Un invento ingenioso- El reloj

hubo un tiempo en el que no había relojes… pero la verdad es que no sabemos cuándo. Al igual que sucedía con el pegamento y el jabón, los orígenes del reloj se pierden en la oscuridad de la prehistoria, puesto que, como aquéllos, el reloj responde a una necesidad ancestral, más importante aún que la de pegar cosas o lavarlas: la de llevar la cuenta del tiempo. De ahí proviene precisamente la palabra reloj, del latín horologium y ésta a su vez del griego ωρολογιον, “estudio de las horas”.


Desde luego, al principio no fueron precisamente las horas las que se contaban, pero medir, aunque sea con muy poca precisión, el paso del tiempo es necesario para la propia supervivencia. La cuestión de medir el paso del tiempo, si la miramos con cierta profundidad, es de una complejidad apabullante, puesto que el propio concepto de tiempo es algo que se nos escapa, salvo que hagamos definiciones circulares del estilo “el tiempo es lo que miden los relojes”, con lo que ¿qué miden los relojes? Si quieres profundizar en este concepto, te recomiendo encarecidamente la serie de Lucas Eso que llamamos “tiempo”, porque en este artículo obviaremos el aspecto filosófico para centrarnos en el práctico: cómo medir el ritmo de cambio de las cosas, lo que quiera que eso sea en último término.

Porque, para un cazador-recolector de los albores de nuestra existencia como especie, la naturaleza última del tiempo no era tan importante como saber cuándo llegaría la siguiente migración de sus presas, en qué momento habría que haber almacenado suficiente comida para pasar el invierno o cuánto tiempo faltaba para el deshielo. Afortunadamente, el propio paso de las estaciones es un “reloj natural”, y lo hemos utilizado desde siempre, como cualquier otro animal. Por una parte, la precisión que se logra de ese modo no es muy grande; por otra, no hace falta mayor precisión hasta que nuestra existencia se vuelve más compleja, y este modo de medir el tiempo no requiere de ningún instrumento de medida.

Incluso lograr una precisión aún mayor requiere simplemente de una buena memoria y un sistema numérico razonablemente simple: no hay más que fijarse en determinados movimientos en el firmamento que se repiten con una regularidad muy grande, como los del Sol o la Luna. No estoy hablando aún de relojes solares ni nada parecido, sino simplemente, por ejemplo, de contar las fases de la Luna o, para mayor precisión, los amaneceres. Los primeros “relojes físicos” fueron, probablemente, objetos sobre los que se iban marcando muescas cada amanecer o cada luna llena.


Hueso de Ishango.

Un posible ejemplo de esto es el hueso de Ishango, descubierto en la frontera actual entre Uganda y el Congo. Se trata de un peroné de babuino, probablemente del Paleolítico Superior; no sabemos exactamente su antigüedad, aunque parece ser de varias decenas de miles de años. Tampoco sabemos cuál fue su utilidad, pero algunos paleoantropólogos piensan que puede tratarse de una especie de “reloj lunar” de seis meses. Incluso si no lo fuera, es muy probable que otros objetos (huesos como éste, trozos de madera, muescas en piedras o paredes) fueran utilizados para llevar la cuenta de los días desde mucho antes de la existencia del hueso de Ishango; no hace falta un gran ingenio para contar los días aprovechando la regularidad de los movimientos celestes: seguro que tú o yo, si acabásemos en una isla desierta, utilizaríamos algo así para contar el tiempo, con lo que tendríamos una precisión de 1 día a cambio de no necesitar pensar demasiado.

Ir algo más allá y llevar la cuenta del tiempo dentro de un mismo día con cierta precisión sí requiere de algo más de ingenio. Una vez más, la clave de la cuestión es utilizar algún proceso físico que se produzca con la mayor regularidad posible. Los propios movimientos astronómicos son muy regulares, y no hay más que aprovecharlos con más cuidado que simplemente “contar los amaneceres”, utilizando, por ejemplo, el movimiento de las sombras de diversos objetos. De ahí que los siguientes relojes más sencillos y antiguos de los que tenemos noticia son los relojes de sol, con los que es posible obtener una precisión sorprendentemente grande a cambio de algunas limitaciones.

El uso de los movimientos astronómicos para llevar la cuenta del tiempo, además de ser probablemente el primero empleado, ha sido nuestro estándar de medida del tiempo durante milenios; hasta 1967, la unidad de medida del tiempo en el Sistema Internacional de Unidades, el segundo, se definía como una determinada fracción del período de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. No fue hasta ese año que se empleó un fenómeno físico menos particular y más regular, una transición electrónica del cesio, como base para definirlo (y de ello hablaremos en la segunda parte de este artículo). De modo que algunos lectores senectos, como Macluskey, nacísteis con una unidad temporal basada en el mismo patrón que el hueso de Ishango.

No sabemos en qué momento se construyó el primer reloj de sol, pero una vez más, probablemente fue relativamente pronto; no hay más que clavar un palo en el suelo, marcar los lugares en los que sale y se pone el Sol, y dividir el arco entre esos lugares con la mayor precisión posible. Desde luego, hacerlo bien requiere ciertos conocimientos astronómicos y geométricos, y existen limitaciones físicas inherentes a este diseño pero, como veremos en un momento, hicieron falta milenios para alcanzar una precisión mayor de la que puede lograrse mediante los relojes solares.

Hay quien piensa que el reloj más antiguo conocido es el reloj solar de Knowth, en Irlanda, aunque siempre es difícil estar seguro de cuál era el uso que se daba a las cosas en el momento en el que fueron construidas. La verdad es que, viendo lo que se conserva del posible reloj de Knowth e imaginando un palo insertado en el agujero, es verosímil pensar que se trataba precisamente de un reloj solar, datado alrededor de 5000 años antes de nuestra era. Juzga tú mismo:


Posible reloj solar de Knowth (Knowth.com).

Desde luego, sabemos que los antiguos babilonios medían el tiempo mediante el Sol con cierta precisión, como también lo hacían los egipcios, pero el primer testimonio indudable de un reloj solar, pues no se trata sólo de un objeto sino de un relato contemporáneo de él, data de alrededor de 700 a.C., y se encuentra en varios pasajes del Antiguo Testamento en los que se describe un reloj de sol, el de Ahaz. Sin embargo, estamos seguros de que hubo otros mucho antes entre casi todos los pueblos de la Antigüedad, aunque no haya testimonios tan claros como en este caso.

Tampoco cabe duda de que, igual que es muy fácil fabricar un reloj de sol simple, es difícil hacer que sea muy preciso. Por un lado, el tiempo que tarda la sombra en moverse no es uniforme si se utiliza una superficie plana sobre la que proyectar la sombra, y además todo cambia dependiendo de la latitud, la longitud y la estación del año. En otras palabras: para construir un reloj de sol preciso hace falta saber astronomía y geometría con cierta solidez. Traducción inmediata: los griegos clásicos construyeron relojes de sol excepcionales. Aunque se piensa que ellos mismos obtuvieron la idea de los babilonios, en la Grecia helenística el reloj de sol se convierte en un instrumento de precisión, tan alejado de un palo pinchado en el suelo como la Capilla Sixtina de uno de mis dibujos.


Reloj solar de diseño griego del siglo III-II a.C. encontrado en Ai Kahnoum, Afganistán (PHGCOM/CC 2.5 Attribution Sharealike License).

De hecho, casi todas las culturas posteriores –al menos, las que tuvieron contacto directo o indirecto con los griegos– utilizaron para sus relojes solares los diseños griegos: los romanos, los árabes, los indios, los afganos… Los relojes griegos utilizaban refinamientos como la orientación del objeto que proyecta la sombra o gnomon, que no tenía por qué ser perpendicular al suelo, y la forma geométrica de la superficie sobre la que se proyectaba la sombra, que no tenía por qué ser plana, y con ellos obtuvieron precisiones excelentes para la época, precisiones de unos minutos que no serían superadas durante siglos ni siquiera con relojes mecánicos de los que hablaremos luego.

Esto no quiere decir que los relojes griegos fueran inmejorables; poco a poco fueron creándose diseños nuevos según avanzaban la trigonometría y la astronomía. Los árabes mejoraron los diseños griegos, y también lo hicieron los italianos renacentistas. Con mayor conocimiento del movimiento de la Tierra alrededor del Sol y herramientas de fabricación más precisas es posible lograr relojes solares cuya precisión, al menos a mí, resulta increíble. Hoy en día se fabrican relojes solares con una precisión inferior al minuto, teniendo en cuenta todos los factores (fecha, lugar en la Tierra, orientación del gnomon y forma de la superficie, etc.).


Reloj solar de precisión moderno (Hoffmann Albin/CC Attribution Sharealike 3.0 License).

Pero, por mucha precisión que tenga un reloj solar, tiene limitaciones inherentes al propio concepto: para empezar, requiere del Sol. Aunque es posible construir relojes que puedan proporcionar la hora durante la noche utilizando la Luna –relojes lunares–, ni son igual de precisos, ni sirven siempre, ya que la Luna es bastante más irregular que el Astro Rey en la luz que nos llega de ella. Eso sí, incluso hoy en día es un placer poder medir el tiempo con la precisión de la que somos capaces utilizando el Sol, con relojes que carecen de una sola pieza móvil.

Una limitación inevitable de estos relojes es que, independientemente de que requieran del cuerpo celeste correspondiente en el cielo, los relojes astronómicos de este tipo necesitan de un cielo claro (porque si hay suficientes nubes, olvídate de saber la hora), y son difícilmente portátiles. Sí, han existido relojes solares de muñeca… pero no es la cosa más práctica del mundo, y en ese caso sí que es casi imposible tener la más mínima precisión. Hacían falta, por tanto, alternativas a los relojes solares, y estoy seguro de que casi en paralelo con ellos se trató de utilizar el ingenio para construir otros diferentes.

Al fin y al cabo, lo único que hace falta es un proceso que se produzca a un ritmo fijo, y una manera de traducir ese proceso a números o marcas que permitan saber el tiempo transcurrido. Por ejemplo, desde muy antiguo se han utilizado relojes en los que se produce una combustión a cierto ritmo más o menos fijo para marcar la hora: relojes de combustión. Se puede hacer esto simplemente con una vela, midiendo el tiempo que tarda en consumirse y haciendo luego marcas en una vela idéntica; los relojes de vela son probablemente de los primeros en construirse que no dependen de movimientos celestes. En algunos casos incluso se clavaban clavos o alfileres en la vela separados distancias fijas, de modo que el ruido de los objetos al caer marcaba las horas.

Algo parecido puede conseguirse quemando cualquier otra cosa cuya combustión sea más o menos regular, como el aceite o el incienso, con los relojes correspondientes. Los de incienso, por ejemplo, fueron muy populares en la antigua China. Como siempre, es posible ser burdo (como sería yo mismo, si tuviera que fabricar un reloj de vela), pero también es posible alcanzar el otro extremo, la elegancia y delicadeza, por ejemplo, del reloj de vela de Al-Jazari. Este genio era un matemático, astrónomo, artista, ingeniero e inventor mesopotámico del apogeo científico del Islam, en 1206, y construyó una verdadera maravilla. Su reloj tenía una vela, cuya cera se iba derritiendo según la vela se consumía y caía a un depósito inferior. La vela estaba unida, mediante poleas y cables, a un contrapeso. Según la vela iba pesando menos, el contrapeso bajaba y la vela iba subiendo, elevando a su vez una figura que marcaba la hora. No me negarás que, precisión aparte, es una belleza:



Sin embargo, existen dos problemas inherentes a este tipo de relojes; uno de estos problemas es más inmediato de comprender, el otro no tanto, y uno tiene una solución más fácil que el otro (de hecho, uno lo acarrearemos durante siglos en esta historia).

El primer problema consiste en que el ritmo de combustión no es regular. No estoy hablando ya de golpes de aire, sino también de la concentración de oxígeno en la habitación, la temperatura de la cera o el aceite, etc. De modo que es imposible construir un reloj de combustión que sea muy preciso, ya que el ritmo del proceso físico que marca el paso del tiempo no es realmente regular. Sí es posible intentar controlarlo hasta cierto punto, desde luego, y para ciertos usos probablemente era preciso de sobra.

El segundo problema es que cualquier reloj de combustión consume su combustible tarde o temprano y se para. Hace falta que alguien encienda otro en algún momento, y el paso de una vela a otra, o de una lámpara a otra, conlleva necesariamente cierta imprecisión; incluso si uno es cuidadoso y rellena desde una marca hasta otra el aceite de la lámpara mientras ésta brilla, es imposible que la cantidad de aceite sea la exacta, y el vertido de aceite alterará inevitablemente la hora marcada. ¡Y esto supone que no se te pasa el tiempo y llegas cuando el reloj ya se ha apagado! Claro, si uno es un ricachón de la antigua Roma, siempre puede haber un esclavo o dos cuya responsabilidad sea estar pendiente del reloj de turno… pero tarde o temprano, la cosa falla.

Y es que este segundo problema es bastante más insidioso de lo que parece a primera vista: cada cambio de vela, de aceite o de incienso supone una ligera imprecisión. Pero, a diferencia de los relojes solares, aquí los errores se suman cada vez. Es decir: si construyo un reloj de Sol y miro la hora un día, y luego lo destruyo y miro la hora en otro que fabrico dos días después, puesto que el proceso físico que utilizo (la rotación terrestre) es independiente de que la observe o no y de cómo lo haga, mis errores no se acumulan. Pero en el caso de un reloj de combustión (u otros de los que hablaremos luego), cada imprecisión se suma a las anteriores, de modo que si utilizas únicamente un reloj de combustión con “recargas de combustible” durante un año, el error acumulado sería absolutamente inaceptable.

De ahí que quienes usaban relojes de vela, o bien los usaban para medir tiempos cortos, o bien tenían también relojes solares de referencia para poner en hora los relojes de combustión cada cierto tiempo. Hacía falta aún mucho, mucho tiempo para conseguir un reloj más preciso que la rotación de nuestro planeta. Pero eso no quiere decir que no se pudiera mejorar.

Una alternativa a los relojes de combustión que también es ancestral es utilizar el ritmo constante de caída de algo para marcar el tiempo. Es el caso, por ejemplo, de los relojes de arena, pero mucho más sofisticados e importantes durante siglos fueron los relojes de agua o clepsidras (del griego “ladrón de agua”). La idea es sencilla: el fluido cae de forma constante desde un recipiente sobre otro, y mediante muescas, engranajes o cualquier otro sistema se determina la cantidad de fluido que se ha vertido, midiendo así el tiempo.


Clepsidra egipcia.

La sencillez es tan grande que las primeras clepsidras son probablemente no muy posteriores a los primeros relojes solares. Tenemos noticia de clepsidras simples desde alrededor de 1 400 a.C. en el antiguo Egipto. Pero en este caso sucede lo mismo que con los relojes solares: seguro que hay otros anteriores no documentados, ya que toda cultura de la que sabemos con cierto detalle las utilizó, desde Grecia hasta la India o China.

Los antiguos griegos, desde luego, las empleaban con verdadero entusiasmo casi para todo, pero especialmente para medir tiempos cortos. Algunos lupanares atenienses, por ejemplo, empleaban clepsidras para medir el tiempo disponible para cada cliente. También se empleaba para medir el tiempo de discursos o intervenciones públicas, en juicios o asuntos oficiales. Uno de sus usos más famosos durante la época helenística se lo dio el médico Herófilo de Calcedonia, quien medía el pulso de sus pacientes utilizando una clepsidra.

La razón de tanto uso para medir tiempos cortos, y no horas o días, era que una clepsidra simple no puede medir el tiempo con precisión durante períodos largos, y esto se debe a algo que tal vez te hayas planteado ya: ¡el flujo de agua no es constante! Este flujo del líquido depende a su vez de la presión que éste ejerce, y la presión depende de la profundidad desde la superficie hasta el agujero por el que sale, como es fácil comprobar si abres varios agujeros a distintas profundidades en una botella llena de agua. Una vez más, los errores acumulados serían una pesadilla a largo plazo, de modo que los relojes de agua más sencillos, al igual que eran muy fáciles de fabricar, eran terriblemente imprecisos para medir tiempos largos.

Existen dos soluciones a este problema: por un lado, es posible utilizar marcas de horas equiespaciadas y asegurar un flujo regular de agua de algún modo, utilizando dispositivos directos que eviten una gran diferencia de profundidad entre unos momentos y otros. Por otra parte, también es posible diseñar un recipiente que reciba el agua en el que las marcas de las horas no estén separadas la misma distancia, sino que se ajusten al cambio en el flujo de agua, es decir, que cuando hay mucha agua en el recipiente superior –un flujo rápido– haya mayor distancia entre marcas, y que cuando el recipiente superior esté casi vacío –flujo de agua más lento– las marcas estén más cerca unas de otras.

De modo que, igual que para lograr una mayor precisión con los relojes solares hacen falta conocimientos de astronomía y geometría, para construir una clepsidra precisa hacen falta conocimientos de física en general e hidráulica en particular. Traducción, una vez más: los antiguos griegos construyeron clepsidras que hacen que se me quede la boca abierta. La mejor de todas, la Clepsidra con mayúsculas, es un “invento ingenioso” en toda regla, una aplicación elegantísima de principios simples de mecánica de fluidos, engranajes y geometría, y fue la obra del primero de los grandes nombres de hoy, que espero grabar en tu cerebro de modo que nunca desaparezca de él: Ctesibio.



Este genio diseñó un reloj hidráulico magistral alrededor del año 240 a.C., cuyo diagrama puedes ver a la derecha y cuyo funcionamiento voy a tratar de explicar brevemente. A través del tubo M entra agua en el reloj — el de Ctesibio supone un flujo de agua constante y horas equidistantes. El agua cae en el depósito principal, en el que flota una figura, C, que marca las horas con una lanza sobre un cilindro. Según el agua cae en el depósito y el nivel asciende, la figura va subiendo y marcando una hora tras otra en el cilindro. Hasta ahí, la parte sencilla; ahora, la magistral.

Como ves en el cilindro, hay dos grupos de doce horas marcados en él. Por tanto, según la figura sube hasta arriba al llenarse el depósito, marca todas las horas del día. Pero fíjate en el fino tubo a la izquierda del principal, marcado como F B E. Según el agua llena el depósito, también asciende por ese tubito, lo cual no significa mucho… hasta que el agua llena completamente el depósito. En ese momento, la figura está marcando la hora XII del segundo grupo (es decir, ha marcado desde abajo hasta arriba las 24 horas del día)… y en ese instante el agua cae por el tubo en forma de sifón sobre la rueda que hay debajo. Como la boca F está en el fondo del depósito, por el efecto de vasos comunicantes el depósito se vaciará completamente por el sifón, y el agua que lo llenaba caerá en la rueda.

Por tanto, la figura volverá a bajar hasta el fondo, hasta la hora I, y el depósito estará vacío, y comenzará a llenarse poco a poco de nuevo: está marcando las horas del segundo día, y se ha regulado automáticamente, sin que nadie tenga que estar pendiente de él. ¡Pero es que hay más! Si sólo fuera esto, el agua del tubito en forma de sifón podría verterse en cualquier recipiente, no en una rueda con engranajes. La cuestión es que, en tiempos de Ctesibio, los griegos utilizaban el sistema horario egipcio, que no era el actual. En vez de dividir cada revolución terrestre en 24 horas, los egipcios dividían el día en dos partes (el día y la noche, separados por la puesta y la salida del Sol), y cada una de esas dos mitades en 12 horas. De ahí que el cilindro de Ctesibio no tenga simplemente 24 marcas, sino dos grupos de 12.

“¿Qué más da dividir el día en 24 horas que en dos grupos de 12 de día y noche?”, puedes estar preguntándote. Pues importa, y mucho, porque dependiendo de la latitud y la época del año, el día y la noche no duran lo mismo. En verano, los días son más largos, de modo que cada división de las 12 del día dura más de una hora actual, y las noches más cortas, de modo que las divisiones nocturnas duran menos de una hora. Y lo contrario pasa en invierno. De modo que, mientras que un reloj actual marca 24 horas diarias y ya está, un reloj de la época –si era preciso y de calidad– debía ser ajustado manualmente según iba pasando cada año, o al menos en cada estación, para tener cierto rigor.

¡Pero no el del genial Ctesibio! En este caso, el reloj se regula solo. Cada vez que cae el agua en la rueda, ésta ya no se encuentra en equilibrio, de modo que gira un “paso”. Y al girar, mediante los engranajes, hace que el cilindro gire un ángulo muy pequeño. Y, si observas con cuidado, las marcas sobre el cilindro no son líneas rectas, sino que se ajustan según pasan los días para durar lo que deben durar. En total, el cilindro da una vuelta completa cada 365 días, ajustando la duración de cada división automáticamente mediante el flujo de agua, vasos comunicantes y engranajes. Sin palabras.

De hecho, aunque sigamos hablando de otros relojes mientras tanto, te lo digo ya: nadie diseñó un reloj que pudiera compararse al de Ctesibio durante unos 1900 años, hasta que llegó otro genio del que hablaremos en la segunda mitad de la entrada, Christian Huygens. ¡Casi dos milenios!

Esto no quiere decir, claro, que nadie más construyera maravillas entre uno y el otro, aunque no fueran de la talla de la clepsidra de Ctesibio. Durante siglos y más siglos, la combinación de reloj de agua y reloj de sol (uno para medir el tiempo a corto plazo y el otro para sincronizar la clepsidra diariamente) fue fundamental, y se hicieron algunos verdaderas bellezas. El genial Al-Jazari, del que ya hablamos por su reloj de vela, construyó muchísimos relojes de agua, con mecanismos más o menos complejos.

Uno de los más interesantes relojes diseñados por Al-Jazari en el siglo XIII es el reloj del elefante, y lo es porque, aunque sigue utilizando el flujo regular de agua para medir el tiempo, no utiliza la energía potencial del agua al caer, sino la energía potencial de pesas situadas en la parte alta del reloj. Aunque no quiero dedicarle tanto tiempo como al de Ctesibio, el reloj del elefante tiene (dentro del elefante) un depósito con agua. Dentro de él hay un recipiente más pesado que el agua con un agujero en su base, de modo que poco a poco se va llenando de agua y cae hacia el fondo, de modo que tarda media hora en llegar abajo. Al hacerlo, tira de una cadena unida por un extremo a él, y por otro a un balancín en la parte más alta del reloj.


Reloj del elefante de Al-Jazari.

Al inclinarse el balancín, deja caer una pesa (una bola metálica) en las fauces de una serpiente que es, a su vez, otro balancín. La serpiente deja de estar en equilibrio y se inclina por el peso de la bola, tirando de nuevo del cuenco con el agujero para que éste suba y se vacíe de agua. Al mismo tiempo, los engranajes y cadenas unidos a la serpiente hacen que la aguja del reloj se mueva, y el mahout que monta el elefante toca un tambor. Dado que la serpiente sube y vacía el cuenco perforado cada vez, el agua siempre está dentro del elefante: para asegurarse de que el reloj nunca se pare hace falta simplemente tener bolas metálicas en la parte superior para que el balancín las recoja cada media hora.

El primero de los dos avances fundamentales fue el escape. Se trata de una de esas cosas –a diferencia del segundo avance– de las que no tenemos un nombre como inventor, ya que fue apareciendo en distintos lugares y épocas, en muchos casos de una forma tan discreta que no estamos siquiera seguros del momento exacto de su introducción en los relojes.

Dicho mal y pronto –y que me perdonen los expertos en el asunto– el escape es un sistema que convierte un movimiento continuo, rápido y potencialmente irregular en uno discreto, lento y bastante regular. Su aparición se debe a una necesidad que ya mencionamos en la primera entrega: es fácil conseguir un movimiento continuo, como el del agua a través de un agujero, pero difícil asegurar que ese movimiento se mantenga de forma regular en el tiempo cuando, por ejemplo, el nivel del agua va descendiendo.

La solución es hacer que el movimiento continuo que proporciona la energía al reloj mecánico (del agua o los pesos, en el caso de la Edad Media) sea, por sí mismo y si no hubiera interferencias, más rápido siempre que el ritmo que queremos mantener en el reloj, e introducir luego un sistema mecánico que no pueda ir más rápido que un límite establecido, movido por el agua o los pesos; ya sé que esto no es decir mucho pero hay muchas variantes, ¡paciencia!. Este paso conceptual es importante: hasta ahora, la fuente de energía del reloj era también quien regulaba el ritmo del aparato, es decir, la velocidad a la que el agua caía o los pesos descendían era la velocidad de funcionamiento del reloj. La desventaja de este simple sistema, y disculpa si me repito, es que ese ritmo no tiene por qué ser constante.

De modo que la clave de este paso consiste en desacoplar la fuente de energía del sistema que regula la velocidad del reloj. Esto puede conseguirse de muchísimas maneras, unas más complicadas que otras, y unas más precisas que otras –luego veremos la que, por fin, venció a la Clepsidra de Ctesibio–, pero todas se basan en la misma idea de frenar de manera repetida y discreta el movimiento continuo de la fuente de energía. Aunque con un fin diferente, creo que ver el siguiente vídeo debería darte la idea fundamental –independiente de su implementación concreta– tras el escape:



Evidentemente, si el flujo de agua no es muy rápido, lo que determina el tiempo entre bajadas y subidas del balancín es la velocidad del agua, pero si el flujo es rápido, entonces las bajadas y subidas no están limitadas por el flujo del agua sino por el tamaño, masa y estructura del propio balancín. Ésa es la clave de cualquier sistema de escape.


Seguramente los primeros escapes fueron sencillísimos y no consiguieron mucho respecto a los sistemas anteriores pero, como digo, no podemos dar un antes y un después concreto del escape. De hecho, sabemos que algunos mecanismos de la Grecia clásica ya disponían de algún tipo de escape primitivo, y también existen testimonios de sistemas similares en China, pero los primeros que consiguieron utilizar un escape para mejorar sensiblemente la precisión de sus antecesores sin él –excepción hecha de algunos casos concretos y especiales como el de Ctesibio– fueron apareciendo en Europa a finales del siglo XIII. Se trata de una época en la que los relojes mecánicos se van haciendo cada vez más grandes y complejos, y florecen por casi todo el continente los relojes de torre de las iglesias.

Desgraciadamente no sabemos exactamente cómo funcionaban muchos de ellos de forma directa, pero sí tenemos cosas como, por ejemplo, presupuestos de construcción o listas de materiales. Sabemos que a lo largo del siglo XIII se va produciendo una transición en los grandes relojes de iglesia desde la clepsidra a los relojes movidos por pesos. El astrónomo conocido como Roberto el Inglés menciona en un escrito 1271 que muchos relojeros europeos están tratando de diseñar un escape preciso, pero aún no lo han conseguido… pero claro, Robert podría no conocer avances de muchos sitios con los que no tuviera contacto.

Sí sabemos dos cosas: por un lado, que los presupuestos y los tiempos de construcción de relojes en catedrales, iglesias y abadías aumentan considerablemente a finales del siglo XIII, y que en 1327 existían sistemas de escape mecánico bastante bien logrados. Lo sabemos porque Richard de Wallingford construyó un reloj en ese año en la Abadía de St. Albans, en Inglaterra, y documentó su funcionamiento en un libro, Tractatus Horologii Astronomici (Tratado de relojes astronómicos). Su reloj disponía ya de un escape primitivo. A lo largo del siglo XIV, en las décadas posteriores al reloj de Wallingford, se construyeron docenas de relojes con escape en las torres de las iglesias europeas, ¡y aún funcionan algunos de ellos!

El tipo de escape más utilizado en esa época es de una sencillez y elegancia que escalofría. Se trata de los sistemas de escape a varilla, que se extendieron como la espuma en la segunda mitad del siglo XIV. La idea es la siguiente: un peso unido a una cuerda va descendiendo poco a poco, desenrollando la cuerda y haciendo girar un cilindro alrededor del cual está enrollada ésta. Si no hubiera nada más, el peso descendería muy rápido y haría girar el cilindro a gran velocidad… pero hay un escape. El cilindro está unido a una rueda dentada que gira con él, y la rueda es detenida de forma repetida por dos lengüetas unidas a un eje con pesos en los extremos:
escape a varilla
Cuando la rueda es detenida por una lengüeta, el peso colgante sigue tratando de hacer girar la rueda, de modo que ésta empuja la lengüeta lejos de sí, lo cual hace que la segunda lengüeta se acerque y se enganche en los dientes de la rueda, deteniéndola; la rueda la empuja y la hace girar, de modo que la aleja de sí, pero entonces vuelve a su posición entre los dientes la primera lengüeta… y así sucesivamente. La rueda dentada, por mucho peso que cuelgue de ella, no puede girar más deprisa de lo que oscila el sistema de las lengüetas con los pesos en los extremos (y ésa es la clave del escape, al fin y al cabo).

Además, aunque nunca hayas visto funcionar esto, estás familiarizado con su consecuencia más evidente desde fuera del reloj: cada vez que una lengüeta detiene la rueda dentada interponiéndose entre los dientes, hace un “tic” (o un “clac”, o un “CLAC”, dependiendo del tamaño y material del que esté hecho todo, claro). El escape es, por fin, el comienzo del tic-tac de los relojes. Sin embargo, mi descripción es bastante pobre y no permite entender muy bien cómo funciona un escape de este tipo, pero afortunadamente hay muchos vídeos y animaciones del funcionamiento de este tipo de escapes, de modo que cuando los veas creo que te quedará bastante claro cómo funcionan.

Antes de nada, un par de versiones modernas de relojes de madera con escape a varilla. En éste puedes ver las dos lengüetas de madera, una arriba y otra abajo, alternándose en detener la rueda, que acaba empujando cada una y llevando la otra contra sí misma en el proceso, aunque no se vea muy de cerca:



Finalmente, un ejemplo de la época: el reloj mecánico aún en funcionamiento más antiguo del mundo del que tengo noticia. Fue instalado en la Catedral de Salisbury, en Inglaterra, alrededor de 1386, y como puedes ver el sistema sigue siendo el mismo, la inercia de los pesos espaciando el ritmo de giro:


En los tres siglos posteriores se realizaron dos mejoras fundamentales sobre los relojes como el de Salisbury. Por un lado, era posible obtener energía que no fuera potencial gravitatoria (de pesos o agua), utilizando la energía potencial elástica de un muelle. Al enrollar una lámina metálica arrollada en espiral, por ejemplo, se almacenaba energía que luego se liberaba cuando la lámina volvía a desenrollarse… sólo que no podía hacerlo muy rápidamente, claro, porque se topaba con un escape. La ventaja de los muelles era, naturalmente, que ocupaban muchísimo menos espacio que los pesos unidos a cuerdas como los de los relojes de las iglesias; fue posible entonces pensar en la miniaturización de los relojes, que ya no tendrían que ser grandes armatostes con enormes pesos colgando de cuerdas.

Pero, para eso, era necesario mejorar también el escape: el escape a varilla requería dos pesos razonablemente grandes en los extremos de la varilla. Sin embargo, el mismo concepto (un movimiento alternante debido a la inercia y empujado por la rueda dentada) podía mejorarse y hacerse más pequeño utilizando una rueda metálica cuya masa estuviera casi toda en el borde, una rueda de balance. La rueda tendría topes a uno y otro lado, o un muelle espiral como el que proporcionaba energía al reloj, de modo que girase en uno y otro sentido de forma alterna, como la barra del escape a varilla, pero de un modo mucho más compacto.

Naturalmente, dado el pequeño tamaño de estas ruedas en los relojes portátiles (al principio, de bolsillo, luego también de pulsera) hacía que oscilasen muchísimo más rápido que los grandes escapes a varilla anteriores. Aquí tienes un ejemplo:


Con el tiempo, los muelles y las ruedas de balance se fueron haciendo más y más precisos, y hoy en día algunos son de una precisión extraordinaria, aparte de ser mucho más baratos que entonces. Sin embargo, antes de que esa tecnología mejorase lo suficiente, alguien lograría batir el récord de precisión de Ctesibio utilizando un sistema bastante distinto: el péndulo.

Según Vincenzo Viviani, biógrafo de Galileo Galilei, la curiosidad del genial italiano se despertó al observar las oscilaciones de un candelabro en la Catedral de Pisa: el tiempo que tardaba en oscilar el candelabro no cambiaba cuando éste iba perdiendo energía y oscilando con una amplitud menor. Desde luego, hoy sabemos que esto sólo es cierto para oscilaciones pequeñas: si un péndulo oscila un ángulo muy grande, el período de oscilación sí varía con la amplitud, pero Galileo realizó experimentos con ángulos pequeños.

Piensa en la importancia de este hecho: un sistema oscilante con un tiempo de oscilación constante, ¡incluso aunque vaya perdiendo energía poco a poco! De hecho, es algo muy similar en cuanto a la esencia al escape de varilla, pero la naturaleza del péndulo hace que su frecuencia de oscilación sea mucho más precisa y constante que la de aquél, ya que el escape a varilla oscila ángulos enormes (unos 90-100°), mientras que los péndulos suelen oscilar un ángulo mucho mas pequeño (unos 5°), que garantiza la constancia del período. Hago énfasis en este hecho porue es común oír que la ventaja del péndulo es que es inherentemente más preciso, pero la razón de esa mayor precisión es que el ángulo es muchísimo menor en el caso del péndulo.

Diseño del reloj de péndulo de Galileo, 1641
Galileo, claro está, era un genio, y enseguida pensó en utilizar el péndulo para regular el escape de los relojes… pero no fue el primero en hacerlo. El que lo hizo fue otro genio: el holandés Christiaan Huygens en 1656. Éste mejoró el diseño del escape a varilla, manteniendo la rueda dentada y las dos lengüetas, pero en vez de hacer que éstas estuvieran unidas a un par de pesos en los extremos de la varilla, unió el eje de las lengüetas a un péndulo oscilante. El resultado: el reloj más preciso del mundo hasta entonces. Los relojes de escape a varilla tenían un error de unos 15 minutos por día; Huygens consiguió dividir este error por 60 y lograr 15 segundos por día. ¡Toma castaña! Los péndulos empezaron a extenderse por todo el mundo como setas, e incluso la mayor parte de los relojes ya existentes se modificaron para utilizar péndulos –afortunadamente, no todos, o no podríamos disfrutar ahora de maravillas como el de Salisbury–.

Diseño del reloj de péndulo de Huygens, 1656 (
Una vez más, se trataba de un hito en la historia de la relojería; una vez más, harían falta casi tres siglos para mejorar el diseño de Huygens de manera radical. Pero, como ya ha sucedido antes en este artículo, esto no quiere decir que no se realizasen mejoras graduales. La fundamental, que se extendió como la pólvora tras su invención, fue casi contemporánea del péndulo de Huygens, y no está muy claro quién fue su verdadero inventor –sospecho que más de uno simultáneamente–. Se trataba del escape de áncora, y es otra maravilla que, más allá de sus aplicaciones prácticas, supone un placer estético difícil de describir: hace falta verlo funcionar.

Animación de un escape de Graham.


¿No es fantástico? Pero a lo largo del tiempo se fueron desarrollando muchos otros tipos de escape para los relojes de péndulo (aunque casi todos los modernos usan el de Graham). Aquí tienes uno de muchos construidos con piezas de Lego, basado en un diseño de Galileo:


Si vas a la página correspondiente en youtube, puedes explorar muchísimos otros diseños diferentes hechos también con Lego. Podría mirarlos horas…

Con los años siguieron apareciendo otros avances graduales, pero aún faltaba uno del que no suele hablarse a menudo: la accesibilidad a los relojes de precisión. Sí, los relojes de Huygens y compañía son maravillosos, pero los relojes mecánicos requieren, para tener cierta precisión, de una fabricación cuidadosísima y piezas minuciosamente confeccionadas. Como consecuencia, sólo quienes tenían grandes medios económicos podían disponer de relojes de precisión, y esto seguiría siendo así hasta el siguiente hito tras el escape y el péndulo; pero para alcanzar este siguiente paso hacía falta que la Física avanzase bastante, y que la electricidad entrase en escena.

La primera entrada de la electricidad en los relojes fue la obvia: como fuente de energía. El escocés Alexander Bain fue el primero en patentar un reloj movido por electricidad en 1840, y en unas décadas el uso de la corriente eléctrica como fuente de energía en los relojes se extendió bastante. Sin embargo, los primeros relojes electromecánicos no suponían un verdadero avance en precisión: o bien se empleaba una pila para mantener el péndulo en movimiento, o bien se utilizaba el electromagnetismo para realizar movimientos oscilantes como los del péndulo. De modo que no se aumentó sensiblemente la precisión, ni se eliminó la necesidad de maquinaria precisa y costosa para tener relojes de calidad. Hacía falta algo más.

Ese “algo más” fue descubierto en 1880 por Jacques y Pierre Curie. Algunas sustancias, como ciertos cristales y materiales cerámicos, exhibían una propiedad muy interesante: al aplicar fuerzas sobre ellas que modificasen su forma, como por ejemplo comprimiéndolas o tensándolas, el material quedaba eléctricamente cargado. Aunque la razón se escapa al alcance de este artículo, dicho rápidamente, al comprimir uno de estos cristales se produce una cierta polarización, es decir, una minúscula separación de las cargas eléctricas que constituyen el cristal. Es como si, al comprimir o tensionar el cuerpo, apretásemos unos átomos contra otros o los tratáramos de separar, y éstos reaccionasen “deformándose” y mostrando sus cargas como consecuencia. El fenómeno se denominó “electricidad por compresión” o piezoelectricidad.

Como consecuencia de esta separación de cargas aparece un voltaje entre los extremos del trozo de material que puede llegar a ser grande si las fuerzas de deformación son suficientemente intensas. Sin embargo, durante cierto tiempo la piezoelectricidad fue simplemente una curiosidad, un fenómeno de laboratorio interesante pero inútil en la práctica. Posteriormente se ha utilizado para multitud de usos, y su importancia es enorme hoy en día, pero eso era difícil de predecir en su descubrimiento aunque sea obvio ahora.

Un año después del descubrimiento de los Curie, el franco-luxemburgués Gabriel Lippmann demostró teóricamente que el fenómeno debía ser reversible: si al comprimir un material piezoeléctrico aparecía un voltaje en él, si se ponían electrodos en los extremos del material con un voltaje entre ellos, el material modificaría su forma, comprimiéndose y estirándose. Los Curie se pusieron manos a la obra en el laboratorio, y verificaron que lo que Lippmann sostenía era cierto. En pocos años, la piezoelectricidad alcanzó un gran nivel de precisión y se conocían las propiedades piezoeléctricas de multitud de materiales con gran detalle, entre ellos el cuarzo (que es un cristal de dióxido de silicio, SiO2).

Como digo, la piezoelectricidad tiene infinidad de usos, pero respecto al que nos interesa hoy, la segunda parte del descubrimiento fue el hecho de que un cristal piezoeléctrico, al sufrir compresiones y estiramientos repetidos debidos a una corriente eléctrica alterna se pone a vibrar: se comprime, se estira, se comprime, se estira… y lo hace con un ritmo fijo y determinado que depende del material, sus dimensiones y la posición de los electrodos. Al igual que si das energía a un columpio o un péndulo para hacerlo oscilar éste lo hace con un período de oscilación que depende de sus características físicas (como la longitud de la cuerda del péndulo), los cristales piezoeléctricos vibran con una frecuencia de resonancia característica.

La exactitud de la frecuencia de vibración de estos cristales era tan enorme que dejaba muy atrás la de los péndulos: los cristales piezoeléctricos garantizaban un ritmo fijo y constante, exactamente lo que es necesario para llevar la cuenta del tiempo. Pero claro, a diferencia de un péndulo que puede oscilar una vez por segundo, los cristales de cuarzo y otros materiales vibran muchos miles de veces cada segundo… ¿cómo utilizar esa vibración rapidísima para contar el tiempo? No existían piezas mecánicas con engranajes que pudieran girar a esa velocidad. La solución era olvidar toda la parte mecánica para contar el tiempo –aunque se siguieran usando agujas, por ejemplo, para señalar las horas–: hacía falta pasarse a una manera totalmente electrónica de contar el tiempo.

Pero la electrónica estaba, en tiempos de los Curie, aún en pañales. Los laboratorios de la Bell Telephone Company estadounidense lograron construir el primer reloj de cuarzo en 1927, diseñado por J. W. Horton y Warren Marrison, pero se trataba, como en los años inmediatamente posteriores, de relojes bastante grandes, ya que empleaban tubos de vacío y otros mecanismos de la “electrónica primitiva”. Haría falta esperar al desarrollo de los semiconductores y la electrónica moderna para lograr una verdadera miniaturización y abaratamiento de todo el proceso.

El cristal de cuarzo de los relojes modernos se corta para tener la forma y dimensiones adecuadas, de modo que vibre exactamente 215 (32768) veces cada segundo. Esas dimensiones, por cierto, son muy pequeñas (0,3 mm de grosor y sólo 4 mm de longitud), y la variación sobre este número es minúscula si el cristal se corta con cuidado. Basta luego con que un circuito electrónico “cuente” el número de veces que ha vibrado el cristal — cada treinta y dos mil setecientas sesenta y ocho veces aumenta los segundos transcurridos en uno, y listo. Dada la enorme frecuencia de vibración, es posible incluso medir tiempos más pequeños, contando un menor número de vibraciones.

Claro, una vez los cristales oscilantes de cuarzo entraron en acción, el pobre Huygens se quedó en la estacada, ¡pero había reinado más de un par de siglos! La precisión de los relojes de cuarzo supera con mucho los 15 segundos por día del reloj de Huygens: alrededor de 0,5 segundos por día, 60 veces más precisos que el de péndulo del holandés y 3600 veces más precisos que los anteriores a él. Pero la ventaja fundamental –en mi opinión, claro– de los relojes de cuarzo no es su precisión, sino el abaratamiento del coste y la miniaturización sencilla.

El primer reloj de pulsera de cuarzo: Seiko Astron, 1967.
Según los relojes de cuarzo fueron mejorando a lo largo del siglo XX, y sobre todo desde que Seiko fabricó el primer reloj de cuarzo de pulsera en 1967, cualquier persona pudo comprar un reloj barato y preciso. El reloj de precisión dejó de ser sólo para unos pocos y fue de las masas. Irónicamente, el reloj más barato –de cuarzo– muchas veces es más preciso que el caro –de escape mecánico–, que sigue siendo a menudo un bien de lujo a pesar de ser menos eficaz que el otro. Pero no quiero dejar pasar la oportunidad sin hacer énfasis en esto: en muchas ocasiones, y ésta es una de ellas, la tecnología es el gran igualador, y supone una revolución social profunda a la par que discreta.

El caso es que, a partir de 1930, aunque los relojes de cuarzo aún no habían llegado a la mayor parte de la población por el gran tamaño debido a los tubos de vacío y demás, su gran precisión los había convertido ya en el estándar de tiempos. En cierto sentido, habían superado a la propia referencia primitiva del tiempo, ya que en 1932 fue posible, empleando un reloj de cuarzo, medir variaciones en el período de la rotación terrestre: habíamos superado a la propia Tierra como reloj. Pero, ¡ay, qué efímera es la fama!, el cuarzo reinaría durante poco tiempo como sistema de máxima precisión (aunque sigue reinando hoy en día en cuanto al número de relojes). Ctesibio mantuvo su récord durante milenios, Huygens durante siglos, pero el cuarzo sólo lo mantendría durante unas pocas décadas. Y, mientras que Huygens fue superado en precisión por un factor de 60, el cuarzo fue superado por… bueno, paciencia.

El nuevo (y actual) líder sería el reloj atómico, e irónicamente el concepto era más antiguo que el del reloj de cuarzo, aunque llevarlo a la práctica fuera realmente difícil. Al fin y al cabo, se trata simplemente de continuar con la tendencia que hemos recorrido en este artículo en dos partes: la utilización de sistemas físicos cada vez más simples, pequeños y rápidos, de modo que haya menos variaciones incontroladas. Incluso en el caso de los cristales piezoeléctricos, controlar exactamente el tamaño y la forma del cristal no es fácil, de ahí que haya una cierta imprecisión inherente a la fabricación del cristal (además del resto de la electrónica del reloj). El siguiente paso es observar el comportamiento de los átomos, ya que éstos sufren fenómenos físicos con frecuencias propias, algo que se conocía desde el siglo XIX; el ínclito Lord Kelvin ya propuso utilizar las vibraciones atómicas como sistema cronométrico… aunque en abstracto, claro.

Pero la idea es precisamente ésa: eliminar las formas físicas, los tamaños, el rozamiento, todo lo que hace difícil predecir el comportamiento de la materia macroscópica con precisión debido a variables casi imposibles de controlar; ten en cuenta que estamos tratando de superar 0,5 segundos por día. La solución es emplear frecuencias de resonancia, como la del péndulo o la del cristal piezoeléctrico… pero a escala atómica. El primero en lograrlo de forma práctica fue el National Bureau of Standards, NSB (Oficina Nacional de Estándares) estadounidense en 1949, empleando resonancia magnética sobre moléculas de amoníaco, ¡pero aún era un reloj menos preciso que los de cuarzo contemporáneos! Lo relevante del reloj del NBS de 1949 no fue la precisión, sino el concepto, que luego se iría mejorando.

El reloj atómico NIST-F1 con dos de sus diseñadores, Steve Jefferts y Dawn Meekhof.
Hay varios tipos de relojes atómicos, pero todos se basan esencialmente en lo mismo: en hacer que átomos o moléculas absorban energía y la liberen con frecuencias determinadas, de acuerdo con la mecánica cuántica, ya que sólo ciertas transiciones pueden existir en los estados ligados, como vimos en la serie de Cuántica sin fórmulas. Voy a describir brevemente el funcionamiento de uno en concreto, el reloj de fuente atómica de cesio desarrollado por la misma institución de antes, con otro nombre (ahora se llama National Institute of Standards and Technology, NIST, o Instituto Nacional de Estándares y Tecnología).

Este reloj, el NIST-F1, fue puesto en marcha en 1999 y en su momento fue el reloj más preciso nunca construido. Dentro de él hay una cámara en la que se ha hecho el vacío, y en ella se introduce cesio gaseoso. El gas de cesio se enfría utilizando láseres, que básicamente se dirigen contra los átomos de cesio desde sentidos opuestos para que “apelotonen” los átomos juntos y reduzcan su movimiento aleatorio. De este modo, es como si “borrásemos” de la memoria del cesio su interacción con el exterior, reduciendo la energía cinética de los átomos al mínimo posible. El enfriamiento por láser ha sido una de las mejoras fundamentales de los relojes atómicos en las últimas dos décadas, por cierto.

Primer paso: los láseres enfrían la bola de cesio gaseoso lo más posible
Una vez los átomos de cesio se mueven tan lentamente como es posible (es decir, el gas está tan frío como es posible), otro par de láseres se apunta hacia el cesio desde abajo, empujando la bola gaseosa hacia arriba e introduciéndola en una cámara inundada por microondas de cierta frecuencia, lo más parecida posible a la frecuencia propia de la transición energética del cesio que se quiere emplear. Evidentemente, la frecuencia en cuestión se conoce muy bien, pero el objetivo es conseguir esa frecuencia con una precisión casi inimaginable (luego verás cuánta), de modo que es casi imposible acertar la primera vez.
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Segundo paso: dos láseres empujan la bola de cesio hasta la cima de la cámara bañada en microondas
Los láseres que hacen “levitar” la bola de cesio se apagan entonces, de modo que la bola, sometida a la fuerza de la gravedad y sin nada que la sustente, va cayendo hacia abajo a través de la cámara. Si la frecuencia de las microondas está bastante alejada de la frecuencia de resonancia del cesio que quiere emplearse, los átomos absorberán pocos fotones de microondas y tendrán casi la misma energía que al principio; cuanto más se acerque la frecuencia de las microondas a la propia de la transición del cesio, más energía será absorbida por el gas según desciende.

Tercer paso: los láseres se apagan y el cesio desciende, absorbiendo más o menos energía de las microondas.
Finalmente, una vez el cesio ha salido otra vez por el fondo de la cámara de las microondas, se hace incidir sobre ellos un pulso de láser que provoca la liberación de la energía almacenada, de modo que los átomos emiten luz fluorescente. La cantidad de energía liberada, claro, depende de cuánta se absorbió en la cámara de microondas: si “acertamos” con la frecuencia de las microondas, entonces muchos átomos habrán ganado energía y la liberarán ahora. Si hicimos una elección horrible, no habrá la menor fluorescencia.

Cuarto paso: se provoca la fluorescencia de los átomos, que dependerá de la exactitud de la frecuencia de las microondas.
¿Qué se hace entonces? Se varía un poquitín la frecuencia de las microondas hacia arriba o hacia abajo y se vuelve a repetir el proceso: se enfría el gas, se eleva hacia dentro de la cámara, se deja caer mientras absorbe energía, etc
. Si con la nueva frecuencia se logra mayor fluorescencia es que es más parecida a la de la transición energética del cesio que queremos emplear, si hay menos es que nos alejamos de la frecuencia adecuada y debemos variarla en el sentido opuesto. Tras un número más o menos largo de variaciones de frecuencia, primero mayores y luego más y más sutiles, tenemos una cámara resonante con microondas que vibran a una frecuencia casi exactamente igual que la del cesio.

¿Qué quiere decir “casi exactamente”? Como dije antes, de una precisión apabullante. La precisión del NIST-F1 en el momento de su construcción era de unos 0,000000000137 segundos por día. Dicho de otro modo, para que el error del reloj sea de 1 segundo haría falta esperar unos 20 millones de años. Como hemos visto antes, cada mejora en la precisión de los relojes según avanzaba la tecnología se producía en un factor de 60… pero este paso deja los relojes de cuarzo en la picota por muchísimo más. ¡Pero es que los relojes atómicos han seguido avanzando desde 1999! Para empezar, cada vez son más pequeños y baratos, pero además, los más modernos –incluido el propio NIST-F1, que se ha ido refinando con el tiempo– pueden llegar a precisiones de 1 segundo cada 60 millones de años, es decir, una precisión tal que, a efectos prácticos y a lo largo de una vida humana, definen el propio paso del tiempo.