wilsonvtelechea

Es un número natural que tiene como únicos divisores 1 y sí mismo.Por Paenza, explicación de la conjetura de Goldbach que dice que todo número par puede ser expresado como la suma de dos números primos (se puede repetir), aún no resuelta. aquí se encuentra el link con la carta original: Lista de los números primos hasta más de 10000 (diez mil):Aquí tienen el Link de los números prios hasta el 100000 (cien mil): 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 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Euclides realizó la primera demostración alrededor del año 300 a. C. en el libro IX de su obra Elementos16 Una adaptación común de esta demostración original sigue así: Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primos p1, p2, p3, ···, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno, . Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos pi de la lista. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor p que divida a q. Suponiendo que p es alguno de los pi, se deduce entonces que p divide a la diferencia , pero ningún número primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer que p está en el conjunto original. La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.Por tanto, el conjunto de los números primos es infinito. El modelado de la distribución de los números primos es un tema de investigación recurrente entre los teóricos de números. La primalidad de un número concreto es (hasta ahora) impredecible a pesar de que existen leyes, como el teorema de los números primos y el postulado de Bertrand, que gobiernan su distribución a gran escala. Leonhard Euler comentó:"Hasta el día de hoy, los matemáticos han intentado en vano encontrar algún orden en la sucesión de los números primos, y tenemos motivos para creer que es un misterio en el que la mente jamás penetrará."En una conferencia de 1975, Don Zagier comentó:"Hay dos hechos sobre la distribución de los números primos de los que espero convencerles de forma tan incontestable que quedarán permanentemente grabados en sus corazones. El primero es que, a pesar de su definición simple y del papel que desempeñan como ladrillos con los que se construyen los números naturales, los números primos crecen como malas hierbas entre los números naturales, y no parecen obedecer ninguna otra ley que la del azar, y nadie puede predecir dónde brotará el siguiente. El segundo hecho es aún más asombroso, ya que dice justo lo contrario: que los números primos muestran una regularidad pasmosa, que hay leyes que gobiernan su comportamiento, y que obedecen estas leyes con precisión casi militar."FrecuenciaUna vez demostrado la infinitud de los números primos, cabe preguntarse cómo se distribuyen los primos entre los números naturales, es decir, cuán frecuentes son y dónde se espera encontrar el n-ésimo número primo. Este estudio lo iniciaron Gauss y Legendre de forma independiente a finales del siglo XVIII, para el cual introdujeron la función enumerativa de los números primos π(n), y conjeturaron que su valor fuese aproximadamente.El empeño de demostrar esta conjetura abarcó todo el siglo XIX. Los primeros resultados fueron obtenidos entre 1848 y 1859 por Chebyshov, quien demostró utilizando métodos puramente aritméticos la existencia de dos constantes A y B tales quepara n suficientemente grande. Consiguió demostrar que, si existía el límite del cociente de aquellas expresiones, éste debía ser 1.Hadamard y De la Vallée-Poussin elaboraron una demostración en 1896, independientemente el uno del otro, usando métodos similares, basados en el uso de la función zeta de Riemann, que había sido introducida por Bernhard Riemann en 1859. Hubo que esperar hasta 1949 para encontrar una demostración que usara sólo métodos elementales (es decir, sin usar el análisis complejo). Esta demostración fue ideada por Selberg y Erdős. Actualmente, se conoce el teorema como teorema de los números primos.El mismo Gauss introdujo una estimación más precisa, utilizando la función logaritmo integral:En 1899 De la Vallée-Poussin demostró que el error que se comete aproximando π(n) de esta forma espara una constante positiva a y para cada entero m. Este resultado fue ligeramente mejorado a lo largo de los años. Por otra parte, en 1901 Von Koch mostró que si la hipótesis de Riemann era cierta, se tenía la siguiente estimación, más precisa:21Una forma equivalente al teorema de los números primos es que pn, el n-ésimo número primo, queda bien aproximado por nln(n). En efecto, pn es estrictamente mayor que este valor.Primos de MersseneOtra forma interesante de demostrar la infinitud de los números primos es con los primos de Merssene, ya que con una lista ininterrumpida de números primos se puede crear uno nuevo, y así. Los números de Mersenne son los de forma Mp = 2p – 1, donde p es primo.33 Los mayores números primos conocidos son generalmente de esta forma, ya que existe un test de primalidad muy eficaz, el test de Lucas-Lehmer, para determinar si un número de Mersenne es primo o no.Actualmente, el mayor número primo que se conoce es M43.112.609 = 243.112.609 - 1, que tiene 12.978.189 cifras en el sistema decimal. Se trata cronológicamente del 45º número primo de Mersenne conocido y su descubrimiento se anunció el 23 de agosto de 2008 gracias al proyecto de computación distribuida «Great Internet Mersenne Prime Search» (GIMPS). Desde entonces, se han descubierto otros dos números primos de Mersenne, pero son menores que el 45º

DefiniciónIncorporación al agua de materias extrañas, como microorganismos, productos químicos, residuos industriales y de otros tipos, o aguas residuales. Estas materias deterioran la calidad del agua y la hacen inútil para los usos pretendidos. ¿Qué aguas se contaminan?link: http://www.youtube.com/watch?v=lMh0Day4lBo&fsSe contaminan las aguas superficiales y las subterráneas. Las aguas superficiales continentales: ríos, lagos, lagunas son las más propensas a contaminarse por la actividad del hombre, por el uso y abuso que la humanidad hace de ellas. En la actualidad, aun los mayores volúmenes de aguas superficiales: los mares y los océanos (antes pensados como capaces de recibir residuos en forma infinita, sin generarles daño) están ya en algunos casos muy dañados. Una consecuencia de la emisión de anhídrido carbónico a la atmósfera por la quema de combustibles fósiles y la destrucción de bosques es que, al disolverse en los océanos, los acidifica (disminuye su pH), con gravísimas implicancias para la vida marina con conchas calcáreas (a las que debilita o disuelve). Los barcos que cruzan los océanos tiran por la borda sus residuos. Las ciudades costeras, en muchos casos, cargan barcazas con los residuos urbanos y los echan mar adentro. Ya no hay lugares sin basura aun en los sitios más remotos. También la contaminación está llegando (vía atmosférica) a los glaciares, hielos continentales y casquetes polares. El efecto del polvo atmosférico depositado en los hielos es que los hace menos reflectantes, haciendo que absorban más la radiación solar y ayuda a su derretimiento.Las aguas subterráneas se contaminan por la filtración hacia las napas, freática o profundas, de aguas superficiales ya contaminadas. También se contamina por inyección desaprensiva de industrias que quieren liberarse de sus efluentes sin tratarlos. Los pozos absorbentes y negros son fuente de contaminación dispersa de las aguas subterráneas, en las ciudades sin redes cloacales.Agentes contaminantes•Agentes patógenos: bacterias, virus, protozoarios, parásitos que entran al agua provenientes de desechos orgánicos.•Desechos orgánicos: pueden ser descompuestos por bacterias que usan oxígeno para biodegradarlos. Si hay poblaciones grandes de estas bacterias, pueden agotar el oxígeno del agua, matando así las formas de vida acuáticas.•Sustancias químicas inorgánicas: ácidos, compuestos de metales tóxicos (mercurio, plomo), envenenan el agua.•Nutrientes vegetales: pueden ocasionar el crecimiento excesivo de plantas acuáticas que después mueren y se descomponen, agotando el oxígeno del agua y de este modo causan la muerte de las especies marinas (zona muerta).•Sustancias químicas orgánicas: petróleo, plásticos, plaguicidas, detergentes que amenazan la vida.•Sedimentos o materia suspendida: partículas insolubles de suelo que enturbian el agua, y que son la mayor fuente de contaminación.•Sustancias radiactivas: pueden causar defectos congénitos y cáncer.•Calor: ingresos de agua caliente que disminuyen el contenido de oxígeno y hace a los organismos acuáticos muy vulnerables.Efectos Los efectos de la contaminación del agua incluyen los que afectan a la salud humana. La presencia de nitratos (sales del ácido nítrico) en el agua potable puede producir una enfermedad infantil que en ocasiones es mortal. El cadmio presente en el agua y procedente de los vertidos industriales, de tuberías galvanizadas deterioradas, o de los fertilizantes derivados del cieno o lodo puede ser absorbido por las cosechas; de ser ingerido en cantidad suficiente, el metal puede producir un trastorno diarreico agudo, así como lesiones en el hígado y los riñones. Hace tiempo que se conoce o se sospecha de la peligrosidad de sustancias inorgánicas, como el mercurio, el arsénico y el plomo. Los efectos de la contaminación del agua incluyen: •El cadmio presente en el agua y procedente de los vertidos industriales, de tuberías galvanizadas deterioradas, o de los fertilizantes derivados del cieno o lodo puede ser absorbido por las cosechas. Hace tiempo que se conoce o se sospecha de la peligrosidad de sustancias inorgánicas, como el mercurio, el arsénico y el plomo.•Eutrofización: un río, un lago o un embalse, sufre eutrofización cuando sus aguas se enriquecen en nutrientes. Podría parecer a primera vista que es bueno que las aguas estén bien repletas de nutrientes, porque así podrían vivir más los seres vivos. Pero el problema está en que si hay exceso de nutrientes crecen en abundancia las plantas y otros organismos. Más tarde, cuando mueren, se pudren y llenan el agua de malos olores y le dan un aspecto nauseabundo con mal sabor y mal olor, disminuyendo drásticamente su calidad. Los fertilizantes químicos arrastrados por el agua desde los campos de cultivo también contribuyen en gran medida a este proceso. •Lluvias ácidas: es otro problema cada vez más preocupante, que ha dejado muchos lagos del norte y el este de Europa y del noreste de Norteamérica totalmente desprovistos de vida. •Desechos industriales: incluso en concentraciones muy pequeñas, son extremadamente tóxicos para la vida marina; las aguas contaminadas pueden producir también brotes de hepatitis, cólera y disentería en los seres humanos. •Arsénico: es un contaminante natural de las aguas subterráneas en Córdoba y ha obligado a desarrollar un importante sistema de acueductos, que nacen en el río Tercero o Calamuchita y distribuyen agua hacia el Noreste, Este y Sudeste, donde no hay buenos recursos superficiales y el agua subterránea tiene altos niveles de este elemento. El arsénico en este caso proviene de la descomposición natural de las rocas del subsuelo (originadas en la actividad volcánica de tiempos remotos) que son atravesadas por el flujo de las aguas subterráneas. El arsénico, cuando no es de esta fuente natural, indica contaminación industrial o minera. Fuentes Puntuales y No PuntualesPara estudiar adecuadamente la contaminación del agua, debe considerarse primero si la fuente es concentrada (puntual), o dispersa (no puntual). La manera de atacar la contaminación del agua cambiará según sea el origen de la contaminación.•Las fuentes puntuales descargan contaminantes en localizaciones específicas a través de tuberías y alcantarillas. Ej.: Fábricas, plantas de tratamiento de aguas negras, minas, pozos petroleros, etc.•Las fuentes no puntuales son grandes áreas de terreno que descargan contaminantes al agua sobre una región extensa. Ej.: Vertimiento de sustancias químicas, tierras de cultivo, lotes para pastar ganado, construcciones, tanques sépticos.