (Eu) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre una pérdida de presión (por ejemplo un estrechamiento) respecto a la energía cinética por volumen del flujo. Se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo.
Se define como:
En donde:
• ρ es la densidad del fluido.
• p(0) es la presión aguas arriba.
• p(1) es la presión aguas abajo.
• V es la velocidad característica del flujo.
Con una estructura parecida pero con un significado diferente existe el número de cavitación.
EL FLUIDO COMO UN CONTINUO
Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cuan pequeño sea.
Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las moléculas individuales.
El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hipótesis deja de ser válida cuando la trayectoria media libre de las moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5 mm o bien 2.5 x 10-6 pulg para aire en condiciones normales de presión y temperatura)]` resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña, característica del problema en cuestión.
Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y del tiempo.
EL CAMPO DE VELOCIDADES
Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos una partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por
V = V(x, y, z, t) ecuación 2.3
Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemáticamente, el flujo estacionario se define como
σn / σt = 0
donde representa cualquier propiedad de fluido.
Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de los puntos.
FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES
La ecuación 2.3 establece que el campo de velocidades es una función en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (también constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder localizar un punto en el espacio.
No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el flujo a través de un tubo recto y largo de sección transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.
Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades.
En numerosos problemas que se encuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas.
Puesto que todos los fluidos que satisfacen la hipótesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una superficie sólida (con objeto de satisfacer la condición de no deslizamiento), la mayor parte de los flujos son intrínsecamente de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para propósitos de análisis muchas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una sección transversal dada. Se dice que un flujo es uniforme en una sección transversal dada, si la velocidad es constante en toda la extensión de la sección transversal normal al flujo
El término campo de flujo uniforme (opuesto al flujo uniforme en una sección transversal) se emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la dirección del vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.
TRAYECTORIAS, LINEAS DEL TRAZADOR Y LINEAS DE CORRIENTE
En el análisis de problemas de mecánica de fluidos frecuentemente resulta ventajoso disponer de una representación visual de un campo de flujo. Tal representación se puede obtener mediante las trayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente.
Una trayectoria está constituida por la curva trazada en su movimiento por una partícula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partícula de fluido en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar fotografías de su movimiento con un tiempo de exposición adecuado. La línea trazada por la partícula constituye entonces una trayectoria.
Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atención en un punto fijo del espacio, e identificar, empleando también un colorante, todas las partículas que pasan a través de este punto. Después de un corto periodo tendremos entonces cierta cantidad de partículas de fluido identificables en el flujo, todas las cuales han pasado en algún momento a través del punto fijo previamente seleccionado. La línea que une todas estas partículas define una línea del trazador.
Por su parte, las líneas de corriente son líneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la dirección del flujo en cada punto del campo de flujo. La forma de las líneas de corriente puede cambiar de un instante a otro si la velocidad del flujo es una función del tiempo, es decir, si se trata de un flujo no estacionario. Dado que las líneas de corriente son tangentes al vector velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar una línea de corriente.
En un flujo estacionario, la velocidad en cada punto del campo permanece constante con el tiempo y en consecuencia, las líneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo anterior implica que una partícula localizada en una línea de corriente determinada permanecerá en la misma línea de corriente. Lo que es más, partículas consecutivas que pasan a través de un punto fijo del espacio se encontrarán en la misma línea de corriente y permanecerán en ella. Se concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, las trayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente son idénticas para todo el campo. En el caso de un flujo no estacionario las tres curvas no coinciden.
CAMPO DE ESFUERZOS
Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas que actúan en alguna parte del medio. El concepto de esfuerzo constituye una forma apropiada para describir la manera en que las fuerzas que actúan sobre las fronteras del medio se transmiten a través de él. Puesto que tanto la fuerza como el área son cantidades vectoriales, podemos prever que un campo de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos que, en general, se necesitan nueve cantidades para especificar el estado de esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo es una cantidad tensorial de segundo orden.)
FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS VOLUMETRICAS
En el estudio de la mecánica de los fluidos continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: las superficiales y las volumétricas. Las fuerzas superficiales son aquellas que actúan sobre las fronteras del medio a través del contacto directo. Las fuerzas que actúan sin contacto físico, y que se distribuyen sobre el volumen del fluido, se denominan fuerzas volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las electromagnéticas.
La fuerza gravitacional que actúa sobre un elemento de volumen, dV, está dada por p*g*dV, donde p es la densidad (masa por unidad de volumen) y g es la aceleración local de la gravedad. Así, la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de volumen es p*g y la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de masa es g.
FLUIDO NEWTONIANO, VISCOSIDAD
FLUIDO NEWTONIANO
Hemos definido un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo condiciones normales. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de deformación.
Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no newtoniano. Dos ejemplos muy claros son la crema dental y la pintura Lucite. Esta última es muy "espesa" cuando se encuentra en su recipiente, pero se "adelgaza" si se extiende con una brocha. De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para no repetir la operación muchas veces. La crema dental se comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor. Sin embargo, no fluye por sí misma cuando se deja abierto el recipiente. Existe un esfuerzo limite, de cedencia, por debajo del cual la crema dental se comporta como un sólido. En rigor, nuestra definición de fluido es válida únicamente para aquellos materialesque tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia. En este texto no se estudiarán los fluidos no newtonianos.
VISCOSIDAD
Si se considera la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se encontrará que se deforman con diferente rapidez para una misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la deformación que el agua; se dice entonces que es mucho más viscosa.
En la mecánica de fluidos se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta, u, entre la densidad, p. Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo v. Como la densidad tiene dimensiones [M/Lt], las dimensiones que resultan para v son [L2/t]. En el sistema métrico absoluto de unidades, la unidad para v recibe el nombre de stoke = cm2/s).
La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una función de la temperatura
DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE UN FLUIDO
Antes de proceder con un análisis detallado, intentaremos una clasificación general de la mecánica de fluidos sobre la base de las características físicas observables de los campos de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias entre unos y otros tipos de flujos, no existe una clasificación universalmente aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la figura 2-9.
FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS
La subdivisión principal señalada en la figura anterior se tiene entre los flujos viscosos y no viscosos. En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido u, vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer resultados significativos. (Si bien, los análisis simplificados siempre son deseables, los resultados deben ser razonablemente exactos para que tengan algún valor.) Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades muy altas. Estudiaremos ambos casos dentro del área general de flujos no viscosos.
Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el estudio de mecánica de fluidos.
Podemos observar que las líneas de corriente son simétricas respecto al eje x. El fluido a lo largo de la línea de corriente central se divide y fluye alrededor del cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre el cilindro recibe el nombre de punto de estancamiento. Al igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una capa límite en las cercanías de la pared sólida del cilindro. La distribución de velocidades fuera de la capa límite se puede determinar teniendo en cuenta el espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no puede haber flujo a través de una línea de corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido se incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre líneas de corrientes disminuya. Por el contrario, un incremento en el espaciamiento entre líneas de corriente implica una disminución en la velocidad del fluido.
Considérese momentáneamente el flujo incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 2-11b, este flujo resulta simétrico respecto tanto al eje x como al eje y. La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor máximo en el punto D y después disminuye conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no viscoso, un incremento en la velocidad siempre va acompañado de una disminución en la presión, y viceversa. De esta manera, en el caso que nos ocupa, la presión sobre la superficie del cilindro disminuye conforme nos movemos del punto A al punto D y después se incrementa al pasar del punto D hasta el E. Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes coordenados, es de esperarse que la distribución de presiones resulte también simétrica respecto a estos ejes. Este es, en efecto, el caso.
No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de presión. La simetría en la distribución de presiones conduce a
la conclusión de que en un flujo no viscoso no existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea en la dirección x o en la dirección y. La fuerza neta en la dirección x recibe el nombre de arrastre. Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero; esta conclusión evidentemente contradice nuestra experiencia, ya que sabemos que todos los cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan algún arrastre. Al examinar el flujo no viscoso alrededor de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa límite, en virtud de la definición de un flujo no viscoso. Regresemos ahora a examinar el caso real correspondiente.
Para estudiar el caso real de la figura 2-11a, supondremos que la capa límite es delgada. Si tal es el caso, es razonable suponer además que el campo de presiones es cualitativamente el mismo que en el correspondiente flujo no viscoso. Puesto que la presión disminuye continuamente entre los puntos A y B un elemento de fluido dentro de la capa límite experimenta una fuerza de presión neta en la dirección del flujo. En la región entre A y B, esta fuerza de presión neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente, manteniéndose el movimiento del elemento en la dirección del flujo.
Considérese ahora un elemento de fluido dentro de la capa límite en la parte posterior del cilindro detrás del punto B. Puesto que la presión crece en la dirección del flujo, dicho elemento de fluido experimenta una fuerza de presión neta opuesta a la dirección del movimiento. En algún punto sobre el cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa limite resulta insuficiente para empujar al elemento más allá dentro de la región donde crece la presión. Las capas de fluido adyacentes a la superficie del sólido alcanzarán el reposo, y el flujo se separará de la superficie; el punto preciso donde esto ocurre se llama punto de separación o desprendimiento. La separación de la capa límite da como resultado la formación de una región de presión relativamente baja detrás del cuerpo; esta región resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas de presión, en la dirección del flujo dando como resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo. Cuanto mayor sea el tamaño de la estela detrás del cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la presión.
Es lógico preguntarnos cómo se podría reducir el tamaño de la estela y por lo tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela grande surge de la separación de la capa límite, y este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de presión adverso (es decir, un incremento de presión en la dirección del flujo), la reducción de este gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la separación y, por tanto, reducir el arrastre.
El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del gradiente de presión adverso al distribuirlo sobre una mayor distancia. Por ejemplo, si se añadiese una sección gradualmente afilada (cuña) en la parte posterior del cilindro de
la figura 2-11, el flujo cualitativamente sería como se muestra en la figura 2-12. El fuselaje en la forma del cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, si bien la superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto, la fuerza cortante total que actúa sobre el cuerpo, se ven incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera significativa.
La separación del flujo se puede presentar también en flujos internos (es decir, flujos a través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la geometría del ducto.
FLUJOS LAMINARES Y TURBULENTOS
Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas. La estructura del flujo en un régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al movimiento promedio.
En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta dispersión de la tinta a través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de flujo; la línea del colorante se descompone en una enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el mezclado macroscópico de partículas pertenecientes a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo turbulento.
El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro adimensional, el número de Reynolds, Re = pVD/u, donde p es la densidad del fluido, V la velocidad promedio, D el diámetro del tubo y u la viscosidad.
El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o turbulento; las definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican también en este caso. Como veremos más adelante, las características de un flujo pueden ser significativamente diferentes dependiendo de que la capa. límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de análisis también son diferentes para un flujo laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al iniciar el análisis de un flujo dado es necesario determinar primero si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento. Veremos más detalles a este respecto en capítulos posteriores.
FLUJO COMPRESIBLE Y FLUJO INCOMPRESIBLE
Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de esta generalización es correcta para la mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden también considera.
LO ESTOY CREANDO DE A POCO, PORQUE ES MUY LARGO.NO DESESPERAR Y TENER CONFIANZA