Ecuacion de segundo grado, de dos varibles, y tres variables

Hola, les comento, despues de buscar y buscar no podia hallar la ecuacion general de 2do grado de tres variables por ningun lado, como la tenia escrita en un apunte de la facu que desgraciadamente no lo tenia ese dia, bueno aca la subo a internet para quien le sea util.

Ecuacion de segundo grado con dos variables ( esta si se consigue pero ya que estamos) :

(a)x^2 + (2b)xy + (c)y^2 + (d)x + (e)y = (f)

Forma matricial ( comun mente utilizada para rotacion de conicas):

{x,y} {a b} {x} + {d,e} {x} = {f}
{b c} {y} {y}

La tan buscada ecuacion general de segundo grado con tres variables:

(a)x^2 + (b)y^2 + (c)z^2 + (2d)xy + (2e)xz + (2f)yz + (g)x + (h)y + (i)z = (j)

Forma matricial:

{a d e} {x} {x}
{x, y, z} {d b f} {y} + {g, h, i} {y} = {j}
{e f c} {z} {z}