Ecuaciones de Maxwell

Hola amigos Taringueros.... Hoy les voy a traer información sobre el Electromagnetismo, para todos los fanáticos de la electrónica. Espero que les sirva.El electromagnetismo ha sido la base de la llamada Segunda Revolución Industrial, fundamentalmente en los aspectos de la conversión electromecánica de energía y las comunicaciones. Actualmente las aplicaciones electromagnéticas dominan toda la técnica moderna y la miniaturización y creciente velocidad de los circuitos electrónicos hacen cada vez más necesaria la modelación de estos fenómenos mediante la teoría de campos.El electromagnetismo es una teoría de campos, es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas cuya descripción matemática son campos vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. La característica vectorial dificulta notablemente las resolución de las ecuaciones que describen el comportamiento, por lo que se trata en la medida de lo posible de simplificar el problema a ecuaciones escalares, y si no es posible, se utilizan sofisticados métodos numéricos que han explotado en número y variedad en los últimos años.James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 de junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física", después de la primera llevada a cabo por Newton. Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases.Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicos lo consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XX habiendo hecho contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza. Muchos consideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que las de Isaac Newton y Albert Einstein. En 1931, con motivo de la conmemoración del centenario de su nacimiento, Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como «el más profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton».Ecuaciones de Maxwell Todos los fenómenos electromagnéticos clásicos (no cuánticos) se pueden describir a partir de las ecuaciones de Maxwell:donde generalmente las incógnitas son los campos vectoriales: o E: campo eléctrico (V/m), o D: campo de desplazamiento (C/m^2), o H: campo magnético(A/m) y o B: campo de inducción magnética (T). Estos campos conforman el campo electromagnético. Las dos ecuaciones del rotor (Faraday y Maxwell-Ampère) aseguran que hay una dependencia mutua entre campos eléctricos y magnéticos variables en el tiempo, de manera que en este caso ambos campos están interrelacionados. Sólo en el caso de campos estáticos (que no varían en el tiempo) campo eléctrico y magnético son independientes entre sí. Llamamos fuentes de campo a los sistemas físicos que crean campos en el espacio. En el caso electromagnético, cargas y corrientes eléctricas crean campo. En las ecuaciones de Maxwell las fuentes de campo son entonces: o ρ: la densidad de carga eléctrica (C/m^3) y o j: la densidad de corriente (A/m^2). Consideramos a cargas y corrientes como funciones continuas de la posición. Sin embargo, se conoce que la carga eléctrica se presenta en unidades elementales (a las energías de interés en las aplicaciones tecnológicas actuales) cuyo valor es la carga del electrón:Esta estructura granular de la carga eléctrica no admitiría la descripción de su distribución como una función continua de la posición, pero la extrema pequeñez de los portadores elementales de carga, en relación al tamaño de los objetos de interés tecnológico, permite usar funciones continuas entendidas como un promedio sobre un gran número de entes discretos, en volúmenes pequeños frente al tamaño de esos objetos, pero grandes en relación al tamaño de los portadores de carga elementales. Podemos escribir entonces: donde N(r,t) es el número de portadores elementales de carga por unidad de volumen. El mismo razonamiento se aplica a las funciones continuas que describen la distribución de corrientes, que son en última instancia grupos de cargas elementales en movimiento. Todas las cantidades que intervienen en las ecuaciones de Maxwell se describen, entonces y en general, como funciones de la posición espacial y del tiempo. Este es un conjunto de ecuaciones diferenciales vectoriales lineales acopladas inhomogéneas. En general su resolución es bastante difícil, por lo que gran parte de la presentación de estas leyes representan modelos simplificados que permiten soluciones sencillas. Una primera propiedad que se deduce de las ecuaciones de Maxwell es que las fuentes de campo (cargas y corrientes) están generalmente ligadas entre sí. Si tomamos la divergencia de la ley de Maxwell-Ampère obtenemos:Pero la divergencia de un rotor siempre es cero, con lo que queda:La expresión del segundo miembro dice que hay que realizar primero la derivada temporal de D y luego las derivadas espaciales. Pero como el tiempo y las variables espaciales son independientes entre sí se puede cambiar el orden de la derivación: Usamos ahora la ley de Gauss eléctrica para escribir:de donde finalmente nos queda la llamada ecuación de continuidad:Esta ecuación indica que las fuentes de campo (cargas y corrientes eléctricas) están interrelacionadas en el caso dependiente del tiempo. Esta ecuación representa el principio de conservación de la carga eléctrica.Explicaciones de las ecuaciones de MaxwellRecomiendo que miren el siguiente video:link: http://www.youtube.com/watch?v=RYTFGGMhS8olink: http://www.youtube.com/watch?v=dITXo32Ttiw&feature=relatedlink: http://www.youtube.com/watch?v=EHxlxo4Cpgw&feature=relatedFuentes:oSerwayoTipler 6º edición