Arquímedes y el volumen de la esfera
Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:
Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.
Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radrio también R:
Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:
* Cilindro: circunferencia de radio R.
* Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura
y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r2+d2=R2.
* Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos ver aquí
el radio es d.
Por tanto tenemos:
Sección cilindro = π R2 = π (r2+d2) = π r2 + π d2 = Sección semiesfera + Sección cono
Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:
Si para cada rebanada se tiene la relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la misma relación. Es decir:
Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen cono
Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro y del cono:
Por tanto:
De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen de una esfera de radio R:
Tanto admiraba Arquímedes este descubrimiento que mandó inscribir en su tumba la siguiente imagen:
No es una belleza?...
Ciencia Fácil: http://www.cienciafacil.com/paginaesfera.html