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INDUCCIÓN-DEDUCCIÓN
Introducción
En relación con el estudio de la matemática en nuestra sociedad, encontramos aún algunos prejuicios: unos dicen, por ejemplo, sólo personas de gran talento, pueden dedicarse a la matemática, mientras que otros afirman que para ello es preciso tener una "memoria matemática" capaz de permitir recordar fórmulas y saber cómo y cuándo aplicarlas.
Las expresiones: "soy incapaz para la matemática", "no he nacido para los números", "me falta memoria para aprender todas las fórmulas", etc., etc., son un producto amargo del tipo de enseñanza memorística y mecanizada que hemos recibido desde nuestra infancia, debido a la falta de un sistema educativo adecuado, objetivo y verdaderamente científico capaz de satisfacer las expectativas de la gran mayoría de estudiantes y no sólo de un sector, cuyo beneficio obedece claramente a intereses egoístas.
En consecuencia, nos corresponde revertir esta situación, poniendo en práctica nuestra capacidad de raciocinio y análisis objetivo. Contribuiremos a ello, en esta parte del curso, desarrollando la parte inductiva-deductiva de nuestro razonamiento para lograr, de esta manera, un mayor grado de abstracción.
Quizá en algunas ocasiones, durante la búsqueda de la solución de alguna interrogante relacionada con nuestra vida diaria o al intentar resolver problemas netamente matemáticos, nos hayamos encontrado un tanto desorientados sobre cómo afrontarlos, entonces nos asaltó la duda y surgieron las eternas preguntas: ¿Por dónde empezar? ¿Qué estrategia plantear y seguir? Parte de culpa de estar en dicha situación la tiene el hecho de no tener en claro los conceptos de razonamiento, pensamiento creativo, lógica deductiva, lógica inductiva, etc.
El objetivo entonces de este post será estudiar los diversos conceptos y aplicarlos manejando
criterios adecuados, desarrollando, además, ejemplos necesarios para un mejor desenvolvimiento dentro del curso de razonamiento y actividades en general.
Nunca olvides que el primer paso es comprender el problema, una vez logrado esto debes dar el siguiente paso: idear cómo afrontarlo; cada problema debe ser un reto, para ello debes leer atentamente la parte teórica y rescatar las mayores observaciones de cada ejemplo. Después de haber resuelto un problema, debes valorar más el proceso inductivo-deductivo y no tanto la respuesta, ello te permitirá salir airoso en cada problema siguiente.
¿Qué es estrategia?
Analiza atentamente las siguientes situaciones:
En la primera de ellas una pelota ha caído por un estrecho orificio, no tan profundo, pero no al alcance de los brazos de Alejandro; él no dispone de palos ni varas para extraerla; Juan, que estaba sacando agua, observa la escena y se pregunta: ¿qué hará él para poder sacar la pelota? En el siguiente caso Carlos está frente a un problema que se ve muy laborioso: ¿cómo resolverlo? En ambos casos será necesario pensar detenidamente sobre la situación y elaborar un plan que les permita conseguir sus objetivos; dicho plan recibe el nombre de estrategia.
La palabra estrategia proviene del griego "strategia" (generalato, aptitudes de general), que en el contexto de nuestro interés se entiende como el plan o técnica para dirigir un asunto o para conseguir un objetivo.
En la primera situación, una posibilidad sería buscar ayuda, traer herramientas y "ampliar el hueco lo cual no está mal, pero sería muy trabajoso y mostraría que no pensamos mucho sobre el asunto y estamos procediendo de manera mecánica. Otra posibilidad podría ser echar abundante agua por el orificio, la pelota flotará y podremos sacarla, lo cual sería una solución más razonada, ¿no crees?
Para resolver la segunda situación, deberemos aplicar la inducción y para ello hay que tener una idea de lo que es razonamiento inductivo-deductivo, nociones que estudiaremos más adelante.
¿Qué es inducción?
La palabra inducción proviene del latín "Inductio", ("in" : en y ducere : conducir); que es la acción y efecto de inducir. Es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares una conclusión general; así, la inducción desempeña una gran papel en las ciencias experimentales. Más adelante podremos apreciar la forma de aplicar este modo de razonar en la resolución de problemas matemáticos.
¿Qué es deducción?
La deducción es la acción de deducir, también es la conclusión que se obtiene de un proceso deductivo. La palabra deducir, proviene del latín "deducere" que significa sacar consecuencias. En el presente estudio veremos cómo partir de casos generales llegamos a establecer cuestiones particulares que nos interesan para la resolución de problemas.
Podemos decir, figurativamente, que la inducción y la deducción son como las dos caras de una misma moneda, estableciéndose como herramientas poderosas que han permitido el avance de la ciencia en general. ¿Cómo hizo Arquímedes para determinar, según él, el valor aproximado del número p y el cálculo de áreas de regiones sumamente complicados para su época? ¿Cómo llegó Kepler a establecer sus tres famosas leyes? ¿De qué manera Galileo procedió para establecer la relación: e = 1/2 gt²? ¿Sospechas, cómo llegó Newton a dar la ley de la gravitación universal a partir de hechos comunes contemplados por todos nosotros, pero que él supo observar atentamente para enunciar tan importante teoría? y ¿Lobatcheysky, para crear su geometría no euclideana? y ¿Einstein, con su Teoría de la relatividad?... En fin, gran parte de lo establecido hasta ahora por la ciencia se ha hecho en base a la experimentación, a la aplicación de la inducción, y deducción, y al proceso de ensayo-error con el estudio y el análisis de todas las consecuencias que se derivan de ellos, los cuales ha permitido el avance de la ciencia en todos los campos.
MÉTODOS RAZONATIVOS: Lógica Inductiva y Lógica Deductiva.
Al igual que Daniela, muchos estudiantes al empezar la resolución de un problema siempre se preguntan: "¿Cómo resuelvo este problema?, ¿por dónde empiezo la resolución del problema?, ¿será este el camino adecuado para su resolución?; indudablemente que para el ejemplo anterior, el contar uno por uno los palitos de fósforos del castillo no sería una resolución adecuada, ya que sería muy tedioso y agotador realizar dicha operación. Siempre que se busca la solución a un problema, debemos buscar los caminos más cortos para llegar a ella, debemos analizar nuestros datos e incógnitas y al relacionarlos debemos encontrar una "estrategia" de cómo afrontar el problema, "ser creativos y analistas" para buscar esa relación de datos con incógnitas. Justamente, a partir de estas ideas ("tener estrategia", "ser creativo y analista", surgen dos herramientas importantes que nos permiten afrontar un problema: la lógica inductiva y la lógica deductiva.
Las lógicas inductiva y deductiva representan la base del razonamiento matemático, pilares sobre los cuales se construye esta hermosa disciplina, en base a la observación y el análisis.
Lógica Inductiva (INDUCCIÓN)
Es un modo de razonar, en el que a partir de la observación de casos particulares, nos conducen al descubrimiento de leyes generales, con la particularidad de que la validez de las últimas se deduce de la validez de las primeras.
El método del razonamiento inductivo es un método especial de demostración matemática que permite, en base a observaciones particulares, juzgar las regularidades generales correspondientes. Ejemplo:
Lógica Deductva (DEDUCCIÓN)
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