Que es una teselación?
Imaginemos a nuestra disposición una provisión infinita de piezas de rompecabezas, pero todas iguales: se dice que la pieza es teselante cuando es posible acoplarlas entre sí sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano; la configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre teselación.
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,...
También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales...
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Paso a poner unos juegos y ejemplos de como se crean teselaciones.
Las ardillas
Juego
Teselarás el encuadre de aquí bajo con ardillas. Tiene que estar todo lleno, sin agujeros ni superposiciones.
El botón N te da una nueva plantilla de ardilla, que tendrás que colocar alrededor de esa o de las que ya están colocadas.
Los otros dos botones con flechas, te permitirán hacer girar a la ardilla en un sentido o en otro.
Cuando la ardilla esté colocada correctamente, entonces se quedará coloreada y fijada en su sitio.
Cuando el encuadre esté completamente lleno con 21 ardillas entonces observa bien la danza animada de las ardillas.
Veras las transformaciones en juego alrededor de una ardilla.
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Modo de construcción de las ardillas
Se parte de 4 triángulos equiláteros pegados.
Luego basta con seguir las indicaciones de aquí abajo.
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Los gnomos
Juego
La mecánica del juego es la misma en todos.
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Modo de construcción.
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Los pájaros
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Modo de construcción.
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Los triángulos
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Para teselar el plano con triángulos cualesquiera, las transformaciones utilizadas son translaciones y rotaciones de media vuelta alrededor del punto medio de cada uno de los lados.
En cada uno de los vértices del triángulo veremos que los tres ángulos coloreados diferentemente del triángulo forman un ángulo llano.
La suma de los ángulos de un triángulo es de 180°
Los cuadriláteros
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Para teselar el plano con cuadriláteros cualesquiera, las transformaciones utilizadas son translaciones y rotaciones de media vuelta, alrededor del punto medio de cada uno de los lados.
En cada uno de los vértices del cuadrilátero veremos que los cuatro ángulos coloreados forman una vuelta completa.
La suma de los ángulos de un cuadrilátero es de 360°.
Los pentágonos
La teselación de Marjorie Rice
De forma general, no se puede teselar el plano con un pentágono cualquiera, y mucho menos con un pentágono regular.
Sin embargo sí que se puede teselar el plano con algunos pentágonos irregulares en particular. Existen diferentes tipos de teselaciones, actualmente hay conocidas 14 tipos de teselaciones pentagonales con pentágonos convexos y se ignora si la lista está completa.
Ésta fue descubierta en 1976 por Marjorie Rice. Ama de casa y madre de 5 niños, estaba trabajando sobre su mesa de cocina cuando descubrió numerosas formas geométricas nuevas, que los profesores pensaban que eran imposibles. Después descubrió 58 clases de teselaciones pentagonales, la mayoría desconocidas hasta entonces. Su titulación más elevada era la de un bachillerato de 1939, en el cual sólo había dado un curso de matemáticas generales.
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Construcción de el pentagono.
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Esto es todo, si lo hemos entendido bien, podremos hacer nuestras propias teselaciones. No tienen que ser figuras concreta porque sería muy dificil, pero si abstractas.
