Hola a todos ustedes, personas cuyas identidades desconozco.
El siguiente post está 99,975% escrito, editado, por mí. Vamos a aprender trigonometría. Voy a explicar el tema dando por sentado que ya saben resolver ecuaciones, y por así decirlo, que se llevan bien con la matemática y entienden.
Para empezar:
¿Qué es la trigonometría?
La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia la medición de los triángulos.
Tal como lo indica su palabra " trigono " = triángulo " metría " = Medida, medición.
¿Donde se aplica?
La trigonometría se usa mucho en lo que es ingeniería, física, astronomía, cartografía entre otras.
¿Qué estudia?
Estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo
TRIANGULO RECTÁNGULO
Casi me olvido eh! La trigonometría que vamos a ver solo la vamos a aplicar en Triángulos Rectángulos! (para otros triángulos se suele utilizar la ley de seno y coseno)
Un triángulo rectángulo es básicamente un triángulo que tiene un ángulo de 90° y los otros dos cuales sean.
Sus lados tienen nombre, Opuesto, Adyacente e Hipotenusa.
Observen el punto de referencia que tomamos en cuenta aquí
Los mismos van a depender según el punto en que nos paremos, sabemos que la hipotenusa siempre va a ser el lado mas largo este no cambia, en cambio, el adyacente (o contiguo) y el opuesto van a cambiar según nuestro punto de referencia.
Esto es muy importante a la hora de resolver un triángulo, ya que los cálculos que hagamos dependen del punto de referencia que tomemos.
NOMBRAR UN TRIANGULO:
Se trata de representar sus lados, vértices y ángulos con una letra para ubicarnos y guiarnos a la hora de la resolución del problema. Por ejemplo:
Como habrán notado, los vértices están nombrados con letras mayúsculas " A, B, C", los lados con minúsculas "a, b, c" y los ángulos con letras griegas "α, β, γ ".
Hasta acá todo bien, pero, ¿Como calculamos los datos?
Simple, utilizando las llamadas Razones Trigonométricas, ¿Cuáles son?
Las básicas son: Seno, Coseno, y Tangente.
Tenemos sus "contrarios" o inversas: Cosecante, Secante, y Cotangente
OJO! La inversa de Seno es Cosecante y la de Coseno es Secante!
¿Que es esto?, ahí te explico:
Tomando como guía nuestro triangulo sería:
El Seno es la relación entre Opuesto sobre Hipotenusa. b / c
El Coseno es la relación entre Adyacente sobre Hipotenusa. a / c
La Tangente es la relación entre Opuesto sobre Adyacente. b / a
SOHCAHTOA:
¿Que demonios significa esta palabra? ¿Acaso se trata de una memo-tecnia para recordar las razones trigonométricas y sus respectivos lados?
Sí, efectivamente, esta palabra nos ayudará a recordar eso.
SOH: Seno = Opuesto / Hipotenusa
CAH: Coseno = Adyacente / Hipotenusa
TOA: Tangente = Opuesto / Adyacente
No entendiste una mierd* no? tengo que pedirte encarecidamente que repaces lo anterior
Suponiendo que ya entendiste todo lo anterior, pasamos a nuestro primer problema.
Tenga en cuenta que para la resolución de un problema, mínimo necesitamos 2 datos, sea cual sea, ahora lo veremos:
- Tenemos un triángulo. Donde α = 30° su lado Adyacente es 50 m
- Claro que, previamente nombramos todos los lados del triángulo para organizarnos.
- Deberia quedarnos algo como esto:
- Ahora, ¿Como resolvemos esto? Pues simplemente utilizando las Razones Trigonométricas. Observe el triángulo detenidamente.
- Tomemos como punto de referencia al punto "B"
- Supongamos que queremos averiguar el lado opuesto:
- ¿Recuerdan nuestra palabrita? SOH CAH TOA.
La razón Seno, no nos servirá, puesto que precisamos el lado Opuesto y la Hipotenusa, ambos desconocidos.
La razón Coseno, nos serviría si quisiéramos encontrar la Hipotenusa, pero queremos hallar el lado Opuesto.
La razón Tangente parece ser la ideal, ya que podemos hallar el valor del lado Opuesto. Esta razón involucra al Lado Opuesto y al Adyacente!.
¿Como se resuelve esto?
Aquí planteamos la ecuación.
Tan(") = Lado Opuesto / Adyacente - En otras "palabras"
Tan(") = Lado "b" / Lado "a"
( " ) = ángulo
A partir de ahora solo nos guiaremos por las letras que representan cada parte del triángulo.
Reemplazamos los valores, tiene que quedar así:
Tan(30) = b / 50 - Acá tenemos una ecuación de una incógnita. Necesitamos despejar.
Tan(30) * 50 = b - El 50 que estaba dividiendo pasa multiplicando.
Tan(30) * 50 = 28,86 aprox. Por lo que b = 28,86
PERFECTO! Ahora solo basta con averiguar la Hipotenusa. Ya que tenemos averiguado el lado opuesto, podemos hacer lo siguiente, o, usar el teorema de Pitágoras o razones trigonométricas.
Hmm, todo parece indicar que es mas fácil utilizar Pitágoras, ¿No? Bueno, apliquemos el teorema.
Remplazando los valores queda:
c^2 = 50^2 + 28,86^2
c^2 = 2500 + 832,8996
c^2 = 3332,8996
Despejamos "c"
c = sqrt(3332,8996) - c es igual a la Raiz Cuadrada (sqrt) de...
c = 57, 73 aprox
Para situarlo como dato en el gráfico es mejor dejarlo así, como Raiz Cuadrada.
PARA! Nos falta hallar el angulo "β"
No hay problema, sabemos que la suma de todos los ángulos en un triangulo dan 180°
Este es un triángulo rectángulo, porque está el de 90° y como ya teníamos el de 30° encontrar β va a ser sencillo. Mirá:
180° = 30° + 90° + X°
180° = 120° + X°
180° - 120° = X°
60° = X°
Listo! Descubrimos todos los lados, y ángulos de nuestro triángulo
Bueno gente, espero que hayan entendido algo!... Si no es así, no hay problema, voy a hacer mas post de este tipo.
Cualquier critica constructiva es aceptada! Comenten, con responsabilidad y respeto ¬¬
PD: Disculpen si quedaron resultados medios raros, es que no calculé previamente