Una cierta carga Q se va a dividir en dos partes +q y Q-q. ¿Cuál es la relación de Q a q si las dos partes separadas una cierta distancia deben producir una máxima repulsión coulombiana entre sí?
Solución:
Tenemos una carga puntual de carga “Q” que va a dividirse en 2 partículas. Por lo tanto una partícula tendrá un valor de carga “q” determinado, y la otra partícula tendrá una carga de “Q – q” ya que la suma de ambas debe dar el valor original de carga.
Por lo tanto según la ley de Coulomb, la fuerza que una de las cargas ejerce sobre la otra debido a la interacción entre ambas es la siguiente:
|F|= k * (|q|*|Q-q|)/l^2
Como siempre q < Q, entonces F siempre será positivo y podemos escribir:
F= k * (q*(Q-q))/l^2 = k * ((Q*q)-q^2)/l^2
Lo que nosotros queremos determinar es la proporción de q a Q, por lo tanto podemos considerar que “q” es la variable independiente y “F” la dependiente, por observación, vemos que esta función es una parábola y como el término principal tiene un signo menos entonces tendrá la siguiente forma:
Es decir, para el valor q = q’, tendremos el máximo, esto significa, que la derivada de la función F(q’), o sea F’(q’) = 0; entonces:
dF/dq=F^' (q)=(k * ((Q*q)-q^2)/l^2 )^'= k/l^2 * Q-2q
F^' (q^' )=0= k/l^2 *( Q-2q')
0* l^2/k=( Q-2q^' ) →0=Q-2q'
Q = 2q’
Podemos decir entonces, que si las dos partes separadas una cierta distancia deben producir una máxima repulsión coulombiana entre sí, la relación de Q a q es Q = 2q’, o sea la partícula inicial se divide en dos con la misma carga cada una y de valor igual a la mitad de la carga de la partícula inicial.