Manu477

/************* Gauss Jordan ************** Problema matemático porpuesto a Gauss Jordan, consistía en sumar los primeros 100 números naturales. 1 + 2 + 3 + 4 ... + 97 + 98 + 99 + 100 El brillante hombre, descubrió que si sumabas el último número con el primero daba como resultado: 101. Y lo mismo, sucedia con el penúltimo y el segundo, el ante penultimo con el tercero... Gauss, decidió entonces probar cuantas veces se repetía el resultado de 101 y llegó a la conclusion de que se repetía 50 veces, por lo que multiplicando 101 * 50, obtubo como resultado: 5050, ¡La suma de los primeros 100 Números Naturales! ********************************************************************************/ #include "stdafx.h" #include <iostream> using namespace std; int Resultado = 0; int Numeros[100]; int main(){ for (int i=0; i<101; i++) { Numeros = i; } for(int j=0; j<101; j++) { if(Resultado == 5050){ Resultado = Numeros; }else{ Resultado = Numeros + Resultado; } } cout << "Suma de los 100 primeros numeros naturales: " << Resultado << endl; return 0; }

Funciones Funciones: Una función, es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio o imagen) de forma que a cada elemento x del dominio X le corresponde un único elemento del codominio f(x). Para que una función exista, deben ser cumplidas las siguientes dos condiciones: dijo:- Condición de existencia: ∀x ∈ X ∃y ∈ Y / (x;y) ∈ f · Para todo valor x del dominio, debe existir un valor y en la imagen. - Condición de unicidad: (x;y) ∈ f ^ (x;z) ∈ f ⇒ y = z · Este elemento y de la imagen, debe ser único. Clasificación de funciones: Las funciones, pueden ser clasificadas por: Sobreyectivas, Inyectivas y Biyectivas Sobreyectiva: Una función es sobreyectiva, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X". Inyectiva: Una función es inyectiva, cuando cada elemento x del dominio "X" tiene una imagen y del codominio "Y" que es siempre diferente para cada elemento x del dominio "X" Biyectivas: Una función es biyectiva, cuando a la misma ves, es Sobreyectiva e Inyectiva. Funciones pares, impares y monótonas: - Función par: Si una función f tiene el mismo valor en el punto x y en su opuesto (-x), la función es par. Simetría con respecto al eje y. dijo:f es par ⇔ ∀x: f(x) = f(-x) - Función impar: En cambio, si los valores que alcanza f en números opuestos del dominio son números opuestos del recorrido, f es una función impar. Simetría con respecto al origen. dijo:f es impar ⇔ ∀x: f(x) = -f(-x) - Función monónota: Una función monótona, es aquella que conserva un orden, este orden, puede ser creciente o decreciente. - Creciente: Es una función estrictamente creciente, ya que conserva el órden ascendente durante todo el recorrido de la función. - Decreciente: Es escrictamente decreciente, puesto que conserva el órden descendente durante todo el recorrido de la función. - No monótona: Es una función con un recorrido con partes donde la función es creciente y partes donde es decreciente (presenta máximos y mínimos relativos). Restricción de una función: Dado f: A → B Cuando tenemos un subconjunto C de A C⊆A, la inclusión de C en A permite definir una función, si llamamos a esta "I" la composición f o I define una función de C en B que se define restricción de f a C. Composición de funciones: Sean f y g dos funciones. La función dada por (f o g)(x) = f(g(x)) se llama función compuesta de f con g. El dominio de f o g es el conjunto de todas las x del dominio de g tales que g(x) esté en el dominio de f. Propiedades: dijo:- Es asociativa: h o (g o f) = (h o g) o f - Generalmente no es conmutativa: (g o f) ≠ (f o g) - La inversa de una composición es: (f o g)^-1 = f^-1 o g^-1 Límites Definición: 0 < |x - c| < δ ⇒ |f(x) - L| < ε Teoremas sobre límites dijo: Continuidad: Se dice que una función f es continua en un número a si: - f(a) está definida. - Lim x->a f(x) existe. - Lim x->a f(x) = f(a) Propiedades: dijo:Si b es un número real y f y g son continuas en x = c, entonces las siguentes funciones también son continuas en c: - Múltiplo escalar: bf - Suma y diferencia f +- g - Producto fg - Cociente f/g si g(c) ≠ 0 Continuidad en un intervalo: Una función f es continua en un intervalo (a, b) si lo es en todo número del intervalo. Una funcion f es continua en un intervalo [a, b] si es continua en (a, b) y si el límite por derecha es igual a f(a) y el límite por izquierda es igual a f(b). La derivada La derivada de una función f es otra función f' (léase "efe prima" cuyo valor para un número cualquiera c es: Derivadas de funciones elementales dijo: Aclaraciones: - Las imágenes de la mayoría de las gráficas, llevan a una sección que profundiza su tema. - Si desea agregar, modificar, copiar el contenido de este post, es libre de hacerlo. Bibliografía: dijo: » Wikiedia - www.wikipedia.org/ » Introducción al análisis matemático (Cálculo 1) - Hebe T. Rabufetti » Cálculo con geometría analítica - Dennis G. Zill » Cálculo con geometría analítica (Sexta edición) - Edwin J. Purcell | Dale Varberg Recomiendo que visiten el siguiente link por si necesitan comenzar desde (-∞ ; -1]. http://www.vitutor.com Comenten, Namasté