En cierta ocasión Enrico Fermi señala que un periodo estándar de lectura (50 min) se próxima a un micro siglo. ¿Cuántos minutos tiene un micro siglo y cuál es la diferencia porcentual con la aproximación de Fermi?
Para empezar, tenemos que realizar las conversiones para hacer un siglo (aproximadamente):
1 siglo = 100 años (356 días / 1 año) (24 horas / 1 día) (60 minutos / 1 hora)
El resultado es 5,256 x 10^7 minutos = un siglo, y para obtener un micro siglo necesitaremos el equivalente de la unidad micro = 10^-6 (un millonésimo), y con esto obtenemos que: (5,256 x 10^7) (1x 10-6) = 5,256 x 10 = 52,56 minutos.
El porcentaje de diferencia con la aproximación de Fermi se obtiene con (2.56 min)/ (50 min) x 100%
En física se denomina problema de Fermi, pregunta de Fermi o estimación de Fermi, en homenaje al físico Enrico Fermi, a problemas que involucran el cálculo de cantidades que parecen imposibles de estimar dada la limitada información disponible.
En la enseñanza de la física se utiliza la denominación en problemas diseñados para enseñar análisis dimensional y cálculo de estimaciones, mostrando la importancia de identificar claramente las hipótesis utilizadas.
El ejemplo del micro siglo es uno de ellos, a continuación te presento otros más:
1. ¿Cuántos átomos hay en un cuerpo humano?
el cuerpo está formado por una serie más o menos diversa de elementos químicos constituyentes, pero no sabemos exactamente cuántos hay de cada tipo. Sin embargo, sí conocemos que un gran porcentaje de nuestro cuerpo es agua. Tomemos, pues, como primera aproximación que todo nuestro cuerpo es agua. Aún siendo este porcentaje del 70%, esto no quiere decir que cometamos un 30% de error, ya que justamente ese otro 30% está formado por otros átomos, aunque no sean de agua. Bien, un conocimiento básico de química nos dice que cada molécula de agua posee tres átomos: dos de hidrógeno y uno de oxígeno. El siguiente paso modesto es saber cuánto pesa una molécula de agua o, lo que es lo mismo, cada átomo que la constituye. Esto también lo aprendimos en el colegio. En un mol de agua hay el número de Avogadro (unos 600.000 trillones) de moléculas y cada mol pesa 18 gramos. Únicamente nos resta asumir un peso medio para un cuerpo humano. Pongamos 70 kg. Resulta trivial deducir que en un cuerpo humano hay, pues, unos 3900 moles de agua y, por tanto, 1028 átomos. ¡Problema resuelto!
2. ¿Cuál es la longitud del pelo que hay en una cabeza femenina?
Para intentar estimar la longitud total de los cabellos que pueblan una cabeza femenina (masculina también vale) se puede descomponer el problema en estos tres más sencillos: primero, averiguar el área del cuero cabelludo; luego, el número de cabellos por unidad de área y, finalmente, la longitud de un cabello típico. Veamos. La palma de una mano completamente extendida suele abarcar unos 20 cm. Una cabeza humana tiene un diámetro aproximado de un palmo. Si supongo que la forma de la cabeza es esférica y que el cuero cabelludo ocupa la mitad de ésta, utilizando la expresión del área de una esfera (4 veces pi por el cuadrado del radio de la misma), se obtiene que el cuero cabelludo ocupa una extensión de unos 600 centímetros cuadrados. El siguiente paso consiste en utilizar la imaginación o, alternativamente, arrancarse un par de pelos y comprobar que más o menos poseen una anchura (puesto uno a continuación del otro) de 1 mm en una regla graduada. Esto hace unos 400 cabellos por centímetro cuadrado en nuestro cuero cabelludo. Por lo tanto, multiplicando los dos números estimados hasta ahora, se tiene que en la cabeza hay unos 240.000 cabellos. Suponiendo que una mujer tiene, en promedio, su melena a la altura de los hombros y tomando para esta distancia unos 10 cm, se concluye que la longitud total de todo su cabello es de 24 km. Impresionante, ¿no?
3. ¿Cuánta gente hay, ahora mismo en el mundo, hurgándose la nariz?
Aún sin cámaras de vigilancia puedo saber cuántas personas aproximadamente hay en este momento haciendo cochinadas, buscando petróleo en sus orificios nasales. Para ello, partiré de un principio matemático bastante obvio y que me dice que la fracción de tiempo que alguien emplea en una cierta actividad es igual a la fracción de gente que está realizando precisamente esa actividad en este mismo momento. Dicho más sencillamente, si yo empleo un 10% de mi tiempo en volar en avión, entonces más o menos el 10% de la población mundial estará volando en un determinado instante.
Bien, entonces la pregunta es ¿cuánto tiempo empleamos en hurgar nuestra nariz al cabo del día? ¿Diez segundos? Parece poco, ¿no creéis?. Veamos, ¿qué tal 1000 segundos? Por el contrario, parece demasiado, ¿no es cierto? Cojamos, pues, el orden de magnitud intermedio, es decir, unos 100 segundos al día (algo menos de 2 minutos). Si eliminamos de nuestro cálculo a la gente con un par de narices para compensar con los que se comen los mocos con frecuencia (los niños cochinos), y que mantienen la, seguramente equivocada, idea de que alimentarse de pelotillas parece ayudar al sistema inmunitario infantil a reconocer ciertos tipos de virus y bacterias perjudiciales (ver comentario de Sophie, más abajo), simplemente podremos establecer una proporción muy simple que nos proporcionará la solución a nuestro problema planteado originalmente. El cociente entre el número de hurgadores y la población mundial (redondeando, unos 6000 millones) tiene que ser igual al cociente entre el tiempo empleado en hurgarse y la duración de un día. El resultado, asombroso, sin duda: 10 millones de personas están ahora mismo recolectando, rascándose o arrancándose pelillos molestos.
a) Estimar el número de centímetros cuadrados de pizza consumida por todos los estudiantes de la Universidad más cercana a tu casa durante un semestre.
b) Cuando llueve, el agua se acumula en los techos de los edificios de superficie plana si no existiera el sistema de alcantarillado. Una lluvia intensa puede depositar agua hasta una profundidad de una pulgada o más. Dado que el agua tiene una masa de aproximadamente 1 g / cm 3, calcular la fuerza total del techo de la sala de conferencias de física tendría que soportar si tuviéramos una pulgada de lluvia y los desagües del techo estaban obstruidos.
c) Una sugerencia para poner satélites en órbita barata sin necesidad de utilizar cohetes es la construcción de una torre de 300 km de altura que contiene un ascensor. Se podría poner la carga útil en el ascensor, ascensor a la cima, y sólo salir al espacio. Haciendo caso omiso de otros problemas (como la tensión estructural de la torre), estimar el peso de una torre si su base eran del tamaño de Washington DC y estuviera hecha de acero. (Acero es de aproximadamente 5 veces más denso que el agua, que tiene una densidad de 1 g / cm 3.)
d) Estimar la cantidad total de tiempo que 19 años de edad en tu país gastaron durante este último semestre estudiando para los exámenes en la universidad.
e) El déficit en el presupuesto federal de este año pasado fue de aproximadamente $ 100 mil millones
(A) Suponiendo que esto se divide por igual a cada hombre, mujer y niño en el país, ¿cuál es su parte de la deuda?
(B) Suponiendo que el déficit se pagaron en billetes de $ 1 y se nos extienden en el suelo sin solapamiento. Calcule qué fracción del Distrito de tu comunidad podría ser cubierto.
(C) Supongamos que poner estos billetes de $ 1 en paquetes de 100 cada uno y les dio de distancia, a razón de un paquete cada 10 segundos. Si empiezas ahora, ¿cuándo se terminó de dar a la basura?
(D) ¿Algunos de estos cálculos pertinentes para un debate que está tratando de entender si el déficit es ridículamente grande o apropiado en la escala? Explique su razonamiento.
f) El déficit del presupuesto federal es de aproximadamente $ 100 mil millones este año. Compare esto con lo que gastamos en lo que comemos, estimando la cantidad total de los consumidores en tu país gastan en alimentos en los supermercados, mercados y restaurantes en un año.
g) En el terremoto de 1989 en Loma Prieta en California, aproximadamente 2 millones de libros cayeron de los estantes de la biblioteca de la Universidad de Stanford. Si usted fuera el administrador de la biblioteca y quería contratar suficiente trabajo a tiempo parcial estudiante a poner los libros en los estantes en orden en 2 semanas, ¿cuántos estudiantes tendrías que contratar? (Es posible suponer que los libros sólo se cayeron de los estantes y tiene un poco confundido pero los libros en los pasillos de transporte no se mezclan entre sí.)
h) Estimar el número total de hojas de 8,5 x 11 pulgadas de papel utilizado por todos los estudiantes de la Universidad X en un semestre.
i) Si la superficie de la tierra se divide en partes iguales para cada persona en el planeta, ¿Cuánto te corresponde?
j)Este invierno, la costa oriental se ha visto afectado por una serie de tormentas de nieve. Estimar la cantidad de trabajo que una persona está quitando la caminata después de una tormenta de nieve. Entre los presupuestos que puedan tomar las siguientes acciones:
La longitud de una trayectoria típica de una casa de la calle es de 10 metros.
Supongamos que la nieve cayó a una profundidad de 4 pulgadas.
Supongamos que la nieve fue sólo moderadamente embalado de modo que su densidad era igual a 0,2 g / cm 3 - aproximadamente un quinto de la del agua.
Al hacer este problema, se debe estimar cualquier otro número que usted necesita para una cifra significativa. Asegúrese de indicar los supuestos que usted está haciendo y mostrar claramente la lógica de su cálculo. (En este problema, la respuesta es sólo un valor de 2 puntos. Casi todo el crédito se da para mostrar su razonamiento correcto claridad.)
k) Un disco para un ordenador almacena información magnetizando pequeñas regiones del disco. Para un disco típico, estimar el área del disco que corresponde a un único bit de información. (Recuerde: la capacidad de almacenamiento de un disco se cita en bytes donde 1 byte = 8 bits).
l) Estimar el número de hojas de la hierba del césped de una casa típica de los suburbios tiene en el verano.
m) ¿Cuántas notas se tocan en la radio determinado en un año dado?
n) ¿Cuántos lápices haría falta para dibujar una línea recta a lo largo de todo el primer meridiano de la tierra?
o) ¿Cuántas gotas de agua hay en todos los Grandes Lagos.
p) ¿Cuántos afinadores de piano hay en tu ciudad?
q) ¿Cuántos átomos hay en tu estado?
r) ¿Qué tan lejos puede volar cuervo sin parar?
s) ¿Cuántas pelotas de golf se pueden caber en una maleta normal?
t) Estimar el número de coches y aviones que entran en el estado en un momento dado.
u) ¿Cuánto aire (masa) hay en la sala en la que se encuentran?
v) ¿Cuánto tiempo se tarda una bombilla de luz se apague?
w) ¿Cuánta leche se produce en tu país cada año?
Para empezar, tenemos que realizar las conversiones para hacer un siglo (aproximadamente):
1 siglo = 100 años (356 días / 1 año) (24 horas / 1 día) (60 minutos / 1 hora)
El resultado es 5,256 x 10^7 minutos = un siglo, y para obtener un micro siglo necesitaremos el equivalente de la unidad micro = 10^-6 (un millonésimo), y con esto obtenemos que: (5,256 x 10^7) (1x 10-6) = 5,256 x 10 = 52,56 minutos.
El porcentaje de diferencia con la aproximación de Fermi se obtiene con (2.56 min)/ (50 min) x 100%
¿Qué son los problemas o las estimaciones de Fermi?
En física se denomina problema de Fermi, pregunta de Fermi o estimación de Fermi, en homenaje al físico Enrico Fermi, a problemas que involucran el cálculo de cantidades que parecen imposibles de estimar dada la limitada información disponible.
En la enseñanza de la física se utiliza la denominación en problemas diseñados para enseñar análisis dimensional y cálculo de estimaciones, mostrando la importancia de identificar claramente las hipótesis utilizadas.
El ejemplo del micro siglo es uno de ellos, a continuación te presento otros más:
1. ¿Cuántos átomos hay en un cuerpo humano?
el cuerpo está formado por una serie más o menos diversa de elementos químicos constituyentes, pero no sabemos exactamente cuántos hay de cada tipo. Sin embargo, sí conocemos que un gran porcentaje de nuestro cuerpo es agua. Tomemos, pues, como primera aproximación que todo nuestro cuerpo es agua. Aún siendo este porcentaje del 70%, esto no quiere decir que cometamos un 30% de error, ya que justamente ese otro 30% está formado por otros átomos, aunque no sean de agua. Bien, un conocimiento básico de química nos dice que cada molécula de agua posee tres átomos: dos de hidrógeno y uno de oxígeno. El siguiente paso modesto es saber cuánto pesa una molécula de agua o, lo que es lo mismo, cada átomo que la constituye. Esto también lo aprendimos en el colegio. En un mol de agua hay el número de Avogadro (unos 600.000 trillones) de moléculas y cada mol pesa 18 gramos. Únicamente nos resta asumir un peso medio para un cuerpo humano. Pongamos 70 kg. Resulta trivial deducir que en un cuerpo humano hay, pues, unos 3900 moles de agua y, por tanto, 1028 átomos. ¡Problema resuelto!
2. ¿Cuál es la longitud del pelo que hay en una cabeza femenina?
Para intentar estimar la longitud total de los cabellos que pueblan una cabeza femenina (masculina también vale) se puede descomponer el problema en estos tres más sencillos: primero, averiguar el área del cuero cabelludo; luego, el número de cabellos por unidad de área y, finalmente, la longitud de un cabello típico. Veamos. La palma de una mano completamente extendida suele abarcar unos 20 cm. Una cabeza humana tiene un diámetro aproximado de un palmo. Si supongo que la forma de la cabeza es esférica y que el cuero cabelludo ocupa la mitad de ésta, utilizando la expresión del área de una esfera (4 veces pi por el cuadrado del radio de la misma), se obtiene que el cuero cabelludo ocupa una extensión de unos 600 centímetros cuadrados. El siguiente paso consiste en utilizar la imaginación o, alternativamente, arrancarse un par de pelos y comprobar que más o menos poseen una anchura (puesto uno a continuación del otro) de 1 mm en una regla graduada. Esto hace unos 400 cabellos por centímetro cuadrado en nuestro cuero cabelludo. Por lo tanto, multiplicando los dos números estimados hasta ahora, se tiene que en la cabeza hay unos 240.000 cabellos. Suponiendo que una mujer tiene, en promedio, su melena a la altura de los hombros y tomando para esta distancia unos 10 cm, se concluye que la longitud total de todo su cabello es de 24 km. Impresionante, ¿no?
3. ¿Cuánta gente hay, ahora mismo en el mundo, hurgándose la nariz?
Aún sin cámaras de vigilancia puedo saber cuántas personas aproximadamente hay en este momento haciendo cochinadas, buscando petróleo en sus orificios nasales. Para ello, partiré de un principio matemático bastante obvio y que me dice que la fracción de tiempo que alguien emplea en una cierta actividad es igual a la fracción de gente que está realizando precisamente esa actividad en este mismo momento. Dicho más sencillamente, si yo empleo un 10% de mi tiempo en volar en avión, entonces más o menos el 10% de la población mundial estará volando en un determinado instante.
Bien, entonces la pregunta es ¿cuánto tiempo empleamos en hurgar nuestra nariz al cabo del día? ¿Diez segundos? Parece poco, ¿no creéis?. Veamos, ¿qué tal 1000 segundos? Por el contrario, parece demasiado, ¿no es cierto? Cojamos, pues, el orden de magnitud intermedio, es decir, unos 100 segundos al día (algo menos de 2 minutos). Si eliminamos de nuestro cálculo a la gente con un par de narices para compensar con los que se comen los mocos con frecuencia (los niños cochinos), y que mantienen la, seguramente equivocada, idea de que alimentarse de pelotillas parece ayudar al sistema inmunitario infantil a reconocer ciertos tipos de virus y bacterias perjudiciales (ver comentario de Sophie, más abajo), simplemente podremos establecer una proporción muy simple que nos proporcionará la solución a nuestro problema planteado originalmente. El cociente entre el número de hurgadores y la población mundial (redondeando, unos 6000 millones) tiene que ser igual al cociente entre el tiempo empleado en hurgarse y la duración de un día. El resultado, asombroso, sin duda: 10 millones de personas están ahora mismo recolectando, rascándose o arrancándose pelillos molestos.
Más problemas de Fermi para pasar el rato libre
a) Estimar el número de centímetros cuadrados de pizza consumida por todos los estudiantes de la Universidad más cercana a tu casa durante un semestre.
b) Cuando llueve, el agua se acumula en los techos de los edificios de superficie plana si no existiera el sistema de alcantarillado. Una lluvia intensa puede depositar agua hasta una profundidad de una pulgada o más. Dado que el agua tiene una masa de aproximadamente 1 g / cm 3, calcular la fuerza total del techo de la sala de conferencias de física tendría que soportar si tuviéramos una pulgada de lluvia y los desagües del techo estaban obstruidos.
c) Una sugerencia para poner satélites en órbita barata sin necesidad de utilizar cohetes es la construcción de una torre de 300 km de altura que contiene un ascensor. Se podría poner la carga útil en el ascensor, ascensor a la cima, y sólo salir al espacio. Haciendo caso omiso de otros problemas (como la tensión estructural de la torre), estimar el peso de una torre si su base eran del tamaño de Washington DC y estuviera hecha de acero. (Acero es de aproximadamente 5 veces más denso que el agua, que tiene una densidad de 1 g / cm 3.)
d) Estimar la cantidad total de tiempo que 19 años de edad en tu país gastaron durante este último semestre estudiando para los exámenes en la universidad.
e) El déficit en el presupuesto federal de este año pasado fue de aproximadamente $ 100 mil millones
(A) Suponiendo que esto se divide por igual a cada hombre, mujer y niño en el país, ¿cuál es su parte de la deuda?
(B) Suponiendo que el déficit se pagaron en billetes de $ 1 y se nos extienden en el suelo sin solapamiento. Calcule qué fracción del Distrito de tu comunidad podría ser cubierto.
(C) Supongamos que poner estos billetes de $ 1 en paquetes de 100 cada uno y les dio de distancia, a razón de un paquete cada 10 segundos. Si empiezas ahora, ¿cuándo se terminó de dar a la basura?
(D) ¿Algunos de estos cálculos pertinentes para un debate que está tratando de entender si el déficit es ridículamente grande o apropiado en la escala? Explique su razonamiento.
f) El déficit del presupuesto federal es de aproximadamente $ 100 mil millones este año. Compare esto con lo que gastamos en lo que comemos, estimando la cantidad total de los consumidores en tu país gastan en alimentos en los supermercados, mercados y restaurantes en un año.
g) En el terremoto de 1989 en Loma Prieta en California, aproximadamente 2 millones de libros cayeron de los estantes de la biblioteca de la Universidad de Stanford. Si usted fuera el administrador de la biblioteca y quería contratar suficiente trabajo a tiempo parcial estudiante a poner los libros en los estantes en orden en 2 semanas, ¿cuántos estudiantes tendrías que contratar? (Es posible suponer que los libros sólo se cayeron de los estantes y tiene un poco confundido pero los libros en los pasillos de transporte no se mezclan entre sí.)
h) Estimar el número total de hojas de 8,5 x 11 pulgadas de papel utilizado por todos los estudiantes de la Universidad X en un semestre.
i) Si la superficie de la tierra se divide en partes iguales para cada persona en el planeta, ¿Cuánto te corresponde?
j)Este invierno, la costa oriental se ha visto afectado por una serie de tormentas de nieve. Estimar la cantidad de trabajo que una persona está quitando la caminata después de una tormenta de nieve. Entre los presupuestos que puedan tomar las siguientes acciones:
La longitud de una trayectoria típica de una casa de la calle es de 10 metros.
Supongamos que la nieve cayó a una profundidad de 4 pulgadas.
Supongamos que la nieve fue sólo moderadamente embalado de modo que su densidad era igual a 0,2 g / cm 3 - aproximadamente un quinto de la del agua.
Al hacer este problema, se debe estimar cualquier otro número que usted necesita para una cifra significativa. Asegúrese de indicar los supuestos que usted está haciendo y mostrar claramente la lógica de su cálculo. (En este problema, la respuesta es sólo un valor de 2 puntos. Casi todo el crédito se da para mostrar su razonamiento correcto claridad.)
k) Un disco para un ordenador almacena información magnetizando pequeñas regiones del disco. Para un disco típico, estimar el área del disco que corresponde a un único bit de información. (Recuerde: la capacidad de almacenamiento de un disco se cita en bytes donde 1 byte = 8 bits).
l) Estimar el número de hojas de la hierba del césped de una casa típica de los suburbios tiene en el verano.
m) ¿Cuántas notas se tocan en la radio determinado en un año dado?
n) ¿Cuántos lápices haría falta para dibujar una línea recta a lo largo de todo el primer meridiano de la tierra?
o) ¿Cuántas gotas de agua hay en todos los Grandes Lagos.
p) ¿Cuántos afinadores de piano hay en tu ciudad?
q) ¿Cuántos átomos hay en tu estado?
r) ¿Qué tan lejos puede volar cuervo sin parar?
s) ¿Cuántas pelotas de golf se pueden caber en una maleta normal?
t) Estimar el número de coches y aviones que entran en el estado en un momento dado.
u) ¿Cuánto aire (masa) hay en la sala en la que se encuentran?
v) ¿Cuánto tiempo se tarda una bombilla de luz se apague?
w) ¿Cuánta leche se produce en tu país cada año?