INTRODUCCIÓN
El interés por el estudio de las señales aleatorias sigue siendo actual, aún cuando su aplicación asociada a la tecnología e ingeniería cuenta con varias décadas de desarrollo. Particular importancia tienen los métodos y técnicas de análisis en presencia de aleatoriedad en señales y sistemas, que estén relacionados con las tecnologías de proceso discreto, en las cuales el empleo de métodos efectivos matemáticos se ha hecho masivo, gracias a la aparición de dispositivos digitales de alto rendimiento.
El estudio del fenómeno de aleatoriedad en señales y sistemas esta directamente relacionado con el análisis de las propiedades de interacción cuando se tiene algún grado de incertidumbre o información incompleta.
La principal fuente de aleatoriedad esta asociada, entre otros factores, con las perturbaciones de medida, la presencia de señales extrañas, y tal vez el más importante, la información útil que llevan las mismas señales. En este sentido, es cada vez mayor el interés por el empleo de métodos de proceso digital de señales, basados en matemática estadística, que se orientan principalmente a la solución de dos tareas: la representación adecuada del conjunto de señales para la solución de un problema concreto, que tenga en cuenta las condiciones reales de la aplicación y, segundo, el proceso óptimo de las señales recogidas.
El material dispuesto en el presente texto describe las formas básicas de representación y proceso de señales aleatorias, con especial énfasis en los modelos de análisis matemático estadístico, que se considera, tienen un aporte significativo en la formulación y solución de aplicaciones en las áreas de sismología, análisis de bioseñales, sistemas de medida, sistemas de control y seguimiento, radiocomunicación, entre otros. Por eso, el contenido presentado corresponde a la evolución en el análisis de aleatoriedad desde las señales hasta su asociación con los respectivos sistemas de proceso. En cada sección se presentan, tanto ejemplos como problemas (incluyendo algunos ejercicios en el computador), que tienen como intención mejorar y complementar la percepción del material teórico analizado.
El contenido del texto es el siguiente: el capítulo I describe los fundamentos de representación determinística de señales y sistemas. El capítulo II presenta la caracterización de variables aleatorias y las técnicas básicas de estimación. Aunque el material de ambos capítulos se supone conocido, por ejemplo de los cursos de Teoría de Señales y Teoría de Probabilidades, es pertinente su inclusión a fin de recordar aspectos y definiciones importantes que se hacen necesarios para el entendimiento de los capítulos posteriores. El capítulo III describe las particularidades en la representación de procesos aleatorios en el tiempo, incluyendo su análisis experimental. Debido a la importancia de los procesos estocásticos de Markov, estos se analizan por aparte en el capítulo IV, con especial atención en el análisis experimental mediante los modelos ocultos de Markov. El capítulo V corresponde al análisis de la transformación de señales aleatorias en sistemas, así como la formación de procesos aleatorios mediante sistemas lineales. El capítulo VI presenta los principales métodos de detección y filtración de señales aleatorias, entendida como la optimización de la forma de representación de los dispositivos de proceso.
Por último, la necesidad de aumentar la efectividad del funcionamiento de los sistemas de control, en condiciones de factores aleatorios, ha estimulado el desarrollo de métodos de optimización orientada a mejorar el registro y precisión de la información sobre las propiedades de la planta a diseñar, así como de los regímenes de su funcionamiento. En este sentido, el capítulo VII describe el análisis de sistemas estocásticos, en particular, se analiza la filtración Kalman.
El material esta orientado a los estudiantes de posgrado, que requieran profundizar en el análisis de procesos aleatorios. Además, se puede emplear como material de ayuda en el curso de Procesos Estocásticos.
El material teórico presentado tiene carácter de referencia, y por esto no se da la deducción de varias de las expresiones, brindándose la literatura necesaria para la profundización de cada tema en particular.
Los Autores, 2007
CONTENIDO
1. Señales y sistemas
1.1. Representación discreta de señales
1.2. Representación integral de señales y sistemas
1.3. Discretización de señales y sistemas
1.4. Representación dinámica de sistemas
2. Variables aleatorias
2.1. Valores y funciones de probabilidad
2.2. Estimación en variables aleatorias
2.3. Teoría de decisión estadística
3. Señales aleatorias
3.1. Señales aleatorias en el tiempo
3.2. Análisis experimental de señales estacionarias
3.3. Estimación espectral no paramétrica
3.4. Estimación espectral paramétrica
4. Procesos de Markov
4.1. Definición y clasificación
4.2. Análisis experimental de procesos de Markov
5. Transformación de aleatoriedad
5.1. Paso de señales aleatorias por sistemas lineales
5.2. Paso de señales aleatorias por sistemas no lineales
5.3. Transformación de procesos de Markov
6. Detección y filtración
6.1. Métodos de detección
6.2. Estimación de parámetros en señales aleatorias
6.3. Filtración óptima lineal por mínimos cuadrados
7. Sistemas estocásticos
7.1. Modelos de sistemas dinámicos con entradas aleatorias
7.2. Filtración de sistemas dinámicos
Bibliografía
Índice alfabético
Centro de publicaciones Universidad Nacional de Colombia sede Manizales
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