Bienvenidos a mi nuevo post.
En esta ocasión estudiaremos de la manera más estúpidamente sencilla el cómo aplicar el análisis de mallas, cuya utilidad reside en la posibilidad de calcular el sentido de circulación de la corriente y la cantidad de corriente que fluye por cada malla en circuitos resistivos.
Les propongo dos alternativas...
La que a mi me gusta es la de ver el videotutorial que les he grabado personalmente (es de autoría propia) en el cual lo resumo todo en menos de 11 minutos.
Pueden verlo haciendo click aquí:
La segunda opción (para los que les guste leer) es que lean el post, ya que intentaré más o menos narrar el procedimiento.
1)
Vamos a partir por ejemplo de este circuito:
Lo que vamos a hacer es establecer un sentido de corriente para cada una de las mallas (puede ser horario o antihorario, es decir, en sentido de las agujas del reloj o al contrario).
Esto nos servirá a la hora de sacar unas ecuaciones (no se asusten que es fácil).
En mi caso para evitar confusiones utilizaré siempre el sentido horario.
2) Vamos ahora a colocarle una "polaridad" a cada resistencia en sentido de las flechas previamente dibujadas.
Por donde "entre la flecha" será el positivo y por donde sale será el negativo.
(La polaridad de las fuentes de voltaje SON INVARIABLES).
3) Para sacar las ecuaciones es relativamente sencillo.
Vamos a ir apuntando todos los voltajes que forman el circuito.
El primer voltaje es el de la fuente, el cual es negativo, ya que la flecha "entra" por la parte negativa.
Por tanto : -V1
El siguiente voltaje es el de la resistencia 1.
Nosotros sabemos mediante la ley de Ohm que el voltaje es igual a la corriente por la resistencia ( V = IxR).
Por tanto, el VR1 lo expresaremos así: R1xI1.
Por último tenemos la resistencia 2...
Este caso es más especial ya que esa resistencia está en medio de la malla 1 y malla 2, y como pueden ver, las corrientes son contrarias...(en la malla 1 va hacia abajo y en la malla 2 va hacia arriba).
Por tanto: VR2 = R2 x (I1-I2).
La ecuación por tanto sería: -V1 + R1xI1 + R2 x (I1-I2)
Una vez tenida la ecuación, vamos a colocarle los valores del circuito...
-20V + 2xI1 +5x (I1-I2).
Desarrollamos la ecuación operando con las I1 e I2, también colocaremos el valor de la fuente en el otro miembro:
7xI1 5xI2 = 20V
4) Justo lo que hicimos con la malla 1, lo repetiremos en la malla 2 y en la malla 3... teniendo en cuenta que en la malla 2 el voltaje a igualar es 0 (no hay fuente de voltaje) y que en la malla 3, siguiendo el sentido de la flecha, la fuente se suma.
5) Una vez acabemos, tendremos todas las ecuaciones bien ordenadas:
Lo que debemos hacer es resolver mediante el método que más les guste...yo usaré matrices.
El método es sencillo, pero largo.
Vamos a colocar los números de las ecuaciones en vertical entre dos paredes, luego de eso duplicaremos las dos primeras columnas.
6) Para resolver esto es fácil...vamos a coger el primer número (el de arriba a la izquierda) y lo multiplicaremos en diagonal con los otros dos números que tiene a su paso.
Luego haremos lo mismo con el segundo número de arriba a la izquierda, multiplicaremos ese en diagonal.
Y lo mismo con el tercero de arriba.
Sumaremos todos los resultados entre sí.
Ahora vamos a restar ese valor con el que obtendremos al realizar el mismo procedimiento pero al revés, es decir, cogeremos ahora el primer número de arriba a la derecha, y lo multiplicaremos con su diagonal...y así con los otros 2 números que le siguen.
Operamos, y obtendremos el valor de 12600, el cual guardaremos porque nos servirá más adelante.
7) Ahora vamos a crear 3 matrices (lo mismo que hemos hecho ahora) pero en este caso, en la primera matriz sustituiremos la primera columna por los valores de las fuentes de voltaje de las ecuaciones que tenemos arriba ordenadas.
En la segunda matriz, sustituiremos en la segunda, y en la tercera, pues la tercera.
Resolveremos igual que en el primer ejemplo, y dividiremos cada resultado entre 12600 (el primer resultado).
Los resultados obtenidos será la corriente que fluirá por cada malla...los resultados en negativos indican que el sentido de la corriente de dicha malla es el contrario al que nosotros habíamos establecido.
Si no se han enterado de algún paso lo mejor es que vean el tutorial en vídeo que les hice...donde se explica todo mejor...o directamente pregunten.
Y eso es todo...
Harían un bien a la humanidad si dejasen algunos puntos y comentasen algo D:!