A todos se nos han pasado por la cabeza preguntas sobre el infinito, de hecho es un concepto apasionante. El problema es que mayoria de las personas se rinden y dicen "esta fuera del alcance humano". Esas palabras estan prohibidas en este post. Analizaremos el infinito e intentaremos sacarle hasta el mas profundo de sus secretos.
El contenido de este post no es fácil de explicar, pero intentaré usar toda la ayuda gráfica posible. Recomendaría que no leas el post de una sola, la mente se cansa y es probable que cuando llegues a lo mas interesante ya no tengas animo.
Si algo en el post no te quedó claro, no dudes en preguntarme. Estamos aquí para aprender y aclarar dudas. Si te vas sin entender algo, el post no cumplirá con su propósito.
Todo el contenido del post lo escribo yo. No utilizo copiar y pegar en ningún momento
Para empezar con el post, te explicaré la paradoja de Galileo, así abriremos el apetito. Si no la entiendes, no te preocupes, no es de esperar que todos la entiendan al principio.
Galileo no fue el primero en meditar sobre el infinito y sus paradojas. El concepto de infinito ha inquietado a la humanidad desde hace muchos miles de años. El hombre siempre se ha hecho preguntas sobre como sería algo infinito y ha hecho todo lo posible para descifrarlo.
La primera civilización que dejó sus huellas en sus estudios sobre el infinito, fue la antigua India. Ciertamente me toca aceptar que sus conclusiones fueron completamente impresionantes para la época. Muchos de sus estudios sobre el infinito fueron hechos 500 años antes de cristo, sin duda es una civilización ignorada injustamente por el mundo occidental.
El primer paso fué distinguir las cantidades contables de las cantidades no contables. Los antiguos indios sabían que algunas cosas se podían contar aunque fueran muchas, por ejemplo la cantidad de granos de arena en el mar, son muchos pero aún se pueden contar. En tanto otras cosas como los números, por más que lo intentemos jamás llegaremos a un número que no tenga un número más alto.
Así existen las cantidades que podemos contar (por más tiempo que lleve) y las cantidades que no podemos contar por más que lo intentemos. Pero para los indios, había más que 2 niveles. El tercer nivel era el infinito, que según ellos es mucho más amplio que lo innumerable.
Según los antiguos indios: lo innumerable tiene orden y estructura, mientras que lo infinito esta desordenado, le faltan límites y es un caos. Lo explicaré de forma gráfica:
Lo que te acabo de explicar es el concepto de infinito según los antiguos indios. Ellos se imaginaron que podría existir una figura en infinitas dimensiones. Si quisiéramos contar los puntos de esta figura, obtendríamos un infinito de nivel infinito, el cual es el máximo infinito que puede existir.
Repito, todo esto es según los conocimientos que había en la antigua India. Hoy en día el concepto ha variado un poco, pero es impresionante que se halla llegado a esta conclusion 500 años antes de cristo.
Los antiguos griegos también se hicieron muchas preguntas y paradojas sobre el concepto de infinito, un post no sería suficiente para abordar todo lo que lograron. Dentro de ellos hubo uno en especial, que a mi consideración fué el más ingenioso de todos, quién empezó a utilizar la matemática dentro del campo de infinito. Este hombre era Arquímedes.
Todo empezó un día que el estaba intentando medir el área de una parábola. Considerando que en esa época no existía el cálculo, para medir cosas tales como una parábola o una circunferencia, lo que se hacía era llenarla con figuras como cuadrados o triángulos, hasta obtener una medida aceptable. Hagamos de cuenta que él intentaba medir el área morada de esta parábola:
Debido a que no tenía ecuaciones que le pudieran describir esa área, todo lo que podía hacer era "llenarla con figuritas" cada vez más pequeñas, calcular su área y luego sumarla. Lo más inteligente sería empezar con un triángulo. Sin profundizar mucho, imagina que el triángulo se ubica así:
Si te fijas hemos cubierto una buena sección de la parábola, pero aún quedan esas 2 áreas rojas y mientras no las tengamos en cuenta jamás tendremos el área exacta, así que para continuar insertamos 2 triángulos más pequeños en cada área:
Si tienes buena vista te darás cuenta que aún quedan áreas rojas, las cuales son mucho más pequeñas. Y déjame decir, la única manera de llenar la parábola completamente, es poner infinitos triángulos! Arquímedes se dió cuenta de esto, pero antes de rendirse pensó:
- A pesar de que no sea posible calcular la respuesta, esta existe; ya que el área de la parábola no es infinita.
Luego de que Arquímedes meditara un buen tiempo sobre esto, decidió hacer un experimento un poco más fácil, esta vez con un cuadrado. Para poder explicarlo satisfactoriamente, volveré a usar mis pobres ilustraciones:
El problema con este método es que no importa cuantas veces sumemos, jamás obtendremos el área exacta de la parte verde del cuadro, ya que la suma se extiende hasta el infinito. Una vez más Arquímedes se encontraba el problemas, pero no se rindió. En vez de pasar a otro experimento, se planteó el mismo experimento pero de otra manera:
Así que con esto ya era posible calcular el área verde. Si al sumar las 3 áreas el resultado era el área del cuadrado, entonces para calcular el área de cada una de ellas todo lo que había que hacer era dividir el área del cuadrado entre 3.
Y así fué como el humano empezó a hacer cálculos a pesar de que el infinito se le pusiera de por medio. Arquímedes es un hombre al que hay que admirar, ya que cuando todos sus contemporáneos se rendían cuando el infinito se les acercaba, él siempre perseveró. Más adelante en el post verás que utilizaremos el razonamiento de Arquímedes para resolver algunas paradojas.
Espero que hayas asimilado todo lo explicado hasta el momento. Yo recomendaría que si has leído todo, te tomes un pequeño respiro, ya que lo que viene ahora es la parte más compleja del post. Pasado esto te prometo que se pondrá mucho más divertido.
Lo que estudiaremos es la teoría de Georg Cantor en cuanto al infinito. Sin duda este hombre merece una enorme admiración, ya que luego de lo que él hizo, fueron pocos los que lograron añadir ideas al concepto de infinito. Así que al estudiar la teoría de Cantor, puedes estar 99% seguro que esta la forma de ver el infinito en el mundo moderno.
Si eres de los que han leído hasta acá, seguramente tienes una idea de lo que es un conjunto en matemáticas. Aún así, debo dejarlo claro.
Un conjunto es una agrupación o una forma de diferenciar algo. Por ejemplo en Taringa tenemos el conjunto de usuarios que hacen inteligencia colectiva, y el conjunto de usuarios craperos. Claramente el segundo es más grande que el primero.
Así en las matemáticas existen conjuntos finitos y conjuntos infinitos. Los dos conjuntos que mensioné arriba son finitos, mientras que otros conjuntos, como el de los números naturales son infinitos.
Georg Cantor nos dió elegantes conclusiones acerca del infinito, utilizando no más que la teoría de conjuntos. Entraremos poco a poco a su trabajo, pero para empezar vamos con lo básico:
Claramente esto es bastante obvio, de hecho no se necesita más que un segundo para notar que los 2 conjuntos tientn 4 elementos y por lógica son igual de grandes. Pero era necesario dejar esto claro, ya que ahora entraremos a los conjuntos infinitos, y aquí se vuelve más complicado.
Empezamos con los números naturales, y ya sabemos que son infinitos. El primer problema que vamos a analizar es el siguiente: ¿Qué pasa si al conjunto infinito de los números naturales le sumamos 10? ¿Se volverá "aún más infinito"?
El problema de tratar con conjuntos infinitos es que podemos pasar toda la vida comparando y jamás vamos a terminar. Pero si te fijas bien, como ambos conjuntos son infinitos, jamás llegaremos a un momento en el que se nos acaben los números en uno de ellos, como para así decir que el otro es mayor. Basado en esto podemos llegar a la conclusión de que ambos conjuntos son "igual de infinitos".
El siguiente problema a tratar es al comparar los números enteros con los números naturales. Seguramente te lo enseñaron en la escuela, los números enteros incluyen todos los números negativos, todos los números positivos y el 0. A simple vista pareciera que son mucho más amplios que los números naturales, ya que llegan a + infinito y a - infinito. Pero sin más charla, comparémoslos en forma de conjuntos:
De la misma manera, podemos continuar hasta al infinito, y siempre tendremos un número natural que asignarle a cada número entero. Por más raro que parezca, los números naturales y los números enteros son igual de infinitos.
Pasamos a la tercera prueba, y en esta quiero que pongas mucha antención. Los números racionales, aquellos que llamamos fracciones. ¿Son igual o más infinitos que los números naturales? Clásicamente, todo lo que tendríamos que hacer es ordenar todas las fracciones y asignarles un número natural, pero ¿Cómo las vamos a ordenar?
Vamos a eso, para ordenarlos, lo primero que tenemos que hacer es ponerlos a todos con respecto a su numerador y denominador de esta manera:
Ahora que ya hemos puesto todos los números de esa manera, vamos a tachar aquellos que son iguales, por ejemplo 1/1 y 2/2, o 1/2 y 2/4. Los números que que se hallan escrito los voy a poner en rojo:
Ya tenemos nuestros números en forma de tabla, lo que falta es ordenarlos de alguna manera que sea efectiva para luego poder asignarles a cada uno un número natural y comparar los conjuntos. Primero lo haré con flechitas y luego escribiré la forma en la que quedarán ordenados.
Espero que le hayas agarrado la idea a las flechitas. En caso de que no, no importa. Lo que debes saber es que hemos encontrado una forma de ordenar todos los números racionales sin que nos falte ninguno. En la tabla de arriba he ordenado los primeros 11 con flechitas, aquí te los dejo: 1/1, 2/1, 1/2, 1/3, 3/1, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 5/1. Ahora que ya los tenemos, ¡A emparejar!
Y así podemos seguir hasta llegar al infinito. El detalle es que siempre habrá un número natural que emparejar con un número racional. Sé lo raro que és, pero los números naturales y los números racionales son igual de infinitos.
Si has leido todo hasta ahora, probablemente este sea el momento para que des otro respiro. Nuestros números naturales han pasado 3 pruebas, van a la cuarta, esta vez seran los numeros reales. Los numeros reales tienen números que no existen en los racionales, por ejemplo pi o la raíz cuadrada de 3. Sacaremos conclusiones emocionantes de esta cuarta prueba, así que abrocha tu cinturón.
Como sabrás, los números reales representan todas aquellas cantidades que pueden ser posibles en el mundo real. Claramente es un conjunto amplio, así que en vez de asignarle un número natural a todos, empecemos tan solo con todos los números reales posibles que van del 0 al 1.
Imaginemos que hemos logrado agrupar todos los números reales que van del 0 al 1 y los hemos puesto en una lista. Si esto fuera así, le podemos asignar un número natural a cada uno de los números reales de nuestra lista. Ahorita me invento una lista solo para ejemplificar:
Recuerda, en nuestra lista tenemos todos los números reales del 0 al 1, y a cada uno le hemos asignado un número natural. Pero esto no significa que los números naturales vuelven a triunfar. Digamos que queremos fabricar nuestro propio número real, para hacerlo fácil, haremos el número de la siguiente manera: su primer decimal será el primer decimal del primer número de la lista, el segundo decimal será el segundo decimal del segundo número de la lista, el tercer decimal será el tercer decimal del tercer número de la lista; y así continuamos.
Por ejemplo con la lista que yo inventé, el número sería 0.228026. Claro que la lista continúa así que el número tendría muchos más decimales. Hemos fabricado nuestro propio número! A pesar de esto, este número ya está en la lista, ya que como recuerdas esa lista contiene todos los números reales que van del 0 al 1.
Esto no termina aún. Hagamos otra prueba. Al número que habíamos fabricado (0.228026) sumémosle +1 a cada uno de sus dígitos. Por ejemplo un 2 se convertiría en 3, un 8 en un 9, el nueve se convertiría en 0 y el 0 en 1. Muy bien, hagámoslo! Y el resultado es: 0.339137 (y continúa).
Hay algo especial con este número, y es que no está en nuestra lista. Aunque sea por un dígito, no hay ningún número en nuestra lista que sea igual al que acabamos de fabricar, ya que dentro de él hay al menos 1 dígito que difiere con cualquier otro número de la lista. Cualquiera diría que hicimos trampa, ya que habíamos dicho que la lista contenía todos los números del 0 al 1, pero hemos encontrado uno que no estaba. Y así de la misma manera, siempre podremos fabricar números que no estén dentro de la lista, siempre y cuando tengamos un poco de imaginación.
Y así de esta manera hemos llegado al infinito. Los números naturales simplemente no se pueden contar, en tanto el conjunto de los números reales ademas de se incontable, no puede ser ordenado, ya que siempre habrán más números posibles cuando intentemos hacer una lista. Los antiguos indios tenían razón en cuanto a esto, hay diferencia entre lo incontable y lo infinito.
Lo mismo pasa con los puntos de una recta, son infinitos. Por ejemplo una sección de recta de 1 cm, tiene todos los puntos de 0 a 1, y esto es exactamente lo mismo que habíamos hablado de los números reales, no se pueden ordenar ni tan siquiera se pueden contar. Lo único en lo que los indios se equivocaron era en que según ellos un cuadro contendría más puntos que una recta, cuando en realidad ambos contienen lo mismo. Bueno, considero que tu mente está algo agotada, y no quiero profundizar mucho en las matemáticas sobre por qué un cuadro tiene los mismos puntos que una recta. Por el momento, recomiendo que descanses. De hecho la parte compleja del post ya pasó.
Dedicaré una sección pequeña de este post a hablar sobre el infinito y el mundo real. Hasta el momento solo hemos hablado sobre conceptos matemáticos y geométricos sobre el infinito. Es hora de ver si en realidad existe algo así en el mundo real.
Dependiendo de que tan interesados hayan sido tus profesores en cuanto a la ciencia, es probable que te hayan enseñado en la escuela que el infinito es un concepto matemático el cual no existe en el mundo real. No voy a contradecir a tu profesor, de hecho muchos científicos piensan igual. El problema con el infinito es que siempre da lugar a paradojas las cuales hacen que la gente termine en la conclusión de que el infinito no existe.
Lo que ves arriba es la representación artística de un agujero negro. Un agujero negro rompe muchas leyes de la física, tanto de la relatividad como de la mecánica cuántica. Dado que rompe leyes de la física, también rompe el dogma de que los infinitos no existen.
Se cree que el agujero negro contiene muchos infinitos dentro de el horizonte de sucesos (la parte "negra" de el agujero negro), pero lo único confirmado es que un agujero negro curva el espacio tiempo de forma infinita. Hay también otras teorías como por ejemplo que la singularidad de un agujero negro es infinitamente pequeña, o que tiene una infinita cantidad de energía. Nada de esto está confirmado, pero de lo que sí estamos seguros es esto: el infinito si existe dentro de un agujero negro.
Probablemente el infinito solo exista en los agujeros negros, ya que en el mundo real todo tiene un fin. A pesar de que hay tantas cosas que la gente dice que son infinitas, solo puedo desmentir algunas de ellas, o si no el post se hace muy largo.
Creo que con esto será suficiente. Si alguien tiene alguna cosa y asegura que es infinita (y existe en el mundo real), hágamelo saber, así veremos si es un mito o si ese alguien es un genio que cambiará el futuro de la ciencia. Antes debo decir, el universo pone límites para todo, ya que al universo mismo no le gusta la idea de lo infinito.
Ahora vamos a la sección de las paradojas, esto seguramente será más divertido que el resto de el post.
Esta es la sección de paradojas. Todos hemos escuchado paradojas sobre el infinito, de hecho hay muchas que no vale la pena mencionar ya que todos las conocen. En este post haré una serie de paradojas en un mundo paralelo al nuestro, en este mundo el infinito si existe. Debo avisar que solo usaré paradojas de las que puedas aprender algo, y así lograr que tu mente se familiarice con el concepto de infinito. También debo avisar que no usaré muchas imágenes, así que espero que tu imaginación esté en buen estado.
La singularidad tecnológica
Imagina un futuro no muy lejano, en el que la humanidad ha llegado a grandes avances tecnológicos y científicos. La humanidad brilla con todo su esplendor, tiene una sociedad perfecta y una vida intachable. Esto dilata su buen tiempo, pero un día una persona decide construir un robot, uno muy especial, muy diferente a cualquiera que se haya construído antes.
Esta persona dota a su robot de la capacidad de autoreplicarse, pero no solo eso, sino que su réplica será 2 veces más inteligente y hábil que el robot original. Esta persona no tiene idea de el error que acaba de cometer. Partiendo del punto que este robot terminará de autoreplicarse después de un año sucede lo siguiente:
- El primer robot dilatará un año en autoreplicarse. Su réplica es en realidad 2 veces más inteligente y hábil que él, y de igual manera decide autoreplicarse.
- Debido a que el segundo robot es 2 veces más hábil e intiligente que el primero, tan solo le tomará 6 meses autoreplicarse (la mitad de el tiempo que su progenitor). Su réplica es 2 veces más hábil e inteligente que él.
- El tercer robot es 4 veces más hábil e inteligente que el primero, y 2 veces más hábil e inteligente que el segundo, por lo que sólo le tomará 3 meses autoreplicarse.
- El cuarto robot es 2 veces más hábil e inteligente que el primero, y tan sólo le llevará 45 días autoreplicarse (1,5 meses).
Como puedes ver, estos no se van a detener, y se seguirán autoreplicando, en cada vez menos tiempo. ¿Qué crees que suceda? Utilizando el método de Arquímedes, hacemos los cálculos y nos indican que al cabo de 2 años la cantidad de robots será infinita! En otras palabras los robots se han autoreplicado infinitamente, y han alcanzado niveles de inteligencia completamente inalcanzables para la humanidad.
Comparar la inteligencia de estas máquinas con la de los humanos, es como comparar a los humanos con los ratones. NO tiene el más mínimo chance. Sin duda, la época de los humanos ha terminado, y acaba de empezar un régimen en el que las máquinas tendrán un poder que nadie jamás será capaz de quitarles.
Infinitamente pequeños
Las máquinas súper inteligentes han tomado control del universo, a pesar de esto consideran que necesitan nuevas tecnologías. Esta vez deciden crear unidades similares a ellos, las cuales serán capaces de autoreplicarse y hacerlo a la mitad de tiempo de la anterior; pero estas tendrán algo especial:
Cada réplica tendrá la mitad de tamaño del creador. Estas unidades serán llamadas TI-001
Seguramente te imaginas como sucederán las cosas. La primera unidad TI medirá 2 metros y tardará 2 horas en autoreplicarse. Su réplica, medirá sólo 1 metro, y tardará 1 hora en autoreplicarse. La tercera réplica medirá 50 cm y tardará media hora en autoreplicarse.
Este tipo de problema ya lo habíamos resuelto antes. Utilizando las ecuaciones de Arquímedes, al pasar 3 horas ya habrán infinitas unidades TI-001. Pero no solo eso, sino que serán infinitamente pequeñas! Ahora ¿Por qué querrían máquinas super inteligentes tener unidades infinitamente pequeñas? La respuesta es: para poder trabajar a escalas subatómicas, y claro, burlar las leyes de la física que los humanos establecieron.
El láser infinitamente intermitente
Como bien sabes, las máquinas dominan el universo completamente y los humanos jamás podrán volver a la increíble vida que tenían. De hecho, la única razón por la que los humanos siguen con vida es por que a las máquinas super inteligentes les encanta hacer experimentos con las frágiles y finitas mentes de los humanos.
Imagina que es tu turno. Una máquina de 3 metros de alto te rapta y en cuestión de segundos estás en un inmenso laboratorio, siendo observado por miles de aparatos super inteligentes. Ahora, imagina un láser, apuntando justo a tu ojo.
Por suerte, el láser es completamente inofensivo. De repente escuchas una voz, que te dice que si quieres salvar tu vida debes resolver el siguiente acertijo. Esa voz te dice que el láser que tienes de frente a tu ojo permanecerá encendido por 2 minutos. Después de esos 2 minutos, permanecerá apagado por la mitad del tiempo (1 minuto). Después de ese minuto permanecerá encendido por 30 segundos, luego estará apagado por 15 segundos. Rápidamente agarras la idea que el tiempo de apagado/encendido es cada vez la mitad del anterior.
Antes de que puedas pensar mucho más, te hacen la pregunta: después de 4 minutos ¿El láser estará encendido o apagado?
Tú que conoces las ecuaciones de Arquímedes, te das cuenta que 4 minutos es el tiempo que tardará el láser en haberse encendido y apagado infinitas veces. Y como humano, conocedor de las leyes de la física respondes:
- Tu experimento no es posible, ya que llegará un momento en el que tendrás que superar la velocidad de la luz para que el experimento pueda continuar, y eso no es posible.
Claramente, estas máquinas son super inteligentes y se ríen de las leyes de la física. Esto hace que tu respuesta esté equivocada. De hecho cualquier humano hubiera dado la respuesta que diste, ya que nadie tiene idea de cual será la respuesta correcta. A pesar de esto, las máquinas frías y sin sentimientos, cumplen su palabra y te borran del mapa.
La nave espacial infinita
Nuestras máquinas infinitamente inteligentes se están aburriendo de dominar el universo. Ahora han decidido dominar también otras dimensiones y otros universos. Antes de eso, deben preparar un ejército y naves en las cuales poder transportar ese ejército.
El modelo de nave que piensan usar se llamará IF-TO. Este tipo de nave llena tan solo 4 kilómetros cúbicos en el espacio, pero a pesar de esto es capaz de llevar infinitos soldados, además tiene infinitas habitaciones. Claro que la tecnología multidimensional que ellos utilizan es algo que nuestras patéticas mentes humanas jamás comprenderán.
Imagina que eres el lider de una IF-TO. La nave acaba de ser abordada completamente, las infinitas habitaciones han sido habitadas por infinitos soldados robots. En cada habitación tan sólo alcanza 1 soldado robot. También, cada habitación tiene un número, el conjunto numérico son los números naturales, así que los números van del 1 al infinito.
Tu destino es conquistar un universo habitado por lo que los humanos llaman "unos adorables gatitos". Antes de empezar, recibes un mensaje del general del ejército robot, y te dice que se van a dar 10 soldados más, para estar más seguros de que no pase nada. Ahora, es a tí que te toca acomodar a estos 10 soldados, sabiendo que todas tus habitaciones estan llenas y que solo puede haber un soldado por habitación, ¿Cómo vas a hacer?
Para mientras meditas en esto, te dejo una foto de tu enemigo:
¿Verdad que son peligrosos? Bueno te doy la solución del problema anterior. Todo lo que tienes que hacer es pedirle a todos los de la tripulación que se desplacen 10 habitaciones hacia adelante. Así el que tiene el número 1 se moverá al número 11, el que tiene el 2 se moverá al 12, el que tiene el 3 se moverá al 13, etc. De esta manera tienes 10 habitaciones libres, y no tendras problemas ya que para el resto siempre habrá habitaciones a las que desplazarse.
A pesar de esto, el general no confía en que tu ejército sea capaz de vencer a esos peligrosos gatitos. Para estar más seguro, manda una IF-TO más a tu pocisión, y te dice que debes acomodar la infinita cantidad de robots de esta en tu nave. Piénsalo bien, todas las habitaciones están ocupadas, a pesar de esto debes crear más lugar para meter infinitos robots más. ¿Como le vas a hacer?
Mientras tanto, llegan nuevas imágenes sobre el enemigo, las cuales empiezan a implantar temor sobre la tripulación:
Antes de que el pánico se vuelva un problema, logras idear una solución. Le pides a todas tus tropas que se muevan a la habitación cuyo número es el doble del que tienen actualmente. Lo que logras con esto es que todos los números impares queden desocupados, ya que todos se han movido a un número par. De esta manera pueden entrar todos los soldados de la segunda IF-TO ocupando un número impar.
A pesar de esto, el pánico sigue entre los tripulantes, la idea de luchar contra lindos gatitos hacen que a muchas máquinas le hiervan los circuitos. Debido a esto, el general toma una decisión determinante, te va a mandar una IF-TO 101. Esta mounstrosidad, es una nave que dentro de sí alberga infinitas IF-TO con infinitos soldados cada una. El problema es ¿Como vas a hacer para acomodar a todos estos soldados en tu nave?
La respuesta es bastante complicada, pero dado el hecho de que eres una máquina resultado de infinitas autorréplicas perfeccionantes, llegas a una solución. Lo primero que haces es pedirle a todos tus soldados que se muevan a la habitación con el doble del número actual, igual que la vez pasada. Pero esta vez no puedes simplemente pedirles que ocupen los números impares, ya que de esta manera solo la tripulación de una IF-TO abordará la tuya, cuando hay infinitas!
Ahora que todos los números impares están desocupados, le pides a la primera IF-TO que ocupe las habitaciones que son exponenciales de 3 (3,9,81,343,...). 3 es el primer número primo, y ninguno de sus exponentes tocará un número par. La segunda IF-TO deberá ocupar las habitaciones con números que son exponenciales de 5 (5,25,126,625,...), ya que 5 es el segundo número primo. Sabiendo que hay infinitos números primos, repites lo mismo con las infinitas IF-TOs que te faltan.
De esta manera has logrado hacer que el pánico huya de tu tripulación, y te preparas para la batalla más arriesgada y peligrosa que tendrás en tu vida.
He terminado con mi post. Si lo has leído todo, estoy muy agradecido, además de decirte que sos uno de los pocos que aún guardan aprecio por la ciencia y el razonamiento. Probablemente le agregue más cosas al post con el tiempo, pero creo que por el momento es suficiente.
Como dije antes, todo el contenido del post lo escribí yo, no utilicé copiar y pegar en ningún momento. Algo que debo decir es que las imágenes de las parábolas en la sección de Arquímedes no las hice yo, las saqué de acá
Como dije antes, si tienes alguna pregunta o material para compartir, hazlo sin pena.
Espero que te haya gustado el post.
