Resumen Investigación Operativa
Este resumén lo arme para dar el final de la materia en la UTN, espero les sirva.
Programación Lineal (PL)
1_ ¿Cuál es el significado del costo de oportunidad? ¿Y para el precio sombra? Proponga un ejemplo para explicar dichos conceptos.
Núm. X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 bi
0 0 0.4286* 0 1,5714 1,8571 0 0,7143** + 1,8571δ r1
*costo oportunidad **precio sombra
Suponga que la compañía química decide que fabricara X2 con un beneficio unitario de 5000$, a pesar de no ser conveniente su fabricación. En este caso, por cada TON que se fabrique del prod. 2, se incurrirá en una perdida de 428.6$, que representa los costos de oportunidad. (Representa también cuanto más tiene que valer el coef. de la función OBJ. para que dichas variables pasen a ser básicas).
Los precios sombra del recurso miden el valor marginal de este recurso, es decir, la tasa a la que Z puede aumentar si se incrementa (una unidad mas) la cantidad que se proporciona de este recurso (bi). Ej: + 1,8571 δ r1
El P.S. será el valor en que se ven disminuidos los beneficios, en caso de disponer de una unidad menos del recurso, o cuanto se esta dispuesto a pagar por cada unidad adicional del recurso, sin que reduzca el beneficio que arroja el problema.
2_ ¿Por que en algunos modelos de PL, el costo de oportunidad de una variable coincide en valor absoluto, pero con signo opuesto, al del precio sombra? ¿Por que en cambio, en otros modelos coincide en signo y valor absoluto?
“En un modelo de P.L. estándar, el precio sombra asociado a una restricción es igual en valor absoluto pero con signo opuesto al valor del costo reducido (red.cost.) de la variable Slack asociada a esa restricción”.
“Si el precio sombra asociado a una restricción es igual en valor absoluto y signo al valor del costo reducido de la variable Slack asociada a esa restricción, el modelo de P.L. es no estándar (ej: minimizar es vez de maximizar).
3_ Indique en que consiste el análisis de sensibilidad de un modelo de PL.
El propósito general del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros relativamente sensibles (aquellos que no pueden cambiar mucho sin cambiar la solución optima), para tratar de dar mejores estimaciones para esos parámetros, y después seleccionar una solución que sea buena para toda la escala de valores posibles de esos parámetros sensibles (máx. y mín. permitidos, con los que es posible obtener la misma solución en términos cualitativos)
4_ Para una variable que resultó ser “no básica” ¿de donde extraigo información sobre la forma en que puede pasar a ser básica?
Si el beneficio por unidad de producto de una variable no básica se incrementa, llegara un momento en que esta pasa a ser una variable básica (es beneficiosa su fabricación) sale otra var. Y entra esta.
Los coeficientes de la última iteración de la Nún 0 de las VNB representan, cuanto mas tiene que valer el coeficiente de la función objetivo, para que dichas variables pasen a ser básicas (costo de oportunidad).
5_ Defina en que consiste un problema de transporte.
Un modelo de transporte constituye un caso particular de un modelo de P.L.
El problema general del transporte se refiere a la distribución de cualquier bien desde los centros de abastecimiento (Orígenes), a los centros de recepción (Destinos).
La suposición básica de estos modelos es que “el costo de distribución, es proporcional a la cantidad distribuida”
Formulación general:
Minimizar Z = ∑i ∑j Cij Xij
Xij = cantidad transportada desde el origen i al destino j.
Cij = costo unitario de transporte desde el origen i al destino j.
S.A:
Por disponibilidad de origen ∑j Xij = Si
Por demanda del destino ∑j Xij = Dj
Si = disponibilidad de bienes del origen i.
Dj = demanda de bienes de destino j. Donde: j = 1,…m
I = 1,…n
6_ ¿Cuál es la propiedad que debe cumplir el modelo asociado al problema de transporte? En caso de que no satisfaga dicha propiedad ¿cómo se hace para salvar esta limitación?
Para que el problema tenga solución factible debe ser equilibrado esto es que:
∑i Si = ∑j Dj = ∑i ∑j Xij
Si no se cumple con la restricción de equilibrio entre la oferta y la demanda, se deberá incluir un nodo ficticio, origen o destino según sea el caso, para convertir el problema en un problema equilibrado. Este nodo ficticio absorberá o suministrara, según sea el caso, lo requerido para igualar la oferta con la demanda.
7_ Imagine un esquema de transporte en donde hay m nodos orígenes y n nodos destinos. Suponga que hay k combinaciones entre un origen i y un destino j, para los que no existe posibilidad de comunicación. ¿Cómo representa esta particularidad en el modelo de transporte?
De existir caminos “no permitidos”, se les deberá asignar un costo en términos relativos, significativamente más elevado (M grande).
De esta forma, el algoritmo de optimización, en la asignación de que cantidades deben ser transportadas por determinados caminos, toma como ultima posibilidad estos caminos (los costos asoc. a estos deben descontarse del costo total ya que no son utilizados).
8_ ¿Por que en los modelos de transporte no se utiliza el método SIMPLEX clásico para la búsqueda de la solución?
Si se aprovecha la estructura especial que se muestra en la tabla (matriz de coeficiente de las restricciones del problema de transporte), se puede lograr un importante ahorro en el cálculo.
Se puede eliminar casi toda la tabla simplex (y el esfuerzo de actualizarla). Además de los datos de entrada (los valores Cij, Sij, Dj), la única información que necesita el método simplex de transporte es la solución básica factible, los valores actuales de Ui y Vj y los valores resultantes de (Cij – Ui - Vj) para las variables no básicas.
9_ ¿Que es lo que caracteriza a un modelo de transporte?
Lo que lo caracteriza es “la matriz de coeficientes de las restricciones para el problema de transporte”
Cualquier problema de P.L. que se ajuste a esta formulación especial es del tipo de problemas de transporte, sin importar su contexto físico.
X11 X12...X1n X21 X22…X2n ,,,Xn1…..Xmn
11,,,1
11,,,1 Restricciones Recurso
11,,,1
A =
1 1 1
1 1 1 Restricciones Demanda
1 1 1
10_Indique el significado del costo de oportunidad en un problema de transporte.
El costo de oportunidad significa que, si se fuerza un transporte por un camino que tiene asociada una variable no básica, se incurre en un costo.
Cuanto dejo de ganar cuando no uso el camino óptimo (incluido el c.o.)
11_¿En que consiste un problema de transporte con N etapas?
Es un tipo especial de problema de transporte, sucede cuando hay destinos intermedios que son a su vez orígenes para posteriores destinos.
Se desea encontrar los valores de Xij y de Yjk, ambos mayores o iguales a cero, que minimicen el siguiente funcional:
Z = ∑i ∑j Cij Xij + ∑j ∑k Cjk Xjk
Y la suma de las disponibilidades debe ser igual a la suma de los requerimientos.
∑i Xij -∑k Yjk = 0
12_ ¿Cómo se transforma un problema con transborde en un problema clásico de transporte?
Para reformular el problema de transbordo como un problema de transporte se interpretan los viajes individuales (en lugar de jornadas completas de los embarques) como si se tratara del transporte de un origen a un destino, y así, pensar en que todas las localidades son tanto orígenes como destinos potenciales. El numero de cargas transferidas se deben incluir (en su destino) tanto en su demanda cuando actúa como destino, como en los recursos con que cuenta si es origen.
El problema del transbordo es aquel que se ocupa de asignar y encontrar la ruta para las unidades desde los centros de suministros, hacia los centros de recepción, pasando por los puntos de transbordo.
13_ ¿Qué caracteriza a un problema de asignación? Proponga un ejemplo para ilustrarlo.
Es un tipo especial del problema de P.L., también es un tipo especial del problema del transporte, en el que los recursos de asignan a las actividades sobre una base de uno – a – uno.
Cada recurso asignado (ej: empleado) debe asignarse a una actividad en particular o asignación (ej: tarea). Existe un costo Cij asociado con el asignado I (i = 1,…,m) que realiza la asignación J (j = 1,…,n), el objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones con el fin de minimizar los costos totales.
los asignados se pueden interpretar como los orígenes del problema de transporte, en donde cada uno cuenta con un recurso. Las asignaciones también se interpretan como destinos con una demanda de uno. Se deben introducir asignaciones o asignados ficticios para igualar el número de orígenes con el número de destinos (m=n).
Ej: se deben instalar 3 maquinas en una fabrica y hay 4 lugares posibles, la maquina 3 no puede instalarse en el segundo lugar. Cada lugar tiene un costo asociado.
L1 L2 L3 L4 como me L1 L2 L3 L4 Uso el método
M1 10 17 12 15 sobra un lugar M1 10 17 12 15 de la esquina
M2 15 7 15 12 genero una M2 15 7 15 12 sup. Izquierda.
M3 25 M 7 10 Máq. ficticia. M3 25 M 7 10 asigno a M1, L1
M4 0 0 0 0 costo 10
L2 L3 L4 a M2 le L3 L4 finalmente le asigno
M2 7 15 12 asigno L2. M3 7 10 a M3, L3 y M4 (dmy)
M3 M 7 10 costo 7 M4 0 0 , L4. costo 7 y costo 0
M4 0 0 0
14_Explique la técnica de planeación agregada. Plantee el modelo de programación lineal utilizado para resolver este tipo de problema.
La planeación agregada sirve como eslabón entre las decisiones sobre instalaciones y la programación. Establece niveles de producción generales a mediano plazo, como resultado, las decisiones relativas a los niveles de inventario acumulado, el tamaño de la fuerza de trabajo, los subcontratistas y el nivel de pedidos pendientes también pueden tomarse. Estas dediciones deben caer dentro del nivel de instalaciones disponibles y así se limitan los recursos que se pueden programar.
Puntos clave:
• La planeación agregada tiene que ver con la relación entre la oferta y la demanda a mediano plazo. En la P.A. se planea el nivel general de producción para hacer el mejor uso posible de los recursos.
• Las variantes de la oferta que pueden cambiarse mediante la P.A. son: contrataciones, despidos, tiempo extra, tiempo muerto, inventario, subcontratistas, mano de obra eventual y arreglos de cooperación. Las variables que pueden influir en la demanda son: precios, promociones, trabajo pendiente o reservaciones y productos complementarios.
Programación lineal: ofrece soluciones poderosas siempre y cuando puedan expresarse los costos en forma lineal o por piezas.
Para la formulación del problema se necesitaran varias variables adicionales de tiempo normal, tiempo extra y subcontratistas.
Pt = Rt + Ot +St Rt = producción trabajadores tiempo normal.
Ot = producción trabajadores tiempo extra.
St = producción de los subcontratistas.
Puede limitarse el tiempo extra a cierto porcentaje de tiempo normal, ej: 20% → Ot ≤ 0.2 Rt
Ídem para subcontratistas.
Rt = Rt-1 + Ht – Lt Ht = cantidad de producción que se añade a través de contratación en el periodo t.
Lt = cantidad de producción que se produce por despidos en el periodo t.
la función objetivo de este caso es el costo total del tiempo normal, tiempo extra, subcontratados, mantener inventarios, contratación y despidos. Este costo puede expresarse en la siguiente ecuación:
∑ aRt + bOt + cSt + gIt + hHt + lLt It = inventario total
Se trata de un problema estándar que puede resolverse mediante el método simplex.
Inventarios
♦ Describa el contexto general en el que se desarrolla la problemática de la administración de inventarios.
El propósito primordial de los inventarios es desacoplar las diferentes fases del área de operaciones. Existen cuatro razones para llevar el inventario:
1. Protección contra incertidumbres (oferta, demanda, tiempo consumo).
2. Permitir producción y compras bajo condiciones ventajosas (+ ec. prod. en lotes).
3. Cubrir cambios anticipados en la demanda y oferta.
4. Mantener el transito.
♦ Explique en que consiste la clasificación de inventarios respecto a la relación con las operaciones.
Estructura de costo:
• Costo del Artículo (comprar y producir).
• Costo de la Orden (o de colocación).
• Costo de Conservación (Capital, Almacenamiento, Obsolescencia).
• Costo de Inexistencia (perdida de venta, imagen, etc.).
Naturaleza de los inventarios:
Demanda Independiente: está influenciada por las condiciones del mercado fuera del control de operaciones (independiente de esta). Productos terminados y repuestos.
Demanda Dependiente: está relacionada a la demanda de otro artículo. Partes y ensambles, la demanda de estos componentes depende de la demanda del producto final.
♦ ¿Cuáles son los supuestos que se tienen en cuenta en la formulación de la formula del LEC (Lote Económico de Compra)?
Tasa constante de demanda, tiempo de entrega constante, tiempo de colocación fijo, no inexistencias, compra de lotes, no descuentos, y un solo producto. Dentro de estas suposiciones, la formula LEC minimiza los costos de conservación y los de orden.
CT = (S*D)/Q + (I*C*Q)/2 Q = √ ((2*S*D)/(I*C)) cantidad económica de compra
D = demanda S = costo de colocación C = costo unitario I = interés
Q = tamaño del lote CT = costo total + costo por llevar el inventario al año
♦ Describa en que consisten las técnicas de revisión continua y periódica, indicando en cada caso, cual es la utilidad de la formula del LEC.
Revisión continua (o Q) (demanda aleatoria) Cuando la posición de existencia cae hasta el punto de reorden R, se ordena una cantidad fija Q. El tiempo entre órdenes varía dependiendo de la demanda real.
El valor de Q se hace igual al LEC. El valor de R se basa en el nivel de servicio deseado.
R = M + Z*δLT m = demanda periodo lt z = nivel de servicio
Revisión periódico (o P) (demanda aleatoria) La posición de existencia se revisa a intervalos fijos P y se ordena una cantidad igual al inventario objetivo T menos la posición de existencia. La cantidad que se ordena en cada periodo de revisión varia dependiendo de la demanda real.
El valor de T se fija mediante el uso del LEC y el valor de T es con base en el nivel de servicio deseado.
T = M’ + S’ m’ = demanda promedio s’ = inventario seguridad
♦ Describa e que consiste la técnica de clasificación ABC.
Se fundamenta en los pocos significativos y los muchos insignificantes. El concepto se debe utilizar en forma muy cuidadosa para controlar los artículos A significativos e invertir menos esfuerzo y costo en los artículos B y C.
Para cuando llego a los ítems que representan el 80% del dinero “deberían ser el acumulado del 20% de los ítems caros (A)”. El 50% de los ítems representan el 5% del dinero (C).
♦ ¿Cuál es la utilidad de los modelos de pronósticos en la administración de inventarios?
Se utiliza para calcular la “Demanda media esperada” y el error de esta (δDEm), para ajustar en P y Q el “Punto de reorden” y el “nivel de inventario objetivo”. Se utilizan para determinar la cantidad de renovación del inventario.
♦ Explique en que consiste y como se calcula el índice de rotación de inventarios.
La relación entre el nivel de servicio y el nivel de inventario, ayuda a determinar las rotaciones apropiadas de inventario.
Es la suma de dos componentes:
I = Q/2 + Z*δ q/2 = material del ciclo en almacén z*δ = inventario seguridad
I = (Dem. Anual/Prom. Anual) “si es alto renové varias veces el inventario”.
Este resumén lo arme para dar el final de la materia en la UTN, espero les sirva.
Programación Lineal (PL)
1_ ¿Cuál es el significado del costo de oportunidad? ¿Y para el precio sombra? Proponga un ejemplo para explicar dichos conceptos.
Núm. X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 bi
0 0 0.4286* 0 1,5714 1,8571 0 0,7143** + 1,8571δ r1
*costo oportunidad **precio sombra
Suponga que la compañía química decide que fabricara X2 con un beneficio unitario de 5000$, a pesar de no ser conveniente su fabricación. En este caso, por cada TON que se fabrique del prod. 2, se incurrirá en una perdida de 428.6$, que representa los costos de oportunidad. (Representa también cuanto más tiene que valer el coef. de la función OBJ. para que dichas variables pasen a ser básicas).
Los precios sombra del recurso miden el valor marginal de este recurso, es decir, la tasa a la que Z puede aumentar si se incrementa (una unidad mas) la cantidad que se proporciona de este recurso (bi). Ej: + 1,8571 δ r1
El P.S. será el valor en que se ven disminuidos los beneficios, en caso de disponer de una unidad menos del recurso, o cuanto se esta dispuesto a pagar por cada unidad adicional del recurso, sin que reduzca el beneficio que arroja el problema.
2_ ¿Por que en algunos modelos de PL, el costo de oportunidad de una variable coincide en valor absoluto, pero con signo opuesto, al del precio sombra? ¿Por que en cambio, en otros modelos coincide en signo y valor absoluto?
“En un modelo de P.L. estándar, el precio sombra asociado a una restricción es igual en valor absoluto pero con signo opuesto al valor del costo reducido (red.cost.) de la variable Slack asociada a esa restricción”.
“Si el precio sombra asociado a una restricción es igual en valor absoluto y signo al valor del costo reducido de la variable Slack asociada a esa restricción, el modelo de P.L. es no estándar (ej: minimizar es vez de maximizar).
3_ Indique en que consiste el análisis de sensibilidad de un modelo de PL.
El propósito general del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros relativamente sensibles (aquellos que no pueden cambiar mucho sin cambiar la solución optima), para tratar de dar mejores estimaciones para esos parámetros, y después seleccionar una solución que sea buena para toda la escala de valores posibles de esos parámetros sensibles (máx. y mín. permitidos, con los que es posible obtener la misma solución en términos cualitativos)
4_ Para una variable que resultó ser “no básica” ¿de donde extraigo información sobre la forma en que puede pasar a ser básica?
Si el beneficio por unidad de producto de una variable no básica se incrementa, llegara un momento en que esta pasa a ser una variable básica (es beneficiosa su fabricación) sale otra var. Y entra esta.
Los coeficientes de la última iteración de la Nún 0 de las VNB representan, cuanto mas tiene que valer el coeficiente de la función objetivo, para que dichas variables pasen a ser básicas (costo de oportunidad).
5_ Defina en que consiste un problema de transporte.
Un modelo de transporte constituye un caso particular de un modelo de P.L.
El problema general del transporte se refiere a la distribución de cualquier bien desde los centros de abastecimiento (Orígenes), a los centros de recepción (Destinos).
La suposición básica de estos modelos es que “el costo de distribución, es proporcional a la cantidad distribuida”
Formulación general:
Minimizar Z = ∑i ∑j Cij Xij
Xij = cantidad transportada desde el origen i al destino j.
Cij = costo unitario de transporte desde el origen i al destino j.
S.A:
Por disponibilidad de origen ∑j Xij = Si
Por demanda del destino ∑j Xij = Dj
Si = disponibilidad de bienes del origen i.
Dj = demanda de bienes de destino j. Donde: j = 1,…m
I = 1,…n
6_ ¿Cuál es la propiedad que debe cumplir el modelo asociado al problema de transporte? En caso de que no satisfaga dicha propiedad ¿cómo se hace para salvar esta limitación?
Para que el problema tenga solución factible debe ser equilibrado esto es que:
∑i Si = ∑j Dj = ∑i ∑j Xij
Si no se cumple con la restricción de equilibrio entre la oferta y la demanda, se deberá incluir un nodo ficticio, origen o destino según sea el caso, para convertir el problema en un problema equilibrado. Este nodo ficticio absorberá o suministrara, según sea el caso, lo requerido para igualar la oferta con la demanda.
7_ Imagine un esquema de transporte en donde hay m nodos orígenes y n nodos destinos. Suponga que hay k combinaciones entre un origen i y un destino j, para los que no existe posibilidad de comunicación. ¿Cómo representa esta particularidad en el modelo de transporte?
De existir caminos “no permitidos”, se les deberá asignar un costo en términos relativos, significativamente más elevado (M grande).
De esta forma, el algoritmo de optimización, en la asignación de que cantidades deben ser transportadas por determinados caminos, toma como ultima posibilidad estos caminos (los costos asoc. a estos deben descontarse del costo total ya que no son utilizados).
8_ ¿Por que en los modelos de transporte no se utiliza el método SIMPLEX clásico para la búsqueda de la solución?
Si se aprovecha la estructura especial que se muestra en la tabla (matriz de coeficiente de las restricciones del problema de transporte), se puede lograr un importante ahorro en el cálculo.
Se puede eliminar casi toda la tabla simplex (y el esfuerzo de actualizarla). Además de los datos de entrada (los valores Cij, Sij, Dj), la única información que necesita el método simplex de transporte es la solución básica factible, los valores actuales de Ui y Vj y los valores resultantes de (Cij – Ui - Vj) para las variables no básicas.
9_ ¿Que es lo que caracteriza a un modelo de transporte?
Lo que lo caracteriza es “la matriz de coeficientes de las restricciones para el problema de transporte”
Cualquier problema de P.L. que se ajuste a esta formulación especial es del tipo de problemas de transporte, sin importar su contexto físico.
X11 X12...X1n X21 X22…X2n ,,,Xn1…..Xmn
11,,,1
11,,,1 Restricciones Recurso
11,,,1
A =
1 1 1
1 1 1 Restricciones Demanda
1 1 1
10_Indique el significado del costo de oportunidad en un problema de transporte.
El costo de oportunidad significa que, si se fuerza un transporte por un camino que tiene asociada una variable no básica, se incurre en un costo.
Cuanto dejo de ganar cuando no uso el camino óptimo (incluido el c.o.)
11_¿En que consiste un problema de transporte con N etapas?
Es un tipo especial de problema de transporte, sucede cuando hay destinos intermedios que son a su vez orígenes para posteriores destinos.
Se desea encontrar los valores de Xij y de Yjk, ambos mayores o iguales a cero, que minimicen el siguiente funcional:
Z = ∑i ∑j Cij Xij + ∑j ∑k Cjk Xjk
Y la suma de las disponibilidades debe ser igual a la suma de los requerimientos.
∑i Xij -∑k Yjk = 0
12_ ¿Cómo se transforma un problema con transborde en un problema clásico de transporte?
Para reformular el problema de transbordo como un problema de transporte se interpretan los viajes individuales (en lugar de jornadas completas de los embarques) como si se tratara del transporte de un origen a un destino, y así, pensar en que todas las localidades son tanto orígenes como destinos potenciales. El numero de cargas transferidas se deben incluir (en su destino) tanto en su demanda cuando actúa como destino, como en los recursos con que cuenta si es origen.
El problema del transbordo es aquel que se ocupa de asignar y encontrar la ruta para las unidades desde los centros de suministros, hacia los centros de recepción, pasando por los puntos de transbordo.
13_ ¿Qué caracteriza a un problema de asignación? Proponga un ejemplo para ilustrarlo.
Es un tipo especial del problema de P.L., también es un tipo especial del problema del transporte, en el que los recursos de asignan a las actividades sobre una base de uno – a – uno.
Cada recurso asignado (ej: empleado) debe asignarse a una actividad en particular o asignación (ej: tarea). Existe un costo Cij asociado con el asignado I (i = 1,…,m) que realiza la asignación J (j = 1,…,n), el objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones con el fin de minimizar los costos totales.
los asignados se pueden interpretar como los orígenes del problema de transporte, en donde cada uno cuenta con un recurso. Las asignaciones también se interpretan como destinos con una demanda de uno. Se deben introducir asignaciones o asignados ficticios para igualar el número de orígenes con el número de destinos (m=n).
Ej: se deben instalar 3 maquinas en una fabrica y hay 4 lugares posibles, la maquina 3 no puede instalarse en el segundo lugar. Cada lugar tiene un costo asociado.
L1 L2 L3 L4 como me L1 L2 L3 L4 Uso el método
M1 10 17 12 15 sobra un lugar M1 10 17 12 15 de la esquina
M2 15 7 15 12 genero una M2 15 7 15 12 sup. Izquierda.
M3 25 M 7 10 Máq. ficticia. M3 25 M 7 10 asigno a M1, L1
M4 0 0 0 0 costo 10
L2 L3 L4 a M2 le L3 L4 finalmente le asigno
M2 7 15 12 asigno L2. M3 7 10 a M3, L3 y M4 (dmy)
M3 M 7 10 costo 7 M4 0 0 , L4. costo 7 y costo 0
M4 0 0 0
14_Explique la técnica de planeación agregada. Plantee el modelo de programación lineal utilizado para resolver este tipo de problema.
La planeación agregada sirve como eslabón entre las decisiones sobre instalaciones y la programación. Establece niveles de producción generales a mediano plazo, como resultado, las decisiones relativas a los niveles de inventario acumulado, el tamaño de la fuerza de trabajo, los subcontratistas y el nivel de pedidos pendientes también pueden tomarse. Estas dediciones deben caer dentro del nivel de instalaciones disponibles y así se limitan los recursos que se pueden programar.
Puntos clave:
• La planeación agregada tiene que ver con la relación entre la oferta y la demanda a mediano plazo. En la P.A. se planea el nivel general de producción para hacer el mejor uso posible de los recursos.
• Las variantes de la oferta que pueden cambiarse mediante la P.A. son: contrataciones, despidos, tiempo extra, tiempo muerto, inventario, subcontratistas, mano de obra eventual y arreglos de cooperación. Las variables que pueden influir en la demanda son: precios, promociones, trabajo pendiente o reservaciones y productos complementarios.
Programación lineal: ofrece soluciones poderosas siempre y cuando puedan expresarse los costos en forma lineal o por piezas.
Para la formulación del problema se necesitaran varias variables adicionales de tiempo normal, tiempo extra y subcontratistas.
Pt = Rt + Ot +St Rt = producción trabajadores tiempo normal.
Ot = producción trabajadores tiempo extra.
St = producción de los subcontratistas.
Puede limitarse el tiempo extra a cierto porcentaje de tiempo normal, ej: 20% → Ot ≤ 0.2 Rt
Ídem para subcontratistas.
Rt = Rt-1 + Ht – Lt Ht = cantidad de producción que se añade a través de contratación en el periodo t.
Lt = cantidad de producción que se produce por despidos en el periodo t.
la función objetivo de este caso es el costo total del tiempo normal, tiempo extra, subcontratados, mantener inventarios, contratación y despidos. Este costo puede expresarse en la siguiente ecuación:
∑ aRt + bOt + cSt + gIt + hHt + lLt It = inventario total
Se trata de un problema estándar que puede resolverse mediante el método simplex.
Inventarios
♦ Describa el contexto general en el que se desarrolla la problemática de la administración de inventarios.
El propósito primordial de los inventarios es desacoplar las diferentes fases del área de operaciones. Existen cuatro razones para llevar el inventario:
1. Protección contra incertidumbres (oferta, demanda, tiempo consumo).
2. Permitir producción y compras bajo condiciones ventajosas (+ ec. prod. en lotes).
3. Cubrir cambios anticipados en la demanda y oferta.
4. Mantener el transito.
♦ Explique en que consiste la clasificación de inventarios respecto a la relación con las operaciones.
Estructura de costo:
• Costo del Artículo (comprar y producir).
• Costo de la Orden (o de colocación).
• Costo de Conservación (Capital, Almacenamiento, Obsolescencia).
• Costo de Inexistencia (perdida de venta, imagen, etc.).
Naturaleza de los inventarios:
Demanda Independiente: está influenciada por las condiciones del mercado fuera del control de operaciones (independiente de esta). Productos terminados y repuestos.
Demanda Dependiente: está relacionada a la demanda de otro artículo. Partes y ensambles, la demanda de estos componentes depende de la demanda del producto final.
♦ ¿Cuáles son los supuestos que se tienen en cuenta en la formulación de la formula del LEC (Lote Económico de Compra)?
Tasa constante de demanda, tiempo de entrega constante, tiempo de colocación fijo, no inexistencias, compra de lotes, no descuentos, y un solo producto. Dentro de estas suposiciones, la formula LEC minimiza los costos de conservación y los de orden.
CT = (S*D)/Q + (I*C*Q)/2 Q = √ ((2*S*D)/(I*C)) cantidad económica de compra
D = demanda S = costo de colocación C = costo unitario I = interés
Q = tamaño del lote CT = costo total + costo por llevar el inventario al año
♦ Describa en que consisten las técnicas de revisión continua y periódica, indicando en cada caso, cual es la utilidad de la formula del LEC.
Revisión continua (o Q) (demanda aleatoria) Cuando la posición de existencia cae hasta el punto de reorden R, se ordena una cantidad fija Q. El tiempo entre órdenes varía dependiendo de la demanda real.
El valor de Q se hace igual al LEC. El valor de R se basa en el nivel de servicio deseado.
R = M + Z*δLT m = demanda periodo lt z = nivel de servicio
Revisión periódico (o P) (demanda aleatoria) La posición de existencia se revisa a intervalos fijos P y se ordena una cantidad igual al inventario objetivo T menos la posición de existencia. La cantidad que se ordena en cada periodo de revisión varia dependiendo de la demanda real.
El valor de T se fija mediante el uso del LEC y el valor de T es con base en el nivel de servicio deseado.
T = M’ + S’ m’ = demanda promedio s’ = inventario seguridad
♦ Describa e que consiste la técnica de clasificación ABC.
Se fundamenta en los pocos significativos y los muchos insignificantes. El concepto se debe utilizar en forma muy cuidadosa para controlar los artículos A significativos e invertir menos esfuerzo y costo en los artículos B y C.
Para cuando llego a los ítems que representan el 80% del dinero “deberían ser el acumulado del 20% de los ítems caros (A)”. El 50% de los ítems representan el 5% del dinero (C).
♦ ¿Cuál es la utilidad de los modelos de pronósticos en la administración de inventarios?
Se utiliza para calcular la “Demanda media esperada” y el error de esta (δDEm), para ajustar en P y Q el “Punto de reorden” y el “nivel de inventario objetivo”. Se utilizan para determinar la cantidad de renovación del inventario.
♦ Explique en que consiste y como se calcula el índice de rotación de inventarios.
La relación entre el nivel de servicio y el nivel de inventario, ayuda a determinar las rotaciones apropiadas de inventario.
Es la suma de dos componentes:
I = Q/2 + Z*δ q/2 = material del ciclo en almacén z*δ = inventario seguridad
I = (Dem. Anual/Prom. Anual) “si es alto renové varias veces el inventario”.