mecharinga

Existe un modo curioso de calcular el valor aproximado de π, ideal para tardes lluviosas y aburridas. Para ello, debemos dibujar un cuadrilátero, y dentro de él un círculo, de la siguiente manera: Una vez dibujado, por ejemplo, en una cartulina, lo colocamos bajo la lluvia de modo que le caiga una buena cantidad de gotas. Como hoy hace un día soleado, simularemos las gotas con ayuda del ordenador, obteniendo algo así: Como las gotas de lluvia se reparten al azar sobre la superficie de la cartulina, es de esperar que la probabilidad de que una gota caiga dentro del círculo sea proporcional al área del mismo, y que la probabilidad de que caiga en la cartulina sea, también, proporcional al área del a cartulina. Es decir: Recordando las fórmulas del área del círculo y del cuadrilátero, tenemos: Y por último, podemos despejar π como: En el dibujo anterior, han caído 2000 gotas sobre la cartulina, de las cuales 1565 están dentro del círculo. Tenemos pues: En la siguiente gráfica podemos ver cómo el valor aproximado de Pi, calculado de éste modo, se aproxima al valor real cuando el número de gotas se hace grande: Éste tipo de métodos se utilizan muy a menudo en cálculo numérico, pero en lugar de incómodas gotas de lluvia se usan puntos al azar generados por un ordenador. Se conocen como métodos de Montecarlo, en honor a sus famosos casinos (por aquello del azar). Como al ordenador no le da pereza ponerse a contar puntitos, voy a pedirle que simule la friolera de 100000 gotitas. El resultado obtenido en un caso como ese es: Que es evidentemente una mucho mejor aproximación.

Hola amigos, espero y no les asuste el tamaño del post, pues aunque parezaca mucho, la lectura es facil de digerir, bueno espero y les agrade: Introduccion: Una de las inagotables funtes de energía que posemos es el Sol. En la actualidad hay varias maneras de aprovechar la energía solar. Una de estas formas es convertir la energía proveniente del Sol directamente en energía eléctrica usando paneles solares. Los paneles solares proporcionan energía eléctrica que se utilizan para hacer funionar aparatos eléctricos convencionales. Los paneles solares, a su vez, están hechos de celdas solares individuales. Pero, ¿Cómo se convierte la energía solar en energía eléctrica en una celda solar? Conocemos como energía eléctrica, a la energía transportada por la corriente eléctrica. La corriente eléctrica no es otra cosa que el movimiento ordenado o unidireccional de partículas que tienen carga eléctrica. Estas partículas con carga son los electrones de los atomos. Cada uno de los electones de un atomo posee carga eléctrica negativa. Para que una celda solar proporcione energía se tiene que lograr que muchos electrones adquieran movimiento y salgan de la celda solar para hacerlos circular por un circuito. A este circuito se conecta un aparato eléctrico. Usemos como ejemplo un foco, cuando los electrones llegan al filamento del foco, lo hacen funcionar, en este caso, lo encienden. Ahora bien, para lograr tener muchos electrones en movimiento ordenado en una celda solar, usamos la energía proveniente del Sol. La energía solar, puede, en principio, separar unos cuantos electrones del material de la celda solar y con estos electrones se puede obtener una corriente eléctrica. A este fenómeno físico se le conoce como efecto fotovolcaico y ocurre en materiales semiconductores como el silicio. Sin embargo la corriente eléctrica que se puede obtener bajo ciertas condiciones, de una pieza de silicio puro es demasiado pequeña y no puede usarse de manera practica. Por lo tanto el silicio puro es modificado químicamente agragandole pequeñas cantidades de otros elementos. Para tener una cantidad mayor de electrones que puedan moverse libremente hacia el circuito, se agrega fosforo. Al agregar fosforo al silicio se proporciona un electron adicional por cada atomo de fosforo. De manera similar, es posible agregar al silicio un elemento que proporciona un hueco, un espacio en donde falta un electron. Los huecos, al atraer a los elctrones facilitan su movimiento. Un elemento proporciona un hueco por cada atomo de boro agregado. Asi, una celda solar se hace con una pieza de silicio, que se modifica agragando un poco de fosforo en un lado de la pieza y un poco de boro en el otro lado. Por diferencia de cargas eléctricas, negativas (electrones) y positivas (huecos) se establece dentro de la pieza de silicio un campo eléctrico. Este campo eléctrico proporciona una diferencia de potencial, o voltaje, similar al que se obtiene con una pila convencional. Ademas, al formarse el campo eléctrico, se establece una barrera para que los electrones no puedan pasar directamente desde el lado del fosforo hacia el lado del boro, los electrones tiene que moverse a través de un alambre que conecta a ambos lados. El campo eléctrico de la celda esta siempre presenta en la celda solar. Este campo no depende de la luz solar. Luego, si se conecta la celda solar a un foco, se forma un circuito con la celda, el foco y los alambres que los unen. La celda se expone a la luz solar para que esta reciba energía del Sol. Esta energía es suficiente para liberar electrones de los atomos de fosforo. Este proceso de liberar electrones ocurre de manera continua mientras la luz solar incida sobre la celda. Los elelctrones libres se mueven respondiendo al campo eléctrico presente en la celda solar. La diferencia de potencial o voltaje, hace que los electrones en la pieza de silicio sean rechazados desde el lado del fosforo y atraídos hacia el lado del boro. Y como los electrones no pueden pasar por dentros de la celda, estos se mueven por el circuito encendiendo el foco. De esta manera la energía de la luz solar se convierte en energía eléctrica. Ahora ¿Cómo podemos aprovechar esta energía eléctrica? La cantidad de energía eléctrica que se obtiene de una sola celda solar es pequeña. Existen algunos aparatos que pueden funcionar con estar enegia. Pero para la mayoría de las aplicaciones es necesario aumentar la cantidad de energía eléctrica. Esto se logra construyendo un panel solar con celdas solares individuales conectadas de tal forma que la energía proporcionada por cada una de las celdas se suma para obtener la energa total del panel. Los paneles solares son entonces el componente fundamental de todo un sistema de generación de energía eléctrica el cual funciona gracias a la energía solar. Al sistema completo le llamamos sistema fotovolcaico . Un sistema fotovolcaico puede instalarse ya sea conectado a la red de distribución de energía eléctrica o completamente independiente. Los sistemas fotovolcaicos conectados a la red de distribución ayudan a disminuir el consumo de energía proveniente de la red ya que el sistema fotovolcaico es capaz de proporcionar al menos parte de la enegia eléctrica que necesitan los aparatos electrónicos. En caso de que el sistema sea independiente, es decir, que no este conectado a la red de distribución eléctrica, será necesario incorporar al sistema un un banco de baterías recargables, las cuales almacenaran energía proveniente de los paneles solares para luego utilizarla cuando estos no reciban la luz solar. Un sistema fotovolcaico de este tipo se compone de los paneles solares, las baterías y un inversor. El inversor es un aparato que convierte la corriente directa producida por los paneles en corriente alterna utilizada por la mayoría de los aparatos eléctricos usados en el hogar. Además, el sistema utiliza un sistema de regulador de carga que se usa para controlar la cantidad de energía que se almacena en las baterías alargando asi su vida útil. El sistema fotovolcaico se completa con cables de conexión, equipo de protección y soportes mecánicos. La configuración del sistema fotovolcaico mas utilizada es la que proporciona corriente alterna a los aparatos eléctricos. En esta configuración se conectan paneles solare directamente al regulador de carga y este se conecta al banco de banco de baterías recargables. el banco de baterias proporciona corriente directa asi que esta energía se lleva al inversor para convertirla en corriente alterna y posteriormente se distribuye la energía a la instalación eléctrica convencional de una casa o edificio donde se conectan aparatos electrónicos convencionales. La siguiente figura muestra un esquema de conexión de un sistema fotovolcaico de acuerdo a esta configuración: Fuentes: revista de divulgacion cientifica del Cozyt volumen 4, pag 7 y 8

Vamos a tratar de responder a algunas preguntas básicas sobre la radiación de la manera más siempre posible, a modo de una breve guía para gente no iniciada en física. ¿QUÉ ES LA RADIACIÓN? En física entendemos la radiación simplemente como la propagación de energía a través de un medio material o del vacío. Esta energía puede viajar transmitida en forma de ondas o viajar como partículas. Es decir, se considera radiación tanto un rayo de luz procedente del Sol como un haz de protones recorriendo el LHC. (Super Colisionador de Hadrones) ¿QUÉ TIPOS DE RADIACIÓN HAY? Como ya hemos dicho existen dos tipos de radiaciones: las que se propagan como onda y las que lo hacen como partículas. Existen ondas que necesitan un medio material para viajar, como las ondas sonoras;a estas se les llama ondas mecanicas y las que se pueden propagar por el vacío, como las ondas electromagnéticas. Por tanto, cualquier tipo de luz se trata de una radiación por ser una onda electromagnética. Las partículas pueden viajar tanto en medios materiales como en el vacío, y normalmente no reciben ningún nombre en especial salvo dos tipos de radiaciones de partículas: la radiación alfa y la radiación beta. La alfa son núcleos de helio, es decir dos protones y dos neutrones, mientras que la beta son electrones o positrones (antipartícula del electrón). Para simplificar el lenguaje se suelen considerar como equivalentes a radiación los términos onda y partícula. De esta forma es equivalente decir onda electromagnética que radiación electromagnética, o partícula alfa que radiación alfa. Y aunque sabemos por la propiedad conocida como dualidad onda-corpúsculo que las ondas y las partículas son las dos caras de una misma moneda, no se suelen mezclar ambos términos cuando tratamos con radiaciones. No decimos partículas electromagnéticas u ondas de electrones. ¿SON MALAS LAS RADIACIONES? Pues depende de su energía. Que una radiación sea mala, entendiéndose mala como perjudicial para el ser humano, depende principalmente de la energía que tenga pues causará unos efectos u otros sobre la materia. De nuevo volvemos a poder clasificar las radiaciones en dos grupos: las ionizantes y las no ionizantes. Si la radiación tiene la energía suficiente como para arrancar electrones de la materia, fenómeno conocido como ]ionización, recibe el nombre de radiación ionizante. Poseen una energía tan elevada que puede dañar nuestro ADN y favorecer la aparición de un cáncer. Por tanto son peligrosas y debemos protegernos de ellas lo máximo posible. Algunos ejemplos de este tipo de radiación son algunos rayos ultravioleta, los rayos X, la radiación gamma, las partículas alfa y beta, la radiación de neutrones, o los rayos cósmicos. En el caso de que la radiación no sea capaz de producir ionización en la materia la llamamos simplemente radiación no ionizante. A pesar de que en principio podríamos pensar que es inocua para nosotros esto no es del todo cierto. Esta radiación también genera efectos sobre nuestro cuerpo, aunque generalmente no va más allá de producir una elevación local de la temperatura. Esto no quita que en ciertas ocasiones puntuales puedan causar problemas, como daños en los ojos si miras directamente al Sol. Ejemplos de este tipo de radiación puede ser la luz visible, la radiación infrarroja, la microondas, o las ondas de radio. Sin embargo, esto no es todo. Otro factor a tener en cuenta es la intensidad. Si tenemos poca energía pero mucha intensidad incluso las radiaciones no ionizantes podrían ser peligrosas para nuestra salud. Ejemplos cotidianos pueden ser el daño causado al oído si un escuchamos un sonido de mucha intensidad demasiado cerca; o el microondas, donde una radiación no ionizante con la suficiente potencia es capaz de elevar, y mucho, la temperatura de cualquier cosa que contenga agua. En la imagen inferior podemos ver dónde se encuentran las radiaciones ionizantes (altas energías) y las no ionizantes (bajas energías) en el espectro electromagnético, así como algunas fuentes de cada tipo de radiación. ¿ES LA RADIACTIVIDAD UNA RADIACIÓN? No exactamente. La radiactividad es un fenómeno por el cual un elemento químico libera de forma espontánea radiación. Es decir, cuando un elemento radiactivo, como puede ser el uranio, decae de forma natural (como el carbono-14 que nos permite datar la antigüedad de los fósiles) o de forma artificial (como en una central nuclear) en un elemento más ligero emite radiación y se dice, por tanto, que hay radiactividad. La radiación observada puede ser de muchos tipos, aunque principalmente suele ser radiación alfa, beta, gamma o de neutrones. Todas ellas son ionizantes, y por tanto peligrosas si existe una larga exposición o se recibe una dosis muy alta. EN RESUMEN... 1. De forma breve podríamos decir que la radiación es simplemente energía propagándose. 2. Consideramos radiación tanto la energía transmitida por ondas como la que portan las partículas. 3. De por sí la radiación no tiene por qué ser dañina para nuestra salud pues hemos convivido siempre toda la radiación luminosa que nos llega del Sol en forma de luz visible u ondas de radio, conocidas como radiaciones no ionizantes. 4. La radiación pasa a ser dañina para nuestra salud (aunque en tratamiento de tumores puede ser beneficioso) cuando tiene una energía muy alta y es capaz de arrancar electrones de la materia, momento en que pasamos a llamarla radiación ionizante. 5. Llamamos radiactividad a la emisión de radiación por parte de un elemento químico inestable en el momento en que decae a otro más estable. Esto ha sido todo.

Hola amigos, ahora les traigo unos de los teoremas mas curiosos que existen en las matematicas, el teorema de las curvas de Jordan , el problema es el siguiente, como saber si la hormiga esta dentro o fuera de la tercera curva (la curva sin color de fondo) Como le hariamos? El teorema de la curva de Jordan Motivación: pregunta ¿Dónde está el punto A, en el interior o en el exterior de la curva? Posiblemente no te sea demasiado difícil acertar con un simple vistazo al dibujo. Pero imaginadahora que la curva cubre la extensión de un campo de fútbol. ¿Sería la cosa tan sencilla? Creo que no. Entonces: ¿Qué procedimiento general utilizarías para determinar la situación del punto? Seguro que muchos ya sabén la respuesta. Para quien no la sepa responderemos a lo largo de este texto. Notas históricas El teorema de la curva de Jordan fue enunciado por Camille Jordan, matemático frances, a finales del siglo XIX en una serie de libros denomiada Cours d’Analyse. El mismo Jordan publicó en dicha serie una demostración del resultado que más tarde resultó ser incorrecta. La primera demostración correcta del resultado apareció en 1905 y se debe a Oswald Veblen. Más adelante Brouwer propuso una generalización n-dimensional que fue probada por Alexander en 1992 y que se conoce en la actualidad como teorema de separación de Jordan-Brouwer. El teorema de la curva de Jordan El teorema de la curva de Jordan es un resultadode lo mas curioso, ya que su enunciado es muy sencillo tiene una complicada demostración contando además con una enorme aceptación mediante intuición por parte de cualquiera que lo lea. Hay resultado con un enunciado simple pero con complicada demostración, pero generalmente ello no va acompañado del último punto, es decir, generalmente no somos capaces de visualizar tan bien el resultado por muy sencilla que sea su formulación. Teorema: (de la curva de Jordan) Para aclarar todo esto vamos a presentar el enunciado del problema, ya que ya estamos preparados para ello: La demostración esta fuera de lugar para los fines de este Post. Motivación: respuesta Vamos a responder a las preguntas iniciales. Evidentemente, el punto A está fuera de la curva, en el exterior de la misma. Lo vemos fácilmente coloreando el interior de la curva: Pero además de esto pedíamos un procedimiento para determinar si el punto está dentro o fuera de la curva para cualquier curva. El procedimiento ha seguir es para fines practicos el Teorema de las Curvas de Jordan: Trazamos una semirrecta desde nuestro punto hasta que estemos seguros de que ya estamos en el exterior de la curva. Esta semirrecta cortará a la curva en varios puntos. Contamos el número de puntos donde la semirrecta corta transversalmente a la curva (los puntos de corte donde la semirrecta sea tangente a la curva no se cuenta). Entonces: -Si ese número de puntos de corte es par, el punto está en el exterior de la curva. -Si ese número de puntos de corte es impar; el punto está en el interior de la curva. Da igual qué semirrecta dibujemos. Lo vemos con la imagen del comienzo del post: Como se puede ver no importa la semirrecta, siempre hay un número par de puntos de corte transversales (los marcados con cuadros negros son los cortes tangentes, los que hemos dicho que no se cuentan). Ahora si, la hormiga esta dentro o fuera? fuente El Teorema de la Curva de Jordan Jordan's Curve Theorem Francisco Garca Arenas