La propuesta es intentar saber o aproximar el resultado de sumar todos los números enteros naturales...
Es decir:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+12342+..... y así seguimos.
La razón nos dice que la cuenta es muy sencilla, que en realidad la serie ( así la vamos a llamar ) tiene como resultado INFINITO.
PERO NO MAQUINA! ESE NO ES EL RESULTADO
Es decir:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+12342+..... y así seguimos.
La razón nos dice que la cuenta es muy sencilla, que en realidad la serie ( así la vamos a llamar ) tiene como resultado INFINITO.
PERO NO MAQUINA! ESE NO ES EL RESULTADO
Tus profesores de secundario te mintieron.
Te digo mas, el resultado es finito. Es un numero. Y en este post vamos a calcularlo como unos campeones.
Eh hecho mías a varias pollitas haciendo estas demostraciones en bares y boliches, asique, tomen nota (?
Para hacer la demostracion, vamos a definir a 3 amigas.
Las vamos a llamar "S1", "S2" Y "S". Y cada una de ellas representa una secuencia de numeros.
No te marees que recien arrancamos. El resultado lo vale!
Entonces, definimos S1 como
El resultado de eso, si paramos en cualquier lugar de la suma, es 1 o es 0.
En matemática decimos entonces, que el resultado de esa sumatoria es 1/2.
( te lo voy a explicar en el proximo post )
Si sos curioso aca tenes la demostracion, es larga pero facil:
Ahora pasamos a la S2, la definimos como:
Esta serie es un poquito mas molesta.... pero ahora se simplifica, van a ver.
Que pasa si multiplicamos esa serie por 2?
Es decir la sumamos dos veces....
Lo que vamos a hacer, es sumar S2+S2... Para facilitar la suma, vamos a sumarlas corridas, es decir:
Lo unico que hice en ese paso, fue sumar numero por numero, presten atencion a los signos. Como son sumatorias, yo puedo arrancar a sumar donde quiera, es decir, el primer uno de la segunda serie, podria haberselo sumado al 3 de la primera... Lo importante es sumarlas.
1+0=1
-2+1=-1
3-2=1
-4+3=-1
Y asi puedo seguir infinitamente.
Entonces, que obtuve al sumar S2+S2? La serie S1 papa! Fijate mas arriba... Te acordas?
Entonces, significa que 2 * S2=1/2
ya que dijimos que el resultado de S1 es 1/2
Despejo esa cuentita fácil y me queda:
Repasemos lo que tenemos....
Ahora viene lo jodido...
Vamos a calcular la que queria calcular... la "S"
Es decir 1+2+3+4+5... por lo que entraron a este post.
Para esto, a mi serie S le voy a restar S2. Es decir:
Entonces , vamos haciendo numero por numero...
1-1=0
2-(-2)=4
3-3=0
4-(-4)=8
5-5=0
6-(-6)=12
Voy poniendo los resultados de la resta:
Que no es otra cosa que
Como 1+2+3+4+5+... es "S"
Y como "S2" vimos que valia 1/4....
Osea, resolviendo esa ecuacion, tengo que
Lo que implca que:
Ahi obtuvimos el resultado.... La sumatoria de todos los numeros naturales es -1/12.
Este numero es usado en varias teorias de fisica (teoria de las cuerdas por ejemplo ), y muchos ingenieros no saben de donde sale. Ahora cuando no recuerden pueden volver al post y enterarse
Espero que no se haya hecho muy largo.
Si te gusto seguime, voy a subir mas posts de este estilo.... Saludos!
LA DEMOSTRACIÓN, LA PUEDEN SACAR DE CUALQUIER LIBRO DE FÍSICA, LOS CHABONES QUE PUSE EN EL VIDEO MAS ARRIBA TAMBIÉN DEMUESTRAN ESTO. NO LO INVENTE YO... NO HAY ERRORES EN LA DEMOSTRACIÓN.