Cuando lo leí quede maravillado y entonces me dije compartiré algunas capítulo porque esto es INTELIGENCIA COLECTIVA
EL PROBLEMA DE LOS 35 CAMELLOS
Cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.
Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:
- ¡No puede ser!
- ¡Esto es un robo!
- ¡No acepto!
El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.
- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?
- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.
Traté en ese momento de intervenir en la conversación:
- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?
- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Sé muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.
Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso “jamal”
, que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.
- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.
Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:
- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.
Dirigiéndose al segundo heredero continuó:
- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio.
Y dijo, por fin, al más joven:
- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.
Luego continuó diciendo:
- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia
.
- ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.
El astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:
- Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente para mí.
Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.
En medio de la selva, el león, que dirigía, naturalmente, el grupo, se sentó, fatigado, sobre sus patas traseras, e irguiendo su enorme cabeza soltó un rugido tan fuerte, que hizo estremecer a los árboles más próximos.
El tigre y el chacal se miraron asustados. Aquel rugido amenazador con que el peligroso monarca, de oscura cola y garras invencibles, turbara el silencio del bosque, traducido a un lenguaje al alance de todos los animales, quería decir, lacónicamente: “-Estoy con hambre.”
- Vuestra impaciencia es perfectamente justificable (observó el chacal, dirigiéndose humildemente al león). Os aseguro, sin embargo, que conozco, en esta floresta, un atajo misterioso, del cual las fieras no tuvieron nunca noticia. Por el podríamos llegar, con facilidad, a un pequeño poblado casi en ruinas, donde la caza es abundante, fácil, al alcance de las garras, y exenta de cualquier peligro.
- Vamos, chacal –dijo de pronto el león-; quiero conocer y admirar ese adorable lugar.
Al caer de la tarde, guiados por el chacal, llegaron los viajeros a lo alto de un monte no muy elevado, desde donde se divisaba una pequeña y verde planicie.
En medio del valle se hallaban descuidados, ajenos a los peligros que los amenazaban, tres pacíficos animales: una oveja, un cerdo y un conejo.
Al avistar la fácil presa, el león sacudió la abundante melena en un movimiento de incontenida satisfacción. Y con los ojos brillantes de gula, se volvió hacia el tigre y gruó, con tono posiblemente amistoso:
- ¡Oh, tigre admirable! Veo allí tres hermosos y sabrosos manjares; una oveja, un cerdo y un conejo. Tú, que eres listo y experto, debes saber dividir con talento tres entre tres. Haz, pues, con justicia y equidad, esa operación fraternal: dividir tres entre tres cazadores.
Lisonjeado con semejante proposición, el vanidoso tigre, después de expresar con visos de falsa modestia su incompetencia y su poco valor, respondió así:
- La división que generosamente acabáis de proponer -¡oh rey!- es muy simple y se puede hacer con bastante facilidad. La oveja, que es el mayor de los tres bocados, y el más sabroso, y, sin duda, capaz de saciar el hambre de un grupo de leones del desierto, os toca por derecho. Aquel cerdo flaco, sucio y maloliente, que no vale una pierna de la hermosa oveja, será para mí, que soy modesto y con bien poco me conformo. Y, finalmente, aquel minúsculo y despreciable conejo, de reducidas carnes, indigno del paladar refinado de un rey, corresponderá a nuestro compañero el chacal, como recompensa por la valiosa indicación que hace poco nos proporcionó.
- ¡Estúpido, egoísta! –rugió, enfurecido, el león, lleno de indescriptible furia-. ¿Quién te enseñó a hacer divisiones de esa manera? ¿Dónde viste una división de tres por tres, hecha de ese modo?
Y, levantando su pesada pata, descargó sobre la cabeza del desprevenido tigre tan violento golpe, que lo tiró muerto a algunos pasos de distancia.
En seguida se volvió al chacal, que asistiera aterrado a aquel trágico final de la división de tres por tres y así le habló:
- Mi querido chacal. Siempre tuve de tu inteligencia el más alto concepto. Sé que eres el más ingenioso y brillante de los animales de la floresta, y no conozco otro que pueda aventajarte en la habilidad con que sabes resolver los más intrincados problemas. Te encomiendo, pues, el hacer esa división simple y banal, que el estúpido tigre (como ya acabaste de ver) no supo efectuar satisfactoriamente. ¿Estás viendo, amigo chacal, aquellos apetitosos animales: la oveja, el cerdo y el conejo? Pues bien: dividirás las tres piezas entre nosotros dos. ¡Nada más sencillo que dividir tres por dos! Haz los cálculos, pues deseo saber qué cociente exacto me corresponde.
- No soy más que un humilde y rudo siervo de Vuestra Majestad –dijo el chacal, en tono humildísimo de respeto-. Debo, pues, obedecer ciegamente la orden que acabo de recibir. Voy a dividir, como si fuera un sabio geómetra, aquellas tres piezas entre nosotros dos. La división matemáticamente exacta es la siguiente. La admirable oveja, manjar digna de un soberano, es para vuestros reales caninos, pues es indiscutible que sois el rey de los animales; el bello cerdo, del cual oigo los armónicos gruñidos, debe ser también para vuestro real paladar, pues, según dicen los entendidos, la carne de puerco da más fuerza y energía a los leones; y el inquieto conejo, con sus largas orejas, debe ser saboreado por vos, como sobremesa, ya que a los reyes, por ley tradicional entre los pueblos, les pertenecen, de los opíparos banquetes, los manjares más finos y delicados.
- ¡Chacal incomparable! –exclamó el león, encantado con el reparto que acababa de oír-. ¡Qué agradables y sabias son tus palabras! ¿Quién te enseñó ese artificio maravilloso para dividir con tanta perfección y acierto, tres por dos?
- Es zarpazo con que vuestra justicia castigó, hace un instante, al tigre arrogante y ambicioso, me enseñó a dividir con certeza tres por dos cuando de esos dos uno es el león y otro el chacal. En las matemáticas del más fuerte, pienso que el cociente es siempre exacto, y al más débil, después de la división, ni el resto le debe tocar.
Y, desde ese día en adelante, haciendo siempre divisiones de esa manera, inspiradas en el más torpe servilismo, vivió el astuto chacal su vida de vil adulador, regalándose con los desechos que dejaba el león.
- He aquí, elocuente “ulema” -concluyó Beremís-, una leyenda en la cual aparecen dos divisiones. La división de 3 por 3 fue apenas indicada, y la otra, de 3 por 2, efectuada sin dejar “resto”.
Quedó encantado el sultán al oír la admirable fábula contada por el calculista.
Ordenó que la “División de tres por tres” fuese conservada en los archivos del califato, pues la narración de Beremís, por sus elevadas finalidades morales merecía ser escrita con letras de oro en las alas transparentes de una mariposa blanca del Cáucaso.
Y, a continuación, tomó la palabra el sexto “ulema”.
El sexto sabio era un cordobés. Había vivido quince años en España y de allá había huido por haber caído en desgracia con un príncipe musulmán. Hombre de media edad, de cara redonda y fisonomía franca y sonriente, decían de él sus admiradores que era muy hábil para escribir versos humorísticos o sátiras contra los tiranos.
¡Emir del Mundo! –comenzó el cordobés, dirigiéndose al sultán-. Acabo de oír con verdadero placer esa admirable fábula intitulada “La división del persa”. Encierra ella, a mi modo de ver, grandes enseñanzas y profundas verdades. Verdades claras como la luz del sol en la hora de “edduhhr”
. Me veo obligado a confesar que los preceptos matemáticos toman forma viva cuando son presentados bajo la forma de fábulas o de historias. Conozco una leyenda que no contiene divisiones, cuadrados o fracciones, mas encierra un problema de Lógica, posible de resolver con un razonamiento puramente matemático. Contada la historia, veremos cómo podrá el eximio calculista resolver el problema en ella contenido.
LOS 8 PANES
Tres días después, nos aproximábamos a una pequeña aldea –llamada Lazakka- cuando encontramos, caído en el camino, a un pobre viajero herido.
Socorrímosle y de su labios oímos el relato de su aventura.
Llamábase Salem Nasair, y era uno de los más ricos negociantes de Bagdad. Al regresar, pocos días antes, de Basora, con una gran caravana, fue atacado por una turba de persas, nómades del desierto. La caravana fue saqueada, pereciendo casi todos sus componentes a manos de los beduinos. Sólo se había salvado él, que era el jefe, ocultándose en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos.
Al terminar el relato de sus desgracias, nos preguntó con voz angustiosa:
- ¿Tenéis, por casualidad, musulmanes, alguna cosa para comer? ¡Estoy casi muriéndome de hambre!
- Tengo solamente tres panes –respondí.
- Yo traigo cinco –afirmó a mi lado el “Hombre que calculaba”.
- Pues bien –sugirió el sheik
-; juntemos esos panes y hagamos una sociedad única. Cuando lleguemos a Bagdad os prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.
Así hicimos, y al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad, la perla de Oriente.
Al atravesar una hermosa plaza, nos enfrentamos con un gran cortejo. Al frente marchaba, en brioso alazán, el poderoso Ibraim Maluf, uno de los visires
del califa en Bagdad.
Al ver el visir a sheik Salem Nasair en nuestra compañía, gritó, haciendo parar su poderosa escolta, y le preguntó:
- ¿Qué te ha pasado, amigo mío? ¿Por qué te veo llegar a Bagdad sucio y harapiento, en compañía de dos hombres que no conozco?
El desventurado sheik narró, minuciosamente, al poderoso ministro todo lo que le ocurriera en el camino, haciendo los mayores elogios respecto de nosotros.
- Paga sin pérdida de tiempo a esos dos forasteros, ordenó el visir.
Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro las entregó a Salem Nasair, insistiendo:
- Quiero llevarte ahora mismo al palacio, pues el Comendador de los Creyentes desea, con seguridad, ser informado de esta nueva afrenta que lo beduinos practicaran, al matar a nuestros amigos saqueando caravanas dentro de nuestras fronteras.
- Voy a dejaros, amigos míos -; dijo Nasair- mas, antes deseo agradeceros el gran servicio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra, os pagaré el pan que tan generosamente me dierais.
Y dirigiéndose al “Hombre que calculaba” le dijo:
- Por tus cinco panes te daré cinco monedas.
Y volviéndose hacia mí, concluyó:
- Y a ti, “bagdalí”, te daré por los tres panes tres monedas.
Con gran sorpresa nuestra, el “Calculista” objetó, respetuosamente:
- ¡Perdón, oh sheik! La división hecha de ese modo será muy sencilla, mas no es matemáticamente exacta. Si yo di 5 panes, debo recibir 7 monedas; y mi compañero, “el Bagdad” que dio tres panes, solamente debe recibir una moneda.
- ¡Por el nombre de Mahoma!
–dijo el visir Ibraim, interesado vivamente por el caso-. ¿Cómo justificas, extranjero, tan disparatada forma de pagar 8 panes con 8 monedas? Si contribuiste con 5 panes, ¿por qué exiges 7 monedas? Y si tu amigo contribuyó con 3 panes, ¿por qué afirmas que debe recibir únicamente una moneda?
El “Hombre que calculaba” se aproximó al poderoso ministro y así le habló:
- Voy a probaros que la división de las monedas hecha en la forma propuesta por mí, es más justa y más exacta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien; si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que suministró “el bagdalí” formaron los 8 que comiera el sheik Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero 1.
El gran visir, después de hacer los mayores elogios al “Hombre que calculaba”, ordenó que le fueran entregadas las 7 monedas, pues a mí sólo me tocaba, por derecho, 1. La demostración lógica y perfecta presentada por el matemático no admitía duda.
- Esa división – replicó entonces el “Calculista”- es matemáticamente exacta, pero a los ojos de Dios no es perfecta.
Y tomando las ocho monedas en la mano las dividió en dos partes iguales. Dióme una de ellas y se guardó la otra.
- Ese hombre es extraordinario –exclamó el visir-. No aceptó la división propuesta de las ocho monedas en dos partes de 5 y 3, en la que salía favorecido; demostró tener derecho a 7 y su compañero a 1, acabando por dividir las 8 monedas en dos partes iguales, que repartió con su amigo.
Y añadió con entusiasmo:
- ¡Mac Alah!
Ese joven, además de parecerme un sabio habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno como amigo y generoso como compañero. Tómolo ahora mismo como secretario mío.
- Poderoso visir –le dijo el “Hombre que calculaba”-, veo que acabáis de hacer, con 29 palabras y un total de 145 letras, el mayor elogio que oí en mi vida, y yo, para agradecéroslo, me veo en la obligación de emplear 58 palabras en las cuales figuran nada menos que 290 letras, el doble de las vuestras
, precisamente. ¡Que Alah os bendiga y proteja!
Con estas palabras el “Hombre que calculaba” nos dejó a todos maravillados de su argucia e invencible talento de calculista.
Notas:
Sheik – término respetuoso que se aplica, en general, a los sabios, religiosos y personas respetables por la edad o posición social.
Visir – ministro –Califa- soberano musulmán. Los Califas decíanse sucesores de Mahoma.
Mahoma nació en la Meca, en el año 571 y allí murió., en el año 632. Huérfano desde temprana edad fue criado primeramente por su abuelo y luego por un tío, ambos pobres; tuvo, pues, que emplearse como pastor, pasando a servir más tarde como guía para las caravanas, entrando, por fin, al servicio de una prima viuda y rica, llamada Cadidja.
¡Mac Alah! (Poderoso es Dios). Exclamación usual entre los musulmanes.
En la traducción, esta relación de duplicidad solo se ha conservado aproximadamente.
Y HAY MAS REVISEN LA FUENTE Y PUEDEN SEGUIR ENTRETENIÉNDOSE , COMO EL HOMBRE CALCULABA RESUELVE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS Y DE LA VIDA