La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.
En teoría de juegos tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, y de la misma manera, ellos actuarán dependiendo de las decisiones que crean que vamos a tomar. En otras palabras, consiste en buscar estrategias que garanticen la victoria en función de las decisiones de los demás.
La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker.
Historia
Aunque hubo trabajos anteriores la teoría de juegos empieza con un estudio de Antoine Augustin Cournot sobre un duopolio en el que se llega a una versión educida del equilibrio de Nash ya que se alcanza poco a poco el nivel de precios y producción adecuado. Más tarde se podría decir que el fundador de la teoría de juegos formalmente hablando fue el matemático John von Neuman, el mismo del proyecto Manhattan.
Desde entonces algunos economistas han sido galardonados con el Nobel de Economía por sus trabajos sobre el tema. Destaca Nash, conocido por la película “Una mente maravillosa” y porque es en el equilibrio de Nash dónde se basan muchas conclusiones que se han tomado sobre teoría de juegos aplicada a la vida real.
Ejemplos prácticos
Piedra, papel o tijera ¿Todos sabemos en que consiste este juego, cierto?
Una buena estrategia para ganar en este juego consiste en:
Elegir tijera. La razón es que estadísticamente mucha gente piensa que el oponente (en este caso yo) va a elegir piedra. Entonces si ellos suponen que yo elegiré piedra, ellos usarán papel. Por eso es mejor que yo elija tijera al comienzo.
¿Qué pasa si el oponente piensa igual que yo? En este caso, obviamente habrá empate la primera vez (tijeras y tijeras). La mejor estrategia es volver a escoger tijeras porque usualmente el otro pensará que optaré por cambiar a piedra (la piedra vence a la tijera) y por eso el escogerá papel.
Si el oponente elige lo mismo dos veces seguidas, puedes eliminar esa jugada en la siguiente, porque la gente odia ser juzgada como previsible y por tanto es muy raro que juegue tres veces seguidas lo mismo. Si por ejemplo juega dos veces seguidas Tijera, la siguiente jugada será Piedra o Papel, por lo que lo mejor es elegir Papel, así o ganas o empatas.
Si no se tiene idea de qué utilizar la primera vez, lo mejor es papel, por cuanto piedra es la opción más común y es la que probablemente escogerá nuestro oponente.
Evidentemente, en este juego como todos, es importante conocer la psicología del oponente, por ejemplo, anticipar sus movimientos en función de sus elecciones pasadas, por ejemplo cuando Lisa juega con Bart a piedra papel o tijera y de antemano sabe que Bart escogerá piedra:
Otro ejemplo, en el que el rival siempre escogerá tijera:
Otros juegos
Encontré un juego interesante que requiere de un poco de ingenio. El juego consiste en pasar todas las ranas que están a la derecha hacia la izquierda y de la misma manera, hay que mover todas las ranas que están a la derecha hacia el lado izquierdo. Las reglas del juego son las siguientes:
•Una rana puede saltar al cuadrado contiguo o saltar por encima de otra rana al cuadrado siguiente si está libre.
•No se puede saltar por encima de más de una rana.
•Las ranas sólo pueden avanzar, nunca retroceder.
Se puede acceder desde el siguiente
link:
Solución: se consigue con 15 movimientos. Un poco de ayuda:
Si en lugar de 3 ranas hubiera una sola, la solución es:
A _ B
A B _
_ B A
B _ A
En total, se requieren 3 movimientos
Si en lugar de 3 ranas hubiesen 2, la solución es:
A B _ C D
A _ B C D
A C B _ D
A C B D _
A C _ D B
_ C A D B
C _ A D B
C D A _ B
C D _ A B
En total se requieren 8 movimientos.
En conclusión,
Para 1 rana se requieren 3 movimientos.
Para 2 ranas se requieren (3+5)=8 movimientos.
Para 3 ranas se requieren (3+5+7)=15 movimientos.
de aquí se puede extrapolar para cualquier número de ranas, por ejemplo, para 7 ranas se requieren:
(3+5+7+9+11+13+15)= 63 movimientos
Otro juego interesante. Se puede jugar en el siguiente
link: http://freeweb.siol.net/danej/riverIQGame.swf
El objetivo del juego es lograr que todas las personas puedan atravesar el río.
Las reglas del juego son las siguientes:
- No se puede dejar al padre con las hijas sin la presencia de la madre porque el padre las golpea.
- No se puede dejar a la madre con los hijos sin la presencia del padre porque la madre los golpea.
- No se puede dejar al ladrón sin el policía, porque golpea a las demás personas.
- Sólo el padre, la madre y el policía pueden utilizar las palancas rojas que mueven la barca
Solución:
La solución se obtiene en un total de 17 pasos.
Un poco de ayuda:
Este juego es una variante más complicada de otro juego más sencillo en el que hay un hombre, una oveja, un lobo y una planta. El hombre debe cruzar el río con el lobo, la oveja y la planta.
Las reglas son:
- Sin la presencia del hombre, el lobo se come a la oveja.
- Sin la presencia del hombre, la oveja se come la planta.
1) El hombre cruza el río con la oveja.
2) El hombre deja la oveja y regresa solo.
3) El hombre cruza el río con la planta.
4) El hombre regresa en la barca con la oveja.
5) El hombre toma al lobo y cruzan el río.
6) El hombre deja al lobo con la planta y regresa solo
7) Finalmente el hombre cruza el río con la oveja.
Otros de mis posts:
PD: las soluciones las pueden encontrar en mi blog