Calcular π

Realizemos un experimento

Necesitamos un palillo



Una hoja en blanco A4

Procedimiento

Ahora si. Vamos a marcar siete dobleces en la hoja. Empieza por doblar la mitad. Recuerda que lo puedes hacer procurando que la orilla A coincida con la B. Este doblez no genera una nueva linea a la que llamaremos C.








Ahora, desdobla y vuelve a doblar de manera que las orillas A y B queden sobre la C






Dejala hoja doblada y, otra vez, haz que ambas orillas coincidan con la linea de en medio. Recuerda marcar con cuidado los dobleces. Si desdoblas la hoja veras que ya habra trazado los siete dobleces.





Lo que hicimos con todo este doblar fue trazar en la hoja lineas paralelas entre si. Para que la pueda ver mejor, puedes remarcar las lineas con una regla y un lapiz. Ya que sacate la regla, fijate que la distancia entre las lineas siempre es la misma.


Nota: Traten de dejar la hoja bien asentada para cuando tiren en palillo no se tiene que mover

La siguiente parte de la actividad simplemente consiste en dejar caer el palillo sobre la hoja mucha veces. Cada vez que lanzamos el palillo puede ocurrir una o dos cosa: que cruze alguna de las lineas o que no cruce ninguna de las lineas.

Nota: El palillo tiene que tener el mismo tamaño que la distancia entre las lineas de la hoja, osea si entre una linea y otra hay 4 cm el palillo debe medir 4 cm, ni mas ni menos.

Cuadro a completar

Cada vez que lance el palillo anota na rayita en la casilla marcada como Numero de Lanzamientos N y cada vez que el palillo cruze una de las lineas, anota una rayita en la casilla Numero de Cruzes (N') . Por ejemplo, cuando lances el palillo y este cruza una linea anota una rayita en la casilla N y otra en la casilla N'. Si, en cambio, arrojas el palillo y no cruza ninguna linea, anota una rayita en la N y no anotes en la N'.


Comienza a lanzar el palillo sobre la hoja a una altura mas arriba de tu cabeza, si lo hace sentado. Procura hacerlo el mayor de numero de veces posible. Si puedes hacerlo cien veces o mas, es mejor.

Ahora haremos un pequeño calculo.

Toma la cantida de veces que arrojaste el palillo ( El numero de rayitas que hay en la casilla L) y lo multiplicas por dos. A lo que te quedo, dividelo entre el numero de cruzes ( El numero de rayitas que hay en la casilla C) ¿Tu resultado se parece a 3.141592...?

Si no se parece, seguro que no lanzaste el palillo el numero suficiente de veces. Sogue lanzandoy veras e en algun momento el resultado que obtengas si se parecera mucho al valor de π

Explicacion Cientifica

Aguja de Buffon
La aguja de Buffon es un problema planteado por Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, y dice:

“Supongamos que tenemos un piso hecho de tiras paralelas de madera, cada tira con el mismo ancho, y tiramos una aguja al piso. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja cruce una línea entre dos tiras?”

Dicho de otra forma más matemática: Sea una aguja de longitud l lanzada sobre un plano segmentado por líneas paralelas equidistantes. ¿Cuál es la probabilidad que la aguja cruce alguna línea?

El problema tiene dos casos muy distintos, el primero es en el que el largo de la aguja sea mayor que la separación, y el otro caso es que sea menor. El caso en que es menor es más fácil de resolver, la solución la pueden encontrar acá.

La solución del problema es: P = (2l)/(t pi). Donde l es la longitud de la aguja y t es la separación entre las líneas.

Realizando una simulación del problema, se puede obtener un estimado de la probabilidad. Luego, despejando PI, se puede obtener un estimado de PI.


Espero que le haya gustado mi post

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