Si piensas que un cono de luz es algo como esto:
Sigue leyendo, así te darás cuenta que si el sol se apagase, tardaríamos 8 segundos en enterarnos porque viajamos en el continuo espacio tiempo donde estos conos de luz fueron de gran ayuda para entender los efectos relativistas.
Esto es un cono de luz:
Mira este video, en 5 minutos te explica con claridad sobre los conos de luz.
Una bombilla
1.- Disponemos de una bombilla en un inmenso espacio vacío y tenemos un duende en el centro de la bombilla que actúa como observador y es el que hace la descripción que vamos a introducir.
2.- Encendemos la bombilla y miramos la primera superficie de rayos de luz que sale de la bombilla. Así vemos:
3.- Conforme pasa el tiempo esta primera superficie luminosa, (digamos la esfera formada por los primeros fotones emitidos para concretar) va aumentando de tamaño. Una imagen de esta superficie en distintos instantes de tiempo t_1, t_2 y t_3:
Claro, aquí nos pega por intentar representar esto en el espaciotiempo. El problema es que no sabemos muy bien como visualizar o representar cuatro dimensiones. Pero bueno, no todo está perdido, podemos intentar hacer una representación de esto en dos dimensiones, una espacial y una temporal.
Como la velocidad de la luz en el vacío es constante en todo instante se cumplirá:
O lo que es lo mismo ct=x.
Si ahora disponemos dos ejes de coordenadas ct, y x y representamos el proceso anterior obtendremos algo así:
Donde en cada instante tenemos una representación de los rayos de luz propagándose por el espacio conforme pasa el tiempo (recordemos que ct=x por tanto las líneas que usamos para representar los rayos de luz forman 45º con los ejes).
Si nos fijamos en un instante de tiempo t’ tendremos que ct’=x’ y eso representará en el espacio la esfera del frente luminoso en dicho instante de tiempo:
Desde el punto de vista del duende que nos está sirviendo de observador la superficie representada por los rayos de luz representados marcan una frontera entre los puntos con los que puede interactuar y con los que no puede. Esto es así porque en relatividad especial, como ya veremos, ningún cuerpo con masa no nula se puede mover a mayor velocidad que la de la luz en el vacío (ni tan siquiera llegar a ella). Así que los puntos a los que puedo enviarles señales, ya sea tirando una piedra, gritandole para que le llegue el sonido o enviandoles un rayo de luz (u otra señal que se propague a c) son aquellos que están sobre los rayos de luz o en su interior.
Hagamos esto más visible. Supongamos que el duende quiere lanzar una piedra desde el punto donde está (el centro de la bombilla) que llamaremos punto O y un punto en el eje x que llamaremos A. Y supongamos que lanza dicha piedra justo en el instante que enciende la bombilla, la situación será:
Esto quiere decir que cuando la piedra llega al punto A la luz ya ha alcanzado un punto B más alejado del origen O. Y por supuesto la piedra siempre ha estado moviéndose dentro de la esfera descrita por el frente de luz emitido por la bombilla. La representación de esto en el diagrama anterior es:
Por tanto, los puntos fuera de las líneas que representan los rayos de luz moviendose en el espaciotiempo están fuera del alcance del duende en O.
Pero claro, aquí ahora podemos preguntarnos ¿quienes tienen posibilidad de interactuar con nuestro duente? Y la respuesta es fácil, sólo aquellos observadores que estén en puntos que puedan llegar a O bien enviándole señales luminosas (propagándose a c) o enviándole partículas con masa con velocidades inferiores a c. Y esos puntos son lo que están contenidos en la parte inferior del cono:
La primera información que nos da el cono se llama la estructura causal del espaciotiempo. Es decir, nos identifica que puntos pueden interactuar con uno dado y con qué puntos puede interactuar dicho punto.
– La parte inferior del cono es el pasado del punto O. Son todos los puntos que han podido ineractuar con él en el pasado.
– La parte superior del cono es el futuro del punto O. Son todos los puntos con los que puede interactuar en el futuro.
Además nos permite clasificar los puntos del espaciotiempo según su relación causal (es decir, si pueden ser causa o efecto de sucesos acaecidos en otro punto):
– Si tenemos dos puntos dentro del cono de luz diremos que tienen una separación temporal o de género tiempo. Y son puntos que pueden interactuar con señales que se propagan a velocidades inferiores a la de la luz.
– Si tenemos dos puntos sobre el cono de luz diremos que tienen una separación nula o de género nulo. Estos puntos sólo pueden interactuar mediante señales que se propagan a la velocidad de la luz.
– Si tenemos puntos fuera del cono de luz diremos que tienen una separación espacial o de género espacial. No es posible interactuar con estos puntos porque para ello requeriríamos interacciones cuya propagación superara la velocidad de la luz. Estos puntos se denominan causalmente desconectados.
Como bono, si llegaste hasta aquí:
Para acabar con esta descripción del cono de luz y su significado introduciremos el concepto de línea de mundo (world line, en inglés). Esta es la trayectoria de una partícula que se mueve en el espaciotiempo y no es difícil de adivinar que la curva que describe siempre estará dentro del cono de luz o en su superficie (siempre referido a un observador).
Aquí hemos elegido mostrar una representación del cono en dos dimensiones espaciales y una temporal para ver que también es posible.
Por último decir que podemos dibujar un cono de luz en cada punto del espaciotiempo y que lo que define a la relatividad especial es que todos los conos están orientados de la misma forma:
Ya veremos cuando llegue el momento que en relatividad general esto no es siempre así, los conos se pueden deformar y tener distintas orientaciones, lo que en última instancia refleja una geometría del espacitiempo que no es “plana” (entendiendo aquí por geometría plana precisamente aquella en la que todos los conos de luz están orientados de la misma forma).
Bueno, ya sabes que este cono de luz también existe y nos lleva en dirección a los ricos helados.
Sigue leyendo, así te darás cuenta que si el sol se apagase, tardaríamos 8 segundos en enterarnos porque viajamos en el continuo espacio tiempo donde estos conos de luz fueron de gran ayuda para entender los efectos relativistas.
Esto es un cono de luz:
Un cono de luz es una representación del espacio-tiempo con arreglo a la teoría de la relatividad especial. Según dicha teoría, el cono de luz es un modelo útil para describir la evolución en el tiempo de un haz luminoso en el espacio-tiempo de Minkowski. El fenómeno real cuadridimensional (tres dimensiones espaciales más la dimensión temporal) puede visualizarse a través de un gráfico tridimensional: en los dos ejes horizontales figuran dos de las dimensiones espaciales, y el eje vertical la dimensión temporal.
Mira este video, en 5 minutos te explica con claridad sobre los conos de luz.
EXPLICACIÓN:
Una bombilla
1.- Disponemos de una bombilla en un inmenso espacio vacío y tenemos un duende en el centro de la bombilla que actúa como observador y es el que hace la descripción que vamos a introducir.
2.- Encendemos la bombilla y miramos la primera superficie de rayos de luz que sale de la bombilla. Así vemos:
3.- Conforme pasa el tiempo esta primera superficie luminosa, (digamos la esfera formada por los primeros fotones emitidos para concretar) va aumentando de tamaño. Una imagen de esta superficie en distintos instantes de tiempo t_1, t_2 y t_3:
Claro, aquí nos pega por intentar representar esto en el espaciotiempo. El problema es que no sabemos muy bien como visualizar o representar cuatro dimensiones. Pero bueno, no todo está perdido, podemos intentar hacer una representación de esto en dos dimensiones, una espacial y una temporal.
Como la velocidad de la luz en el vacío es constante en todo instante se cumplirá:
c=x/t
O lo que es lo mismo ct=x.
Si ahora disponemos dos ejes de coordenadas ct, y x y representamos el proceso anterior obtendremos algo así:
Donde en cada instante tenemos una representación de los rayos de luz propagándose por el espacio conforme pasa el tiempo (recordemos que ct=x por tanto las líneas que usamos para representar los rayos de luz forman 45º con los ejes).
Si nos fijamos en un instante de tiempo t’ tendremos que ct’=x’ y eso representará en el espacio la esfera del frente luminoso en dicho instante de tiempo:
Desde el punto de vista del duende que nos está sirviendo de observador la superficie representada por los rayos de luz representados marcan una frontera entre los puntos con los que puede interactuar y con los que no puede. Esto es así porque en relatividad especial, como ya veremos, ningún cuerpo con masa no nula se puede mover a mayor velocidad que la de la luz en el vacío (ni tan siquiera llegar a ella). Así que los puntos a los que puedo enviarles señales, ya sea tirando una piedra, gritandole para que le llegue el sonido o enviandoles un rayo de luz (u otra señal que se propague a c) son aquellos que están sobre los rayos de luz o en su interior.
Hagamos esto más visible. Supongamos que el duende quiere lanzar una piedra desde el punto donde está (el centro de la bombilla) que llamaremos punto O y un punto en el eje x que llamaremos A. Y supongamos que lanza dicha piedra justo en el instante que enciende la bombilla, la situación será:
Esto quiere decir que cuando la piedra llega al punto A la luz ya ha alcanzado un punto B más alejado del origen O. Y por supuesto la piedra siempre ha estado moviéndose dentro de la esfera descrita por el frente de luz emitido por la bombilla. La representación de esto en el diagrama anterior es:
Por tanto, los puntos fuera de las líneas que representan los rayos de luz moviendose en el espaciotiempo están fuera del alcance del duende en O.
Pero claro, aquí ahora podemos preguntarnos ¿quienes tienen posibilidad de interactuar con nuestro duente? Y la respuesta es fácil, sólo aquellos observadores que estén en puntos que puedan llegar a O bien enviándole señales luminosas (propagándose a c) o enviándole partículas con masa con velocidades inferiores a c. Y esos puntos son lo que están contenidos en la parte inferior del cono:
¿Para qué sirve el cono de luz?
La primera información que nos da el cono se llama la estructura causal del espaciotiempo. Es decir, nos identifica que puntos pueden interactuar con uno dado y con qué puntos puede interactuar dicho punto.
– La parte inferior del cono es el pasado del punto O. Son todos los puntos que han podido ineractuar con él en el pasado.
– La parte superior del cono es el futuro del punto O. Son todos los puntos con los que puede interactuar en el futuro.
Además nos permite clasificar los puntos del espaciotiempo según su relación causal (es decir, si pueden ser causa o efecto de sucesos acaecidos en otro punto):
– Si tenemos dos puntos dentro del cono de luz diremos que tienen una separación temporal o de género tiempo. Y son puntos que pueden interactuar con señales que se propagan a velocidades inferiores a la de la luz.
– Si tenemos dos puntos sobre el cono de luz diremos que tienen una separación nula o de género nulo. Estos puntos sólo pueden interactuar mediante señales que se propagan a la velocidad de la luz.
– Si tenemos puntos fuera del cono de luz diremos que tienen una separación espacial o de género espacial. No es posible interactuar con estos puntos porque para ello requeriríamos interacciones cuya propagación superara la velocidad de la luz. Estos puntos se denominan causalmente desconectados.
Como bono, si llegaste hasta aquí:
Línea de mundo
Para acabar con esta descripción del cono de luz y su significado introduciremos el concepto de línea de mundo (world line, en inglés). Esta es la trayectoria de una partícula que se mueve en el espaciotiempo y no es difícil de adivinar que la curva que describe siempre estará dentro del cono de luz o en su superficie (siempre referido a un observador).
Aquí hemos elegido mostrar una representación del cono en dos dimensiones espaciales y una temporal para ver que también es posible.
Por último decir que podemos dibujar un cono de luz en cada punto del espaciotiempo y que lo que define a la relatividad especial es que todos los conos están orientados de la misma forma:
Ya veremos cuando llegue el momento que en relatividad general esto no es siempre así, los conos se pueden deformar y tener distintas orientaciones, lo que en última instancia refleja una geometría del espacitiempo que no es “plana” (entendiendo aquí por geometría plana precisamente aquella en la que todos los conos de luz están orientados de la misma forma).
Bueno, ya sabes que este cono de luz también existe y nos lleva en dirección a los ricos helados.