El álgebra de Boole es el sistema matemático empleado en el diseño de circuitos lógicos, que nos permite identificar mediante símbolos el objeto de un circuito lógico de modo que su estado sea equivalente a un circuito real.
Álgebra de Boole. Operaciones Lógicas
Se define básicamente 3 tipos de operaciones sobre las variables del álgebra de Boole o variables booleanas que son:
* La complementación lógica
* La suma lógica
* El producto lógico
La complementación lógica
Sea una variable booleana A, que por el hecho de serlo solamente podra poseer dos estados. Si en un instante determinado posee el estado lógico 1, diremos que su estado inverso o complementado será el 0. Si por el contrario la variable A posee el estado lógico 0, su complemento será el 1. El complemento de una variable A se representa simbólicamente por: Ā.
La tabla de la verdad de los estados lógicos correspondientes a una variable y a su complementaria o inversa es la siguiente:
La suma lógica
La operación lógica suma entre 2 o más conjuntos (o variables booleanas) se representa mediante el signo "+". Por tanto si tenemos C = A+B, leeremos "el conjunto C es la suma de los conjuntos A y B". Sin embargo suele leerse "C es igual a A o B". Esta operación se denomina también reunión de conjuntos y puede representarse también con el símbolo "v".
La función suma se define mediante la siguiente tabla de verdad:
En ella podemos apreciar cómo el resultado de esra operación (suma lógica) es 1 lógico cuando la variable A o la variable B valen 1. Este resultado puede generalizarse para "n" variables de entrada.
El producto lógico
La operación producto entre dos conjuntos se representa mediante el símbolo *, y da como resultado un conjunto formado por elementos comunes a dichos conjuntos. Esta operación se denomina también intersección de conjuntos y el símbolo habitualmente utilizado es "˄". Por tanto tendremos que D = A*B representa un producto y se lee "D es igual a A por B", o también "D es igual a A y B". (Para mayor comodidad se acostumbra a escribir D = AB omitiendo el símbolo del producto lógico.
La operación producto se define mediante la siguiente tabla de verdad:
En ella podemos apreciar que el resultado de esta operación (producto lógico) es 1 lógico si y solo si la variable A y la variable B son ambas 1.
Espero que les haya servido, si no entiende algo solo díganme y los voy a tratar de ayudar en lo que pueda, aunque tampoco soy un experto.
Álgebra de Boole. Operaciones Lógicas
Se define básicamente 3 tipos de operaciones sobre las variables del álgebra de Boole o variables booleanas que son:
* La complementación lógica
* La suma lógica
* El producto lógico
La complementación lógica
Sea una variable booleana A, que por el hecho de serlo solamente podra poseer dos estados. Si en un instante determinado posee el estado lógico 1, diremos que su estado inverso o complementado será el 0. Si por el contrario la variable A posee el estado lógico 0, su complemento será el 1. El complemento de una variable A se representa simbólicamente por: Ā.
La tabla de la verdad de los estados lógicos correspondientes a una variable y a su complementaria o inversa es la siguiente:
La suma lógica
La operación lógica suma entre 2 o más conjuntos (o variables booleanas) se representa mediante el signo "+". Por tanto si tenemos C = A+B, leeremos "el conjunto C es la suma de los conjuntos A y B". Sin embargo suele leerse "C es igual a A o B". Esta operación se denomina también reunión de conjuntos y puede representarse también con el símbolo "v".
La función suma se define mediante la siguiente tabla de verdad:
En ella podemos apreciar cómo el resultado de esra operación (suma lógica) es 1 lógico cuando la variable A o la variable B valen 1. Este resultado puede generalizarse para "n" variables de entrada.
El producto lógico
La operación producto entre dos conjuntos se representa mediante el símbolo *, y da como resultado un conjunto formado por elementos comunes a dichos conjuntos. Esta operación se denomina también intersección de conjuntos y el símbolo habitualmente utilizado es "˄". Por tanto tendremos que D = A*B representa un producto y se lee "D es igual a A por B", o también "D es igual a A y B". (Para mayor comodidad se acostumbra a escribir D = AB omitiendo el símbolo del producto lógico.
La operación producto se define mediante la siguiente tabla de verdad:
En ella podemos apreciar que el resultado de esta operación (producto lógico) es 1 lógico si y solo si la variable A y la variable B son ambas 1.
Espero que les haya servido, si no entiende algo solo díganme y los voy a tratar de ayudar en lo que pueda, aunque tampoco soy un experto.