Este video explica de manera rápida lo que es un espacio vectorial, aunque el video no es muy bueno tratare de conseguir uno mas actualizado para ponerlo.
En este tema de espacios recomiendo el libro de Algebra Lineal de Hoffman que tiene muy buenos conceptos, pero si solo te interesa tener una idea superficial, mas aplicativa, recomiendo el libro de Grossman que mucho más fácil de entender además de tener ejemplos.
Este es el primer videotutorial de la compañía 2Tutos, pero también recomiendo sus tutoriales que parecen que estarán disponibles pronto.