La lógica matemática ha tenido logros sorprendentes en este siglo. Además de su capacidad natural de expresar conocimiento y manipularlo para adquirir nuevos conocimientos, ha motivado la intención de aprender para aprender todos los rasgos semánticos. Entre sus logros se incluye sus resultados de imposibilidad: “Es imposible definir dentro de un cálculo de predicados la noción de verdad en ese cálculo, y teorías derivadas han de ser incompletas”.
Hintikka ha planteado la necesidad de refundamentar a la lógica. Para esto, plante un enfoque basado en la teoría de juegos para determinar la validez de enunciados. Desde el punto de vista de complejidad, el juego planteado por Hintikka tiene una cierta complejidad. Sin embargo, constituye una alternativa para el tratamiento de la verdad de enunciados.
Un juego de dos jugadores sobre un conjunto X consiste de dos jugadores, uno puede ser “Pepe” y otro “Juan”. Una partida es una sucesión x = (x1…,xk), donde cada xiX es un punto seleccionado en la tirada i por el jugador que haya tenido el turno en esa tirada. TPepe(x)={i|xi fue elegido por Pepe} es el conjunto de turnos en los que tira Pepe, en tanto que TJuan(x) = [1,k] - TPepe(x) es el de turnos de Juan. Para cada K= Pepe, Juan, i ≤ k, hagamos Tki(x) = { j Tk(x)|j < i} el conjunto de turnos del jugador K anteriores al i-ésimo turno general.
Se establece una condición F(X) para decidir si la partida x ha finalizado. Sea A X un conjunto no-vacío (el conjunto de partidas en las que gana Pepe). Para cada partida x, si F(x)&[x A] se declara que Pepe gana la partida, en tanto que si F(x)&[x A], es Juan quien la gana.
Bajo determinadas condiciones puede asegurarse que en un juego uno de los jugadores posee una estrategia para ganar. Por ejemplo, éste es el caso cuando el juego es de información completa, es decir, cada uno de los jugadores conoce en su totalidad los estados previos del juego y las alternativas actuales propias y las de su oponente. En algunos otros casos pueden no existir estrategias para que no gane ninguno de los jugadores.
Los juegos determinados son aquellos donde alguno de los jugadores posee una estrategia para ganar. Los juegos indeterminados son los que no son determinados. Los juegos de dos personas pueden ser muy complejos.
Hintikka ha planteado la necesidad de refundamentar a la lógica. Para esto, plante un enfoque basado en la teoría de juegos para determinar la validez de enunciados. Desde el punto de vista de complejidad, el juego planteado por Hintikka tiene una cierta complejidad. Sin embargo, constituye una alternativa para el tratamiento de la verdad de enunciados.
CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE JUEGOS
Un juego de dos jugadores sobre un conjunto X consiste de dos jugadores, uno puede ser “Pepe” y otro “Juan”. Una partida es una sucesión x = (x1…,xk), donde cada xiX es un punto seleccionado en la tirada i por el jugador que haya tenido el turno en esa tirada. TPepe(x)={i|xi fue elegido por Pepe} es el conjunto de turnos en los que tira Pepe, en tanto que TJuan(x) = [1,k] - TPepe(x) es el de turnos de Juan. Para cada K= Pepe, Juan, i ≤ k, hagamos Tki(x) = { j Tk(x)|j < i} el conjunto de turnos del jugador K anteriores al i-ésimo turno general.
Se establece una condición F(X) para decidir si la partida x ha finalizado. Sea A X un conjunto no-vacío (el conjunto de partidas en las que gana Pepe). Para cada partida x, si F(x)&[x A] se declara que Pepe gana la partida, en tanto que si F(x)&[x A], es Juan quien la gana.
Bajo determinadas condiciones puede asegurarse que en un juego uno de los jugadores posee una estrategia para ganar. Por ejemplo, éste es el caso cuando el juego es de información completa, es decir, cada uno de los jugadores conoce en su totalidad los estados previos del juego y las alternativas actuales propias y las de su oponente. En algunos otros casos pueden no existir estrategias para que no gane ninguno de los jugadores.
Los juegos determinados son aquellos donde alguno de los jugadores posee una estrategia para ganar. Los juegos indeterminados son los que no son determinados. Los juegos de dos personas pueden ser muy complejos.
Algunos de los usos de la lógica de juegos.