Hola amigos de taringa, Subiré post sobre matemáticas, empezando por la aritmética básica, esto es una parte que llevo hasta ahora, espero que les guste y comenten que les parece y si hace falta algo me ayudarían mucho.
Por ahora sólo llevo terminado el tema de números naturales y parte de la suma, me falta la resta, multiplicación y división entre muchas otras cosas, ire actualizando el post cada semana agregando más contenido, avisenme que les parece.
Otra cosa, en taringa no se como poner tablas, para ver mejor el contenido ve a mi blogg:
bueno empecemos:
Números Naturales:
Historia: ¿Cuando los inventaron/descubrieron los Números Naturales y quién lo hiso?
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena (Véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.
¿Qué son los Números Naturales?
Los números naturales son los que sirven para contar o representar cantidades conocidas y determinadas: 0, 1, 2, 3,…
El cero o no se consideraba un número natural pero con el desarrollo de la teorema de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales.
Propiedades de los Números Naturales.
*Tiene primer elemento (número): el 0.
*Todo número natural tiene sucesor, es decir, va después de otro. Ejemplo: 0, 1, 2, 3,…
*No existe un último número, es decir, son infinitos porque siempre habrá un número mayor que otro. Ejemplo: 0 < 1 < 2 < 3 < 4…
*Entre dos números naturales consecutivos no puede haber otro número natural, sólo se consideran números naturales a los enteros, es decir, las fracciones ( y los números decimales (0.5) no son números naturales.
*Forman un conjunto que se denomina N, es decir, el conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
*Los números naturales estan ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales entre sí. Ejemplo:
5 > 3 5 es mayor que 3.
3 < 5 3 es menor que 5.
*Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor, usando al cero como origen (inicio):
*Para poder leer los números, se dividen en grupos de tres cifras:
Números Cardinales y Ordinales.
Hay dos tipos de números:
*Números Cardinales:
Indican el número de elementos que tiene un conjunto. Ejemplo:
1 uno
11 once
10 diez
100 cien
2 dos
12 doce
20 veinte
200 doscientos
3 tres
13 trece
30 treinta
300 trescientos
4 cuatro
14 catorce
40 cuarenta
400 cuatrocientos
5 cinco
15 quince
50 cincuenta
500 quinientos
6 seis
16 diecisiis
60 sesenta
600 seiscientos
7 siete
17 diecisiete
70 setenta
700 setecientos
8 ocho
18 dieciocho
80 ochenta
800 ochocientos
9 nueve
19 diecinueve
90 noventa
900 novecientos
1 000 mil
10 000 diez mil
100 000 cien mil
1000 000 millsn
1 000 000 000 millardo
1 000 000 000 000 billsn
1 000 000 000 000 000 000 trillsn
1 000 000 000 000 000 000 0000 000 cuatrillsn
*Números Ordinales:
Indican la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto. Ejemplo:
10 primero
110 undicimo
100 dicimo
1000 centisimo
20 segundo
120 duodicimo
200 vigisimo
2000 ducentisimo
30 tercero
130 decimotercero
300 trigisimo
3000 tricentisimo
40 cuarto
140 decimocuarto
400 cuadragisimo
4000 cuadrigentisimo
50 quinto
150 decimoquinto
500 quincuagisimo
5000 quingentisimo
60 sexto
160 decimosexto
600 sexagisimo
6000 sexcentisimo
70 siptimo
170 decimosiptimo
700 septuagisimo
7000 septingentisimo
80 octavo
180 decimoctavo
800 octogisimo
8000 octingentisimo
90 noveno
190 decimonoveno
900 nonagisimo
9000 noningentisimo
1 0000 milisimo
10 0000 diezmilisimo
100 0000 cienmilisimo
1000 0000 millonisimo
El femenino de cada número ordinal se consigue sustituyendo la o final por una a.
Primero y tercero presentan apscope delante de un nombre masculino singular.
1er (primer) elemento.
3er (tercer) elemento.
210 vigisimo primer/o
310 trigisimo primer/o
410 cuadragisimo primer/o
220 vigisimo segundo
320 trigisimo segundo
420 cuadragisimo segundo
230 vigisimo tercer/o
330 trigisimo tercer/o
430 cuadragisimo tercer/o
240 vigisimo cuarto
340 trigésimo cuarto
440 cuadragisimo cuarto
250 vigisimo quinto
350 trigisimo quinto
450 cuadragisimo quinto
260 vigisimo sexto
360 trigisimo sexto
460 cuadragisimo sexto
270 vigisimo siptimo
370 trigisimo siptimo
470 cuadragisimo siptimo
280 vigisimo octavo
380 trigisimo octavo
480 cuadragisimo octavo
290 vigisimo noveno
390 trigisimo noveno
490
¿Para qué sirven los Números Naturales?
Los números naturales sirven para:
1 Contar los elementos de un conjunto (número cardinal). Ejemplo: 8 es el número de planetas de la siguiente imagen:
2 Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal). Ejemplo: El pez verde es el segundo (2º) de los tres peces.
3 Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto. Ejemplo: Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257.
Adición (Suma) de Números Naturales:
¿Qué es la suma?
La adición es una operación básica que se representa con el signo (+), y consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.
Científicamente, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).
Propiedades de la suma:
*Conmutativa: Si el orden o posición de los números que se suman cambia, no altera el resultado: a+b=b+a (1+2=2+1).
*Asociativa: Se define como la asociación (juntar) de varios números de forma que su suma de el mismo resultado que sin asociarse: a+(b+c) = (a+b)+c.
*Elemento neutro: Un elemento (número) neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación. Al operar cualquier elemento de la operación con el elemento neutro el resultado es el elemento original, es decir, no cambia ni afecta al elemento original: (a= elemento neutro) a+b=b (elemento neutro por la izquierda) b+a=b (elemento neutro por la derecha) Ejemplos:
Conjunto
Operación
Elemento neutro
números reales
suma y resta
0
números reales
multiplicación y división
1
funciones de un conjunto a sí mismo
composición de funciones
función identidad
matrices mxn
suma de matrices
matriz de ceros
matrices nxn
producto de matrices
matriz identidad
vectores
suma de vectores
vector nulo
cadenas de caracteres
concatenación de cadenas
cadena vacía
*Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo (N), existe un número opuesto o negativo (-N) y al juntarse se anulan o neutralizan dando 0, tal que N + -N = 0. Este número opuesto es único para cada número. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
*Propiedad distributiva: La suma de dos números (6 + 3) multiplicada por un tercer número (4) es igual a la suma del producto (resultado) de cada sumando (6 y 3) multiplicado por el tercer número (4): E ejemplo: (6+3) (4) = 36 y (6) (4) + (3) (4) = (24) + (12) = 36, en ambas operaciones el resultado es el mismo. Entonces: (a+b) (c) = ac + bc (a= primer sumando, b= segundo sumando, c= tercer número).
*Propiedad de cerradura/operación interna: Es la suma de números naturales y el resultado es siempre un número natural. Ejemplo a+b=c (1+2=3).
Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.
¿Para qué sirve sumar?
Para juntar dos o más números y obtener la cantidad final o total de ellos.
Ejemplo: Si tengo 3 dulces y me dan uno más, podrás sumarlos y obtener 4 dulces, igual con los panes, si tengo 2 y me dan 1, tendré 3.
Notación de la suma:
Todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.
También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.
Por ahora sólo llevo terminado el tema de números naturales y parte de la suma, me falta la resta, multiplicación y división entre muchas otras cosas, ire actualizando el post cada semana agregando más contenido, avisenme que les parece.
Otra cosa, en taringa no se como poner tablas, para ver mejor el contenido ve a mi blogg:
bueno empecemos:
Números Naturales:
Historia: ¿Cuando los inventaron/descubrieron los Números Naturales y quién lo hiso?
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena (Véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.
¿Qué son los Números Naturales?
Los números naturales son los que sirven para contar o representar cantidades conocidas y determinadas: 0, 1, 2, 3,…
El cero o no se consideraba un número natural pero con el desarrollo de la teorema de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales.
Propiedades de los Números Naturales.
*Tiene primer elemento (número): el 0.
*Todo número natural tiene sucesor, es decir, va después de otro. Ejemplo: 0, 1, 2, 3,…
*No existe un último número, es decir, son infinitos porque siempre habrá un número mayor que otro. Ejemplo: 0 < 1 < 2 < 3 < 4…
*Entre dos números naturales consecutivos no puede haber otro número natural, sólo se consideran números naturales a los enteros, es decir, las fracciones ( y los números decimales (0.5) no son números naturales.
*Forman un conjunto que se denomina N, es decir, el conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
*Los números naturales estan ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales entre sí. Ejemplo:
5 > 3 5 es mayor que 3.
3 < 5 3 es menor que 5.
*Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor, usando al cero como origen (inicio):
*Para poder leer los números, se dividen en grupos de tres cifras:
Números Cardinales y Ordinales.
Hay dos tipos de números:
*Números Cardinales:
Indican el número de elementos que tiene un conjunto. Ejemplo:
1 uno
11 once
10 diez
100 cien
2 dos
12 doce
20 veinte
200 doscientos
3 tres
13 trece
30 treinta
300 trescientos
4 cuatro
14 catorce
40 cuarenta
400 cuatrocientos
5 cinco
15 quince
50 cincuenta
500 quinientos
6 seis
16 diecisiis
60 sesenta
600 seiscientos
7 siete
17 diecisiete
70 setenta
700 setecientos
8 ocho
18 dieciocho
80 ochenta
800 ochocientos
9 nueve
19 diecinueve
90 noventa
900 novecientos
1 000 mil
10 000 diez mil
100 000 cien mil
1000 000 millsn
1 000 000 000 millardo
1 000 000 000 000 billsn
1 000 000 000 000 000 000 trillsn
1 000 000 000 000 000 000 0000 000 cuatrillsn
*Números Ordinales:
Indican la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto. Ejemplo:
10 primero
110 undicimo
100 dicimo
1000 centisimo
20 segundo
120 duodicimo
200 vigisimo
2000 ducentisimo
30 tercero
130 decimotercero
300 trigisimo
3000 tricentisimo
40 cuarto
140 decimocuarto
400 cuadragisimo
4000 cuadrigentisimo
50 quinto
150 decimoquinto
500 quincuagisimo
5000 quingentisimo
60 sexto
160 decimosexto
600 sexagisimo
6000 sexcentisimo
70 siptimo
170 decimosiptimo
700 septuagisimo
7000 septingentisimo
80 octavo
180 decimoctavo
800 octogisimo
8000 octingentisimo
90 noveno
190 decimonoveno
900 nonagisimo
9000 noningentisimo
1 0000 milisimo
10 0000 diezmilisimo
100 0000 cienmilisimo
1000 0000 millonisimo
El femenino de cada número ordinal se consigue sustituyendo la o final por una a.
Primero y tercero presentan apscope delante de un nombre masculino singular.
1er (primer) elemento.
3er (tercer) elemento.
210 vigisimo primer/o
310 trigisimo primer/o
410 cuadragisimo primer/o
220 vigisimo segundo
320 trigisimo segundo
420 cuadragisimo segundo
230 vigisimo tercer/o
330 trigisimo tercer/o
430 cuadragisimo tercer/o
240 vigisimo cuarto
340 trigésimo cuarto
440 cuadragisimo cuarto
250 vigisimo quinto
350 trigisimo quinto
450 cuadragisimo quinto
260 vigisimo sexto
360 trigisimo sexto
460 cuadragisimo sexto
270 vigisimo siptimo
370 trigisimo siptimo
470 cuadragisimo siptimo
280 vigisimo octavo
380 trigisimo octavo
480 cuadragisimo octavo
290 vigisimo noveno
390 trigisimo noveno
490
¿Para qué sirven los Números Naturales?
Los números naturales sirven para:
1 Contar los elementos de un conjunto (número cardinal). Ejemplo: 8 es el número de planetas de la siguiente imagen:
2 Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal). Ejemplo: El pez verde es el segundo (2º) de los tres peces.
3 Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto. Ejemplo: Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257.
Adición (Suma) de Números Naturales:
¿Qué es la suma?
La adición es una operación básica que se representa con el signo (+), y consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.
Científicamente, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).
Propiedades de la suma:
*Conmutativa: Si el orden o posición de los números que se suman cambia, no altera el resultado: a+b=b+a (1+2=2+1).
*Asociativa: Se define como la asociación (juntar) de varios números de forma que su suma de el mismo resultado que sin asociarse: a+(b+c) = (a+b)+c.
*Elemento neutro: Un elemento (número) neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación. Al operar cualquier elemento de la operación con el elemento neutro el resultado es el elemento original, es decir, no cambia ni afecta al elemento original: (a= elemento neutro) a+b=b (elemento neutro por la izquierda) b+a=b (elemento neutro por la derecha) Ejemplos:
Conjunto
Operación
Elemento neutro
números reales
suma y resta
0
números reales
multiplicación y división
1
funciones de un conjunto a sí mismo
composición de funciones
función identidad
matrices mxn
suma de matrices
matriz de ceros
matrices nxn
producto de matrices
matriz identidad
vectores
suma de vectores
vector nulo
cadenas de caracteres
concatenación de cadenas
cadena vacía
*Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo (N), existe un número opuesto o negativo (-N) y al juntarse se anulan o neutralizan dando 0, tal que N + -N = 0. Este número opuesto es único para cada número. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
*Propiedad distributiva: La suma de dos números (6 + 3) multiplicada por un tercer número (4) es igual a la suma del producto (resultado) de cada sumando (6 y 3) multiplicado por el tercer número (4): E ejemplo: (6+3) (4) = 36 y (6) (4) + (3) (4) = (24) + (12) = 36, en ambas operaciones el resultado es el mismo. Entonces: (a+b) (c) = ac + bc (a= primer sumando, b= segundo sumando, c= tercer número).
*Propiedad de cerradura/operación interna: Es la suma de números naturales y el resultado es siempre un número natural. Ejemplo a+b=c (1+2=3).
Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.
¿Para qué sirve sumar?
Para juntar dos o más números y obtener la cantidad final o total de ellos.
Ejemplo: Si tengo 3 dulces y me dan uno más, podrás sumarlos y obtener 4 dulces, igual con los panes, si tengo 2 y me dan 1, tendré 3.
Notación de la suma:
Todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.
También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.