jakfer

Aca les traigo una forma fácil de factorar trinomios de la forma ax^2 + bx + c; independientemente del valor del coeficiente "a" claro que "a" no puede ser cero.Pasos para descomponer en factores:1. Comprobar si el trinomio tiene raícez enteras o racionales, para ello usamos el discriminante que es:D = b^2 - 4ac1. Si el discriminante es mayor que cero, el trinomiotiene raíces reales.2. Si el discriminante es menor que cero, el trinomio no tiene raíces reales.3. Si el discriminante es igual a cero, es un trinomio cuadrado perfecto.Si el discriminate es mayor que cero, hay que comprobar si la raís cuadrada del discriminante es exacta; si lo es, entonces aplicaremos el método a*c = bNota (Usando el discriminate ustedes se evitarán muchos dolores de cabeza, ya que muchos trinomios no se pueden descomponer usando éste método y eso lleva a perdida de tiempo y errores.)Luego que se haya comprobado que el discriminante tiene raíz exacta, se procede aplicar el método...Ejemplo 1:Descomponer en factores el trinomio: 2x^2 + 7x + 3Desarrollo:Usamos el discriminate para analizar el tipo de trinomio que tenemos:D = b^2 - 4ac donde: a = 2; b = 7; c = 3Sustituimos en la formula del discriminante:D = (7)^2 - 4(2)(3) D = 49 - 24 D = 25 la raíz cuadrada de 25 es exacta. ( es 5)Entonces aplicaremos el método a*c = b ("a" multiplicado por "c" que de aproximado "c"Entonces: (2)(3) = 6 descomponemos el 6 en factores primos. Los factores primos son: 2, 3,con estos números buscaremos que nos de el valor de 7 que sería: 3*2 + 1 (se usa el uno)Entonces el trinomio: 2x^2 + 7x + 3 se puede escribir como: 2x^2 + 6x + x + 3 OJO 6x + x = 7x Luego 2x^2 + 6x + x + 3 = (2x^2 + 6x) + (x + 3) AGRUPACIÓN DE TÉRMINOSExtraemos el factor común de cada pareja que agrupamos:= 2x(x + 3) + 1 ( x + 3) OJO (El 1 es factor que divide a x + 1)= (x + 3) (2x + 1) Volvemos aplciar factor común que ahora es (x + 1) Si el discriminante no hubiese tenido la raíz exacta, no se puede aplicar este método y nos ahorramos tiempo en un examen y ya no inventamos como factorizarlo, sino que ya sabremos que hacer.La respuesta entonces sería:2x^2 + 7x + 3 = (x + 3) (2x + 1)Ejemplo 2.Descomponer en factores el trinomio: x^2 + x + 1Usamos el discriminate y tenemos que: a = 1; b = 1; c = 1SustituimosD = (1)^2 - 4(1)(1)D = 1 - 4D = - 3En este caso el discriminate es menor que cero, entonces concluimos que el trinomio no es factorizable en los reales. Y por tanto no se puede aplicar el método anterior ni mucho menos encontrará dos numeros que multiplicados den 1 y sumados den 1. (No existen)Espero les haya servido, cualquier comentario o dudas hagalas saber y con gusto le ayudaremos...Es mi primer post...