Lógica Difusa (matemáticas)

Lógica difusa La lógica difusa (también llamada lógica borrosa o lógica heurística) se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores están contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal. T. A. Vidal 'Introducción a la lógica borrosa' La lógica difusa ("fuzzy logic" en inglés) se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo "hace mucho calor", "no es muy alto", "el ritmo del corazón está un poco acelerado", etc. La clave de esta adaptación al lenguaje, se basa en comprender los cuantificadores de nuestro lenguaje (en los ejemplos de arriba "mucho", "muy" y "un poco". En la teoría de conjuntos difusos se definen también las operaciones de unión, intersección, diferencia, negación o complemento, y otras operaciones sobre conjuntos (ver también subconjunto difuso), en los que se basa esta lógica. T. A. Vidal Para cada conjunto difuso, existe asociada una función de pertenencia para sus elementos, que indican en qué medida el elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las formas de las funciones de pertenencia más típicas son trapezoidal, lineal y curva. T. A. Vidal Se basa en reglas heurísticas de la forma SI (antecedente) ENTONCES (consecuente), donde el antecedente y el consecuente son también conjuntos difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Sirvan como ejemplos de regla heurística para esta lógica (nótese la importancia de las palabras "muchísimo", "drásticamente", "un poco" y "levemente" para la lógica difusa): SI hace muchísimo frío ENTONCES aumento drásticamente la temperatura. SI voy a llegar un poco tarde ENTONCES aumento levemente la velocidad. Los métodos de inferencia para esta base de reglas deben ser simples, veloces y eficaces. Los resultados de dichos métodos son un área final, fruto de un conjunto de áreas solapadas entre sí (cada área es resultado de una regla de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa, el método más usado es el del centroide, en el que la salida final será el centro de gravedad del área total resultante. T. A. Vidal Las reglas de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso pueden ser formuladas por expertos, o bien aprendidas por el propio sistema, haciendo uso en este caso de redes neuronales para fortalecer las futuras tomas de decisiones. Los datos de entrada suelen ser recogidos por sensores, que miden las variables de entrada de un sistema. El motor de inferencias se basa en chips difusos, que están aumentando exponencialmente su capacidad de procesamiento de reglas año a año. Operaciones con conjuntos borrosos Intersección T. A. Vidal Unión T. A. Vidal Aplicaciones generales La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestión es muy alta y no existen modelos matemáticos precisos, para procesos altamente no lineales y cuando se envuelven definiciones y conocimiento no estrictamente definido (impreciso o subjetivo). En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelo matemático ya soluciona eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solución. Esta técnica se ha empleado con bastante éxito en la industria, principalmente en Japón, extendiéndose sus aplicaciones a multitud de campos. La primera vez que se usó de forma importante fue en el metro japonés, con excelentes resultados. Posteriormente se generalizó según la teoría de la incertidumbre desarrollada por el matemático y economista español Jaume Gil Aluja. A continuación se citan algunos ejemplos de su aplicación: Sistemas de control de acondicionadores de aire Sistemas de foco automático en cámaras fotográficas Electrodomésticos familiares (frigoríficos, lavadoras...) Optimización de sistemas de control industriales Sistemas de escritura Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de un experto humano) Tecnología informática Bases de datos difusas: Almacenar y consultar información imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL. ...y, en general, en la gran mayoría de los sistemas de control que no dependen de un Sí/No. Ventajas e inconvenientes Como principal ventaja, cabe destacar los excelentes resultados que brinda un sistema de control basado en lógica difusa: ofrece salidas de una forma veloz y precisa, disminuyendo así las transiciones de estados fundamentales en el entorno físico que controle. Por ejemplo, si el aire acondicionado se encendiese al llegar a la temperatura de 30º, y la temperatura actual oscilase entre los 29º-30º, nuestro sistema de aire acondicionado estaría encendiéndose y apagándose continuamente, con el gasto energético que ello conllevaría. Si estuviese regulado por lógica difusa, esos 30º no serían ningún umbral, y el sistema de control aprendería a mantener una temperatura estable sin continuos apagados y encendidos. También está la indecisión de decantarse bien por los expertos o bien por la tecnología (principalmente mediante redes neuronales) para reforzar las reglas heurísticas iniciales de cualquier sistema de control basado en este tipo de lógica. Teoría de la incertidumbre del Dr. Gil Aluja El Dr. Gil Aluja nunca se sintió cómodo con las aplicaciones empresariales de una matemática surgida de la certeza, ya que su experiencia y actividad profesional le decían que las decisiones empresariales surgen de la conjetura y de la incertidumbre. Así, de una manera valiente, realiza un cambio: de Newton (estructuras basadas en la certeza) por Zadeh. Y luego de muchos estudios, nace el nuevo "principio de la simultaneidad gradual", cuyo enunciado es el siguiente: "Una proposición puede ser verdadera y falsa a la vez, a condición de asignar un grado a la verdad y un grado a la falsedad". El resultado es la obra "Elements for a theory of decision in uncertainty".4 . Ha participado en el Consejo editorial y científico de 20 publicaciones de prestigio reconocido, al mismo tiempo que ha formado parte de 131 Comités Científicos y de Organización de congresos científicos nacionales e internacionales, presidiendo 49 de ellos. Es considerado el padre de la nueva teoría de la incertidumbre por el desarrollo de las lógicas multivalentes en el ámbito económico y de gestión. Su elevada actividad se traduce en la actualidad en más de 200 trabajos científicos publicados en diversas revistas, alrededor de 30 libros pioneros en el ámbito del tratamiento de la incertidumbre dentro del campo de la gestión, desde su "Introducción de la teoría de los subconjuntos borrosos a la gestión de las empresas" hasta los “Algoritmos para el tratamiento de fenómenos económicos complejos”. Más info: http://profesores.elo.utfsm.cl/~tarredondo/info/soft-comp/Introduccion%20a%20la%20Logica%20Difusa.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa http://www.dma.fi.upm.es/java/fuzzy/tutfuzzy/ Pieza musical compuesta con Lógica Difusa (Fuzzy) link: http://www.youtube.com/watch?v=AAsg9xl7X40