Expresiones algebraicas . [Parte 2]

Funciones exponenciales 1) Una pelota de goma se deja caer desde una altura de 1 metro. Cada vez que rebota contra el piso pierde un 10% de altura. ¿Cuántos rebotes son necesarios para que este a 20 cm del suelo ? 2) Cada vez que enjuagamos un tubo de ensayo, eliminamos el 98 % de las sustancias presentes. ¿Cuántos enjuagues son necesarios si necesitamos que ninguna impureza tenga una concentración de una parte en un millón ? 3) Necesitamos medir con bastante exactitud el volumen de una caja con forma cúbica. El error en la medida del volumen no puede superar el 0,2 %. Disponemos de una regla milimetrada. La arista de la caja mide, con esta regla, 84,7 cm. ¿Nos sirve esta regla? 4) Las bacterias se reproducen muy rápido, siempre que tengan alimento suficiente. En un instante determinado sembramos 50 bacterias en un cultivo. Estas bacterias se reproducen, duplicándose cada 25 minutos. ¿Cuanto tiempo hace falta para que la cantidad de bacterias sea mayor a 10 millones? Estos son algunos ejemplos de problemas reales en los cuales tenemos que usar la función exponencial para poder resolverlos. Espero que puedas hacerlos al terminar la lectura. También puedes enviarme la resolución y será publicada con tu nombre. Gráficas: Vamos a buscar algunos valores para poder hacer la gráfica de la función f tal que . Esta función se llama exponencial. Veremos que los valores funcionales, los resultados, son positivos siempre. Un punto importante es la ordenada en el origen, esto es, el valor de f(0), que en esta función es 1, porque 2 elevado a la 0 es 1. Para la función g vamos también a calcular la ordenada en el origen, esto es, g(0). Para verlo pasa el mouse por encima de la función. Si no carga entra a la pagina pricipal link: http://www.edu.mec.gub.uy/banco%20de%20recursos/matematica/exponencial.swf Ejemplos de utilización de funciones exponenciales. Una sustancia radiactiva pierde un 10 % de su masa cada hora. Dicho de otra manera, se queda sólo con el 90 %. Por ejemplo, si partimos de 200 gramos, dentro de una hora habrá 180 gramos, porque se perdieron por descomposición radiactiva 20 gramos. En la hora siguiente se pierden 18 gramos. Mucho cuidado acá porque se descompone el 10 % de lo que queda y no de la cantidad inicial. Hagamos un cuadrito. Si queremos saber que cantidad quedará después de 27 horas, necesitamos un método mejor, porque este método es muy lento. Veamos el cuadro de nuevo: link: http://www.edu.mec.gub.uy/banco%20de%20recursos/matematica/cuadro1.swf Geometría Las matemáticas constituyen uno de los mayores logros de la humanidad, en su intento constante de comprender el universo en el que vivimos. Desde Platón, quien prohibía la entrada en la Academia a los desconocedores de la geometría, hasta la afirmación de Galileo Galilei de que “el Universo … está escrito en lenguaje matemático … ”, los matemáticos han desarrollado un incomparable cuerpo de doctrina. Este conocimiento matemático es continuamente transferido a otras ciencias contribuyendo además al desarrollo de nuevas tecnologías. Y es que “una ciencia no puede considerarse tal hasta que no está impregnada de matemáticas”, parafraseando a Leonardo da Vinci. ¿Qué podemos resolver con geometría ? ¿Para que sirve? Respuesta: Para aprender a razonar y a resolver problemas cómo estos: Ejercicio Nº 1: Alumbrado Público El consejo municipal ha decidido poner un reflector en un pequeño parque triangular de manera que éste ilumine todo el parque. ¿Dónde debería ubicarse el reflector? Ejercicio Nº 2: Hemos plantado árboles, eucaliptus, para venderlos. Tenemos que medir su altura para saber si ya podemos cortarlo. Si tienen más de 12 metros su precio es bueno, pero si lo cortamos con menos de 12 metros de alto, su valor sería mucho menor. ¿Cómo medimos su altura, sin subirnos a él? Ejercicio Nº 3: La leña se vende a $ 1,20 el kilogramo. Tenemos un monte de eucaliptus con árboles de 12 metros de alto y 80 cm de diámetro en la base. Me ofrecen $ 1400 por cada árbol en pie. Me parece que es poco. No se. ¿Me pueden ayudar? Ejercicio Nº 4: Trabajo en una empresa de TV-cable y algunos días necesito saber la distancia que hay entre dos edificios, para poder hacer las conexiones entre ellos. ¿Cómo lo puedo calcular ? ¿Qué necesito? Estos ejercicios no son "típicos". Quizás hay supuestos en el enunciado y puede ser que algún dato no este dicho explícitamente, pero bueno, esto también forma parte del ejercicio. Que puedas resolver estos ejercicios sin ayuda, es uno de los objetivos de la geometría, así cómo otros que iremos viendo en el camino.