Buenas gente todo bien? Como vi que mi anterior post tuvo buena respuesta por parte de los usuarios de esta magnifica red de conocimiento (? Me decidi por hacer otro post de matematica. Mas concretamente de la probabilidad.
Les traigo un ejercicio que tuvo mi total atencion por unos minutos, y es el dia de hoy, de que no estoy seguro del porque del resultado.
Primero una pequeña introducción a la ruleta. Los que van seguido al casino la deben conocer de memoria
Les traigo un ejercicio que tuvo mi total atencion por unos minutos, y es el dia de hoy, de que no estoy seguro del porque del resultado.
Primero una pequeña introducción a la ruleta. Los que van seguido al casino la deben conocer de memoria
A simple vista, observamos 3 cosas importantes:
1) La probabilidad de sacar un numero verde ( 0 ; 00 ) es de 2/38
Esto es porque hay un total de 38 números posibles, y solo dos son verdes.
2) La probabilidad de sacar un numero negro, es de 18/38
3) La probabilidad de sacar un numero rojo, es de 18/38
Hasta aca debes decir, DALE PAPU, MIRA LO QUE VENIS A DECIR, SON COSAS RE FACILES, MI HERMANO DE 4 AÑOS HACE LAS CUENTAS CON LOS DEDOS MAS RAPIDO QUE VOS
Pero aca viene la pregunta magica:
CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SEA NECESARIO UN NUMERO IMPAR DE JUGADAS PARA SACAR UN NUMERO VERDE?
A ver si nos entendemos... Cual es la chance, de que necesite tirar 1 vez, 3 veces, 5 veces la pelotita ( y asísigo con los impares), para sacar un numero de la sección verde ( osea o 0 o bien 00 ).
En un principio pense, esto esta re easy. Es evidente que la probabilidad de sacar un verde en un tiro par o en un tiro impar es la misma. Osea, 0.5 y 0.5.
Nota: recordemos que la probabilidad se mide del 0 ( imposible ) al 1 ( obvio ).
Si tiro una vez, la probabilidad de sacar un verde en el tiro 1 es de 2/38.
La probabilidad de sacar un verde en el tercer tiro es de 36/38 * 36/38 * 2/38
Puesto que son dos números que no son verdes y un numero que si
Cuadro de texto quien te conoce papa
La probabilidad de sacar un verde en el quinto tiro es de 36/38 * 36/38 *36/38 * 36/38* 2/38
Y asi sucesivamente.
Entonces pense que si sumaba la probabilidad de sacar un verde en el primer tiro, sacar un verde en el tercero, sacar un verde en el quinto... iba a ser... En el infinito... 0.5.
Es decir, tenigo la misma probabiliad de sacar un verde en un numero impar de tiros que en un numero impar.
Esto es INCORRECTO
Y aca se viene la solucion esperada
Defino "X" como : cantidad de tiros necesarios hasta obtener un numero verde
Entonces, si escribo "P (x=1)" quiero decir " LA PROBABILIDAD DE QUE SEA NECESARIO UN TIRO PARA OBTERNER UN VERDE"
P(x=3) : "LA PROBABILIDAD DE QUE SEA NECESARIO TRES PARA OBTENER UN VERDE"
Y asi podemos seguir hasta el infinito ( tarea para el hogar papus )
Ahora desarrollo esas probabilidades. Para eso voy a hacer uso de mi habilidad en paint:
Este esta facil. La probabilidad de sacar en el primer tiro un verde es de 2/38. el 36/38 lo eleve a la 0 porque todo numero elevado a la 0 es 1 ( menos el 0 ).
Aca para sacar un verde en el tercer tiro, debo tirar dos veces y que toque un NO VERDE ( por eso elevado al cuadrado) para que finalmente toque el verde en el tercer tiro.
Aca debo sacar 4 veces un NO VERDE y despues un verde. Es parecido al anterior.
Ahora imaginemos hacer eso con todos los tiros impares... Tendria
P(x=1)
P(x=3)
P(x=5)
P(x=7)
etc.....
Para calcular la probabilidad total de sacar un verde en un numero de tiros impar, debo sumar esto... Y para eso , recurro a la sumatoria:
Explico lo que escribi.
La sumatoria va, desde k=0 a infinito. Si voy sumando el termino de la sumatoria, cambiandole el k... ( primero uso k=0, despues k=1.... y asi sucesivamente....
SI HAGO ESO OBTENGO LOS TERMINOS QUE CALCULAMOS ANTES, SE ACUERDAN?
Entonces ahora escribo parte de esa sumatoria. como el (36/38) esta elevado a la 2K. Puedo elevar primero al cuadrado.
Obteniendo (324/361)´K
La sumatoria me queda
Como el numero 324/361 es menor a 1... Puedo decir que la sumatoria se trata de una serie geométrica. NO importa el nombre... Pero lo bueno de estas series... Es que puedo calcular el numero exacto al que converge:
Y eso se hace escribiendo 1/ (1- 324/361) como van a ver a continuación
.
Una vez calculado eso... Ya veo a que converge... Es decir tengo EL RESULTADO
CONCLUSION:
LA PROBABILIDAD DE SACAR UN NUMERO VERDE EN UN NUMERO IMPAR DE JUGADAS ES DE 0.5135 APROXIMADAMENTE
Queda demostrado que no es 0.5 como se tiende a pensar
Saludos y hasta la proxima. Si les gusto comenten y recomienden. Asi dan ganas de seguir haciendo posts de este estilo
Pd: si algun paso no se entendio, pregunten por inbox, que explico si algo no quedo claro.