DE SEGURO USTEDES AL LEER LO QUE DICE EL TÍTULO VAN A TENER GANAS DE IRSE VOLANDO DEL POST Y NO VAN A QUERER SABER NADA ACERCA DE ESTO, PERO NO SE PREOCUPEN QUE ESTO DE VERDAD VALE LA PENA LEER. ESTE POST NO ES NADA LARGO, POR LO CUAL NO VAN A TENER QUE LEER MUCHO Y NO VAN A GASTAR MUCHO DE SU TIEMPO.
HOY EN DÍA NO HAY MUCHA INFORMACIÓN SOBRE LOS NÚMEROS METÁLICOS Y POR ESA RAZÓN TRATARÉ DE EXPLICARLES LO MEJOR QUE PUEDA QUE SON LOS NÚMEROS METÁLICOS.
¿Números Metálicos?¿Qué son?
La familia de los números metálicos, introducida por la matemática argentina Vera de Spinadel en 1994, está formada por las raíces positivas de las ecuaciones de la forma x2 = p x + q, o su equivalente x² − p x − p = 0, donde p y q son números enteros positivos.
Algunos de estos números metálicos tienen nombre propio y son muy conocidos. El más famoso de todos ellos se obtiene cuando p = 1 y q = 1. En tal caso la ecuación que nos resulta es x² − x − 1 = 0, cuya raíz positiva es el número de oro:
En la siguiente tabla puedes ver los nombres de algunos de los números metálicos:
Algunas propiedades comunes de los números metálicos son fundamentales en campos actuales de la investigación sobre la estabilidad de sistemas físicos, desde la estructura interna del ADN hasta las galaxias astronómicas.
Definición:
Es el conjunto de números que tienen la propiedad,entre una serie de características comunes, de que llevan el nombre de un metal. El más famoso de la familia es el número de oro, que ha sido utilizado en muchas culturas antiguas como base de proporciones para componer música y diseñar esculturas, pinturas o edificios.
Otros familiares son el número de plata, el de cobre, el de bronce, el de platino, el de níquel, y muchos otros más.
Los números metálicos aparecen desde en los sistemas usados en el diseño de las construcciones por la civilización romana hasta los más recientes trabajos de caracterización de caminos universales al caos.
Pero... ¿cómo se construyen estos números?. Todos sabemos que el número de oro φ=(1+√5)/2, es la raíz positiva de la ecuación x²-x-1=0. ¿Y qué nos impide generalizar un poco esta ecuación? Nada!. De hecho, podemos considerar la nueva ecuación x²-mx-1=0, donde m es un número natural. Todas las raíces positivas de estas ecuaciones son números metálicos:
Si m=1, obtenemos φ, el número de oro.
Si m=2, obtenemos σag:=1+√2, el número de plata
Si m=3, obtenemos σbr:=(3+√13)/2, el número de bronce
En general, se obtiene una sucesión σm:=(m+√m2+4)/2
Todos estos números σm tienen varias propiedades en común. Por supuesto, son todos irracionales cuadráticos y su representación en fracciones continuas es de lo más simple: σm:=[m], es decir:
¿Cómo se prueba esto? pues es muy sencillo. Partamos de la ecuación x²-mx-1=0, y quedémosnos con el término cuadrático en el primer miembro, es decir, x²=mx+1. Si ahora dividimos ambos miembros entre x, resulta que x=m+1/x. Ahora basta con sustituir la x del denominador, por el valor de x que tenemos despejado. Pero esto es un proceso infinito que produce una fracción continua infinita y periódica.
Pero aún podemos dar más propiedades, esta vez, geométricas. Todos sabemos de la existencia del Rectángulo de Oro, como aquél cuyos lados guardan la relación 1:φ, es decir, el cociente del lado mayor entre el lado menor es, exactamente, φ. Este rectángulo tiene la propiedad que, si quitamos un cuadrado de lado 1 (o de lado igual al lado menor) de dentro del rectángulo, el mini-rectángulo que queda es proporcional al original, es decir, sus nuevos lados guardan las mismas proporciones que el original. Compruébalo en la siguiente imagen:
De forma análoga, podemos construir el rectángulo de plata con proporciones 1:σag. En este caso, si del rectángulo original quitamos 2 cuadrados de lado 1, el mini-rectángulo que resulta es semejante al original, como se puede comprobar en el dibujo siguiente:
Por cierto, que si del rectángulo de plata tan sólo quitamos 1 cuadrado, lo que nos queda tiene las dimensiones DIN.
En general, podemos construir el emésimo rectángulo metálico con proporciones 1:σm y de forma que si eliminamos m cuadrados de lado 1, el mini-rectángulo que resulta es semejante al original.
En fin, aquí os dejo algunas propiedades de estos números metálico. Ojo!, estos no son todos los números metálicos, sino que hay más. Podríamos considerar ahora las soluciones de la ecuación x²-x-m=0, donde m es un número natural, y obtendríamos más números metálicos. En incluso si vamos más allá y consideramos la ecuación x²-mx-n=0, donde m, n son números naturales, sus soluciones positivas constituyen la familia de los Números Mórficos.
GRACIAS POR VISITAR MI POST, ESPERO QUE LES HAYA GUSTADO, CAPAS QUE PARA ALGUNOS USERS ESTO SEA RARO YA QUE DICHO POST ES CORTO Y YO CASI SIEMPRE SUELO HACER POSTS MUY LARGOS, PERO ES BUENO CAMBIAR DE VES EN CUANDO LAS COSAS. SALUDOS!!!
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¿Números Metálicos?¿Qué son?
La familia de los números metálicos, introducida por la matemática argentina Vera de Spinadel en 1994, está formada por las raíces positivas de las ecuaciones de la forma x2 = p x + q, o su equivalente x² − p x − p = 0, donde p y q son números enteros positivos.
Algunos de estos números metálicos tienen nombre propio y son muy conocidos. El más famoso de todos ellos se obtiene cuando p = 1 y q = 1. En tal caso la ecuación que nos resulta es x² − x − 1 = 0, cuya raíz positiva es el número de oro:
En la siguiente tabla puedes ver los nombres de algunos de los números metálicos:
Algunas propiedades comunes de los números metálicos son fundamentales en campos actuales de la investigación sobre la estabilidad de sistemas físicos, desde la estructura interna del ADN hasta las galaxias astronómicas.
Definición:
Es el conjunto de números que tienen la propiedad,entre una serie de características comunes, de que llevan el nombre de un metal. El más famoso de la familia es el número de oro, que ha sido utilizado en muchas culturas antiguas como base de proporciones para componer música y diseñar esculturas, pinturas o edificios.
Otros familiares son el número de plata, el de cobre, el de bronce, el de platino, el de níquel, y muchos otros más.
Los números metálicos aparecen desde en los sistemas usados en el diseño de las construcciones por la civilización romana hasta los más recientes trabajos de caracterización de caminos universales al caos.
Pero... ¿cómo se construyen estos números?. Todos sabemos que el número de oro φ=(1+√5)/2, es la raíz positiva de la ecuación x²-x-1=0. ¿Y qué nos impide generalizar un poco esta ecuación? Nada!. De hecho, podemos considerar la nueva ecuación x²-mx-1=0, donde m es un número natural. Todas las raíces positivas de estas ecuaciones son números metálicos:
Si m=1, obtenemos φ, el número de oro.
Si m=2, obtenemos σag:=1+√2, el número de plata
Si m=3, obtenemos σbr:=(3+√13)/2, el número de bronce
En general, se obtiene una sucesión σm:=(m+√m2+4)/2
Todos estos números σm tienen varias propiedades en común. Por supuesto, son todos irracionales cuadráticos y su representación en fracciones continuas es de lo más simple: σm:=[m], es decir:
¿Cómo se prueba esto? pues es muy sencillo. Partamos de la ecuación x²-mx-1=0, y quedémosnos con el término cuadrático en el primer miembro, es decir, x²=mx+1. Si ahora dividimos ambos miembros entre x, resulta que x=m+1/x. Ahora basta con sustituir la x del denominador, por el valor de x que tenemos despejado. Pero esto es un proceso infinito que produce una fracción continua infinita y periódica.
Pero aún podemos dar más propiedades, esta vez, geométricas. Todos sabemos de la existencia del Rectángulo de Oro, como aquél cuyos lados guardan la relación 1:φ, es decir, el cociente del lado mayor entre el lado menor es, exactamente, φ. Este rectángulo tiene la propiedad que, si quitamos un cuadrado de lado 1 (o de lado igual al lado menor) de dentro del rectángulo, el mini-rectángulo que queda es proporcional al original, es decir, sus nuevos lados guardan las mismas proporciones que el original. Compruébalo en la siguiente imagen:
De forma análoga, podemos construir el rectángulo de plata con proporciones 1:σag. En este caso, si del rectángulo original quitamos 2 cuadrados de lado 1, el mini-rectángulo que resulta es semejante al original, como se puede comprobar en el dibujo siguiente:
Por cierto, que si del rectángulo de plata tan sólo quitamos 1 cuadrado, lo que nos queda tiene las dimensiones DIN.
En general, podemos construir el emésimo rectángulo metálico con proporciones 1:σm y de forma que si eliminamos m cuadrados de lado 1, el mini-rectángulo que resulta es semejante al original.
En fin, aquí os dejo algunas propiedades de estos números metálico. Ojo!, estos no son todos los números metálicos, sino que hay más. Podríamos considerar ahora las soluciones de la ecuación x²-x-m=0, donde m es un número natural, y obtendríamos más números metálicos. En incluso si vamos más allá y consideramos la ecuación x²-mx-n=0, donde m, n son números naturales, sus soluciones positivas constituyen la familia de los Números Mórficos.
GRACIAS POR VISITAR MI POST, ESPERO QUE LES HAYA GUSTADO, CAPAS QUE PARA ALGUNOS USERS ESTO SEA RARO YA QUE DICHO POST ES CORTO Y YO CASI SIEMPRE SUELO HACER POSTS MUY LARGOS, PERO ES BUENO CAMBIAR DE VES EN CUANDO LAS COSAS. SALUDOS!!!