Física básica: dinámica

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Al mismo tiempo recordemos los fenómenos observados al arrancar el tren: desplazamientos de cuerpos, tendencia a irse hacia atrás; la circunstancia de tener que seguir unos metros en movimiento al descender de un vehículo en marcha; el conocido caso del jinete que, sin llegar a desplazarse, cuando el caballo arranca súbitamente, o, a la inversa, cuando se detiene bruscamente y lo despide hacia adelante. Todos estos fenómenos nos dan perfecta noción de que queremos seguir en ese tipo de movimiento. De todo esto surge el siguiente enunciado del principio de inercia: Todo cuerpo tiende a permanecer en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme en que se encuentra, siempre que una fuerza extraña no modifique dicho estado. La primera parte (referente al reposo) es de fácil verificación. La segunda parte (que pertenece al movimiento rectilíneo uniforme) es más difícil de demostrar, pues actúan fuerzas extrañas, imposibles de anular, que tienden a reducir el movimiento. Ejemplo: Muchas veces, andando en bicicleta, hemos dejado de pedalear ¿Qué pasa entonces? Que seguimos andando ¿Indefinidamente? No ¿Por qué? Pues porque la acción del rozamiento con el pavimento y con el aire, la fricción de los ejes y otros factores, tienden a provocar la detención de la bicicleta. Para darnos cuenta de la importancia de esos rozamientos, imaginemos tres ciclistas que marchan por la ruta y, al llegar a cierto punto, dejan de pedalear. En ese instante, uno continúa por el pavimento; otro por un camino de tierra; y el tercero, por uno de arena ¿Qué pasa? ¿Quién llega más lejos? Es decir, ¿Quién conserva por más tiempo su inercia? El que sigue por el pavimento, pues el que va por la arena es el primero en detenerse, siguiéndole el que lo hace por la tierra. Para tener otro ejemplo de la importancia del rozamiento del aire, basta con recordar al ciclista que viaja detrás de un camión. Éste le permite romper el viento, lo que le permite desplazarse con más facilidad. Estudio dinámico del movimiento rectilíneo uniforme Al estudiar movimiento rectilíneo uniforme deducimos que en él la velocidad es constante. Es decir, que el móvil tiende a permanecer en ese tipo de movimiento indefinidamente. Esta circunstancia coincide con lo enunciado del principio de inercia. O sea, si sobre el móvil dotado de movimiento rectilíneo uniforme actuara una fuerza, se detendría o modificaría su velocidad; por lo tanto, podemos decir que: En todo movimiento rectilíneo uniforme no actúan fuerzas sobre el móvil, o bien, las fuerzas que actúan tienen resultante nula. Principio de masa Relaciones entre fuerza, masa y aceleración Muchas veces hemos participado en la acción de empujar un auto sin batería ¿Qué notamos? a - En el primer momento se hace difícil moverlo; una vez logrado, si se mantiene la misma acción (fuerza), la velocidad que adquiere el móvil va en aumento. b - Si en vez de ser una sola son cinco las personas que empujar, todo el proceso es más fácil y la velocidad adquirida en el mismo tiempo es mayor. Estudio dinámico del movimiento uniformemente variado Si a medida que transcurre el tiempo la velocidad aumenta, ¿Qué tipo de movimiento adquiere el móvil? Movimiento uniformemente acelerado. 1 - El movimiento que adquiere el cuerpo por acción de una fuerza constante, es uniformemente variado. Por lo tanto, en todo movimiento uniformemente variado existen fuerzas actuando sobre el móvil. Si el sentido de la fuerza es igual al sentido de la velocidad, el movimiento es acelerado; si el sentido de la fuerza es contrario al de la velocidad, el movimiento es retardado. 2 - A mayor fuerza es mayor la aceleración adquirida 3 - Efectuado el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida, tendremos un valor constante (cte), llamado masa (m) del cuerpo: F1 / a1 = F2 / a2 =F3 / a3 = F / a = cte (m) En síntesis: F / a = m o sea, masa es el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida. La mayor o menor masa de un cuerpo representa la mayor o menor resistencia que opone el cuerpo al movimiento, o sea, si mayor o menor inercia. Por ello, podríamos decir que masa es la mayor o menor inercia que posee un cuerpo. Cuanto mayor es su masa, más difícil es sacarlo del reposo y también detenerlo. De todo lo deducido podemos formular el siguiente enunciado del principio de masa: La aceleración adquirida por un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del mismo. En símbolos: a = F / m Por lo tanto: F = m * a expresión que nos indica que la fuerza es igual al producto de la aceleración adquirida; de ella se deduce que: m = F / a Relaciones entre peso, masa y gravedad Si el cuerpo cae, adquiere un movimiento uniformemente acelerado ¿Qué aceleración adquiere? La aceleración de la gravedad. ¿Por acción de qué fuerza cae el cuerpo? Por la acción de su peso. En consecuencia, si por el principio de masa es: F / a = cte(m) y el peso (P) equivale a la fuerza (F) y la gravedad (g) equivale a la aceleración (a), resulta, reemplazando: P / g = cm o sea, masa es el cociente entre el peso y la aceleración de la gravedad del lugar. Dicho en forma matemática, el peso es función de la aceleración de la gravedad. De la última ecuación deducimos: P = m * g por lo tanto: g = P / m El peso del cuerpo varía de acuerdo con el valor de la aceleración de la gravedad. Como el valor g varía con la latitud, resulta que el peso de un cuerpo depende de la latitud del lugar. Relación entre volumen y masa 1 - Tres cuerpos de igual peso, pero de tamaños (volúmenes) y formas distintos Como sus pesos son iguales y g es la misma (en ese mismo lugar de la Tierra), resulta: P1 / g = P2 / g = P3 / g es decir: m1 = m2 = m3 o sea que esos cuerpos tienen igual masa. Por lo tanto, los cuerpos pueden poseer distinto volumen y ser iguales sus masas. 2 - Tres cuerpos de igual tamaño y distinto peso. Si los pesos son distintos, resulta: m1 ≠ m2 ≠ m3 o sea: m1 ≠ m2 ≠ m3 es decir que poseen distinta masa. Por lo tanto, los cuerpos pueden tener igual forma y tamaño, y ser distintas sus masas. Unidades de masa Del principio de masa, recién enunciado, surge la nueva magnitud masa, constante para cada cuerpo en cualquier lugar de la Tierra. Para medir esta magnitud masa se consideran las siguientes unidades: a - Kilogramo masa, que es la masa del kilogramo patrón. En símbolos, Kg significa Kilogramo masa, para diferenciarlo de kilogramo fuerza(peso), se utiliza el mismo símbolo, con la diferencia de que posee un vector sobre el mismo. b - Gramo masa, que es la milésima parte de la masa del Kilogramo patrón. En símbolos, g significa gramo masa, para diferenciarlo de gramo fuerza (peso), se utiliza el mismo símbolo, con la diferencia de que posee un vector sobre el mismo. Sistemas de unidades Es el conjunto de tres unidades fundamentales que se eligen para determinadas magnitudes. De ellas se deducen las correspondientes para las otras magnitudes, según las relaciones que las vinculan. Por ejemplo: de la unidad fundamental metro, se deduce la unidad derivada de superficie, metro cuadrado. Sistema cgs y MKS En estos dos sistemas se consideran fundamentales: longitud, masa y tiempo. Recordamos que para comparar fuerzas adoptamos como unidad de medida el kilogramo fuerza y para la masa, el kilogramo masa. La dina y el newton Por el principio de masa es: a = F / m Por lo tanto: F = m * a Si: m = 1 g y a = 1cm / seg2 (segundo al cuadrado) es: F = 1 g * 1 cm / seg2 (segundo al cuadrado) expresión que nos define la unidad de fuerza en el sistema cgs y que llamamos dina. Dina en la unidad de fuerza en el sistema cgs; o sea, es la fuerza capaz de imprimir al gramo masa una aceleración de 1 centímetro sobre segundo al cuadrado. 1 dyb = 1 g * cm / seg2 (segundo al cuadrado) Si la fuerza aplicada lo es al kilogramo masa y la aceleración que le imprime es de 1 m / seg2 (segundo al cuadrado), la fuerza aplicada se denomina newton. O sea, si: m = 1 Kg y a = 1m / seg2 (segundo al cuadrado) como: F = m * a es: F = 1 Kg * 1 m / seg 2 (segundo al cuadrado) expresión que permite definir la unidad MKS de fuerza, llamada newton. Newton es la unidad de fuerza en el sistema MKS; o sea, es la fuerza capaz de imprimir al kilogramo masa una aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado. 1 N = 1 Kg * 1 m / seg 2 (segundo al cuadrado) Sistema práctico Es aquel que considera como unidades fundamentales las correspondientes a las magnitudes: longitud, fuerza y tiempo. Para la longitud, la unidad es el metro; para la fuerza, el kilogramo fuerza; y para el tiempo, el segundo. Relaciones entre las unidades de fuerza Tenemos definidas 3 unidades de fuerza: en el sistema cgs, dina (dyn); en el MKS, newton (N); en el sistema práctico, kilogramo fuerza (Kg, con un vector sobre el símbolo). A 45º de latitud la aceleración de la gravedad es g = 9,80 m / seg2 (segundo al cuadrado), por lo cual se puede demostrar que: NOTA: en las siguientes fórmulas utilizaré el símbolo "Kg (del kilogramo masa)" para referirnos al Kilogramo fuerza, ya que no puedo escribir el símbolo del Kilogramo fuerza con el teclado. Así mismo ocurre con el "g (del gramo masa)", que utilizaré para refirirme al gramo fuerza. En caso de que se refiera al Kilogramo masa o al gramo masa, lo especificaré al lado de dicho símbolo entre paréntesis 1 Kg = 9,8 N 1 g = 980 dyn 1 N = 100000 dyn 1 Kg = 980000 dyn 1 N = 0,102 Kg 1 dyn = 0,00102 g 1 dyn = 0,00001 N En efecto, por el principio de masa: P = m * g es decir: P = 1 Kg (kilogramo fuerza) m = 1 Kg (kilogramo masa) y a 45º de latitud: g = 9,80 m / seg2 (segundo al cuadrado) reemplazando sus valores resulta: 1 Kg * 9,80 m / seg2 = 9,80 Kg * m / seg2 (newtons) (segundo al cuadrado) es decir que: 1 Kg = 9,80 N Considerando: P = 1 Kg (kilogramo fuerza) m = 1 Kg (kilogramo masa) y a 45º de latitud: g = 9,80 m / seg2 (segundo al cuadrado) P = m * g 1g = 1g (gramo masa) * 980 cm / seg2 = 980 g * cm / seg2 (dinas) (segundo al cuadrado). es decir: 1 g = 980 dyn; Por lo tanto: 1 Kg = 980000 dyn Efectuando las siguientes reglas de tres simple, resulta: a - Para newtons: 9,80 N __________ 1 Kg (kilogramos fuerza) 1 N __________ x 1 N __________ (1 Kg * 1 N) / 9,80 N = 0,102 Kg (fuerza) es decir: 1 N = 0,102 Kg (fuerza) o bien: 1 N = 102 g (fuerza) b - Para dinas: 980 dyn __________ 1 g (gramos fuerza) 1 dyn __________ x 1 dyn __________ (1 g * 1 dyn) / 980 dyn = 0,00102 Kg (fuerza) es decir: 1 dyn = 0,00102 Kg (fuerza) o bien: 1 dyn = 1,02 g (fuerza) Si: 1 N = (1 Kg * 1 m) / seg2 (segundo al cuadrado) como: 1 Kg = 1000 g (Kilogramo masa) y 1 m = 100 cm resulta: 1 N = 1000 g * 100 cm / seg2 = 100000 dyn (segundo al cuadrado) Por lo tanto: 1 dyn = 0,00001 N Movimiento circular uniforme Idea de velocidad angular y tangencial Se dice que un cuerpo está animado con movimiento circular uniforme cuando su trayectoria es una circunferencia y recorre arcos iguales en tiempos iguales. Ejemplos: Un niño en una calesita, las paletas de un ventilador, las agujas de un reloj, etc. De la siguiente figura: considerando el punto P, cuya trayectoria es la circunferencia de radio r, resulta, si el arco PP' es el espacio y t es el tiempo: v = PP' / t esta velocidad se denomina velocidad tangencial (más precisamente debe llamarse velocidad numérica, dejándose el término de tagencial para el vector velocidad que la representa, tagencialmente a la trayectoria circular). En consecuencia, velocidad tangencial es el cociente entre la longitud del arco recorrido y el tiempo empleado. Recordemos ahora el caso del caballo de noria. El animal arrastra la palanca OA. Mientras el caballo pasa de la posición OA a la posición OB (describe el arco AB), la palanca recorre el ángulo alfa (α). Es decir, entonces, que existe otra magnitud, que debemos relacionar con el tiempo empleado, y es el ángulo descrito. Por ello, se define así a la velocidad angular: velocidad angular es el cociente entre ángulo descrito y el tiempo empleado. Tres corredores marchan por su andarivel. Al recorrer la curva, el ubicado en la zona exterior, para mantener la alineación, debe correr a mayor velocidad que el de la zona interior, es decir, que cada uno posee distinta velocidad tangencial, si bien la velocidad angular será la misma. En símbolos: ω = a / t donde: ω = velocidad angular a = ángulo descrito t = tiempo empleado Radian Para la medición de ángulos se emplea otra unidad de medida: el radian. Radian es la medida del ángulo en el que la longitud del arco es igual a la del radio correspondiente. Si el arco es igual al radio, se tomará éste como unidad. El ángulo central es de 360º. Si consideramos un ángulo de un radian, ese ángulo puede transportarse seis veces, quedando un pequeño ángulo más. En consecuencia, el arco no se mide en metros o centímetros, sino en radios de circunferencia. Como la longitud de la circunferencia es: l = 2 * π * r resulta que si: r = 1 es: l = 2 * π radianes o sea: l = 2 * 3,14 = 6,28 radianes Es decir que, considerando el radio como unidad y dividiendo la circunferencia en arcos subtendidos por el radio la circunferencia queda dividida en 6,28 (2 * π ) ángulos llamados radianes. Esos 6,28 radianes equivales a los 360º Período y frecuencia de un movimiento circular uniforme Período (T) es el tiempo transcurrido en dar una vuelta entera. Ejemplo: Si un móvil describe una circunferencia es 2 seg, el período es: T = 2 seg Frecuencia (n) es el número de vueltas que cumple un móvil cada unidad de tiempo. Ejemplo: Si un móvil recorre 300 vueltas / minuto, la frecuencia sería de 5 vueltas /segundo, o sea: 300 vueltas / 60 seg = 5 vueltas / seg que significa cinco vueltas cada segundo. Relación entre período y frecuencia El período (T) es la inversa de la frecuencia (n); por lo tanto, la frecuencia es la inversa del período. En símbolos: T = 1 / n y n = 1 / T Otras fórmulas de velocidad angular y tangencial Cuando el móvil recorre una vuelta completa, el tiempo empleado será el período T, y en ese caso el ángulo descrito será de 2 π radianes (2 π radianes es igual a 360º) Por ello las fórmulas del movimiento circular uniforme pueden describirse así: ω = (2 * π) / T o sea: ω = ángulo 360º / tiempo y v = (2 * π * r) / T es decir: v = arco circunferencia) / tiempo Unidades de velocidad angular ω = α / t por lo tanto: [ω] = 1 / seg En función del tiempo (T) y el ángulo en radianes: ω = 2 * π / t Por lo tanto: [ω] = 1 / seg Unidades de velocidad tangencial v = arco / t por lo tanto: = m / seg En función del período (T) y el ángulo en radianes: v = 2 * π * r / T por lo tanto: = m / seg Relación entre la velocidad angular y tangencial Acabamos de deducir que la velocidad angular es: ω = 2 * π / T y la velocidad tangencial es: v = 2 * π * r / T Observemos bien ambas expresiones y veremos que el factor 2 * π / T velocidad angular, figura en la fórmula de la velocidad angular, por ello: v = 2 * π * r / T puede escribirse: v = ω * r expresión que nos permite expresar que la velocidad tangencial o numérica es proporcional al radio, o sea que la velocidad tangencial es función del radio. La velocidad angular y tangencial en función de la frecuencia Como: ω = 2 * π / T es decir: 2 * π * 1 / T y T es inversa de la frecuencia n, podemos escribirla así: ω = 2 * π * r Si: v = 2 * π * r / T es decir: 2 * π * r * 1 / T en función de la frecuencia podemos escribirla: v = 2 * π * r * n Idea de fuerza centrífuga Atemos un peso cualquiera al extremo de una soga o un hilo y hagámoslo girar. Observaremos que la soga se pone tensa y que tendremos que realizar una cierta fuerza para mantener el centro de giro o rotación en el mismo lugar. Esta fuerza que debemos hacer para mantener ese centro se llama fuerza centrípeta. ¿Por qué se pone tensa la soga? Pues porque, como consecuencia del principio de acción y reacción, ah surgido otra fuerza, de igual intensidad y sentido contrario a la centrípetra, que denominaremos fuerza centrífuga. En todo movimiento circular uniforme se originan dos fuerzas: a - Fuerza centrípeta, que tiene dirección y sentido hacia el centro de rotación. b - Fuerza centrífuga, que es la resultante de la existencia de la fuerza centrípeta. La fuerza centrífuga es de igual intensidad que la fuerza centrípeta, pero de sentido opuesto. Si, en el caso de la piedra que gira atada al hilo, éste se rompe, la piedra no sigue la dirección la dirección del radio, sino que sale despedida tangencialmente a la circunferencia ¿Qué ah ocurrido? Al cortarse el hilo, cesa la fuerza centrípeta y, por lo tanto, también la fuerza centrífuga; por ello, el cuerpo sale y, por inercia, sigue en forma tangencial. Valor de la fuerza centrípeta Se puede demostrar que la fuerza centrípeta (o la centrífuga) es directamente proporcional a la masa del cuerpo, al radio y al cuadrado de la velocidad angular. En símbolos: Fc = m * ω2 * r (ω elevado al cuadrado) donde: Fc = fuerza centrípeta o centrífuga m = masa ω = velocidad angular r = radio de giro Ejemplos: 1 - Hagamos girar un cuerpo atado a un resorte o elástico que esté sostenido por un hilo. Observaremos que el resorte se estira. Si colocamos luego cuerpos de distinta masa, verificaremos que a mayor masa se produce mayor estiramiento; o sea, la fuerza centrífuga es proporcional a la masa. 2 - Modifiquemos a la longitud del radio de giro, alargando o acortando el hilo que sostiene al resorte o elástico. Deduciremos que a mayor radio se produce mayor estiramiento; o sea, la fuerza centrífuga es proporcional al radio. 3 - Con uno de los cuerpos, y un radio determinado, repitamos la experimentación explicada, pero modificando la velocidad de giro. Notaremos que a mayor velocidad se produce un estiramiento mayor; o sea, la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad angular (a doble o triple velocidad, la fuerza centrífuga es cuatro o nueve veces mayor respectivamente). Por acción de esta fuerza es que, al tomar una curva, un medio de transporte cualquiera, los pasajeros tienden a inclinarse en el sentido y dirección en que tendría que haber continuado el vehículo. Para contrarrestar estos efectos es que el ciclista se inclina hacia el centro al efectuar la curva del camino, en tanto que algunas pistas y carreteras poseen en las zonas de curva una inclinación hacia el centro, llamada peralte de las curvas. Las fuerzas centrífuga y centrípeta justificarían la forma de la Tierra. La existencia de la fuerza centrífuga es aplicada en distintos mecanismos y circunstancias, como, por ejemplo, en las máquinas centrifugadoras. En las desnatadoras se consigue separar la crema del suero, para fabricar la manteca. En los lavarropas centrífugos se logra eliminar el agua a través de agujeros que posee un tambor cilíndrico, que gira a gran número de revoluciones. En los laboratorios de análisis clínicos existen centrifugadoras que permiten separar el suero y el plasma de la sangre. La fuerza centrífuga que origina la Tiera en su movimiento de rotación, es aprovechada para lanzamientos interplanetarios. La necesidad de guardabarros está regida por la existencia de la fuerza centrífuga; de otra manera se provocarían verdaderos desastres en las calles y vehículos ante la proyección de agua y barro.