Hola mis estimados usuarios, en esta oportunidad traigo la entrada introductoria al lenguaje natural matemático y su relación con la teoría de conjuntos.
Primeramente tenemos que definir que son los números, su conjunto, y cómo nace cada conjunto, algo básico, que se supone que lo tienen que saber, pero no viene mal refrescarles la memoria.
Empecemos.
Primero tenemos el conjunto de números naturales, que su notación matemática es ℕ
que abarcan todos los números a partir del 1 , que no incluyen el cero.
Naturales, ℕ= {1, 2, 3, 4, . . .}
Tenemos el conjunto de números enteros, que su notación matemática es ℤ, que abarcan todos los negativos, inclusión de cero, y positivos.
Enteros, ℤ = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}
Seguidamente tenemos el conjunto de números racionales, que su notación matemática es ℚ, que abarcan todos los números positivos, negativos, y las fracciones infinitas entre los intervalos numéricos.
Racionales Q= {a/b /a∈ Z;b ∈ Z,: B≠0 }
Cada uno de estos conjuntos resulta estar incluido en el anterior: N ⊂ Z ⊂ Q
Entre todos estos conjuntos tenemos la conformación de los Reales (R)
Está es una introducción básica, la cual no va a permitir tener una mejor comprensión de lo siguiente.
El mundo en el que vive el ser humano está rodeado de conjuntos, como por ejemplo, conjunto de adornos, de electrodomésticos, de libros en una biblioteca, de árboles, esos ejemplos son citas de algunos variados conjuntos.
En todos ellos de usa la palabra conjunto con un significado de colección de varios objetos.
La representación gráfica de un conjunto se realiza a través de un diagrama de Venn, una linea curva cerrada.
A cada conjunto se lo designa mediante una letra mayúscula en imprenta, por ejemplo, "M" representa el conjunto de número entre uno y diez.
En este caso tenemos todos los elementos del conjunto M, dentro de el, como el enunciado especifica que son todos los números entre uno y diez, estos incluidos, los ponemos dentro del conjunto.
Cuando un elemento forma parte de un conjunto dicho elemento pertenece al conjunto, Se le designa entonces con el símbolo ∈, que significa pertenece.
Cuando un elemento no está en un conjunto, dicho elemento no pertenece al conjunto, se le dsigna entonces el siguiente símbolo ∉.
Matemáticamente, se considera que una reunión de elementos es un conjunto cuando éste está perfectamente definido, es decir, cuando se sabe con exactitud que elementos pertenecen a él.
Para definir un conjunto se utilizan dos llaves, en las cuales se encierran sus elementos o la propiedad que los caracteriza.
Cuando se nombra cada elemento que integra el conjunto se dice qye está definido por extensión o numeración.
Si lo caracterizamos mediante una propiedad o enunciado que permite afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto, decimos que da definido por comprensión o propiedad.
Por ejemplo, dado el conjunto M
M= { dedos de la mano}
Definimos por extensión el conjunto M
M= {pulgar, índice, mayor, anular, meñique}
De igual modo quedaría definido por comprensión diciendo.
M= {x/x es dedo de la mano}
Esto se lee como:" El conjunto de M está formado por los elementos x tal que x es dedo de la mano."
Antes de seguir con el resto de teoría de conjuntos, debemos aprender algunos símbolos, y su aplicación de lenguaje matemático.
Vamos a aprender seguidamente el lenguaje simbólico
En matemáticas existe un lenguaje que permite enunciar las definiciones y propiedades con toda exactitud y utilizando un mínimo de signos, ese lenguaje es el que corresponde a los símbolos que enunciare a continuación.
∈ Pertenece a.
∉ No pertenece a.
⊄No incluido en.
ø Conjunto vacío.
≠ No es igual a.
= Es igual a.
/ Tal que.
⇒ Implica.
⇔ Equivalente a, sí o sólo sí.
∪ Reunión o unión.
≡ Determinan.
∧ Y.
∨ O.
∩ Intersección en.
⊂ Incluido en.
< Menor que
> Mayor que.
≤ Menor igual.
≥ Mayor igual.
// Paralelo a.
∞ Infinito.
Símbolos en geometría
Perpendicular a.
Oblicuo a.
Semejante a.
En consecuencia.
Equivalente a.
Estos son algunos símbolos básicos, y lo más usuales que podemos encontrar, más adelante, en otro post, explicare las operaciones de conjuntos. la aparición del conjunto irracional y el inicio a las funciones, en este caso, función lineal.
Espero que lo hayan disfrutado, saludos.
Primeramente tenemos que definir que son los números, su conjunto, y cómo nace cada conjunto, algo básico, que se supone que lo tienen que saber, pero no viene mal refrescarles la memoria.
Empecemos.
Primero tenemos el conjunto de números naturales, que su notación matemática es ℕ
que abarcan todos los números a partir del 1 , que no incluyen el cero.
Naturales, ℕ= {1, 2, 3, 4, . . .}
Tenemos el conjunto de números enteros, que su notación matemática es ℤ, que abarcan todos los negativos, inclusión de cero, y positivos.
Enteros, ℤ = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}
Seguidamente tenemos el conjunto de números racionales, que su notación matemática es ℚ, que abarcan todos los números positivos, negativos, y las fracciones infinitas entre los intervalos numéricos.
Racionales Q= {a/b /a∈ Z;b ∈ Z,: B≠0 }
Cada uno de estos conjuntos resulta estar incluido en el anterior: N ⊂ Z ⊂ Q
Entre todos estos conjuntos tenemos la conformación de los Reales (R)
Está es una introducción básica, la cual no va a permitir tener una mejor comprensión de lo siguiente.
El mundo en el que vive el ser humano está rodeado de conjuntos, como por ejemplo, conjunto de adornos, de electrodomésticos, de libros en una biblioteca, de árboles, esos ejemplos son citas de algunos variados conjuntos.
En todos ellos de usa la palabra conjunto con un significado de colección de varios objetos.
La representación gráfica de un conjunto se realiza a través de un diagrama de Venn, una linea curva cerrada.
A cada conjunto se lo designa mediante una letra mayúscula en imprenta, por ejemplo, "M" representa el conjunto de número entre uno y diez.
En este caso tenemos todos los elementos del conjunto M, dentro de el, como el enunciado especifica que son todos los números entre uno y diez, estos incluidos, los ponemos dentro del conjunto.
Cuando un elemento forma parte de un conjunto dicho elemento pertenece al conjunto, Se le designa entonces con el símbolo ∈, que significa pertenece.
Cuando un elemento no está en un conjunto, dicho elemento no pertenece al conjunto, se le dsigna entonces el siguiente símbolo ∉.
Matemáticamente, se considera que una reunión de elementos es un conjunto cuando éste está perfectamente definido, es decir, cuando se sabe con exactitud que elementos pertenecen a él.
Para definir un conjunto se utilizan dos llaves, en las cuales se encierran sus elementos o la propiedad que los caracteriza.
Cuando se nombra cada elemento que integra el conjunto se dice qye está definido por extensión o numeración.
Si lo caracterizamos mediante una propiedad o enunciado que permite afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto, decimos que da definido por comprensión o propiedad.
Por ejemplo, dado el conjunto M
M= { dedos de la mano}
Definimos por extensión el conjunto M
M= {pulgar, índice, mayor, anular, meñique}
De igual modo quedaría definido por comprensión diciendo.
M= {x/x es dedo de la mano}
Esto se lee como:" El conjunto de M está formado por los elementos x tal que x es dedo de la mano."
Antes de seguir con el resto de teoría de conjuntos, debemos aprender algunos símbolos, y su aplicación de lenguaje matemático.
Vamos a aprender seguidamente el lenguaje simbólico
En matemáticas existe un lenguaje que permite enunciar las definiciones y propiedades con toda exactitud y utilizando un mínimo de signos, ese lenguaje es el que corresponde a los símbolos que enunciare a continuación.
∈ Pertenece a.
∉ No pertenece a.
⊄No incluido en.
ø Conjunto vacío.
≠ No es igual a.
= Es igual a.
/ Tal que.
⇒ Implica.
⇔ Equivalente a, sí o sólo sí.
∪ Reunión o unión.
≡ Determinan.
∧ Y.
∨ O.
∩ Intersección en.
⊂ Incluido en.
< Menor que
> Mayor que.
≤ Menor igual.
≥ Mayor igual.
// Paralelo a.
∞ Infinito.
Símbolos en geometría
Perpendicular a.
Oblicuo a.
Semejante a.
En consecuencia.
Equivalente a.
Estos son algunos símbolos básicos, y lo más usuales que podemos encontrar, más adelante, en otro post, explicare las operaciones de conjuntos. la aparición del conjunto irracional y el inicio a las funciones, en este caso, función lineal.
Espero que lo hayan disfrutado, saludos.