Hola, les vengo a presentar un post con 2 preguntas sobre matemática basica, que seguramente la mayoria no va a saber responder aunque todos se han topado con esta situacion infinidad de veces, y la han resuelto sin saber como. A continuación las preguntas:
1- ¿Por qué cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero?
2- ¿Por qué no es posible dividir por cero?
Parecen dos preguntas muy simples, las cuales creen saber responderlas, pero no es así
A continuación, las explicaciones:
Para poder dar la respuesta a estas dos preguntas, o mejor dicho, explicar los teoremas que responden estas preguntas, son necesarios saber ciertos conceptos básicos del álgebra, son muy simples y seguramente los conocen. Son estos:
Axiomas del álgebra:
A continuación mostraré ciertas propiedades que se dan en la suma y la multiplicación que se cumplen en todos los números Reales (no en la resta ni en la división ya que estos dos últimos son resultado de hacer la inversa de los dos primeros).
Suma)
· Conmutatividad: a+b = b+a
· Asociatividad: (a+b) + c = a + (b+c)
· Existencia del nº neutro: Si "0" es neutro -> a+0 = a
· Existencia del nº opuesto: Si "(-a)" = Opuesto a "a" -> a + (-a) = 0
Multiplicación)
· Conmutatividad: a.b = b.a
· Asociatividad
a.b) . c = a . (b.c)
· Existencia del nº neutro: a.1 = a
· Existencia del nº opuesto: a. a^-1= 1
Suma y multiplicacion)
· Distributividad: a . (b+c) = a.b + a.c
Con los axiomas explicados, ya podemos proceder a explicar las 2 preguntas formuladas incialmentes, pero si yo les digo que lo hagan no podran hacerlo igualmente, no es cierto?. Por eso, he aquí las respuestas a las preguntas:
Pregunta 1:
Teorema 1:
¿Por qué cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero?
Pues partiremos de lo siguiente:
a.0 = ?
Método largo y mas complejo:
a. 0 => es igual a:
a. 0 + 0 = ( por la existencia de nº neutro en la suma)
a. 0 + (a + (-a)) = ( por la existencia de nº opuesto en la suma)
(a. 0 + a) + (-a) = ( por asociatividad)
a. (0 + 1) + (-a) = ( por distributividad , también conocido como factor común)
a. 1 + (-a) = ( resultado de sumar 0 + 1)
a + (-a) = ( por la existencia de nº neutro en la multiplicación)
Si señores, vieron bien el resultado que obtuvimos simplemente por despejar como aprendimos desde chicos, fue " a + (-a) ", y bien sabemos que por la existencia de nº opuesto en la suma... ==> a + (-a) = "0"
He aquí la respuesta a la primer pregunta de por qué "a.0 = "0" !!!!!!!!!!!!!!!!!!
Un metodo más corto y facil en caso de que no hayan entendido:
a.0 = x => por lo que:
a. (0+0) = ( por la existencia de nº neutro en la suma)
a.0 + a.0 = ( por distributividad)
Pero aquí no notan algo raro?, esto nos esta diciendo que: "a.0 = a.0 + a.0", pero si "a.0" es igual a "x", esto también nos dice que "x= x+x" de manera tal que deducimos que la unica solución posible es que "x" valga obviamente "0". ( Para este método previamente debe explicarse que el 0 es único, pero eso seria especificar demasiado y no es necesario )
Pregunta 2:
Teorema 2:
¿Por qué no es posible dividir por cero?
Pues partiremos de lo siguiente:
Método largo y mas complejo:
a/0 = No tiene solución, ya que:
0^-1 -> No existe en los números reales, porque:
a. a^-1 = 1 ( por la existencia de nº neutro en la multiplicación)
Si a = 0 ==> 0. 0^-1 = 1
Aquí esta el problema, si miramos detenidamente nos damos cuenta que la ultima cuenta " 0. 0^-1 = 1" no tiene sentido debido a que "0" multiplicado por cualquier numero real da "0" y no "1" ( Respuesta a la primer pregunta ). Y ademas:
0. 0^-1 => es igual a:
0 . 1/0
Y esto es incorrecto ya que 1/0 no es un número real, y aquí estamos hablando solo de números reales, por lo que viola las leyes de los axiomas de la algebra.
Un metodo más corto y facil en caso de que no hayan entendido:
a/0 = x
5/0 = x
5 = x.0
5 = 0
He aquí la muestra obvia de que no se puede dividir por cero.
Aclaración: Si como "a" usaramos el "0", tampoco habría solución, ya que estaríamos en un caso de indeterminacion:
a/0 = x
0/0 = x
0 = x.0
0 = 0
Pero sabemos muy bien que si obtenemos como resultado "0=0" estamos hablando de algo indeterminado, es decir algo que puede tener infinitas soluciones como "1=1 ; 2=2 ; 3=3" las cuales todas son igualmente aceptables, de manera que si hablamos de límites, 0/0 es igual a infinito.
Espero que les haya servido de algo y les haya gustado. Soy estudiante de secundaria y me surgió hacer este post ya que muchas personas no saben realmente las respuestas a estas preguntas y puede resultar muy interesante saberlo.
