rutababilonia92

¿Conoces a dos personas que cumplen años el mismo día? Supongo que habrás respondido que sí a esta pregunta. Si tu respuesta ha sido “no”, hay dos posiblidades: a) Conoces a poca gente b) sos medio raro ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de K personas, haya dos que cumplan años el mismo día? ¿Apostarías una ronda de cervezas a que en un grupo pasa esto? ¿Apostarías a que no pasa? Con este problema se demuestra que un en grupo de 40 personas hay un 90% de posibilidades que dos cumplan el mismo día. El gran error de la gente ante el planteo de este problema es pensar en alguna persona que cumpla el mismo día que uno y no en el resto de las variables. Este problema no es muy complicado de resolver si entendemos el “mecanismo” del juego. En lo referente a probabilidad, utilizaremos la definición clásica de Laplace que nos decía que, para sucesos equiprobables, la probabilidad de un suceso determinado A es: Por otro, sabemos que la probabilidad de que “no se cumpla A” (la probabilidad del suceso contrario) es En nuestro caso concreto de los cumpleaños, es mucho más sencillo calcular la probabilidad del suceso contrario. A partir de este, llegaremos al que buscábamos. ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de K personas, ninguna cumpla años el mismo día? Casos favorables: Todas las formas diferentes de asignar K cumpleaños a K personas tal que las K personas cumplan años en días diferentes Casos posibles: Todas las formas diferentes de asignar K cumpleaños a K personas. Casos favorables Por simplicidad conceptual vamos a imaginar que tengo un saco de “fechas de cumpleaños” y se los voy asignando a las personas. Mi saco tendrán 365 fechas escritas. ¿De cuántas formas soy capaz de asignar K cumpleaños diferentes a K personas? Alguno ya habrá identificado esto con las “variaciones sin repetición” de combinatoria. Para quien no haya identificado todavía el concepto de variación: Imaginad que tenéis una bolsa con 365 números escritos (uno por cada día del año) y que vais sacando números de 1 en 1 y se los vais dando a las K personas de una sala. Cuando asigno una fecha de cumpleaños a una persona, no meteré su papel de nuevo en el saco porque no quiero que dos personas tengan la misma fecha. Las variaciones son ordenaciones de un conjunto en las que “importa el orden”. En el caso concreto que nos ocupa, el “orden” sí importa. Es cierto que me daría igual que Pepe cumpla años el 1 de Enero y Juan el 2 de Enero o que fuera Juan quien cumpliera años el 1 de Enero y Pepe el 2; pero estas son dos posibilidades que puedo obtener con dos asignaciones diferentes y, por tanto, tengo que contar las dos. Casos posibles Continuando con el símil de la bolsa de los números, imaginad que después de asignar un número a cada persona, volviéramos a meter la papeleta en la bolsa del sorteo, de forma que también le pueda tocar (por qué no) esa fecha a la siguiente persona. Esto es lo que pasa en la realidad. Que una persona haya “ocupado” una fecha de cumpleaños, no le impide a otra nacer el mismo día. Vemos que el número de casos posibles es el número de variaciones con repetición de 365 elementos (cada una de las fechas del calendario) de los cuales tomo K (uno por persona). Recordando que: también que entonces donde P(A) es la probabilidad de que al menos dos personas cumplan años el mismo día. En una hoja de cálculo he pegado los resultados de esta probabilidad en función del número K de personas del grupo. Los resultados pueden sorprender a más de uno: K P(coincidir) 1 0,00000000 2 0,00273973 3 0,00820417 4 0,01635591 5 0,02713557 6 0,04046248 7 0,05623570 8 0,07433529 9 0,09462383 10 0,11694818 11 0,14114138 12 0,16702479 13 0,19441028 14 0,22310251 15 0,25290132 16 0,28360401 17 0,31500767 18 0,34691142 19 0,37911853 20 0,41143838 21 0,44368834 22 0,47569531 23 0,50729723 24 0,53834426 25 0,56869970 26 0,59824082 27 0,62685928 28 0,65446147 29 0,68096854 30 0,70631624 31 0,73045463 32 0,75334753 33 0,77497185 34 0,79531686 35 0,81438324 36 0,83218211 37 0,84873401 38 0,86406782 39 0,87821966 40 0,89123181 41 0,90315161 42 0,91403047 43 0,92392286 44 0,93288537 45 0,94097590 46 0,94825284 47 0,95477440 48 0,96059797 49 0,96577961 50 0,97037358 60 0,99412266 70 0,99915958 80 0,99991433 90 0,99999385 100 0,99999969 O sea, que a partir de que un grupo tiene 23 personas, ya hay más probabilidad de que dos cumplan años el mismo día de la probabilidad de que todos cumplan años en un día diferente. Si el grupo es de 40 personas, la probabilidad de que les ganes la cerveza se eleva al 90%. Si tu grupo de amigos o conocido es numeroso, digamos de 60 personas, con un 99% de probabilidad dos cumplirán años el mismo día. Si conoces a 120 personas, la probabilidad sube a 99 seguido de ¡seis nueves más! Veámoslo en un gráfico. En el eje de las x vemos el tamaño del grupo de personas, y en el de las y la probabilidad de que dos personas al menos cumplan años el mismo día: Fe de errores (o imprecisiones) Evidentemente, esta exposición tiene alguna imperfección. No admitiré reclamaciones por apuestas perdidas La primera de ellas: Hay años bisiestos, lo que complica un poco el cálculo de probabilidades. Podríamos haber hecho el cáculo con años de 366 días, pero tampoco sería exacto. El error más importante de todos: Para aplicar la regla de Laplace, los sucesos tienen que ser equiprobables, cosa que no ocurre en este caso. No todos los días del año son igual de probables para que la gente cumpla años. Los encargos de Navidad se recogen en septiembre, los encargos de las vacaciones se recogen en Abril, etc. Fuente: Fuente 1 Fuente 2

Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad (resistencia a fluir) varía con el gradiente de tensión que se le aplica, es decir, se deforma en la dirección de la fuerza aplicada. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano. Este tipo de fluidos se comportan como fluidos newtonianos cuando la tensión o fuerza aplicada es pequeña. Sin embargo sobre ellos se le aplica una tensión intensa en un corto espacio de tiempo, el material se estresa, aumentando su viscosidad proporcionalmente a dicha solicitud. Pileta llena de almidón y agua (La posta es a partir del minuto 1.20) Ej. Almidón de maiz + agua : Un parlante y arriba el fluido, (también pueden cubrir el palante con un plastiquito, como un film, y tirarle arriba, y también salen figuras re limadas)