Aca les traigo una forma fácil de factorar trinomios de la forma ax^2 + bx + c; independientemente del valor del coeficiente "a" claro que "a" no puede ser cero.
Pasos para descomponer en factores:
1. Comprobar si el trinomio tiene raícez enteras o racionales, para ello usamos el discriminante que es:
D = b^2 - 4ac
1. Si el discriminante es mayor que cero, el trinomiotiene raíces reales.
2. Si el discriminante es menor que cero, el trinomio no tiene raíces reales.
3. Si el discriminante es igual a cero, es un trinomio cuadrado perfecto.
Si el discriminate es mayor que cero, hay que comprobar si la raís cuadrada del discriminante es exacta; si lo es, entonces aplicaremos el método a*c = b
Nota (Usando el discriminate ustedes se evitarán muchos dolores de cabeza, ya que muchos trinomios no se pueden descomponer usando éste método y eso lleva a perdida de tiempo y errores.)
Luego que se haya comprobado que el discriminante tiene raíz exacta, se procede aplicar el método...
Ejemplo 1:
Descomponer en factores el trinomio: 2x^2 + 7x + 3
Desarrollo:
Usamos el discriminate para analizar el tipo de trinomio que tenemos:
D = b^2 - 4ac donde: a = 2; b = 7; c = 3
Sustituimos en la formula del discriminante:
D = (7)^2 - 4(2)(3)
D = 49 - 24
D = 25 la raíz cuadrada de 25 es exacta. ( es 5)
Entonces aplicaremos el método a*c = b ("a" multiplicado por "c" que de aproximado "c"
Entonces: (2)(3) = 6 descomponemos el 6 en factores primos. Los factores primos son: 2, 3,
con estos números buscaremos que nos de el valor de 7 que sería: 3*2 + 1 (se usa el uno)
Entonces el trinomio: 2x^2 + 7x + 3 se puede escribir como: 2x^2 + 6x + x + 3 OJO 6x + x = 7x
Luego 2x^2 + 6x + x + 3 = (2x^2 + 6x) + (x + 3) AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Extraemos el factor común de cada pareja que agrupamos:
= 2x(x + 3) + 1 ( x + 3) OJO (El 1 es factor que divide a x + 1)
= (x + 3) (2x + 1) Volvemos aplciar factor común que ahora es (x + 1)
Si el discriminante no hubiese tenido la raíz exacta, no se puede aplicar este método y nos ahorramos tiempo en un examen y ya no inventamos como factorizarlo, sino que ya sabremos que hacer.
La respuesta entonces sería:
2x^2 + 7x + 3 = (x + 3) (2x + 1)
Ejemplo 2.
Descomponer en factores el trinomio: x^2 + x + 1
Usamos el discriminate y tenemos que: a = 1; b = 1; c = 1
Sustituimos
D = (1)^2 - 4(1)(1)
D = 1 - 4
D = - 3
En este caso el discriminate es menor que cero, entonces concluimos que el trinomio no es factorizable en los reales. Y por tanto no se puede aplicar el método anterior ni mucho menos encontrará dos numeros que multiplicados den 1 y sumados den 1. (No existen)
Espero les haya servido, cualquier comentario o dudas hagalas saber y con gusto le ayudaremos...
Es mi primer post...
Pasos para descomponer en factores:
1. Comprobar si el trinomio tiene raícez enteras o racionales, para ello usamos el discriminante que es:
D = b^2 - 4ac
1. Si el discriminante es mayor que cero, el trinomiotiene raíces reales.
2. Si el discriminante es menor que cero, el trinomio no tiene raíces reales.
3. Si el discriminante es igual a cero, es un trinomio cuadrado perfecto.
Si el discriminate es mayor que cero, hay que comprobar si la raís cuadrada del discriminante es exacta; si lo es, entonces aplicaremos el método a*c = b
Nota (Usando el discriminate ustedes se evitarán muchos dolores de cabeza, ya que muchos trinomios no se pueden descomponer usando éste método y eso lleva a perdida de tiempo y errores.)
Luego que se haya comprobado que el discriminante tiene raíz exacta, se procede aplicar el método...
Ejemplo 1:
Descomponer en factores el trinomio: 2x^2 + 7x + 3
Desarrollo:
Usamos el discriminate para analizar el tipo de trinomio que tenemos:
D = b^2 - 4ac donde: a = 2; b = 7; c = 3
Sustituimos en la formula del discriminante:
D = (7)^2 - 4(2)(3)
D = 49 - 24
D = 25 la raíz cuadrada de 25 es exacta. ( es 5)
Entonces aplicaremos el método a*c = b ("a" multiplicado por "c" que de aproximado "c"
Entonces: (2)(3) = 6 descomponemos el 6 en factores primos. Los factores primos son: 2, 3,
con estos números buscaremos que nos de el valor de 7 que sería: 3*2 + 1 (se usa el uno)
Entonces el trinomio: 2x^2 + 7x + 3 se puede escribir como: 2x^2 + 6x + x + 3 OJO 6x + x = 7x
Luego 2x^2 + 6x + x + 3 = (2x^2 + 6x) + (x + 3) AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Extraemos el factor común de cada pareja que agrupamos:
= 2x(x + 3) + 1 ( x + 3) OJO (El 1 es factor que divide a x + 1)
= (x + 3) (2x + 1) Volvemos aplciar factor común que ahora es (x + 1)
Si el discriminante no hubiese tenido la raíz exacta, no se puede aplicar este método y nos ahorramos tiempo en un examen y ya no inventamos como factorizarlo, sino que ya sabremos que hacer.
La respuesta entonces sería:
2x^2 + 7x + 3 = (x + 3) (2x + 1)
Ejemplo 2.
Descomponer en factores el trinomio: x^2 + x + 1
Usamos el discriminate y tenemos que: a = 1; b = 1; c = 1
Sustituimos
D = (1)^2 - 4(1)(1)
D = 1 - 4
D = - 3
En este caso el discriminate es menor que cero, entonces concluimos que el trinomio no es factorizable en los reales. Y por tanto no se puede aplicar el método anterior ni mucho menos encontrará dos numeros que multiplicados den 1 y sumados den 1. (No existen)
Espero les haya servido, cualquier comentario o dudas hagalas saber y con gusto le ayudaremos...
Es mi primer post...