Hola amigos, debido a que esta sección se la toman para escribir sobres conspiparanoia (usa no fue a la luna, el sida no existe, la vacunas son malas, etc.) o sobre pseudociencia (diseño inteligente (creacionismo disfrazado), homeopatía, astrología, grafología, etc. ) decidí ya no aportar nada más acá, y dedicarme a publicar en las comunidades. Este es el último post que haré para esta sección.
La lista a continuación no es exhaustiva, aunque la he sacado a lo largo de varios años, en los que le he dedicado mucho de mi tiempo al estudio de esta maravillosa expresión del pensamiento llamada: lógica y en particular, de la lógica matemática.
Fuente:
Es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica. Sus trabajos principales sobre la materia tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon («herramienta»), y constituyen la primera investigación sistemática acerca de los principios del razonamiento válido o correcto.1 Para Aristóteles, la lógica era una herramienta necesaria para adentrarse en el mundo de la filosofía y la ciencia.
Sus propuestas ejercieron una influencia sin par durante más de dos milenios, a tal punto que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó a afirmar:
Crítica de la razón pura, B, VII
Fuente: Lógica aristotélica
Fuente: http://definicion.com.mx/imagenes/estoicismo.jpg
Sí, sé que no es un nombre propio y hace referencia a varios pero es que no creo que se pueda hacer un repaso histórico de la lógica sin hablar de estos y por lo general se habla de ellos, como si fuese sólo uno llamado: "los estoicos". Veamos:
La lógica aristotélica es una lógica de términos generales, mientras que la lógica megárico-estoica es una lógica de proposiciones. Un término general es una expresión lingüística que puede hacer de sujeto o de predicado en una proposición de la forma "S es P". Una proposición, en general, es una expresión de la que tiene sentido preguntarse si es verdadera o falsa.
Ejemplo de razonamiento en la lógica aristotélica:
Ejemplo de razonamiento en la lógica megárico-estoica:
Si en el primer ejemplo sustituimos A, B y C por términos generales, obtenemos un argumento válido. Lo mismo ocurre en el segundo ejemplo si sustituimos A y B por proposiciones cualesquiera. El resto de expresiones (todos, algún, si... entonces, no) son partículas lógicas.
Hasta que no apareció el artículo Para una historia de la lógica de enunciados (1934) de Jan Lukasiewicz era frecuente confundir estas dos lógicas. Un estudio clásico es Lógica de los estoicos (1953) de Benson Mates.
Fuente: La lógica de los estoicos
Fuente: http://static.guim.co.uk/sys-images/Guardian/Pix/pictures/2014/1/3/1388754274247/Bertrand-Russell-1951-014.jpg
Este tipo es a mi opinión, una de las mentes más brillantes que pisado este planeta. Antes de su trabajo (según muchos en realidad antes del trabajos de Gottlob Frege ) se consideraba a la lógica y la matemática como ramas disyuntas del conocimiento, bueno Russell sostenía que la matemática toda podría reducirse a lógica. Su MONUMENTAL obra: Principia mathematica es considerada por muchos (Junto con la menos famosa obra de: George Boole ) la que dio nacimiento a la conocida: lógica matemática.
Fuente:
¿Han escuchado hablar de las lógicas polivalentes? Bueno en esas lógicas se manejan no sólo dos valores de verdad: verdadero y falso sino más. Bueno el genio polaco de Jan Łukasiewicz es el pionero:
(Lvov, 1878-Dublín, 1956) Lógico y filósofo polaco. Fue profesor en Lvov y en Varsovia y en 1946 emigró a Dublín. Elaboró el primer sistema de lógica trivalente (1917) e hizo importantes investigaciones metalógicas. Entre sus obras cabe citar Elementos de lógica matemática (1929) y La silogística de Aristóteles (1951).
Fuente: Jan Lukasiewicz
Fuente:
¡De este tipo haría mil post sólo por admiración!. Este tipo fue sencillamente genial. ¿Alguno de ustedes ha estudiado cálculo diferencial o integral en R o Rn? ¿o análisis matemático real? ¿alguno se sabe los casos de factorización? ¿alguno ha resuelto desigualdades?..., bueno si se van a los principios se enconarán con unas propiedades iniciales de los números reales llamadas axiomas: ¡QUIEN PROPUSO SEMEJANTE CONJUNTO DE AXIOMAS: (DE CUERPO, DE ORDEN Y EL EXTREMO SUPERIOR) FUE ESTE HOMBRE! Y GRACIAS A ESE TRABAJO ES QUE PODEMOS DECIR CON SEGURIDAD DE QUE TODA PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS REALES (SIEMPRE Y CUANDO SE TOMEN A LOS NÚMEROS REALES COMO CONJUNTO PRIMITIVO) O ES UN AXIOMA DE ESOS O SE SIGUE LÓGICAMENTE DE ESOS AXIOMAS.
¿Ha leído o escuchado la paradoja del mentiroso? aquí podrán encontrarla. Bueno entonces quedaban la preguntas: ¿cómo saber si un enunciado es verdadero? ¿la verdad es relativa?. Bien en otro giro de su genialidad Tarski dio con la solución a estas preguntas. En el siguiente link encontrarán cómo lo hizo, es un libro de divulgación, es bastante accesible:
http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/tarski.pdf
Si algún seguidor del postmodernismo me lee sabrá que a sus líderes (que le temen al rigor y prefieren la vaguedad) jajajajjaj detestan esta solución y no la aceptan
Bueno y a la final, es Tarski quién hizo que para hablar de verdad de manera rigurosa, se llevaran muchos de los trabajos hechos en lenguaje natural a los lenguajes de las distintas lógicas simbólicas.
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Gentzen
Si hay alguno que haya dado siquiera una introducción a la lógica, no dejará de conocer el cálculo lógico por deducción natural tipo Gentzen, bueno, si alguna vez estudian teoría de la demostración, se darán cuenta del poder de ese cálculo, y no sólo eso, este tipo logró entender bien cómo es que usualmente se lleva a cabo una demostración, y la simbolizó de tal suerte que ya no había espacio para huecos intuitivos, puro rigor, pura lógica. Jjajajaja les dejo esto para que recuerden:
Fuente:
Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a6/Alonzo_Church.jpg
Sencillamente un genio:
Alonzo Church (14 de junio de 1903 - 11 de agosto de 1995), matemático y lógico norteamericano responsable por crear la base de la computación teórica. Nacido en la ciudad de Washington, se diplomó en 1924 y obtuvo su doctorado en 1927 en la Universidad de Princeton, donde ejerció como profesor entre 1929 y 1967.
Su obra más conocida es el desarrollo del cálculo lambda, y su trabajo de 1936 que muestra la existencia de problemas indecidibles. Este trabajo precedió el famoso trabajo de su alumno Alan Turing sobre el problema de parada que también demostró la existencia de problemas irresolubles por dispositivos mecánicos. Luego de revisar la tesis doctoral de Turing, demostraron que el cálculo lambda y la máquina de Turing utilizada para expresar el problema de parada tenían igual poder de expresión; posteriormente demostraron que una variedad de procesos mecánicos alternos para realizar cálculos tenían poder de cómputo equivalente. Como resultado se postuló la Tesis de Church-Turing.
Fuente: Alonzo Church
Es difícil citar los trabajos de Alonzo Church, sin hablar del genio de Turing:
Tesis Church-Turing
La tesis de Church-Turing formula hipotéticamente la equivalencia entre los conceptos de función computable y máquina de Turing, que expresado en lenguaje corriente vendría a ser: «Todo algoritmo es equivalente a una máquina de Turing». No es en sí un teorema matemático: es una afirmación formalmente indemostrable, una hipótesis que, no obstante, tiene una aceptación prácticamente universal.
La tesis Church-Turing postula que cualquier modelo computacional existente tiene las mismas capacidades algorítmicas, o un subconjunto, de las que tiene una máquina de Turing.
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Saul_Kripke
De los trabajos de este me daría gusto hablar y hablar por horas. Bueno, mi especialidad es la lógica matemática modal, en particular la lógica modal cuantificada de mundos variables, y el pionero en la semántica para ese tipo de lógica, fue Leibniz (quise incluirlo, pero bueno, es que en comparación su trabajo en lógica no fue tan amplio como el de los demás. PERO NO POR ESO MENOS IMPORTANTE) pero la semántica de Leibniz requería de un ser superior (el dios judeo cristiano, combinado con el dios jubilado de Newton) del que no se sabe si exista o no, bueno Kripke hizo una semántica donde ese ser ya no era necesario y así se libró a la lógica matemática modal de semejante embarazo ontológico. Mejor no sigo, sino, no paro, mejor dejo que la wiki diga algo:
Kripke ha realizado importantes y originales contribuciones en diversos campos relacionados con la lógica, la metafísica y la filosofía del lenguaje. Su trabajo, una referencia obligada en las áreas mencionadas, ha dejado una impronta profunda en la filosofía analítica contemporánea. Gran parte de sus escritos no han sido publicados, y existen sólo como grabaciones y manuscritos que circulan en medios privados. Kripke es considerado uno de los más importantes filósofos vivos. En 2001 la Academia Real Sueca le otorgó el Premio Schock en las áreas de lógica y filosofía; dicho premio se considera análogo al premio Nobel. Una reciente encuesta ubica a Kripke entre los 10 filósofos más importantes de los últimos 200 años (no aparece en negritas en el original).
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Saul_Kripke
Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/1925_kurt_g%C3%B6del.png/250px-1925_kurt_g%C3%B6del.png
Dicen que los tres lógicos más grandes de todos los tiempos son: Aristóteles (padre de la lógica), Bertrand Russell (padre de la lógica matemática) y Kurt Gödel, este último revolucionó la lógica. Voy a decir unas cuantas cosas, porque su trabajo ha sido muy mal usado por parte de los deshonestos postmodernistas:
1. Kurt Gödel DEMOSTRÓ que la lógica de primer orden ES completa. Así que de salida se destruye eso que dicen muchos postmodernistas (léanse imposturas intelectuales para una mayor discusión) de que todo sistema axiomático es incompleto.
2. Kurt Gödel también demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. Fuente: Kurt Gödel
3. Kurt Gödel demostró que: Cualquier teoría aritmética recursiva que sea consistente es incompleta. En otras palabras, que cualquier sistema axiomático CONSISTENTE que entre sus axiomas contara con los de peano ES INCOMPLETO.
Kurt Gödel FUE UN GRANDE ENTRE GIGANTES.
Bueno y para estar a la moda de los conspiparanoicos taringueros:
Fuente:
La lista a continuación no es exhaustiva, aunque la he sacado a lo largo de varios años, en los que le he dedicado mucho de mi tiempo al estudio de esta maravillosa expresión del pensamiento llamada: lógica y en particular, de la lógica matemática.
Aristóteles
Fuente:
Es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica. Sus trabajos principales sobre la materia tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon («herramienta»), y constituyen la primera investigación sistemática acerca de los principios del razonamiento válido o correcto.1 Para Aristóteles, la lógica era una herramienta necesaria para adentrarse en el mundo de la filosofía y la ciencia.
Sus propuestas ejercieron una influencia sin par durante más de dos milenios, a tal punto que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó a afirmar:
Que desde los tiempos más tempranos la lógica ha transitado por un camino seguro puede verse a partir del hecho de que desde la época de Aristóteles no ha dado un sólo paso atrás. [...] Lo que es aun más notable acerca de la lógica es que hasta ahora tampoco ha podido dar un sólo paso hacia adelante, y por lo tanto parece a todas luces terminada y completa.
Crítica de la razón pura, B, VII
Fuente: Lógica aristotélica
Los estóicos
Fuente: http://definicion.com.mx/imagenes/estoicismo.jpg
Sí, sé que no es un nombre propio y hace referencia a varios pero es que no creo que se pueda hacer un repaso histórico de la lógica sin hablar de estos y por lo general se habla de ellos, como si fuese sólo uno llamado: "los estoicos". Veamos:
La lógica aristotélica es una lógica de términos generales, mientras que la lógica megárico-estoica es una lógica de proposiciones. Un término general es una expresión lingüística que puede hacer de sujeto o de predicado en una proposición de la forma "S es P". Una proposición, en general, es una expresión de la que tiene sentido preguntarse si es verdadera o falsa.
Ejemplo de razonamiento en la lógica aristotélica:
Todos los A son B
Algún A es C
Por tanto, algún C es B
Ejemplo de razonamiento en la lógica megárico-estoica:
Si no-A, entonces no-B
Pero es cierto que B
Por tanto, es cierto que A
Si en el primer ejemplo sustituimos A, B y C por términos generales, obtenemos un argumento válido. Lo mismo ocurre en el segundo ejemplo si sustituimos A y B por proposiciones cualesquiera. El resto de expresiones (todos, algún, si... entonces, no) son partículas lógicas.
Hasta que no apareció el artículo Para una historia de la lógica de enunciados (1934) de Jan Lukasiewicz era frecuente confundir estas dos lógicas. Un estudio clásico es Lógica de los estoicos (1953) de Benson Mates.
Fuente: La lógica de los estoicos
Bertrand Russell
Fuente: http://static.guim.co.uk/sys-images/Guardian/Pix/pictures/2014/1/3/1388754274247/Bertrand-Russell-1951-014.jpg
Este tipo es a mi opinión, una de las mentes más brillantes que pisado este planeta. Antes de su trabajo (según muchos en realidad antes del trabajos de Gottlob Frege ) se consideraba a la lógica y la matemática como ramas disyuntas del conocimiento, bueno Russell sostenía que la matemática toda podría reducirse a lógica. Su MONUMENTAL obra: Principia mathematica es considerada por muchos (Junto con la menos famosa obra de: George Boole ) la que dio nacimiento a la conocida: lógica matemática.
Jan Łukasiewicz
Fuente:
¿Han escuchado hablar de las lógicas polivalentes? Bueno en esas lógicas se manejan no sólo dos valores de verdad: verdadero y falso sino más. Bueno el genio polaco de Jan Łukasiewicz es el pionero:
(Lvov, 1878-Dublín, 1956) Lógico y filósofo polaco. Fue profesor en Lvov y en Varsovia y en 1946 emigró a Dublín. Elaboró el primer sistema de lógica trivalente (1917) e hizo importantes investigaciones metalógicas. Entre sus obras cabe citar Elementos de lógica matemática (1929) y La silogística de Aristóteles (1951).
Fuente: Jan Lukasiewicz
Alfred Tarski
Fuente:
¡De este tipo haría mil post sólo por admiración!. Este tipo fue sencillamente genial. ¿Alguno de ustedes ha estudiado cálculo diferencial o integral en R o Rn? ¿o análisis matemático real? ¿alguno se sabe los casos de factorización? ¿alguno ha resuelto desigualdades?..., bueno si se van a los principios se enconarán con unas propiedades iniciales de los números reales llamadas axiomas: ¡QUIEN PROPUSO SEMEJANTE CONJUNTO DE AXIOMAS: (DE CUERPO, DE ORDEN Y EL EXTREMO SUPERIOR) FUE ESTE HOMBRE! Y GRACIAS A ESE TRABAJO ES QUE PODEMOS DECIR CON SEGURIDAD DE QUE TODA PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS REALES (SIEMPRE Y CUANDO SE TOMEN A LOS NÚMEROS REALES COMO CONJUNTO PRIMITIVO) O ES UN AXIOMA DE ESOS O SE SIGUE LÓGICAMENTE DE ESOS AXIOMAS.
¿Ha leído o escuchado la paradoja del mentiroso? aquí podrán encontrarla. Bueno entonces quedaban la preguntas: ¿cómo saber si un enunciado es verdadero? ¿la verdad es relativa?. Bien en otro giro de su genialidad Tarski dio con la solución a estas preguntas. En el siguiente link encontrarán cómo lo hizo, es un libro de divulgación, es bastante accesible:
http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/tarski.pdf
Si algún seguidor del postmodernismo me lee sabrá que a sus líderes (que le temen al rigor y prefieren la vaguedad) jajajajjaj detestan esta solución y no la aceptan
Bueno y a la final, es Tarski quién hizo que para hablar de verdad de manera rigurosa, se llevaran muchos de los trabajos hechos en lenguaje natural a los lenguajes de las distintas lógicas simbólicas.
Gerhard Gentzen
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Gentzen
Si hay alguno que haya dado siquiera una introducción a la lógica, no dejará de conocer el cálculo lógico por deducción natural tipo Gentzen, bueno, si alguna vez estudian teoría de la demostración, se darán cuenta del poder de ese cálculo, y no sólo eso, este tipo logró entender bien cómo es que usualmente se lleva a cabo una demostración, y la simbolizó de tal suerte que ya no había espacio para huecos intuitivos, puro rigor, pura lógica. Jjajajaja les dejo esto para que recuerden:
Fuente:
Alonzo Church
Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a6/Alonzo_Church.jpg
Sencillamente un genio:
Alonzo Church (14 de junio de 1903 - 11 de agosto de 1995), matemático y lógico norteamericano responsable por crear la base de la computación teórica. Nacido en la ciudad de Washington, se diplomó en 1924 y obtuvo su doctorado en 1927 en la Universidad de Princeton, donde ejerció como profesor entre 1929 y 1967.
Su obra más conocida es el desarrollo del cálculo lambda, y su trabajo de 1936 que muestra la existencia de problemas indecidibles. Este trabajo precedió el famoso trabajo de su alumno Alan Turing sobre el problema de parada que también demostró la existencia de problemas irresolubles por dispositivos mecánicos. Luego de revisar la tesis doctoral de Turing, demostraron que el cálculo lambda y la máquina de Turing utilizada para expresar el problema de parada tenían igual poder de expresión; posteriormente demostraron que una variedad de procesos mecánicos alternos para realizar cálculos tenían poder de cómputo equivalente. Como resultado se postuló la Tesis de Church-Turing.
Fuente: Alonzo Church
Alan Turing
Es difícil citar los trabajos de Alonzo Church, sin hablar del genio de Turing:
Tesis Church-Turing
La tesis de Church-Turing formula hipotéticamente la equivalencia entre los conceptos de función computable y máquina de Turing, que expresado en lenguaje corriente vendría a ser: «Todo algoritmo es equivalente a una máquina de Turing». No es en sí un teorema matemático: es una afirmación formalmente indemostrable, una hipótesis que, no obstante, tiene una aceptación prácticamente universal.
La tesis Church-Turing postula que cualquier modelo computacional existente tiene las mismas capacidades algorítmicas, o un subconjunto, de las que tiene una máquina de Turing.
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing
Saul Kripke
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Saul_Kripke
De los trabajos de este me daría gusto hablar y hablar por horas. Bueno, mi especialidad es la lógica matemática modal, en particular la lógica modal cuantificada de mundos variables, y el pionero en la semántica para ese tipo de lógica, fue Leibniz (quise incluirlo, pero bueno, es que en comparación su trabajo en lógica no fue tan amplio como el de los demás. PERO NO POR ESO MENOS IMPORTANTE) pero la semántica de Leibniz requería de un ser superior (el dios judeo cristiano, combinado con el dios jubilado de Newton) del que no se sabe si exista o no, bueno Kripke hizo una semántica donde ese ser ya no era necesario y así se libró a la lógica matemática modal de semejante embarazo ontológico. Mejor no sigo, sino, no paro, mejor dejo que la wiki diga algo:
Kripke ha realizado importantes y originales contribuciones en diversos campos relacionados con la lógica, la metafísica y la filosofía del lenguaje. Su trabajo, una referencia obligada en las áreas mencionadas, ha dejado una impronta profunda en la filosofía analítica contemporánea. Gran parte de sus escritos no han sido publicados, y existen sólo como grabaciones y manuscritos que circulan en medios privados. Kripke es considerado uno de los más importantes filósofos vivos. En 2001 la Academia Real Sueca le otorgó el Premio Schock en las áreas de lógica y filosofía; dicho premio se considera análogo al premio Nobel. Una reciente encuesta ubica a Kripke entre los 10 filósofos más importantes de los últimos 200 años (no aparece en negritas en el original).
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Saul_Kripke
Kurt Gödel
Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/1925_kurt_g%C3%B6del.png/250px-1925_kurt_g%C3%B6del.png
Dicen que los tres lógicos más grandes de todos los tiempos son: Aristóteles (padre de la lógica), Bertrand Russell (padre de la lógica matemática) y Kurt Gödel, este último revolucionó la lógica. Voy a decir unas cuantas cosas, porque su trabajo ha sido muy mal usado por parte de los deshonestos postmodernistas:
1. Kurt Gödel DEMOSTRÓ que la lógica de primer orden ES completa. Así que de salida se destruye eso que dicen muchos postmodernistas (léanse imposturas intelectuales para una mayor discusión) de que todo sistema axiomático es incompleto.
2. Kurt Gödel también demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. Fuente: Kurt Gödel
3. Kurt Gödel demostró que: Cualquier teoría aritmética recursiva que sea consistente es incompleta. En otras palabras, que cualquier sistema axiomático CONSISTENTE que entre sus axiomas contara con los de peano ES INCOMPLETO.
Kurt Gödel FUE UN GRANDE ENTRE GIGANTES.
Bueno y para estar a la moda de los conspiparanoicos taringueros:
Fuente: