Autonomía científica: propuesta
Por todo lo que hemos nombrado más arriba, inscribirse en el movimiento pro autonomía cultural, es la etapa más decisiva y difícil de la lucha contra el colonialismo. Todos podremos servir como engranajes del mismo sistema, a nivel de consumidores, obreros, o técnicos. El imperialismo trata de unirnos con nuestros vecinos, porque ya estamos en una etapa en que esta unión no nos refuerza contra él, sino que nos quita libertad de acción y le permite dominar a los díscolos a través de la mayoría sumisa. La competitividad opone a la participación de un equipo de iguales. No es mucha la autonomía científica que podemos conseguir sin cambiar de sistema social o sin que ese sea nuestro objetivo, y no cambiaremos gran cosa el sistema si no logramos independizarnos científicamente aunque sea en parte. Todo intento de autonomía quedará sofocado, pues el común denominador de todos los demás países latinoamericanos es la ciencia estándar del hemisferio norte. La verdad no es la única dimensión que cuenta: hay otra dimensión del significado que no puede ignorarse: la importancia. No todas las investigaciones tienen la misma importancia, por lo tanto la misma prioridad. La importancia es algo esencialmente local. La característica local, nacional de la ciencia es la gran complejidad propia y de interacción con el medio. La autonomía científica es independencia de criterio, actitud crítica, pero de ninguna manera rechazo indiscriminado de todo lo que provenga de otro país. Estudio interdisciplinario: de problemas grandes del país incluyendo una adaptación a este de la enseñanza superior. Los distintos aspectos son discutidos en común por especialistas de igual nivel en las distintas disciplinas, para descubrir las interconexiones e influencias mutuas de esos aspectos. Esto exige discusión, crítica y estímulo constante entre los investigadores, y permite que ideas y enfoques típicos de una rama de la ciencia se propaguen de manera natural a las demás. No se trata de hacer ciencia aplicada, sino de no romper la cadena completa de la actividad científica: descripción, explicación, predicción, decisión. Se propone empezar por el último eslabón, pues decidir implica haber definido los objetivos y por lo tanto da el verdadero planteo del problema. Predecir para poder decidir, elegir entre varias posibilidades. Explicar para poder predecir. Describir en función de la teoría, usando las categorías necesarias para explicar.
Lógica
Deducción natural: se apoya en diferentes reglas de inferencia, y se ponen en marcha a partir de supuestos que se encuentran anclados entre las creencias comunas o sentido común de un grupo.
Lógica: es la disciplina que se encarga de estudiar los principios que permiten establecer la distinción entre los mecanismos correctos y los incorrectos de derivación de proposiciones. (A estos principios o reglas les conferimos validez universal con el objetivo de que garanticen el acuerdo mínimo necesario para que los hombres coincidan en la estructura formal de su razonamiento). Deja de lado las contingencias de las lenguas históricas. Deberá atenerse a la estructura invariante que atraviesa nuestros razonamientos materiales de nuestras sentencias por ciertos símbolos denominados variables. Se presenta como una ciencia formal, lo que significa que, dejando de lado el significado o contenido de nuestras afirmaciones, focaliza su atención en el esquema que las ordena y estructura. Lo que sí es relevante es la conexión necesaria o relación de implicación entre las proposiciones, independientemente de su valor de verdad. (Inferimos válidamente una proposición de otra sólo si hay una relación objetiva de implicación entre la primera y la segunda).
Definimos lógica también como el estudio de las relaciones necesarias de implicación entre proposiciones, que condicionan la validez de las inferencias o procesos de derivación, sobre las que se articulan nuestros razonamientos. Se entrecruzan dos planos de objetos diferentes: el plano del lenguaje y el del pensamiento. La diferencia que establece la lógica entre mecanismos correctos e incorrectos de derivación de proposiciones no pone el acento en los procesos subjetivos que se producen en la mente de un sujeto, y que acompañan las inferencias, sino en las relaciones necesarias de implicación entre proposiciones que se suponen en la base de las inferencias. Restringe su atención a los resultados obtenidos. Estos resultados se independizan. Se ponen al margen de toda contingencia empírica. El objeto de estudio de la lógica se ubica fuera del tiempo y del espacio, invistiéndose con las propiedades de perfección e inmutabilidad.
Los principios lógicos que organizan y estructuran nuestro pensamiento son, sin lugar a dudas, de carácter lingüístico, pero no debe confundirse con ninguna de las partes de la lingüística
. Se ocupa de la estructura básica y universal de todo lenguaje, atendiendo con exclusividad a sus aspectos formales, que se relacionan directamente con los aspectos formales de nuestro pensamiento. Lenguaje artificial requerido: formal o simbólico. Uso de símbolos abstractos.
Símbolos constantes: tienen un sentido fijo dentro del lenguaje.
Símbolos variables: cuyo sentido cambia según el contexto en el que se utilicen.
Reglas empíricas: establecen el uso de los términos y la formación y transformación de fórmulas y enunciados. Término: estructura lógica más elemental, formado por uno o más signos. Se utiliza para nombrar o designar algo. Son unidades mínimas e irreductibles del análisis lógico.
Términos lógicos (constantes lógicas): sólo tienen significación en el contexto de la estructura lógica que integran.
Términos no lógicos (variables lógicas): tienen significación independiente dentro de un lenguaje. (Nombres propios, sustantivos comunes y adjetivos).
Proposiciones: estructuras lógicas más complejas, integradas por términos. Tienen un sentido complejo y pueden ser verdaderas o falsas. Solo las oraciones declarativas sirven para expresar proposiciones. Serán verdaderas: si la información que transmite corresponde o concuerda con los hechos del mundo que describe. Serán falsas: si no existe tal concordancia. (Ambas: concepción semántica de la verdad)
Proceso de abstracción: reemplazo de los términos no lógicos por variables o símbolos elegidos para indicarlos de modo tal que se obtiene una estructura de un alto grado de generalización, en que se prescinde de todo contenido descriptivo.
George Boole y Gottlob Frege, orientan a una matematización de la lógica. Consistente en la subordinación de la lógica al método de la matemática. (Lógica simbólica o lógica matemática)
Proposiciones atómicas: describen un hecho simple. Se las simboliza con las letras p, q, s.
Pe : JUAN LEE = p
Proposiciones moleculares: combinaciones de proposiciones a través de conectivas lógicas. Su valor de verdad depende exclusivamente del valor de verdad de las proposiciones que la integran, y que son afectadas por una determinada conectiva.
Pe JUAN LEE Y ESCRIBE = p . q
Conectiva - Signo - Uso lingüístico
Conjunción - . - Y
Disyunción inclusiva - v - O, o lo uno o lo otro ( o ambos)
Disyunción exclusiva - w - O, o lo uno o lo otro (pero no ambos)
Negación - ~ - No, no es el caso que
Condicional - ) - Si… entonces
Bicondicional - Ξ - Si y sólo si
Negación alternativa - / - Es incompatible con
Negación conjunta - ↓ - Ni… ni, ni lo uno ni lo otro.
Negación no No está lloviendo.
Conjunción y Está lloviendo y está nublado.
Disyunción o Está lloviendo o está soleado.
Condicional material si... entonces Si está soleado, entonces es de día.
Bicondicional si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.
Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado.
Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado.
Conjunción: es verdadera solo cuando ambas proposiciones atómicas son verdaderas. En todos los demás casos es falsa.
Disyunción inclusiva: es falsa solamente cuando amabas proposiciones atómicas son falsas. En los demás casos es verdadera.
Disyunción exclusiva: es verdadera sólo en el caso de que uno de sus componentes atómicos sea verdadero y otro falso. Cuando sus valores son iguales es falsa.
Condicional: es falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es verdadera.
Bicondicional: es verdadera sólo cuando ambos componentes atómicos tienen el mismo valor de verdad. Si sus valores son distintos, es falsa.
Negación simple: cambia el valor de verdad de una proposición atómica o molecular.
Negación alternativa: es falsa cuando ambos componentes son verdaderos.
Negación conjunta: es verdadera solo cuando ambos componentes son falsos.
CONCEPTO DE LA LOGICA
La lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados.
Para su estudio, se divide en lógica formal, lógica aplicada y lógica simbólica. Lógica formal: es la parte de la filosofía que estudia las formas y leyes generales del pensamiento tendiente al conocimiento de la verdad y el error.
Lógica Aplicada: es la que estudia las formas o estructura del pensamiento adaptándose al objeto de estudio de las distintas ciencias.
Lógica simbólica: es la que estudia sistemáticamente las proposiciones, los razonamientos y las demostraciones para lo cual utiliza un lenguaje constituido por símbolos convencionales que representan estructuras. La lógica simbólica es aquella que se refiere a las proposiciones y que también se conoce con el nombre de Calculo Propocional.
ENUNCIADOS ABIERTOS Y ENUNCIADOS CERRADOS
Un enunciado: es un conjunto de símbolos por medio de los cuales expresamos lo pensado en un juicio, ya sea en formal oral o escrita. Enunciados Abiertos o simples: son aquellos que tiene un único valor de verdad. Es el que no tiene otro enunciado como parte componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas”.
Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.
CONCEPTO DE PROPOSICIONES
Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.
CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.
Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos.
CLASIFICACION DE PROPOSICIONES COMPUESTAS
La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”.
La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el siguiente símbolo: “ð”.
La Disyunción Inclusiva: es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidas por el conectivo lógica “o”, que se representa de la manera siguiente: “V”.
La Disyunción Exclusiva: es una proposición compuesta por dos proposiciones simples entrelazas por el conectivo “o…o” y se representa así: “V”.
La Condicional o Implicación: es la combinación de dos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“. La proposición que aparece entre las palabras”Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.
La Bicondicional o Doble Implicación: es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo si” y se representa así:”ð”
VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS
La Negación: si una proposición (sea simple o compuesta) es verdadera, su negación es falsa y viceversa. Ejemplo: si P es: “Constanza es un municipio de la Vega”, ~ P se leerá: “no es cierto que Constanza es un municipio de la Vega”.
La Conjunción: esta proposición solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas, y en los demás casos será falsa.
La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la forman son falsa, en caso contrario es verdadera.
La Disyunción Exclusiva: esta solo será verdadera cuando las dos proposiciones que la componen tienen diferentes valores de verdad, en caso contrario es falsa.
La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en lo demás casos la condicional es verdadera.
La Bicondicional o Doble Implicación: esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos proposiciones que la forman ambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la Bicondicional es falsa.
LOS CUANTIFICADORES
Los cuantificadores son símbolos que se usan en matemáticas para expresar determinadas condiciones. Entre ellos tenemos el cuantificador universal y cuantificador existencial.
El papel de los cuantificadores es importante ya que un enunciado abierto precedido de un cuantificador se convierte en una proposición falsa o verdadera. Ejemplo:
Así x + 2 = 4 es un enunciado abierto mientras que
ð x R/x + 2 = 4 es una proposición verdadera.
Cuantificador Universal: se simboliza “ð” (que se lee:”para todo, toda, todos ó todas), el símbolo ð viene de la palabra alemana Allzeicher que significa totalidad. El cuantificador universal indica que lo que se escribe a su derecha es verdadero para todo valor de la variable que lo acompaña. Ejemplo:
ðx; p(x): para todo x; p(x)
Sea p(x): x es una estudiante del 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón, x B, B = {Jennifer, Wendy, Petronila, Pedro}.
Todos los elementos de B son estudiante de l 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón.
Si anteponemos el cuantificador ð indica que en cada caso que x sea sustituido por uno de los nombres de B, entonces tiene que verificarse que sea un estudiante del centro de estudios Gregorio Luperón, entonces la expresión ðx; p(x) es verdadera.
Cuantificador Existencial:[/b] se simboliza ð y se lee: algunos, existen, e indica que todas las funciones proposicionales que se escribes a su derecha se verifica para por lo menos un valor considero para la variable o variables de la función proposicional. Ejemplo:
ðx; p(x); para algunos x; P(x)
Sea p(x): x es un estudiante del 2do. año del bachillerato del educativo Gregorio Luperón, x C, C = {Jenifer, Pedro, Ariel, Raúl}.
Pedro y Jenifer son estudiantes de 2do. año del bachillerato.
Ariel es un estudiante de 3er. año del bachillerato.
Raúl es un estudiante de 4to. año del bachillerato.
ðx; p(x) es verdadera porque se verifica para algunos valores de los que la variable x puede tomar.
RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO
El razonamiento es el proceso de obtener conclusiones a partir de suposiciones o hechos. El razonamiento correcto es aquel en que las conclusiones se siguen necesariamente o inevitablemente de las suposiciones o hechos.
Razonamiento Inductivo: proviene del latín inductio que quiere decir conducir, llevar a, introducir. El método inductivo es el que se vale de la observación de casos particulares para llegar a una conclusión general. Este parte de lo particular a lo general, de lo sencillo a lo completo, de lo fácil a lo difícil. Ejemplos:
Juan es niño y juega,
María es niña y juega,
Todos los niños juegan.
La manzana es una fruta y es saludable,
El mango es una fruta y es saludable,
Las frutas son saludables.
El oro es un metal y brilla,
La plata es metal y brilla,
Todos los metales brillan.
El gato es un animal y respira,
La paloma es un animal y respira,
Todos los animales respiran.
Rosa es dominicana y orgullosa,
Héctor es dominicano y orgulloso,
Todos los dominicanos son orgullosos.
Razonamiento deductivo: proviene del latín deductio que significa sacar o separa consecuencias de algo. El método deductivo es aquel que parte de los datos generales aceptados como validos, para llegar a una conclusión de tipo particular. Ejemplos:
Todos los niños juegan,
María es una niña,
Entonces María juega.
Las frutas son saludables,
La manzana es una fruta,
La manzana es saludable.
C) Todos los metales brillan,
La plata es metal,
La plata brilla.
D) Todos los animales respiran,
El gato es un animal,
El gato respira
Todos los dominicanos son orgullosos,
Héctor es dominicano,
Héctor es orgulloso.
Tautología: evidencia verdadera para todas las posibles combinaciones de verdad de sus componentes elementales.
Contradicción: evidencia falsa para todos esos posibles valores.
Contingencia: mezcla valores verdaderos con falsos.
Ambas: el valor de verdad es independiente de la experiencia, ya que es lógicamente necesaria.
Proposición analítica: son verdaderas o falsas independientemente de la experiencia.
Proposición sintética: requieren para la determinación de su valor de verdad una confrontación empírica.
Razonamientos: Son estructuras lógicas complejas, formadas por proposiciones en las cuales de una o más proposiciones llamadas premisas se obtiene una conclusión.
Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre ----------------------------------------- Sócrates es mortal
(La línea indica la diferencia de nivel entre las premisas y la conclusión: “luego, entonces, por lo tanto, en consecuencia”.)
El razonamiento no describe hecho alguno sino que establece una relación especial entre la o las premisas y la conclusión. Si el pasaje de las premisas a la conclusión está justificado, decimos que el razonamiento es válido. En caso contrario, será inválido.
Razonamiento deductivo: la relación que se establece entre las premisas y la conclusión es una relación de implicación lógica. La conclusión se deduce lógicamente de las premisas. De premisas verdaderas no se puede inferir una conclusión falsa. No depende del contenido sino que es la forma de organización o estructura del razonamiento aquello que determine su validez. La conclusión se presenta como absolutamente necesaria.
Razonamientos no deductivos: (siempre son inválidos porque no se da la implicación entre las premisas y la conclusión). Presentan a su conclusión bajo el signo de la probabilidad, la forma deja de ser decisiva, y el contenido o información concreta que nos transmiten pasa a ocupar el primer plano.
Razonamientos inductivos: a partir de una cantidad variable de premisas que dan cuenta de hechos singulares dados a los que se acceden por observación, se propone una conclusión universal(generalización). La verdad de las premisas no se sigue, necesariamente de la verdad de la conclusión, (probable) ya que no se trata de una validez formal. Todos los razonamientos inductivos tienen la misma forma, lo que cuenta en ellos es el contenido informativo de las premisas y su adecuación con los hechos que representan.
Marte es un planeta y gira alrededor del sol.
Venus es un planeta y gira alrededor de sol.
La Tierra es un planeta y gira alrededor del sol.
------------------------------------------------------- Todos los planetas giran alrededor del sol
Razonamientos por analogía: las premisas afirman similaridad entre dos objetos o más en uno o más aspectos o propiedades. Vinculan premisas de un cierto grado de generalidad, con una conclusión del mismo grado de generalidad.
La tierra es un planeta y gira alrededor del sol
Marte es un planeta y gira alrededor del sol
Venus es un planeta y gira alrededor del sol
Y Saturno es un planeta
-------------------------------------------------------- Saturno gira alrededor del sol
Por todo lo que hemos nombrado más arriba, inscribirse en el movimiento pro autonomía cultural, es la etapa más decisiva y difícil de la lucha contra el colonialismo. Todos podremos servir como engranajes del mismo sistema, a nivel de consumidores, obreros, o técnicos. El imperialismo trata de unirnos con nuestros vecinos, porque ya estamos en una etapa en que esta unión no nos refuerza contra él, sino que nos quita libertad de acción y le permite dominar a los díscolos a través de la mayoría sumisa. La competitividad opone a la participación de un equipo de iguales. No es mucha la autonomía científica que podemos conseguir sin cambiar de sistema social o sin que ese sea nuestro objetivo, y no cambiaremos gran cosa el sistema si no logramos independizarnos científicamente aunque sea en parte. Todo intento de autonomía quedará sofocado, pues el común denominador de todos los demás países latinoamericanos es la ciencia estándar del hemisferio norte. La verdad no es la única dimensión que cuenta: hay otra dimensión del significado que no puede ignorarse: la importancia. No todas las investigaciones tienen la misma importancia, por lo tanto la misma prioridad. La importancia es algo esencialmente local. La característica local, nacional de la ciencia es la gran complejidad propia y de interacción con el medio. La autonomía científica es independencia de criterio, actitud crítica, pero de ninguna manera rechazo indiscriminado de todo lo que provenga de otro país. Estudio interdisciplinario: de problemas grandes del país incluyendo una adaptación a este de la enseñanza superior. Los distintos aspectos son discutidos en común por especialistas de igual nivel en las distintas disciplinas, para descubrir las interconexiones e influencias mutuas de esos aspectos. Esto exige discusión, crítica y estímulo constante entre los investigadores, y permite que ideas y enfoques típicos de una rama de la ciencia se propaguen de manera natural a las demás. No se trata de hacer ciencia aplicada, sino de no romper la cadena completa de la actividad científica: descripción, explicación, predicción, decisión. Se propone empezar por el último eslabón, pues decidir implica haber definido los objetivos y por lo tanto da el verdadero planteo del problema. Predecir para poder decidir, elegir entre varias posibilidades. Explicar para poder predecir. Describir en función de la teoría, usando las categorías necesarias para explicar.
Lógica
Deducción natural: se apoya en diferentes reglas de inferencia, y se ponen en marcha a partir de supuestos que se encuentran anclados entre las creencias comunas o sentido común de un grupo.
Lógica: es la disciplina que se encarga de estudiar los principios que permiten establecer la distinción entre los mecanismos correctos y los incorrectos de derivación de proposiciones. (A estos principios o reglas les conferimos validez universal con el objetivo de que garanticen el acuerdo mínimo necesario para que los hombres coincidan en la estructura formal de su razonamiento). Deja de lado las contingencias de las lenguas históricas. Deberá atenerse a la estructura invariante que atraviesa nuestros razonamientos materiales de nuestras sentencias por ciertos símbolos denominados variables. Se presenta como una ciencia formal, lo que significa que, dejando de lado el significado o contenido de nuestras afirmaciones, focaliza su atención en el esquema que las ordena y estructura. Lo que sí es relevante es la conexión necesaria o relación de implicación entre las proposiciones, independientemente de su valor de verdad. (Inferimos válidamente una proposición de otra sólo si hay una relación objetiva de implicación entre la primera y la segunda).
Definimos lógica también como el estudio de las relaciones necesarias de implicación entre proposiciones, que condicionan la validez de las inferencias o procesos de derivación, sobre las que se articulan nuestros razonamientos. Se entrecruzan dos planos de objetos diferentes: el plano del lenguaje y el del pensamiento. La diferencia que establece la lógica entre mecanismos correctos e incorrectos de derivación de proposiciones no pone el acento en los procesos subjetivos que se producen en la mente de un sujeto, y que acompañan las inferencias, sino en las relaciones necesarias de implicación entre proposiciones que se suponen en la base de las inferencias. Restringe su atención a los resultados obtenidos. Estos resultados se independizan. Se ponen al margen de toda contingencia empírica. El objeto de estudio de la lógica se ubica fuera del tiempo y del espacio, invistiéndose con las propiedades de perfección e inmutabilidad.
Los principios lógicos que organizan y estructuran nuestro pensamiento son, sin lugar a dudas, de carácter lingüístico, pero no debe confundirse con ninguna de las partes de la lingüística
. Se ocupa de la estructura básica y universal de todo lenguaje, atendiendo con exclusividad a sus aspectos formales, que se relacionan directamente con los aspectos formales de nuestro pensamiento. Lenguaje artificial requerido: formal o simbólico. Uso de símbolos abstractos.
Símbolos constantes: tienen un sentido fijo dentro del lenguaje.
Símbolos variables: cuyo sentido cambia según el contexto en el que se utilicen.
Reglas empíricas: establecen el uso de los términos y la formación y transformación de fórmulas y enunciados. Término: estructura lógica más elemental, formado por uno o más signos. Se utiliza para nombrar o designar algo. Son unidades mínimas e irreductibles del análisis lógico.
Términos lógicos (constantes lógicas): sólo tienen significación en el contexto de la estructura lógica que integran.
Términos no lógicos (variables lógicas): tienen significación independiente dentro de un lenguaje. (Nombres propios, sustantivos comunes y adjetivos).
Proposiciones: estructuras lógicas más complejas, integradas por términos. Tienen un sentido complejo y pueden ser verdaderas o falsas. Solo las oraciones declarativas sirven para expresar proposiciones. Serán verdaderas: si la información que transmite corresponde o concuerda con los hechos del mundo que describe. Serán falsas: si no existe tal concordancia. (Ambas: concepción semántica de la verdad)
Proceso de abstracción: reemplazo de los términos no lógicos por variables o símbolos elegidos para indicarlos de modo tal que se obtiene una estructura de un alto grado de generalización, en que se prescinde de todo contenido descriptivo.
George Boole y Gottlob Frege, orientan a una matematización de la lógica. Consistente en la subordinación de la lógica al método de la matemática. (Lógica simbólica o lógica matemática)
Proposiciones atómicas: describen un hecho simple. Se las simboliza con las letras p, q, s.
Pe : JUAN LEE = p
Proposiciones moleculares: combinaciones de proposiciones a través de conectivas lógicas. Su valor de verdad depende exclusivamente del valor de verdad de las proposiciones que la integran, y que son afectadas por una determinada conectiva.
Pe JUAN LEE Y ESCRIBE = p . q
Conectiva - Signo - Uso lingüístico
Conjunción - . - Y
Disyunción inclusiva - v - O, o lo uno o lo otro ( o ambos)
Disyunción exclusiva - w - O, o lo uno o lo otro (pero no ambos)
Negación - ~ - No, no es el caso que
Condicional - ) - Si… entonces
Bicondicional - Ξ - Si y sólo si
Negación alternativa - / - Es incompatible con
Negación conjunta - ↓ - Ni… ni, ni lo uno ni lo otro.
Negación no No está lloviendo.
Conjunción y Está lloviendo y está nublado.
Disyunción o Está lloviendo o está soleado.
Condicional material si... entonces Si está soleado, entonces es de día.
Bicondicional si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.
Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado.
Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado.
Conjunción: es verdadera solo cuando ambas proposiciones atómicas son verdaderas. En todos los demás casos es falsa.
Disyunción inclusiva: es falsa solamente cuando amabas proposiciones atómicas son falsas. En los demás casos es verdadera.
Disyunción exclusiva: es verdadera sólo en el caso de que uno de sus componentes atómicos sea verdadero y otro falso. Cuando sus valores son iguales es falsa.
Condicional: es falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es verdadera.
Bicondicional: es verdadera sólo cuando ambos componentes atómicos tienen el mismo valor de verdad. Si sus valores son distintos, es falsa.
Negación simple: cambia el valor de verdad de una proposición atómica o molecular.
Negación alternativa: es falsa cuando ambos componentes son verdaderos.
Negación conjunta: es verdadera solo cuando ambos componentes son falsos.
CONCEPTO DE LA LOGICA
La lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados.
Para su estudio, se divide en lógica formal, lógica aplicada y lógica simbólica. Lógica formal: es la parte de la filosofía que estudia las formas y leyes generales del pensamiento tendiente al conocimiento de la verdad y el error.
Lógica Aplicada: es la que estudia las formas o estructura del pensamiento adaptándose al objeto de estudio de las distintas ciencias.
Lógica simbólica: es la que estudia sistemáticamente las proposiciones, los razonamientos y las demostraciones para lo cual utiliza un lenguaje constituido por símbolos convencionales que representan estructuras. La lógica simbólica es aquella que se refiere a las proposiciones y que también se conoce con el nombre de Calculo Propocional.
ENUNCIADOS ABIERTOS Y ENUNCIADOS CERRADOS
Un enunciado: es un conjunto de símbolos por medio de los cuales expresamos lo pensado en un juicio, ya sea en formal oral o escrita. Enunciados Abiertos o simples: son aquellos que tiene un único valor de verdad. Es el que no tiene otro enunciado como parte componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas”.
Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.
CONCEPTO DE PROPOSICIONES
Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.
CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.
Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos.
CLASIFICACION DE PROPOSICIONES COMPUESTAS
La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”.
La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el siguiente símbolo: “ð”.
La Disyunción Inclusiva: es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidas por el conectivo lógica “o”, que se representa de la manera siguiente: “V”.
La Disyunción Exclusiva: es una proposición compuesta por dos proposiciones simples entrelazas por el conectivo “o…o” y se representa así: “V”.
La Condicional o Implicación: es la combinación de dos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“. La proposición que aparece entre las palabras”Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.
La Bicondicional o Doble Implicación: es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo si” y se representa así:”ð”
VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS
La Negación: si una proposición (sea simple o compuesta) es verdadera, su negación es falsa y viceversa. Ejemplo: si P es: “Constanza es un municipio de la Vega”, ~ P se leerá: “no es cierto que Constanza es un municipio de la Vega”.
La Conjunción: esta proposición solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas, y en los demás casos será falsa.
La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la forman son falsa, en caso contrario es verdadera.
La Disyunción Exclusiva: esta solo será verdadera cuando las dos proposiciones que la componen tienen diferentes valores de verdad, en caso contrario es falsa.
La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en lo demás casos la condicional es verdadera.
La Bicondicional o Doble Implicación: esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos proposiciones que la forman ambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la Bicondicional es falsa.
LOS CUANTIFICADORES
Los cuantificadores son símbolos que se usan en matemáticas para expresar determinadas condiciones. Entre ellos tenemos el cuantificador universal y cuantificador existencial.
El papel de los cuantificadores es importante ya que un enunciado abierto precedido de un cuantificador se convierte en una proposición falsa o verdadera. Ejemplo:
Así x + 2 = 4 es un enunciado abierto mientras que
ð x R/x + 2 = 4 es una proposición verdadera.
Cuantificador Universal: se simboliza “ð” (que se lee:”para todo, toda, todos ó todas), el símbolo ð viene de la palabra alemana Allzeicher que significa totalidad. El cuantificador universal indica que lo que se escribe a su derecha es verdadero para todo valor de la variable que lo acompaña. Ejemplo:
ðx; p(x): para todo x; p(x)
Sea p(x): x es una estudiante del 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón, x B, B = {Jennifer, Wendy, Petronila, Pedro}.
Todos los elementos de B son estudiante de l 2do. año del bachillerato del centro de estudios Gregorio Luperón.
Si anteponemos el cuantificador ð indica que en cada caso que x sea sustituido por uno de los nombres de B, entonces tiene que verificarse que sea un estudiante del centro de estudios Gregorio Luperón, entonces la expresión ðx; p(x) es verdadera.
Cuantificador Existencial:[/b] se simboliza ð y se lee: algunos, existen, e indica que todas las funciones proposicionales que se escribes a su derecha se verifica para por lo menos un valor considero para la variable o variables de la función proposicional. Ejemplo:
ðx; p(x); para algunos x; P(x)
Sea p(x): x es un estudiante del 2do. año del bachillerato del educativo Gregorio Luperón, x C, C = {Jenifer, Pedro, Ariel, Raúl}.
Pedro y Jenifer son estudiantes de 2do. año del bachillerato.
Ariel es un estudiante de 3er. año del bachillerato.
Raúl es un estudiante de 4to. año del bachillerato.
ðx; p(x) es verdadera porque se verifica para algunos valores de los que la variable x puede tomar.
RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO
El razonamiento es el proceso de obtener conclusiones a partir de suposiciones o hechos. El razonamiento correcto es aquel en que las conclusiones se siguen necesariamente o inevitablemente de las suposiciones o hechos.
Razonamiento Inductivo: proviene del latín inductio que quiere decir conducir, llevar a, introducir. El método inductivo es el que se vale de la observación de casos particulares para llegar a una conclusión general. Este parte de lo particular a lo general, de lo sencillo a lo completo, de lo fácil a lo difícil. Ejemplos:
Juan es niño y juega,
María es niña y juega,
Todos los niños juegan.
La manzana es una fruta y es saludable,
El mango es una fruta y es saludable,
Las frutas son saludables.
El oro es un metal y brilla,
La plata es metal y brilla,
Todos los metales brillan.
El gato es un animal y respira,
La paloma es un animal y respira,
Todos los animales respiran.
Rosa es dominicana y orgullosa,
Héctor es dominicano y orgulloso,
Todos los dominicanos son orgullosos.
Razonamiento deductivo: proviene del latín deductio que significa sacar o separa consecuencias de algo. El método deductivo es aquel que parte de los datos generales aceptados como validos, para llegar a una conclusión de tipo particular. Ejemplos:
Todos los niños juegan,
María es una niña,
Entonces María juega.
Las frutas son saludables,
La manzana es una fruta,
La manzana es saludable.
C) Todos los metales brillan,
La plata es metal,
La plata brilla.
D) Todos los animales respiran,
El gato es un animal,
El gato respira
Todos los dominicanos son orgullosos,
Héctor es dominicano,
Héctor es orgulloso.
Tautología: evidencia verdadera para todas las posibles combinaciones de verdad de sus componentes elementales.
Contradicción: evidencia falsa para todos esos posibles valores.
Contingencia: mezcla valores verdaderos con falsos.
Ambas: el valor de verdad es independiente de la experiencia, ya que es lógicamente necesaria.
Proposición analítica: son verdaderas o falsas independientemente de la experiencia.
Proposición sintética: requieren para la determinación de su valor de verdad una confrontación empírica.
Razonamientos: Son estructuras lógicas complejas, formadas por proposiciones en las cuales de una o más proposiciones llamadas premisas se obtiene una conclusión.
Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre ----------------------------------------- Sócrates es mortal
(La línea indica la diferencia de nivel entre las premisas y la conclusión: “luego, entonces, por lo tanto, en consecuencia”.)
El razonamiento no describe hecho alguno sino que establece una relación especial entre la o las premisas y la conclusión. Si el pasaje de las premisas a la conclusión está justificado, decimos que el razonamiento es válido. En caso contrario, será inválido.
Razonamiento deductivo: la relación que se establece entre las premisas y la conclusión es una relación de implicación lógica. La conclusión se deduce lógicamente de las premisas. De premisas verdaderas no se puede inferir una conclusión falsa. No depende del contenido sino que es la forma de organización o estructura del razonamiento aquello que determine su validez. La conclusión se presenta como absolutamente necesaria.
Razonamientos no deductivos: (siempre son inválidos porque no se da la implicación entre las premisas y la conclusión). Presentan a su conclusión bajo el signo de la probabilidad, la forma deja de ser decisiva, y el contenido o información concreta que nos transmiten pasa a ocupar el primer plano.
Razonamientos inductivos: a partir de una cantidad variable de premisas que dan cuenta de hechos singulares dados a los que se acceden por observación, se propone una conclusión universal(generalización). La verdad de las premisas no se sigue, necesariamente de la verdad de la conclusión, (probable) ya que no se trata de una validez formal. Todos los razonamientos inductivos tienen la misma forma, lo que cuenta en ellos es el contenido informativo de las premisas y su adecuación con los hechos que representan.
Marte es un planeta y gira alrededor del sol.
Venus es un planeta y gira alrededor de sol.
La Tierra es un planeta y gira alrededor del sol.
------------------------------------------------------- Todos los planetas giran alrededor del sol
Razonamientos por analogía: las premisas afirman similaridad entre dos objetos o más en uno o más aspectos o propiedades. Vinculan premisas de un cierto grado de generalidad, con una conclusión del mismo grado de generalidad.
La tierra es un planeta y gira alrededor del sol
Marte es un planeta y gira alrededor del sol
Venus es un planeta y gira alrededor del sol
Y Saturno es un planeta
-------------------------------------------------------- Saturno gira alrededor del sol