Las matemáticas son una locura. Mientras que los fundamentos son bastante simples, la filosofía detrás de algunos de los fundamentos muy simples puede ser muy, pero que muy profunda, e incluso desconcertante. En este articulo vas a ver de todo, desde números primos hasta números especiales que quizás ni conocías.
1.- Números de Munchausen
Aparte de hacer algunas suposiciones acerca de 0^0, el 3435 es el único número además del 1 donde puedes dividir cada dígito hacia arriba, levantarlo a su propio poder, sumarlo todo y recuperar el mismo número. Básicamente, 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 3435. Nota- Esto también funciona con el 438579088. Estos se llaman números de Munchausen.
2.- La representación decimal de la séptima
Las representaciones decimales de los 7s son el mismo conjunto de números que se repiten, excepto que siempre parten de un punto diferente. 1/7 = 0,142857142857; y 2/7 = 0,285714285714; y 3/7 = 0,428571428571
3.- El número de Graham
El número de Graham es tan grande que aunque escribieras cada dígito tan pequeño como puedas, todavía ocuparía más espacio del que está disponible en el universo observable. De hecho, si pudieras tener todos los dígitos en tu cabeza, tu cerebro se derrumbaría en un agujero negro (debido a la densidad astronómica de conexiones neurales que necesitarías).
4.- La botella de Klein
Si tomas dos tiras de Möbius y alargas los bordes para que se conecten (en efecto, pegándolas), creas una Botella Klein. Esta “botella” es un ejemplo de una superficie no orientable. Básicamente, existe sólo en 4 dimensiones, pero puede ser representada flojamente en 3. Al igual que la tira Möbius, tiene sólo una superficie, pero sin bordes.
5.- Los diferentes tipos de infinito
Aunque los números enteros son infinitos, hay infinitamente más números reales que números enteros. ¿Cómo puede ser eso si los enteros son ya infinitos? Es porque hay dos tipos de infinito … contables e innumerables. Los números enteros son infinitamente contables, mientras que los números reales no lo son (porque también incluyen los números irracionales). Así que esto conduce a algunas conclusiones locas. El número de enteros positivos (0, 1, 2, …) es exactamente igual al número de enteros positivos y negativos combinados (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …). Aunque estos dos conjuntos infinitos son iguales, ambos son menores que el conjunto infinito de números reales. De hecho, hay infinitamente más números entre sólo dos enteros aleatorios (0 y 1 por ejemplo) que en el conjunto infinito de números enteros.
6.- Los números normales
Un número normal es básicamente un número irracional que no tiene más de un dígito que otro. Así, por ejemplo, en el número 4.56856948576434…En este, cada dígito debe aparecer aproximadamente un número igual de veces todo el camino hasta el infinito. Aunque hay pruebas para demostrar que la mayoría de los números reales son normales, y sospechamos que números como pi y e son normales, todavía no hemos sido capaces de demostrarlo.
7.- El efecto del infinito sobre la probabilidad
El concepto de infinito tiene algunos efectos locos sobre la probabilidad. Si se selecciona aleatoriamente un número real, la probabilidad de que sea racional (1, 2, ¾, 78/56, …) es 0. Esto se remonta al hecho de que los números irracionales son infinitamente infinitos, mientras que los números racionales son contados infinitos. Y, un infinito contable sobre incontable infinito es 0.
8.- Los Números Trascendentales
Aunque casi todos los números reales y complejos son trascendentales (en oposición al algebraico, que es básicamente cualquier número que sea la raíz de un polinomio), sólo hay unos pocos que se conocen, sobre todo porque es realmente difícil probar que un número es trascendental. Los números trascendentales más conocidos son e y pi.
9.- El Principio de Pigeonhole
Si tienes 2 tipos de calcetines en el cajón y coges al azar 3 sin mirar, te garantizó que tendrás un par a juego. Mientras que para algunas personas esto es obvio, para otros puede ser más difícil de entender. Se basa en algo llamado el principio del casillero. Básicamente, si tienes X tipos de algo, entonces tienes que elegir aleatoriamente x + 1 de esa cosa para obtener una coincidencia. Por lo tanto, si usted tiene 5 tipos diferentes de calcetines en su cajón y coges 6 de ellos al azar, está garantizado que tendrás las parejas. Esto puede ser genial para vestirse en la oscuridad.
10.- Función de Dirichlet
Según la función de Dirichlet, entre dos números irracionales hay un número racional. ¿La parte loca? Pues que hay infinitamente más números irracionales que racionales. Así que, ¿entonces, como puede haber un número racional por cada dos irracionales? Pues este es uno de los misterios del comportamiento del infinito.
