Sea la expresión general cuadratica:
ax^2 + bx + c = 0 ; donde a, b y c son constantes cualesquiera( x es la variable)
restamos c de ambos lados de la ecuación (o pasamos c al otro lado a restar)
ax^2 + bx = -c
ahora dividimos ambos lados de la ecuación por "a"
x^2 + b/a x = -c/a
del lado izquierdo de la ecuación realizamos una completacion de cuadrados(convertimos en trinomio cuadrado perfecto la expresion)
esto significa que debemos agregar un numero tal que se cumpla que la raiz de ese numero multiplicado por la raiz del termino cuadratico y multiplicado por dos sea exactamente igual al termino lineal(x con exponente 1)
este numero es (b/2a)^2; ya que su raiz(b/2a) multiplicado por la raiz del termino cuadratico x^2 (x) y multiplicado por 2 dan exactamente el termino lineal (b/a x)
AGREGAMOS ENTONCES EL TERMINO:
x^2 + b/a x + (b/2a)^2 = (b/2a)^2 - c/a
del lado izquierdo factorizamos el trinomio cuadrado perfecto y del lado derecho realizamos la resta de fracciones
( x + b/2a )^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2
aplicamos raiz cuadrada de ambos lados de la expresion (raiz cuadrada = sqr)
(x + b/2a ) = sqr(b^2 - 4ac) / sqr(4a^2)
(x + b/2a) = +- sqr( b^2 - 4ac) / 2a (el +- es debido a que el cuadrado de un numero siempre es positivo, sea el numero positivo o negativo)
ahora dejamos sola a la variable x del lado izquierdo, con lo cual obtenemos
x = -b/2a +- sqr(b^2 - 4ac)/2a
x = [-b +- sqr(b^2 - 4ac)]/2a