Augustus De Morgan (Madurai, India; 27 de junio de 1806 - Londres, 18 de marzo de 1871) fue un matemático y lógico británico nacido en la India. Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828 y 1866; primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. De Morgan se interesó especialmente por el álgebra. Fue tutor de Ada Lovelace. Escribió varias obras de lógica en las que se encuentra la idea de aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los primeros resultados de tal aplicación. En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan las siguientes leyes fundamentales del álgebra de la lógica: «la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones»; «la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones».
Su obra principal se titula La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables (1847).
Autor de las Leyes de De Morgan:
¬ (A˄B) ⇔ (¬A) ˅ (¬B)
¬ (A˅B) ⇔ (¬A) ˄ (¬B)
Leyes de De Morgan
En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.
Las reglas se pueden expresar en español como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
o informalmente como:
"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"
y también,
"no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"
Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma:
¬ (P˄Q) ⇔ (¬P) ˅ (¬Q)
¬ (P˅Q) ⇔ (¬P) ˄ (¬Q)
donde:
• ¬ es el operador de negación (NO)
• ˄ es el operador de conjunción (Y)
• ˅ es el operador de disyunción (O)
• ⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una mediante una prueba lógica".
Entre la aplicaciones de las normas se incluyen la simplificación de expresiones lógicas en programas de computación y diseño de circuitos digitales. Las leyes de De Morgan son un ejemplo de concepto más general de dualidad matemática.
-Representación gráfica de las leyes de De Morgan:
-Historia
La ley lleva el nombre de Augustus De Morgan que presentó una versión formal de las leyes de la lógica proposicional clásica. La formulación de De Morgan fue influenciado por la alegorización de la
lógica emprendida por George Boole,que más tarde consolidó la afirmación de De Morgan para el hallazgo. Aunque Aristóteles ya había hecho una observación similar y eran conocidas por los lógicos griegos y medievales , a De Morgan se le da crédito de afirmar formalmente las leyes y de su incorporación al lenguaje de la lógica. Las leyes de De Morgan pueden ser probadas fácilmente, e incluso pueden parecer triviales. Sin embargo, estas leyes son útiles para hacer inferencias válidas en las pruebas y los argumentos deductivos.