mladiciones

Hola. Por fin la ultima parte sobre el tema =) Esta vez veremos tres aplicaciones de vectores y un tema extra que seguro te sera útil si eres estudiante. Ya tenemos lo elemental para entender lo que veremos aquí. Si no has seguido esta serie, te recomiendo ver primero los tres post anteriores. Los primeros dos ejemplos que veremos son muy sencillos y tienen que ver con el área de Matemáticas y de Química. Son relativamente entretenidos. Por ultimo lo mejor, del área de Física: centro de masa. Estos ejemplos los explicare de forma sencilla para que cualquiera lo pueda entender, pero eso significa que probablemente sea de un post largo, no me gustan así (aun me siento tentado a editar la segunda parte de esta serie.); pero no hay relación entre ellos así que siéntete libre de leer solo aquellos que realmente te interesen. Y para concluir mi introducción quiero decir que me encontré con la dificultad de cómo implementar las manzanas y otras frutas en estos ejemplos, así que solo las usare como números de mis incisos xD Así que como inciso numero "manzana" les tengo un resumen de lo que ya sabemos. .- RESUMEN Esta hoja resume todo lo que ya vimos: .- ECUACIÓN VECTORIAL DE UNA RECTA Este es un ejemplo básico de como se usan los vectores en situaciones meramente matemáticas. Es entretenido y hasta cierto punto, fácil. Comencemos. Es bien sabido que para trazar una recta solo se necesitan dos puntos. Algo asi: Debe entenderse de la imagen anterior que los dos extremos de la recta se alargan infinitamente. Ahora, en una materia que se llama "geometría analítica" aprendemos que a esa recta le podemos agregar un par de propiedades. La primera sería que la podemos poner sobre un plano cartesiano para así poder decir la ubicación de cada uno de sus puntos. Algo así: Y la otra cosa que podemos agregar es que existe una y solo una "receta" o "formula" que describe la posición de cada punto en la recta. Y se ve de la siguiente manera: Donde la letra m significa cuan inclinada es la recta y la letra b significa el el punto sobre el eje "y" donde la recta pasa. Ahora, b la podemos ver directamente de la gráfica, en nuestro caso es "3", pero m requiere de un pequeño calculo extra. Para esto debes conocer las coordenadas de dos puntos por donde pasa tu recta. En este caso ya vimos que pasa por un punto (0,3) que es donde "corta" al eje "y" y el punto (1, 4) que esta marcado con rojo en la parte superior derecha del plano. "m" se calcula de la siguiente manera: Por lo tanto, nuestra receta para esta recta que dibujamos nos quedaría: Esto quiere decir que las ubicaciones de todos los puntos se sacan usando esa receta. Ejemplo: Saquemos la ordenada correcta de un punto que tenga componente x= 5 ... Esto quiere decir que sobre la recta esta el punto y dibujado se ve asi: Como ya saben, esos puntos en la recta, tienen forma de vector, entonces son vectores. Cada que introducen una cantidad para "x" en la receta, obtendrán un valor para "y" y ambas formaran un vector. Hay un punto de vista diferente y mas bonito para esto. Así como está nuestra gráfica, tracemos la flecha o vector que va desde el origen hasta nuestro punto de mas abajo y llamemoslo "a": Las coordenadas de nuestro vector son las mismas que las del punto (-1 , 2) Ahora saquemos un nuevo vector haciendo la resta entre dos de los puntos (como vectores), digamos , la resta entre el punto de en medio y el vector "a" y llamemos a nuestro resultado "d": Si graficamos este nuevo vector se ve así: Ahora observen: ¿Qué cosa nos da si sumamos el vector "a" y el "d"?: ¡Nos da el punto por el que pasa la recta! Ahora hagamos la suma del vector "a" y tres veces el vector "d": ¡También nos da otro punto sobre la recta! Gráficamente lo anterior se ve así: Es general, nosotros podemos obtener cualquier punto sobre la recta haciendo la suma , donde la letra "t" significa "tantas veces mas grande o chico el vectoe d ", o sea, t es un numero escalar. Esta suma nos da al final un vector con coordenadas (x,y) que corresponden a los puntos que están sobre la recta: Donde "a" es un vector por donde pasa la recta, no importa cual con tal de que pase sobre ella, y "d" es el vector que tiene la misma inclinación que la recta. Por ejemplo, si hacemos que "d" este mas parado, la recta también se hace mas parada. o si lo hacemos mas acostado, la recta tambiénse acuesta, vean los dibujos: Por esto se dice que la recta tiene la dirección del vector "d". En nuestro caso, la ecuación vectorial de la recta queda así: Donde nosotros solo debemos darle valores a t para tener un punto en la gráfica. Digamos que queremos que t=-1 O sea que nuestro punto se encuentra en: Y solo para comprobar usemos la ecuación y=mx+b, para ver si nos da lo mismo, es decir, si al hacer la operación con x=-3, nos da la ordenada correcta: ¡Es correcto! Este fue un ejemplo de uso de vectores en temas de matemáticas. .- Balanceo de ecuaciones químicas Podríamos definir una reacción química como el fenómeno donde uno o más compuestos se transforman en otros nuevos. Un ejemplo de esto seria respiración aerobia (la nuestra), donde entra oxigeno del aire, se revuelve con otra sustancia en nuestro cuerpo (glucosa) y como resultado obtenemos energía y liberamos de nuestros pulmones dióxido de carbono y vapor de agua. En química escribimos la ecuación de la siguiente forma: Ahora bien,Cuando recién nos enseñaban química nos dijeron que había una ley todo poderosa que estaba presente en toda reacción química: La ley de la conservación de la masa. La masa no se crea ni se destruye, solo se transforma. En otras palabras, todo lo que entra en una reacción química debe salir completamente. Es decir, en mi ecuación química debo tener tantos átomos de cada elemento en un lado, como en el otro. Vean en la ecuación anterior que no se cumple esto, por ejemplo para el carbono, que hay seis de un lado y 1 del otro. Entonces decimos que la ecuación no esta balanceada. La ecuación balanceada queda así: Lo que se hace para balancear es poner números (llamados coeficientes) a lado de cada compuesto para lograr que en ambos lados de la ecuación haya el mismo numero de átomos por elemento. Por ejemplo el oxigeno: del lado izquierdo tenemos 6 del azúcar y 6*2 del oxigeno del aire que en total da 18 átomos de oxigeno. Ahora del lado derecho tenemos 6*2 en el dióxido de carbono y 6 del agua, que también da 18. Si cuentan los átomos de cada elemento verán que la ecuación esta bien balanceada. ¿Cómo se balancea? Bueno, algunos sabrán del método por tanteo, que básicamente consiste en adivinar los coeficientes. Le buscas y le buscas hasta que quede balanceada. Pero como ya somos niños grandes, usaremos matemáticas ultra avanzadas. Sigamos un ejemplo sencillo: Cuando hacemos pasar corriente eléctrica en agua, podemos descomponerla en sus dos elementos constituyentes: el oxigeno y el hidrógeno gaseosos. A esto se le llama electrolisis. Ahora, podemos decir lo anterior en forma de una ecuación química: Vean que no esta balanceada. Nosotros necesitamos encontrar los coeficientes correctos para cada molécula, o sea, encontrar los números "a" , "b" y "c" que se ven aquí: Para esto nos inventaremos unos cuantos vectores. Las tres moléculas de toda la ecuación las podemos representar con un vector del siguiente tipo: Entonces nuestra ecuación queda así: Ahora hagamos nuestra magia con los vectores: Y sabemos que dos vectores son iguales solamente si sos componentes son iguales. Entonces podemos igualar las componentes: Lo que sigue es muy sencillo. A nuestra ultima incógnita ("c" ) le asignaremos el valor 1 y con eso calcularemos cuanto valen a y b. Si c=1 entonces: Y ahora que sabemos que a=2, calculamos b con la otra ecuación: y por ultimo ponemos los valores en la ecuación química original: ¡Ya esta balanceada! Ahora un ejemplo un poco mas complicado, pero que se resuelve de la misma forma. El oxido de aluminio y el carbono reaccionan para formar el elemento aluminio y dióxido de carbono La ecuación química sin balancear es así: Nos inventamos vectores: Y escribimos la ecuación en forma de igualdad vectorial con un coeficiente para cada molecula: Hacemos la magia: Igualamos componentes: Ahora le damos el valor de 1 a nuestra ultima incógnita (en este caso "d" ) y obtenemos los demás valores Si d=1 entonces: y... Si a= (2/3) entonces: Y sustituimos nuestros resultados en la ecuación química original: Esto ya está matemáticamente balanceado, pero a los químicos les gusta usar solamente números enteros, así que multiplicamos TODA la ecuación por un numero que me elimine esas fracciones, en este caso el numero tres: y el resultado final es: .-Centro de masa Este es un perfecto ejemplo de la utilidad de los vectores en física. Primero que nada, definiremos al centro de masa como un punto o ubicación que se calcula a partir de determinada situación. Esta situación tiene que ver con la ubicación de otras masas. Supongamos que tenemos dos canicas del mismo tamaño, separadas entre si. El centro de masa de esas dos canicas es un lugar virtual entre ellas, en este caso justo a la mitad. Ahora, imagina que con una varilla rígida pero exageradamente ligera unimos a las dos canicas: Vean que el centro sigue en el mismo lugar. Ahora imaginemos que empujamos una de las canicas. Al hacerlo, nuestro "objeto" se moverá aproximadamente de la siguiente forma: Si en vez de eso, lo empujamos desde la otra canica, el movimiento se parecería a esto: Si queremos que nuestro objeto se mueva como un todo, entonces podemos empujar ambas canicas a la vez: O empujar solamente el centro de masa: El centro de masa de un conjunto de partículas, ya sea que estén separadas como las canicas, o juntas, como las moléculas de un un objeto, es un punto en donde su movimiento es equivalente a como si todas las fuerzas que actúan sobre un objeto se aplicara solamente sobre ese punto. Cuando estudiamos, por ejemplo, como se mueve un auto (tomando al auto en su totalidad), es equivalente a estudiar como se mueve el centro de masa de un auto. Muchos fenómenos que involucran masas separadas o un objeto con masa, los podemos estudiar solamente tomando en cuenta el centro de masa y sin tomar en cuenta la forma del objeto. Por ejemplo un pino de boliche. Su forma es complicada, pero si lo lanzamos por el aire, podemos estudiar muchas cosas sobre su movimiento poniendo atención solamente a su centro de masa. La forma en como se calcula el centro de masa es sencilla, seguimos la siguiente receta, donde "r" son los vectores de la posicion, y m las masas: Para ver como se aplica, pongamos un ejemplo: Tenemos dos canicas, la canica uno y la canica 2. Estas las tenemos ubicadas en un plano (imagina que estamos viendo el suelo desde arriba) entonces sabemos sus ubicaciones como vectores. Las dos canicas tienen la misma masa: 10 gramos. Todo lo descrito lo vemos en la siguiente ilustración. Es de esperar que el centro de masa esté entre las dos canicas, a la mitad exactamente. La receta la aplicamos así: El vector de la posición de la canica uno, es r1 y el vector de la otra es r2. Como no hay mas partículas, hasta ahí usamos la formula: Sustituimos nuestros valores: Y resolvemos, como ya sabemos: Ahora ubicamos nuestro nuevo vector en el plano: ¡Justo a la mitad! =D Bueno, para terminar de entender hagamos un ejemplo mas. La misma situacion pero con una tercera canica pero esta vez de 20 gramos de masa, aquí el plano: Como ahora tenemos tres partículas, a nuestra formula le agregaremos el elemento necesario: Sustituimos valores y resolvemos: y ahora vemos el punto en el plano: Noten algo: El punto que nos salió esta a la mitad del camino entre el centro de masa que calculamos primero para dos partículas, y la tercera canica. ¡Es es como si el centro de masa fuera un partícula con la masa total del sistema interactuando con la tercera! Vean el dibujo: Espero que de algo les sirva esta serie que hice.¡ Comenten!

Hola, gente. Hoy traigo un post de un tema que mezcla Física, Matemáticas, Métodos numéricos y algo de Programación en Python; espero que les guste. ¡Por cierto!, dedico este post a @Hazail que es una empedernida mujer de ciencia y la dueña de mis suspiros. Para entender este post necesitamos tener algunas nociones sobre calculo infinitesimal, mecánica elemental y lo básico de programación. Sin embargo, no mencionare algo sin antes dar una breve explicación de lo que estoy usando, esperando ser lo suficientemente claro. Nuestro propósito es calcular de alguna manera la posición del extremo de un resorte dispuesto en forma horizontal y que esta sujeto del otro extremo a un pared, usando ciertas condiciones iniciales. Luego, haremos una sencilla animación usando Python. Pero para lograr todo ello, primero estudiaremos lo que hay detrás. Todos hemos visto un resorte en acción. Su comportamiento es hipnótico. El va y ven de su danza interminable puede convertir a cualquier persona en un gato curioso, deseoso de jugar con el. Pero ademas de hermoso, el movimiento de un resorte guarda comportamientos que a primera vista parecen imposibles. Pero tienen explicación, solo es cuestión de tener un verdadero deseo de conocerla. Para nuestro objetivo, primero debemos aclarar como se comporta, a grandes rasgos, un resorte. Imaginemos nuestro resorte atado a la pared. Este resorte se encuentra en un estado llamado "estado de equilibrio" o también se dice que el resorte esta en su "posición de equilibrio". Esto significa que no esta ni estirado, ni comprimido, o sea, esta en su forma "natural". No es difícil pensar en lo que pasa cuando lo estiramos. Cuando nosotros hacemos eso, el resorte nos "jala" en dirección contraria. y lo mismo sucede si en vez de estirar, lo comprimimos. También es casi seguro, que conozcas el hecho de que entre mas estiras (o comprimes) el resorte, mayor es la fuerza con la que este se opone. Esto significa que la fuerza cambia con respecto a la distancia en la que se encuentra estirado (o comprimido). En física se conoce cuantitativamente esta propiedad y esta dada por la siguiente ecuación: En la formula, "x" significa la posición en el marco de referencia usado. ( Aquí, nuestro marco tendrá su origen en la posición de equilibro del resorte.) y k es una constante que tiene que ver con el resorte (material del que esta hecho, calibre del alambre, etc). Por ejemplo, supongamos que comprimimos un resorte de acero hecho de alambre muy delgado. En este caso, la contante k tiene un valor de 1.5 Newtons por cada metro. Digamos que lo comprimimos 0.3 metros. Para calcular la fuerza con la que solo debemos sustituir los valores en la formula: El valor negativo de x es porque, en nuestro sistema de coordenadas, el cero esta en la posición de equilibro, entonces, si el resorte se mueve hacia la izquierda, las posiciones son negativas (pueden pasar a ver mi post de vectores si esto no queda muy claro). Con el calculo anterior obtenemos un resultado coherente, pues la fuerza positiva resultante significa que el resorte "empuja" hacia la derecha. Ahora, pensemos un una configuración diferente de nuestro sistema de estudio. Ahora pondremos un cuerpo con masa en el extremo libre del resorte. El movimiento de ese cuerpo estará directamente ligado al comportamiento del resorte y gracias Newton, sabemos calcularlo. La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza total que siente un cuerpo, determina su movimiento de acuerdo a la siguiente relación: donde "m" es la masa del cuerpo que "siente" la fuerza (sería ideal un chiste de star wars aquí) y a con flechita arriba es el vector aceleración (ver mi post de vectores si hay dudas de eso). Ahora, en nuestro sistema vamos a despreciar la fricción (¬¬ típico de físicos novatos como yo). El vector fuerza total que "siente" el cuerpo tiene dos componentes: una vertical una horizontal. Pero la fuerza total vertical es nula, pues el peso del cuerpo es contrarrestada con la fuerza que ejerce la superficie sobre la que esta el sistema. Así, al final de cuentas, podemos trabajar solo con la componente horizontal. Y, como no hay fricción, la única fuerza que siente el cuerpo, es la que el resorte ejerce, la cual es la que determinara el movimiento. Ya vimos como se calcula esa fuerza, asi que podemos reescribir la segunda ley de Newton, aplicado a nuestro problema de la siguiente forma: Una vez entendida la parte física, la parte matemática es muy simple. Nos apoyaremos en algunas definiciones de mecánica para describir el movimiento de nuestro objeto rosa en forma de una ecuación diferencial (signifique lo que signifique). De las clases de física básica, sabemos que la tasa de cambio de la posición mientras pasa el tiempo, le llamamos velocidad. Una forma elegante de decir lo mismo es así: Podemos decir algo similar para definir la aceleración. Esta es cómo va cambiando la velocidad mientras pasa el tiempo: No son mas que simples derivadas. Ahora, como se pudo ver, la aceleración la obtuvimos derivando dos veces seguidas la posición. Esto lo podemos escribir así: Y con esto podemos rescribir la segunda ley de Newton aplicado a nuestro problema ("otra vez" Forrest Gump 1994). Ahora solo aplicamos un poquito de álgebra para darle una presentación mas pomposa: A nuestra ultima ecuación la podemos llamar "ecuación diferencial" (no importa ahora porque), y describe exactamente el movimiento que tendrá nuestro objeto rosa. En este caso, la ecuación tiene solución analítica. Pero para entenderla necesitamos teoría de ecuaciones diferenciales y eso es del diablo, así que mejor usaremos otra estrategia. La idea básica los "métodos numéricos" es calcular "paso a paso". Recomiendo ampliamente que investiguen un poco sobre este tema. Por ahora tendrán que conformarse con una probadita: El método de Euler. Este método surge de una idea bastante simple. De geometría analítica sabemos que la pendiente de un recta la podemos calcular conociendo dos de sus puntos: donde los puntos tienes coordenadas Luego, una de las primeras cosas que aprendemos de calculo diferencial es que la derivada de y con respecto a x, evaluada en determinado punto, nos da la pendiente de la recta tangente a ese punto, es decir: podemos combinar estas dos ecuaciones interpretando (a,b) como (x1,y1): Ahora despejemos y2: Esta ultima ecuación nos dice que, si conocemos (X1,Y1) y tenemos la expresión de la derivada, podemos obtener el valor de y2. Con un ligero cambio en la notación, para posteriores usos, al final nos queda: Con la anterior formula, si conocemos un primer punto, entonces podemos calcular el que sigue. Luego podríamos usar ese punto calculado y repetir el proceso para calcular un tercero. Luego podemos hacer lo mismo y calcular un cuarto punto y así sucesivamente. Si graficáramos esos puntos ser vería un comportamiento similar al que de la siguiente imagen. Y podemos ver también que entre mas pequeño es el intevalo X2 - X1 mas nos acercamos a dibujar una linea continua. Una linea continua representaría las soluciones exactas de la ecuación diferencial. Si ustedes un día estudian un poco mas a fondo el tema de métodos numéricos, verán que uno de los problemas con estos es que son susceptibles a errores. El método de Euler es el más sencillo de ellos pero también es el que más acumula errores. Una ligera modificación reduce considerablemente este hecho: en vez de usar la pendiente del punto anterior, hay que usar la pendiente del punto de destino. La ecuación queda así: Usando definiciones mencionadas más arriba llegamos a lo siguiente: Nota: Al aplicar el método, nos quedan dos ecuaciones porque para calcular la posición necesitamos su derivada, lo cual es la velocidad. Pero ademas necesitamos calcular la velocidad, que es la segunda derivada de la posición, de la cual tenemos una expresión dada por la ecuación diferencial del movimiento del resorte. Se puede ver también que la pendiente usada para la posición es la pendiente del punto de destino y la que se usa para calcular la velocidad es la pendiente del punto anterior. Esto quiere decir que usamos Euler para calcular la velocidad y Euler mejorado para calcular la posición (sí, es posible). El codigo completo lo pondré al final Las siguientes imágenes png serán las utilizadas para el programa: https://k60.kn3.net/taringa/4/C/E/5/A/C/mladiciones/099.png https://k60.kn3.net/taringa/B/E/8/5/4/7/mladiciones/BF2.png https://k60.kn3.net/taringa/D/2/C/C/3/B/mladiciones/F5D.png https://k60.kn3.net/taringa/2/F/B/4/0/1/mladiciones/8E3.png Deben guardarlas con el nombre correcto (piso, masarosa,resorte, linea) Iniciamos un script de python en algún editor de texto plano. Primero importamos dos librerias que utilizaremos. (previa instalación) #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import numpy import pygame import sys La imagen de la masarosa.png mide 100x100, resorte.png 260x100, el piso tiene 600px de largo y la linea tiene 400 de alto. Con base en estas dimensiones y teniendo en cuenta como usa las coordenadas pygame, creamos las siguientes "constantes": dimension_ventana = (600,400) coordenada_equilibro_masa = 250 coordenada_equilibro_resorte = -10 coordenada_linea = (300,0) coordenada_piso = (0,250) ancho_resorte = 260 color_fondo = (255,255,255) fps = 60 Para la simulación necesitamos conocer cuatro valores iniciales y el tamaño de los intervalos de tiempo. En este caso, los intervalos de tiempo duraran el tiempo que un fotograma esté en pantalla. dt = 1/float(fps) posicion_incial = 100 velocidad_inicial = 0 k = 9 masa = 1 Ahora, con pygame creamos una ventana con titulo y color de fondo, un reloj y la es estructura basica de un loop principal de un juego: ventana = pygame.display.set_mode(dimension_ventana) pygame.display.set_caption("Simulación") reloj = pygame.time.Clock() while True: for evento in pygame.event.get(): if evento.type == pygame.QUIT: sys.exit(0) pygame.display.flip() ventana.fill(color_fondo) reloj.tick(fps) Ahora creamos unas superficies a partir de unas imágenes. También creamos una variable "x" y una "v" y les asignamos los valores de posición y velocidad inicial. Colocamos el código justo antes del bloque "while": piso = pygame.image.load('piso.png') linea = pygame.image.load('linea.png').convert_alpha() masarosa = pygame.image.load('masarosa.png') resorte_original = pygame.image.load('resorte.png').convert_alpha() x = posicion_incial v = velocidad_inicial Ahora debemos "pintar" todo en la ventana que creamos. Esto lo hacemos dentro del loop principal antes de "pygame.display.flip()": ventana.blit(resorte_original, (coordenada_equilibro_resorte, 150)) ventana.blit(masarosa, (coordenada_equilibro_masa + x, 150)) ventana.blit(linea, coordenada_linea) ventana.blit(piso, coordenada_piso) Si corremos nuestro código nos queda así: Donde se ve que el resorte no esta "estirado" como debería. Para simular esto, vamos a escalar la imagen original aumentando (o disminuyendo) su tamaño horizontal lo mismo que la masa rosa se desplazó. Para esto creamos una nueva variable "resorte" dentro del loop la cual guardara la superficie escalada. Esta nueva superficie sera la que "pintaremos" en vez de "resorte original, asi que habra que cambiar la linea "ventana.blit(resorte_original, (coordenada_equilibro_resorte, 150))" por "ventana.blit(resorte, (coordenada_equilibro_resorte, 150))" resorte = pygame.transform.scale(resorte_original, (int(numpy.abs(ancho_resorte+x)),100)) ventana.blit(resorte, (coordenada_equilibro_resorte, 150)) Si corremos el programa ahora nos aparece el sistema en su configuración inicial: Para animar, solo hay que actualizar la posición. Esta la calcularemos con el método que aprendimos mas arriba. Primero necesitamos calcular la velocidad, luego usamos esa velocidad para calcular la nueva posición. Colocamos el código después de la ultima sentencia en el bucle: v -= (k/masa)*x*dt x += v*dt Y el resultado al correr el programa es: CODIGO COMPLETO: #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import numpy import pygame import sys dimension_ventana = (600,400) coordenada_equilibro_masa = 250 coordenada_equilibro_resorte = -10 coordenada_linea = (300,0) coordenada_piso = (0,250) ancho_resorte = 260 color_fondo = (255,255,255) fps = 60 dt = 1/float(fps) posicion_incial = 100 velocidad_inicial = 0 k = 9 masa = 1 ventana = pygame.display.set_mode(dimension_ventana) pygame.display.set_caption("Simulación") ventana.fill(color_fondo) reloj = pygame.time.Clock() piso = pygame.image.load('piso.png') linea = pygame.image.load('linea.png').convert_alpha() masarosa = pygame.image.load('masarosa.png') resorte_original = pygame.image.load('resorte.png').convert_alpha() x = posicion_incial v = velocidad_inicial while True: for evento in pygame.event.get(): if evento.type == pygame.QUIT: sys.exit(0) resorte = pygame.transform.scale(resorte_original, (int(numpy.abs(ancho_resorte+x)),100)) ventana.blit(resorte, (coordenada_equilibro_resorte, 150)) ventana.blit(masarosa, (coordenada_equilibro_masa + x, 150)) ventana.blit(linea, coordenada_linea) ventana.blit(piso, coordenada_piso) pygame.display.flip() ventana.fill(color_fondo) reloj.tick(fps) v -= (k/masa)*x*dt x += v*dt Eso fue todo. Comenten.

¡Hola! Hoy traigo la tercera parte de este minicurso sobre vectores. Ojalá les sirva de algo. Por si no te queda claro qué sabes hacer hasta ahora con esta serie de post, te dejo un breve pero útil resumen: Sabemos como se ven los vectores usando números y geométricamente: Sabemos obtener sus normas: Sabemos sumarlos entre si y que significa geometricamente: Sabemos también qué pasa con la resta: Sabemos dos formas de calcular el producto punto: Y sabemos multiplicar un vector por un numero escalar, y lo que significa gráficamente: Nuestras herramientas de álgebra lineal ya casi están completas, solo faltan dos cosas: Producto cruz y combinación lineal; empezaremos por el segundo. Combinación lineal. Aunque tenga un nombre pomposo, es algo muy sencillo. Para entender este concepto pondré un ejemplo simple: Ya eres un gran empresario de frutas. Importas mercancías de todo el mundo. Recientemente recibes un cargamento de tres frutas y tu trabajo es hacer un inventario. Te llegan tres cajas cerradas y lo único que sabes es que el proveedor te mando manzanas, naranjas y peras. Tú, como buen usuario de matemáticas avanzadas decides usar vectores para tener buen orden. Decides que por cada caja que abras harás un vector con la siguiente "clave": (manzanas, naranjas, peras) justo en ese orden para después sumarlos, como ya sabes y así tener el inventario completo. Entonces abres la primera caja y ¡sorpresa! solo hay manzanas. Pero eres una persona de firme convicción y no das marcha atrás, haces tu vector de la primera caja y te queda asi: Es decir, la caja tenia tal numero de manzanas, nada de naranjas y nada de peras. Al abrir la siguiente caja te das cuenta de que solo trae naranjas. ¡Y al abrir la siguiente caja ves que solo trae peras! ¡Tienes un proveedor muy problemático! En fin, terminas tus otros dos vectores y te quedan así: Ya tienes tres vectores. Tu plan original era sumarlos para tener el inventario así que lo haces, ya sabes, por componentes: ¡Felicidades! Acabas de presenciar una situación de combinación lineal. Te explico... Nuestros primeros tres vectores tienen una característica especial entre si: son independientes. ¿Cómo es eso? O sea, de acuerdo a tu clave para construir vectores, no hay forma alguna obtener esos vectores a partir de otros. ¿Te acuerdas que de niño te enseñaron los números primos? Bien, así como los números primos son la base para construir todos los demás números, los vectores independientes son las bases para crear el resto de vectores que pueden caber en determinados espacios. En el momento en el que tu construyes un nuevo vector a partir de vectores independientes, estas haciendo la famosa combinación lineal. En este caso, tu sumaste tres vectores independientes y obtuviste uno nuevo llamado "inventario". Hagamos otra combinación lineal con nuestros vectores independientes: ¿Lo ves? Obtuvimos un "nuevoVector" a partir de nuestros vectores independientes. De manera similar podemos crear infinidad de vectores nuevos. Lo importante aquí es que entiendas que la combinación lineal solo puede existir gracias a los vectores independientes. Hay formas de calcular vectores independientes, pero en este curso no lo necesitamos. ¿Entonces para que todo este lió? Resulta que una de las aplicaciones mas fuertes sobre vectores requieren de esta idea. Estoy hablando de trabajar cantidades en espacios conocidos por nosotros, ya sea un plano de dos dimensiones o nuestro espacio donde vivimos de tres dimensiones. Estas aplicaciones suelen representarse con una notación aparentemente nueva con respecto a vectores, sin embargo, no es más que lo que acabamos de hacer pero con letras en vez de frutas. Antes de continuar déjame presentarte a tres vectores muy famosos e importantes en matemáticas y varias ciencias mas: Los vectores canónicos Los vectores canónicos son aquellos que se mueven paralelos a alguno de los ejes de referencia y tienen norma exactamente igual a 1 . A estos vectores también se les dice vectores unitarios. Te muestro los tres mas usuales y como se ven gráficamente: ¡Sí!¡Adivinaste! Estos vectores son independientes y son tan especiales que tienen su propio gorrito "^". A partir de estos tres, puedes construir el resto de vectores posibles en dos y tres dimensiones. Para demostrarlo, usemos el vector "a" del inicio de este post y comprobemos que no es otra cosa más que una combinación lineal de algunos de estos vectores independientes. Lo que hice fue lo que aprendimos en los dos post anteriores pero en reversa. Si empiezas desde la ultima linea y haces las operaciones entenderás el procedimiento. Nota como nuestro vector original lo podemos construir a partir de nuestros vectores canónicos, usando algunas multiplicaciones y sumando entre sí. Esto es la combinación lineal. Ahora, todo esto tiene un fin. ¿Te das cuenta que podemos sustituir nuestros vectores canónicos por sus letras con gorrito, en el ultimo resultado? Nos quedaría así: Y esta es otra forma de escribir vectores. Fijate que solo tenemos vectores canónicos "i" y "j", esto significa que, aunque usamos tres componentes originalmente, en realidad siempre estuvimos en un espacio de dos dimensiones. Trabajemos por el momento solamente con dos dimensiones. En este caso nuestros vectores canónicos solo necesitan dos componentes, y nos quedan así: Ahora digamos que tenemos un vector "c" escrito en la nueva forma que acabamos de aprender: Y queremos pasarlo a la forma "común" que ya conocíamos: Ahora es fácil ver que para pasar de una forma a otra solamente hace que poner los números que haya involucrado, respetando el "orden de las dimensiones": Un ejemplo de tres dimensiones quedaria asi: ¿De que sirve esta notación? Su uso es común en cálculos de cantidades físicas, es decir, lo que sucede en la naturaleza. En el próximo post veremos algunas aplicaciones de estas, pero de momento les adelanto un poco. Imagina que en una mesa esta una naranja moviéndose sobre ella con cierta rapidez "V". Bien, aqui se puede ver la poderosa utilidad de los vectores. Para que puedas imaginarte exactamente como yo quiero este ejemplo, te falta un dato, pues jamas mencioné si la naranja se mueve hacia un lado o hacia otro. Entonces lo correcto seria decir: Imagina una naranja moviéndose sobre una mesa en dirección "i" con cierta rapidez "V". Ahora si logré trasmitir mi concepto completo, pues ahora puedes estar seguro de que se trata de una naranja moviéndose hacia la derecha, de acuerdo a nuestras referencias acordadas (derecha positivo, izquierda negativo). Puedo escribir mi vector de tal movimiento de la siguiente manera: Ahora digamos que de pronto la naranja empieza a ser abducida por un ovni y se mueve hacia arriba a la misma rapidez que antes. Entonces nuestro vector nos queda así: Producto Cruz Ya sabemos hacer dos tipos de productos: vector por escalar, que me hace el vector mas grande (o mas chico); y vector punto vector, que nos da un escalar. El tercer tipo de producto es el vector cruz vector, que da como resultado otro vector. La idea es esta: El producto cruz de dos vectores nos arroja un nuevo vector. Este nuevo vector tiene la característica de ser perpendicular a mis dos vectores originales. Usemos peras y manzanas... y una mesa: Cómo ven, las dos frutas se encuentran sobre la mesa. De una esquina nacen dos flechas (vectores) que llegan hasta la posición de las frutas. Podríamos interpretar que esos dos vectores pertenecen a un espacio de dos dimensiones. Ahora bien, si nosotros hacemos un producto cruz entre esos dos vectores obtendremos un nuevo vector que sera perpendicular a ambos vectores a la vez: Para que eso suceda, el nuevo vector deberá "salirse del plano" , o sea, apuntara hacia arriba, afuera de la mesa en un espacio de tres dimensiones. Sencillo ¿no? Para calcularlo solamente debemos seguir la siguiente regla: Hagamos nuestros vectores a y b del inicio de este post para ver como se aplica la regla: o lo que es lo mismo: Por ultimo calculemos la norma del nuevo vector: Bien, ya solo debes saber que hay otra forma de obtener la norma de un vector que se obtiene mediante un producto cruz, y es muy parecido a algo que vimos el post pasado: Ya sabes, a usar la calculadora y el resultado es... FIN DE LA TERCERA PARTE

¡Hola! Ya llego la parte 2 del minicurso de vectores Gracias a todos los que leyeron la primera parte y espero que este también sea de su agrado. A estas alturas ya estamos en mas que preparados para lucirnos ante el mundo con nuestras habilidades manejando vectores, si no me creen vean lo siguiente: Ahora díganme, ¿Qué se siente ver algo así sin caer en pánico? xD (Los que sí estén en pánico, revisar la primera parte de esta serie aquí) Todo lo aprendido lo seguiremos usando hasta la muerte ( al menos la muerte de esta serie de post) pero iremos añadiendo glamour conforme avanza el curso. Esta vez aprenderemos otro punto de vista en lo que se refiere a vectores: La interpretación geométrica. Empecemos... ¿Recuerdan que nuestro oficio imaginario era la venta de frutas? Bien, imaginen que el negocio no prospera demasiado y aún vendemos solamente manzanas, naranjas, fresas y sandias. Debido a esto, decides contratar a un experto y este te dice que la solución es acomodar las frutas en tu tienda de manera especifica. Te da unas instrucciones y un plano de como debe ser: Poner las manzanas en el centro de la tienda y tomar este como punto de referencia para acomodar el resto de las frutas. Las fresas deben ir, desde la manzana, tres pasos a la derecha y un paso hacia la entrada. Las naranjas deberán ir cuatro pasos hacia la izquierda y dos pasos hacia la entrada. Las sandias solamente deben ir a dos pasos hacia la pared contraria a la entrada. Después de que leíste las instrucciones varias veces y viste el plano por algunas horas, te diste cuenta de dos cosas: 1) Las instrucciones solo describen movimiento en lineas de camino, arriba-abajo e izquierda-derecha. 2) Eh... No, solo te diste cuenta de la anterior. Entonces, como buen amante de las matemáticas decides hacer todo mas simple usando lo que ya sabes de vectores. Decides que todo esa madeja de instrucciones confusas las expresaras como vectores. Los pasos a la derecha o arriba los llamaras "pasos positivos" y los que van a la izquierda o abajo les diras "pasos negativos". Entonces te das cuenta que solo basta poner las cosas en el siguiente orden para que sean vectores: es decir, el lugar donde tu fruta irá, solo tendrá dos números; el primero sera para los pasos hacia la derecha-izquierda; el segundo para los que van arriba-abajo. Al final, obtienes estos vectores: y ademas te das cuenta de que el lugar de la manzana también puede ser expresado como un vector: ¿Te das cuenta? ¡Con vectores pudimos describir exactamente el lugar donde va cada fruta! Aquí ya podemos ver la primera mitad de nuestra interpretación geométrica: un vector son números bien ordenados que nos marcan un punto en algún espacio. (En lenguaje matemático lo anterior suena muy feo, así que mejor no lo pongo) Como te has de imaginar, para cuando ademas de a los lados y arriba o abajo también quieras decir adelante o atrás, solo bastara con agregar un numero mas al vector, y entonces tener un vector con tres componentes ( en 3D ) Sigamos con el mismo ejemplo. Ya tienes los puntos donde se deben ubicar cada fruta para que tu negocio tenga mas ventas. Pero tanta astucia matemática de tu parte ha hecho que te sientas inspirado y que notes algo muy importante: ¡El camino mas corto, partiendo desde la manzana, a una fruta no es siguiendo las componentes de tus vectores! (Excepto para llegar a la sandia, ahí da igual ) Efectivamente, si caminas los pasos que tus vectores dicen en cada componente siempre que quieras llegar a una fruta, te vas a cansar. El camino mas corto es ir en linea recta (absténgase de decir otra cosa físicos con teorías místicas). Entonces haces un dibujo del camino a seguir sobre el mismo plano que tenias en un inicio y te queda así: Las cosas importantes a observar en las flechas son: Tienen un inicio y un final (cola y punta) Tienen un tamaño. En este caso es evidente que la flecha naranja es mas grande que la flecha verde. De aquí en adelante, al tamaño de la flecha le diremos "norma" (en honor a una gran mujer xD ) Apuntan hacia algún lado en especifico... Si no, no serian flechas. A esta característica le diremos "dirección". Y aquí ya tenemos la otra mitad de nuestra interpretación: Los vectores pueden ser representados como "flechas" en un espacio, y estas tienen una norma y una dirección. ¿Cuando debemos tratarlos como flechas y cuando como puntos? Esto es a mera conveniencia. A veces es útil utilizar la flecha (por ejemplo para representar el camino mas corto a una fruta) y otras quizá se prefiera un punto (como al señalar lugares en un mapa). Al final de cuentas una no esta separada de la otra. Cuando tenemos un vector pintado como flecha, significa que tiene componentes y, al revés, si tenemos unas componentes significa que esta implícita una flecha. Ahora solo faltan un par de cosas para terminar de entender a los vectores en forma geométrica. ¿Como saber cuanto mide la norma de un vector? Para explicar esto usare solamente a la manzana y la naranja. Si se fijan verán que la flecha junto con las lineas de los pasos nos forman un triangulo rectangulo: Sabemos que de ese triangulo uno de sus lados mide 2 y el otro 4. De niños nos enseñaron que un tal Pitágoras nos regalo un forma de calcular cuanto mide el lado mas largo de estos triángulos elevado al cuadrado: a² + b² = c². En este caso la formula la usamos asi: Bajo el mismo principio podemos hacer esto usando la notación de vectores y quedaría así: ¿Vieron lo que hice? Para calcular la norma de un vector solo debemos elevar cada una de sus componentes al cuadrado, sumarlas y luego sacar raíz,¡así de simple!. Noten las dos barritas que encierran a mi vector ( |n| ), asi se escribe cuando te refieres a la norma de un vector. Mi resultado me dice que, hablando de tamaño, mi flecha naranja tiene lo de cuatro pasos y medio aproximadamente: Las normas de los otros vectores se calcula de la misma forma y quedan asi: Vean que el vector de la manzana tiene norma cero, o sea, no tiene tamaño. Al vector donde todas sus componentes son cero se le dice "vector cero" y su norma siempre es cero. Un ultimo ejemplo: ¿Se acuerdan de los vectores "x" "y" del post pasado? Pues sus normas se calculan igual: Es decir, sumo cada componente elevada al cuadrado y les saco raíz. ¡Vean que la norma de x es tres veces mas pequeña que la de y! NOTA: Las normas de los vectores son numeros normalitos (escalares) Ahora veremos la otra propiedad geométrica de los vectores: direccion. Intuitivamente sabemos a lo que se refiere la direccion. Es decir, todas las flechas que tenemos apuntan para diferentes lados, o sea, tienen diferentes direcciones. Solo nos falta una forma de expresarlo y para esto usaremos ángulos. Trabajemos con el vector de la naranja. Vean la siguiente ilustracion en movimiento para entender que es un angulo: La cantidad que se recorre del circulo oscuro es el angulo. Se debe recorrer dicho angulo viajando en esa forma, contrario a las manecillas del reloj. Hay varias formas de expresar un angulo, el mas conocido son los grados hexagesimales, o sea, divides el circulo en 360 y cada rebanadita es un grado. Definiremos la dirección de un vector como el angulo que se debe recorrer para poner al vector en su posición. Esta propiedad es muy útil cuando se trabajan coordenadas polares, pero como no es este el caso, omitiremos por ahora el método analítico de obtenerlos. No se pierden de nada. Cabe mencionar, sin embargo, que un transportador, de esos que usábamos en clase de geometría cuando eramos niños, sirve de mucho en caso de querer un valor aproximado de dicho angulo. ¡Estamos listo para las sumas de vectores! Hay métodos gráficos para hacer sumas de vectores. En estos usas una regla y mucha de tu paciencia. Pero se trata de un método muy rudimentario e inexacto. Nosotros ya somos niños grandes y queremos un nivel mas adecuado a nuestro intelecto, o sea, con manzanas y otras frutas. Planteemos una situación hipotética: Digamos que gracias al nuevo acomodo de tu mercancía, el negocio crece y ahora ya estas en condiciones de vender una fruta mas. Decides que serán peras. Ahora falta saber donde acomodarlas. El especialista que contrataste anteriormente te dice que la debes acomodar de tal forma que la distancia entre las peras y las sandias sea la misma que la distancia entre las fresas y las manzanas, y ademas, que la distancia entre las peras y las fresas sea la misma que la distancia entre las manzanas y las sandias. Una ilustración facilita comprender las palabras del especialista: Para lograr esto con vectores, solo debes sumar. Cuando tu sumas dos vectores que tienen un mismo origen (en este cursos todos los vectores tendrán origen en la manzana) lo que sucedera es que al proyectar un paralelogramo (como el que se ve en el dibujo), nuestro vector resultante sera el que va desde el origen hasta el vértice opuesto. En este caso debemos sumar el vector de la sandia y el vector de la fresa para tener el vector de la pera: Es decir, la pera debe estar ubicada tres pasos a la derecha y ninguno a arriba o abajo. Veamos si entendimos. Queremos vender uvas y, según el especialista... ...deben ser colocadas en un lugar de tal forma que la distancia entre las uvas y las naranjas sea la misma que la distancia entre las manzanas y las peras, y ademas, que la distancia entre las uvas y las peras sea la misma que la distancia entre las de las manzanas y las naranjas. Como sabemos, esto se hace sumando vectores, en este caso el vector naranja y el vector pera: Y nuestro resultado dice que debemos acomodar las uvas a un paso a la izquierda y dos pasos hacia abajo: Como ves, la interpretación geométrica de las sumas es fácil de entender, incluso para tres dimensiones. Para mas de tres dimensiones me mareo, así que mejor en otro momento. xD Resta de vectores. Imagina que quieres saber el "camino" a recorrer desde las uvas a las peras. Esto implica saber cuantos pasos tienes que dar (norma) y hacia donde mirar mientras caminas (dirección). Obviamente se trata de un vector. Para obtenerlo solo debemos restar los vectores involucrados. Para saber como restar tus vectores debes hacer lo siguiente: Primero fíjate a que vector apunta la flecha de tu nuevo vector, en este caso apunta al vector p, entonces este debe ir primero en la resta. Luego te fijas en que vector inicia tu flecha, donde tiene la cola, en este caso en el vector u, ese es el vector que va después del signo de resta. NOTA: Como te habrás dado cuenta, tu resultado dice que para que se cumpla lo que quieres, debes dar 4 pasos a la derecha y dos hacia arriba, sin embargo, para cumplir estrictamente lo que ves en tu dibujo, esos pasos los debes dar desde la cola de tu nuevo vector, es decir, desde las uvas. Para fines analíticos, este vector puede ser dibujado desde el origen (0,0), y arrojara resultados correctos. En ultimo post veremos un ejemplo de aplicación sobre relatividad galileana, ahí conoceremos la utilidad de esto. Multiplicación de un vector por un escalar A estas alturas ya no te debe confundir la palabra escalar; un numero normalito. Geometricamente, un vector multiplicado por un numero escalar solamente hace mas grande el vector, ¿cuanto? tantas veces como el numero lo diga. Pongamos un ejemplo: Tenemos nuestro vector de las uvas: Pero lo queremos dos veces mas grande: Ese vector lo obtenemos como ya sabemos: Una cosa curiosa e importante de este tipo de operacion es que ademas de cambiar el tamaño, tambien podemos cambiar hacia donde apunta nuestro vector. Esto lo hacemos multiplicando un escalar negativo. Ejemplo: Tenemos nuestro vector pera: Ahora hacemos nuestra magia multiplicando por -1 y... wuala (o como se escriba) ... Y lo mejor para el final ¡Producto punto! Situación: Un horrible terremoto sacudió la ciudad donde tienes tu negocio de frutas. Destruyo la mitad de tu mercancía. Solo te quedan uvas (son uvas muy resistentes), manzanas y naranjas. Pero el desastre movió todo de su lugar, incluyendo tu punto de referencia (manzana). Y como no tienes paredes ya - las destruyo el terremoto- se te complica mucho la vida de trabajar con vectores... Pero no todo esta perdido. El especialista te dice que para vender rápido, recuperarte económicamente y volver a levantar tu negocio, debes acomodar tu mercancía con una técnica de mercadotecnia sagrada, creada por zeus, no conocida mas que por unos cuantos. Estas son las instrucciones y un plano: Así quedaron las frutas después del terremoto: La técnica es algo "caprichosa". Dibuja una linea recta desde la manzana hasta la uva y midela: Ahora dibuja una linea desde la naranja hasta la linea que ya tienes, de tal forma que se forme una especie de letra "T" perfecta: Ahora, fíjate en los dos tramos en que se dividió la primera linea que dibujaste. Toma el tramo que esta mas cerca de la manzana y midelo: Ahora solo multiplica estos dos números y el el resultado te lo pintas en la frente, es de buena suerte. Está super loco esto ¿no? La verdad no se si funcione -no creo- pero lo que si se es que todo este proceso tiene un equivalente matemático mas simple de ejecutar: Primero medimos la distancia de la manzana a la naranja y luego medimos la distancia de la manzana a la uva. Por ultimo medimos el angulo entre estas dos lineas, algo así: Se ve más sencillo. Ahora solo mete en la calculadora los números que mediste, de la siguiente forma: Y listo, el numero te lo pintas en la frente. La verdad es que no hiciste nada diferente al procedimiento original. La distancia Du, la mediste en ambos métodos, pero el tramo cortado mas pegado a la manzana que mediste en el primero, en este nuevo procedimiento lo calculaste trigonometricamente y corresponde a la cantidad Dn * cos(angulo) Bueno, y ¿todo esto que tiene que ver con el producto punto? Simple, lo que metes en la calculadora es otra forma de obtenerlo, solo que usando las normas de los vectores involucrado. Esto fue muy útil en este caso que no sabíamos las componentes de los vectores, sin embargo pudimos medir y obtener las normas. Para que se convenzan de que lo que digo es verdad, sigamos el siguiente ejemplo: Imagina que nuestro número en la frente funciono y ya tenemos paredes y de nuevo la manzana esta en el centro de la tienda. Colocamos las uvas y las naranjas de acuerdo a los siguientes vectores: y el lugar luce así: Como quieres tener mas suerte, haces el producto punto entre el vector naranja y el vector uva, tal como ya lo aprendiste en el post pasado: Y listo, pintalo en tu frente. Solo para corroborar, lo haremos con el otro método. El especialista te dice que el anglo entre los vectores naranja y uva tiene un angulo entre sí de 45°. Solo nos falta conocer las distancias de las uvas y las naranjas a la manzana, esto es la norma de los vectores, que aprendimos mas arriba a calcular: Ahora solo sigue meter en la calculadora la formula : y al presionar una tecla para ver el resultado nos da.... ¡Wow! ¡Salio el mismo numero que por el método de componentes! Entonces ya podemos afirmar que o sea, que el producto punto de dos vectores es igual al producto de sus normas por el coseno del angulo que se forma entre esos dos vectores. Veremos la utilidad de esto en el siguiente post. Hasta aquí la interpretación geométrica.

Divina Lujuria Sola, triste y, sobre todo, alborotada; así se halla una quinceañera enamorada . Él le prometió su regreso, y ella, desde entonces, ansia su venida. Las hormonas la inquietan a morir. Sueños y fantasías inundan su creativa mente. Sabe muy bien lo primero que hará al verlo. Pero rápido pasa un largo tiempo, y él no aparece. La joven deseosa se esta volviendo una vieja amargada. Sus hormonas se fermentan y su humor se agria. Ahora solo le duele la cabeza y lamenta no tener hijos con quienes desquitarse. Un día de invierno, mientras el sol de la mañana empezaba a levantarse, ella despertó extrañamente relajada. Se sintió como cuando era un dulce y fresco fruto. Grande fue su sorpresa al notar que a lado suyo, la silueta de un hombre se veía bajo las sabanas. Las lágrimas mancharon su rostro y una tremenda felicidad invadido su corazón. Pero de pronto, un sonido grotesco emanó de la boca de aquel hombre: un eructo espantoso. La mujer destapo rápidamente aquel bulto y le dio vuelta para verlo. Sus ojos, antes llenos de alegría, ahora solo mostraban terror y asco. La desdichada mujer, desgraciadamente, como a muchos nos pasa, no nació destinada a ser feliz con el amor de su vida. Su cursi ilusión hizo mala combinación con su inevitable lujuria. Sola, triste y alborotada, después de tantos años, se creyó la idea de que sus <<inmorales>> pensamientos fueron la causa de su perdición. Arrepentida y humillada, corrió a confesar sus pensamientos pecaminosos. Pero su mala suerte la llevo a buscar consuelo con un ser, que alguna vez juro , por mandato divino, abstinencia y castidad; y que por muchos años reprimió, también, fuertes impulsos carnales. Ahora la mujer finge ser feliz, pura y santa, esperando la sagrada venida del señor... y recibiendo también, las acostumbradas venidas de su sacerdote. El miserable gato wormius [2012]

SO: Linux Mint 13 Maya Escritorio: MATE Gestor de composicion: Compiz Decorador de ventanas: Emerald Dock: Cairo Dock Tema: A New Hope , Faenza Icons Acá le muestro como quedo mi escritorio Justo como cuando me enamore de Gnome hace 3 años aproximadamente, y a causa de su descarrilamiento, MATE viene a hacerme la vida feliz. No es que no me guste el Mint menu, pero enserio me gustaba Gnome2 con su menu de tres palabritas :3 Cairo Dock o Glx Dock funciona al 100% y es super-configurable "A New Hope" como tema y Emerald como decorador, le dan a mis ventanas el mejor look que he visto. Compiz con sus efectos y utilidades me dan la sensacion de que mi maquina es de ultima generacion aunque ya este mas pasada que una pasita. En fin, MATE vino a continuar el genial trabajo de unos cuantos genios que perdieron el rumbo en algún punto del camino. xD Ya esta listo el tutorial http://www.taringa.net/posts/linux/15096722/Mi-escritorio-MATE-Linux-Mint-13-_Tutorial_.html

Hola. A peticion de algunos que les gusto como quedo mi escritorio en este post, les dejo un pequeño tutorial. Primero los pasos basicos................................................. Instalar el tema de iconos Faenza: sudo add-apt-repository ppa:tiheum/equinox sudo apt-get update sudo apt-get install faenza-icon-theme Descargar y descomprimir el paquete del tema "A New Hope " http://www.deviantart.com/download/183377193/divergence_iv_____a_new_hope___by_jurialmunkey-d316eqx.zip El autor del tema : http://jurialmunkey.deviantart.com/#/d316eqx .................................................................................................. Si NO tienes soporte 3D Instarlar, Iniciar y configurar Dock En terminal: sudo add-apt-repository ppa:nilarimogard/webupd8 sudo apt-get update sudo apt-get install dockbarx Ir a: Aplicaciones > Accesorios > DockbarX Preference -----------------------------------------------------------| -----------------------------------------------------------|->Modo: Centrado -----------------------------------------------------------|->Orientacion o Posicion: Inferior -----------------------------------------------------------'->Tema: GAIA Alt + F2 > dockx ---------------| ---------------'->Añadir lanzadores al dock arrastrando los Accesos directos a el. Ir a: Sistema > Preferencias > Aplicaciones al Inicio > +Añadir -----------------------------------------------------------| -----------------------------------------------------------|->Nombre: Dock -----------------------------------------------------------|->Comando: dockx -----------------------------------------------------------'->Descripcion: Iniciar DockX Instarlar, Aplicar y ajustar Tema Click derecho sobre el escritorio > Pestaña Tema > Click en Instalar > Buscar la carpeta que resulto al descomprimir el zip del tema y seleccionar el archivo "A-New-Hope.tar.gz" > Aplicar tema En terminal: mateconf-editor Seguir la ruta: apps > marco > general ----------------------------------------------| -----------------------------Cambiar el valor de "button_layout" --------------para que quede asi: close,minimize,maximize:menu Click derecho sobre el escritorio > Pestaña Tema > Click en Personalizar > Pestaña Iconos -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------| -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------'-> Faenza Y el resultado.... .................................................................................................. Si tienes soporte 3D Instarlar, Configurar y ajustar Compiz y Emerald En terminal: sudo add-apt-repository ppa:brainpower/testing sudo apt-get update sudo apt-get install compizconfig-settings-manager compiz-plugins-extra emerald Ir a: Sistema > Preferencias > Administrador de Opciones CompizConfig --------------------------------------------------------------------| ----------------------------------------------------Activar MINIMO las casillas: --------------------------------------------------------------------|->Composite --------------------------------------------------------------------|->Comandos --------------------------------------------------------------------|->OpenGL --------------------------------------------------------------------|->Decoracion de ventanas --------------------------------------------------------------------|->Cambiar tamaño de la ventana --------------------------------------------------------------------|->Colocar ventanas --------------------------------------------------------------------'->Mover ventana En la misma ventana del Administrador de Opciones CompizConfig buscar el boton "Decorador de ventanas" que ya marcamos previamente y dar click en el. ----------| ----------'-> Cambiar en la parte "Comando" el valor que trae por el siguiente: emerald --replace En terminal: compiz --replace Ir a: Sistema > Preferencias > Aplicaciones al Inicio > +Añadir -----------------------------------------------------------| -----------------------------------------------------------|->Nombre: Compiz -----------------------------------------------------------|->Comando: compiz --replace -----------------------------------------------------------'->Descripcion: Iniciar Compiz Instarlar, Aplicar y ajustar Tema Click derecho sobre el escritorio > Pestaña Tema > Click en Instalar > Buscar la carpeta que resulto al descomprimir el zip del tema y seleccionar el archivo "A-New-Hope.tar.gz" > Aplicar tema Click derecho sobre el escritorio > Pestaña Tema > Click en Personalizar > Pestaña Iconos -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------| -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------'-> Faenza Ir a la carpeta que resulto al descomprimir el zip del tema y entrar a la subcarpeta EMERALD > Click derecho en el archivo "A-New-Hope-Dark.emerald" y click en "Abrir con Emerald Theme Manager" Instarlar, Iniciar y configurar CairoDock En terminal: sudo apt-get install cairo-dock Ir a: Aplicaciones > Herramientas del sistema > CairoDock o GlxDock <-(A tu gusto) Click derecho en la parte del Dock que no quieras que se vea en tu escritorio y buscar la opcion "remove". Configura el tema que te gusta con Click derecho en el Dock > Cairo Dock > Configurar > Pestaña temas Click Derecho en el Dock y buscar la opcion para inciar al principio de la sesion. El resultado... ..................................................................................................

"El ´creador´ y el ´editor´ -las dos mitades de todo escritor- deben dormir en piezas separadas."Judith Guest, narradoraMuchos de los procesadores de textos para Linux vienen con innumerables herramientas para trabajar como lo son: diccionario, corrector de ortografía, formateo de texto etc. Todas muy útiles, sin embargo, hace poco quise probar que se siente escribir historias o cuentos y note que estos programas son “demasiado” para la hora de crear.Busque en San Google alguna opción para editores de texto “sencillos” y me encontré con uno que me gusto mucho.PyRoom es un sencillo editor de texto dirigido para aquel que necesita expresar su creatividad con el menor numero de distracciones. Esta escrito en python () y se encuentra en los repositorios de tu distribución. En el caso de Ubuntu la manera mas fácil de instalarlo en escribir en terminal:~$ sudo apt-get install pyroomo si lo prefieren ir al centro de software y buscar “pyroom”.Después de instalarlo podrán ejecutarlo desde el menú Aplicaciones->Oficina->PyRoomLa interfaz es sencilla. Pantalla completa y fondo negro con un recuadro de contorno verde al centro. Listo para escribir.Puedes cambiar la apariencia editando las preferencias. Primero teclea Ctrl + P y saldrá una ventana con dos pestañas: Una para General (tiempo de auto guardado, texto indentado, tipo de letra) y otra para Tema (Color de fondo, de texto y demás)Para trabajar los archivos se utilizan una serie de comandos que se pueden ver si presionas Ctrl + HLas opciones son:Control-H: Muestra la ayuda en un nuevo buffer Control-I: Muestra la información del bufferControl-P: Muestra un recuadro para establecer preferenciasControl-N: Crear un nuevo buffer (Hoja en blanco para escribir)Control-O: Abrir un archivo en un nuevo bufferControl-Q: Cierra el programa Control-S: Guarda los cambios en el buffer actualControl-Shift-S: Guardar como... para el bufer actualControl-W: Cierra el buffer actual. Si es el único, cierra el programa.Control-Y: RehacerControl-Z: DeshacerControl-Page Up: Cambiar al buffer anteriorControl-Page Down: Cambiar al siguiente bufferLa pagina del proyecto: http://pyroom.org/Y esto es todo. Espero y les sirva mi primer post.

En sí, linux no requiere de un antivirus para su correcto funcionamiento o seguridad, sin embargo, las razones para tenerlo sobran. En mi caso, ando moviendo memorias de maquinas con Linux a maquinas con Windows y mas de una vez estas memorias terminan llenas de carpetitas RECYCLER u archivos autorun.info, por mencionar lo mas comun. Si bien esto se arregla eliminando las capetas desde linux, no siempre uno es capaz de reconocer archivos maliciosos de archivos que solo tienen nombre raro (como en el caso de las memorias para celulares). Para aquel que se vea con la necesidad --o curiosidad-- de instalarse un antivirus en Linux, yo les recomiendo AVG. AVG es un antivirus de buena calidad que tiene un version gratuita para Linux y Windows. Aqui les muestro como lo instale en Linux Mint 13 y el procedimiento debe ser similar --si no igual-- a otras distribuciones de esta naturaleza. Primero descargamos nuestro .deb desde la siguiente pagina: http://free.avg.com/ww.download?prd=afl Luego, le damos doble click al archivo y el programa correspondiente (en mi caso gdbi) hara lo propio. Si quieres usar la consola utiliza: sudo dpkg -i /ruta/del/arichivo/deb con esto ya esta instalado. Solo reinicia Hasta aqui ya tenemos instalado el antivirus. Pero esta version no cuenta con interfaz grafica asi que instalaremos un paquete extra para solucionar esto. Penguin-Pills es una interfaz (GUI) para 13 populares antivirus en Gnu/Linux, lo que permite que su gestión se simplifique al máximo. Leer mas Para instalarlo facilmente (de manera alternativa a la que ofrece la fuente) solo debemos tener activados los repositorios de getdeb y ejecutar en terminal: sudo apt-get install penguinpills una vez instalado lo encontraremos en Aplicaciones>Herramientas de sistema>Penguin Pills Para usarlo solo elegimos la opcion AVG en la lista de "Scanner" y especificamos la carpeta o archivo a analizar. Damos click en Start Scan y listo. Veras los archivos maliciosos que encuentre en donde dice "Console". Comenten

Buenas noches gente bonita. Aquí un tutorial alternativo para instalar Driver privativo de las tarjetas gráficas NVIDIA en Xubuntu 12.10. Recién me cambien a Xubuntu. Me causo una muy buena primera impresión y me decidí a configurar todo de acuerdo a mis necesidades. Entre estas destaca la instalación de mi driver nvidia , que normalmente hacia desde "controladores adicionales" en linux mint. La versión 12.10 de Xubuntu trae esta herramienta metida en "Origenes de Software", pero al ver que no me identificaba mi tarjeta me quede así: Como buen linuxero (si es que meresco el honor), me di a la tarea de investigar la solución, y asi llegue a este tutorial: http://www.ubuntu-guia.com/2012/10/instalar-controlador-nvidia-en-ubuntu.html Seguí los pasos al pie de la letra pero no funciono y entonces, en un ataque de ira y desesperación, lance el monitor por la ventana y golpee la cpu tirándola al suelo, luego le eche gasolina y le prendí fuego... todo en mi mente, claro. Después de mi diarrea mental, recordé mis primeros tiempos en linux. Me da un poco de pena confesar que cuando tenia 17 años, me sentía un genio maravilla en informática, así que decidí empezar a usar linux con una distribución patea-novatos, en esta misma maquina de escritorio: DEBIAN. En ese tiempo, una pantalla negra me tramo. Esa que sale cuando tu controlador gráfico no anda, o ni siquiera existe. Pero con tanto error aprendí a instalar dicho driver a la antigua. Esto mismo fue la solucion a mi problema en Xubuntu, te enseño: Paso 1. Preparativos Ve a la pagina de nvidia y bájate el driver de tu tarjeta. No me preguntes como saber cual es tu tarjeta. Si no sabes, pregúntale al que la compro, o busca en Internet alguna solución para eso. En este punto, yo supongo que ya habías intentado los pasos del tutorial que te mencione, o alguno similar; si no es así ¡ inténtalo!, podrías ahorrarte tiempo y posibles traumas; si fue así, entonces no necesitas instalar otra cosa. Paso 2. ¿Listo para ser un kaker? Aquí viene lo bueno. Aquí te sentirás un completo kaker . Anota bien estas instrucciones en una libreta, o abre esta pagina desde una portátil o afín, pues saldremos completamente del entorno grafico y, amenos que tengas memoria privilegiada, te sera dificil saber que sigue (en especial las rutas, me paso una y otra vez). Para los que es su "primera vez", descuiden, no duele. Vamos a entrar en una tty, yo recomiendo la 1, porque el uno es de campeones ; esto lo hacemos con la combinacion de teclas Ctrl + Alt + F1 Nota: Cabe agregar, que con eso solamente nos movimos de "terminal", la "terminal gráfica" se encuentra con la combinacion Ctrl + Atl + F7 . Si te interesa,hay mas formas de pasar a las tty, es interesante, búscale en google. Paso 3. Vamos al grano y como administrador. En la tty1 te pide un nombre de usuario. Lo pones y le das Enter. Luego tu contraseña; la pones y le das Enter. Ahora, si te das cuenta, no estas mas que en una terminal pero de pantalla completa y sin mouse. Ahora los comandos: Loguearte como root. Te pedira contraseña sudo su Apagar las X (hacer que el entorno grafico que esta en la tty7 se apague) /etc/init.d/lightdm stop Paso 4. Lidiando con el instalador, la primera patada. Moverte a la carpeta donde descargaste tu driver (cambia "tuUsuario" por tu usuario, y "Descargas" si es necesario) cd /home/tuUsuario/Descargas Ahora ejecuta el intalador (Cambia las "xxx" por el nombre de tu archivo. Puedes escribir "NV" y apretar Tab para autocompletar el nombre) sh NVIDIA-Linux-x86_64-xxx.xx.xx-pkg2.run Si le sabes al ingles, da si o no, aceptar o cancelar, optimistamente. Es casi seguro (a mi me paso) que te diga que el driver nouveau hace conflicto y te ofrecerá configurarlo para que eso se arregle. Dale que si a todo y te dará un error y te sacara del instalador. Una vez que te dio la primera patada en el trasero, ejecuta los siguientes comandos: nano /etc/modprobe.d/blacklist.conf La pantalla te mostrara un archivo de texto. El programa nano es un editor de textos en terminal. Es refacil de usar. Muevete por el archivo con las teclas "arriba" y "abajo" (las flechitas). Debes llevar el cursor hasta el final del archivo (creo que ahi se pocisiona al abrirlo) y escribe hasta el final: blacklist nouveau Guarda los cambios con Ctrl + O y le das enter. Luego sal del programa con Ctrl + X Ahora renicia la pc con el comando: reboot Paso 5. Ya merito ¿Asustaito? Ya casi terminamos. Si no hay anormalidad, entonces la computadora prendio normalmente, aunque tal vez con alguna falla en la resolucion. De nuevo entra a la tty1, logueate como tu usuario y luego como root y apaga las X. Como en el paso tres. Luego, muevete a la carpeta donde esta tu instalador que descargaste. Como en el paso 4. Ejecutalo de nuevo, recuerda, se hace con el comando: sh NVIDIA-Linux-x86_64-xxx.xx.xx-pkg2.run De nuevo entraras al instalador. Esta vez dale aceptar, aceptar, aceptar, si, si, aceptar. No se en que orden. En realidad, solo te preguntara si estas de acuerdo en instalarlo... Luego que si quieres "no se que" de la compatibilidad co librerias 32bits (en el caso que tengas la version 64 bits. Y luego te pregunta que si quieres que se genere un archivo de configuracion, remplazando al ya existente. Dile que si. Cuando termina, te bota de nuevo a la tty1. Reinicia la compùtadora de nuevo con el comando: reboot Paso 6. Chan chan chan chaaaaan.... Estimado publico, me complace decirle que ahora ya tienen el driver nvidia instalado. Entra a tu sesion normalmente. Abre una terminal ( Menu > Accesorios > Emulador de terminal) y escribe: nvidia-settings Configura lo que tengas que configurar. El trabajo esta hecho. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: COMENTA = ) ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::