¡EL CICLOIDE!
El mundo de las curvas es un mundo realmente interesante. Podemos encontrarnos formas de muchos tipos, desde las más conocidas comoun segmento (sí, aunque a mucho les sorprenda un segmento es una curva en el sentido matemático del concepto) o una porción de circunferencia, hasta algunas la hipopede de Eudoxo o la cuadratriz.
Siendo este mundo de las curvas tan extenso podemos encontrar muchas con características muy interesante. La cicloide es, sin lugar a dudas, una de ellas. Tiene unas propiedades muy curiosas que al ser vistas chocan con nuestra propia intuición. Esta curva influye mucho en la vida de todos nosotros, sin ser conscientes de ello.
[Pero...Que es una Ciclioide?
La cicloide es la curva trazada por un punto de una circunferencia (llamada circunferencia generatriz) cuando ésta gira sobre una línea (llamada recta directriz) sin deslizarse por ella.
Con esta imagen animada se puede entender mejor:
Esta curva ha sido estudiada durante una gran cantidad de años y por personajes famosos, como Galileo. Pero fue Roberval el que pudo llegar a la primer gran conclusión:
.el área encerrada por un arco de cicloide es exactamente tres veces el área de la circunferencia que la genera.
Mas tarde, Wren pudo demostrar que:
la longitud de un arco de cicloide es cuatro veces el diámetro de la circunferencia que genera dicha curva.
Y ahora si!!! Sus Curiosidades!
Lo que realmente hace llamativo al cicloide, es que posee dos características realmente SORPRENDENTES. Estas, su condición de braquistócrona y su condición de tautócrona.
Para la primera, tomando en cuenta la siguiente imagen, lo que nos proporciona, es el menor tiempo posible que se emplea para llegar del punto A al punto B
Básicamente esto:
La segunda, que me parece realmente impresionante, lo que nos propone, es que si tenemos una cicloide acostada (Como si fuese una fuente) y dejamos caer dos bolas al mismo tiempo pero en DIFERENTES puntos, ambas llegarán al punto mas bajo en el mismo instante, si! sin importar de donde dejemos caer cada una, veanlo por ustedes mismos!
Donde las podemos encontrar?
MI OTRO POST DE CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
