Bienvenidos sean todos, espero que se diviertan y aprendan !
Comencemos
Las matemáticas pueden resultar difíciles , pero les tengo una buena noticia No lo es!
ya que es un lenguaje y como cualquier lenguaje, el truco es entenderlo veamos un ejemplo:
¿recuerdan a nuestra amiga la "X"?, volvió !
veamos como resolvemos esta ecuación:
X es nuestra incógnita no importa como se llame puede ser: A,B,C,D,E,F... etc.
ejemplo: B+3=5
X es un numero el cual debemos descubrir cual es.
Primero traduzcamos esto:
X+1=2 : ¿a que numero le sumo uno y me da dos?
X : a que numero
+1: le sumo uno
=2: y me da 2
la respuesta es 1 verdad ? entonces X=1
1+1=2
2=2
vieron que tan rápido encontramos la respuesta sin tener que hacer ninguna operación!
Entonces... podemos decir que la ecuación en realidad es una pregunta...
una pregunta escrita en un idioma universal : las matemáticas.
y así con todos los ejercicios que se nos puedan ocurrir , veamos otro ejemplo:
Nota : 2.x es lo mismo que 2x significa que el 2 esta multiplicando a la X
uf! tenemos otra pregunta :
2*X=2
¿que numero multiplicado por 2 me da 2 ?
2*X: que numero multiplicado por 2
=2: me da dos
la respuesta es muy cenicilla.. es 1 , cierto ? , veamos
2*1=2 entonces X=1
Muy bien hasta aquí hemos aprendido a resolver ecuaciones sin tener que hacer procedimientos matemáticos, ahora veamos como se resuelven de manera analítica.
volvamos al primer ejemplo :
ya sabemos la respuesta ante mano, por que ahora entendimos que dice ahí
X+1=2
Nuestro objetivo es obtener el valor de nuestra incógnita "X" , para ello debemos dejarla sola de un lado de la igualdad : X=
X+1=2
veamos... cual es el numero que molesta a la X ?, el 1 verdad?
entonces debemos hacer que ese 1 desaparezca osea que se vuelva 0, y cual es la operación que la vuelve 0 ?, que les parece si al 1 le restamos 1 , 1-1=0, entonces:
X+1-1=2-1
ahora se preguntaran pero por que también restamos 1 al 2 ?, simple en una igualdad se tiene que aplicar la misma operación de ambos lados, sino la igualdad no se cumple, ejemplo:
2=2
si le restamos 1 solo de un lado quedaría así:
2-1=2
1=2 ---> y esto no es cierto
pero si aplicamos la misma operación de ambos lados la igualdad se mantiene:
2=2
2-1=2-1
1=1
"Pero a mi en el colegio me enseñaron que hay que pasar el 1 restando"
mentira señores!, es una igualdad se resta de ambos lados, pero entonces por que nos da lo mismo ?, primero veamos que es lo que pasa en realidad:
X+1=2
X=2-1
X=1
entonces por que me dio bien si solo reste de un lado, si la regla dice que se alterara la igualdad ? , simple al no conocer el valor de X, esta operación es valida, pero ahora ya saben que es lo que en realidad sucede:
Entonces volvamos al ejercicio:
X+1-1=2-1
X+ (1-1) = 2-1
X=1 y ya obtuvimos el valor de X, pero como sabemos si esta bien ?
Sencillo si X=1, reemplazaremos la X por el 1 ya que son iguales, volvamos a la ecuación original
X+1=2
Reemplazamos :
1+1=2
2=2 eureka !
hasta aquí todo bien pero que pasa si nos encontramos algo como esto:
2X+1=3
Bueno lo primero que hay que hacer y ya lo saben hacer... es traducirlo a nuestro idioma:
2X+1=3 : ¿ que numero multiplicado por 2 y sumado 1 me da 3 ?
segundo paso : dejo a la X sola, pero acá esta el problema tenemos dos números que molestan a la X , entonces cual elimino primero ?
que les parece si eliminamos al 1 primero :
y por que al 1 y no al 2 ?
Simple, el 2 pertenece a la X, eso quiere decir que si queremos eliminar al 2, debemos hacerlo con la X también, pero si el objetivo es dejar la X sola no hay por que molestarla.
Antes de "pasar" un numero al otro lado con la operación inversa se deben hacer la pregunta: ¿afecta a todo ? , ejemplo:
2X+1/2=4 , quien afecta a todo ? el 2 verdad? , por que el 2 esta dividiendo a 2x+1 , por lo tanto no podemos pasar el 1 primero, (en todo caso pasaría 2x+1, pero no nos conviene )
nota : 2X+1/2 : dos equis mas uno dividido 2.
entonces volviendo al ejercicio...
2X+1=3
2X+1-1=3-1
2X=2 les resulta familiar a lo que llegamos ?
ahora si , el 2 molesta a nuestra X, vamos a eliminarlo, siempre con operación inversa, en este caso el 2 multiplica a la X, por lo tanto dividiremos :
2X/2= 2/2
Nota: 2X/2 : se simplifican el 2 de arriba con el 2 de abajo , solo es valido en la multiplicación y división.
x=1
verifiquemos :
2X+1=3
si x=1
2*1+1=3
2+1=3
3=3
ya ... pero en fin..puedo eliminar al 2X entonces? : Bien hagamos lo pero te lo advertí !
2X+1=3
2X-2X+1=3-2X
1=3-2X
1-3=-2X
-2=-2X
-2/-2=X
1=X
llegamos al resultado... pero nos costo mas !, en conclusión no conviene llevar a pasear nuestra X !
Bien ahora veamos uno mas difícil :
2X+2=3X+1 uy! ahora tengo X de ambos lados de la igualdad
Lo que haremos es agrupar las X y los Números :
2X+2=3X+1
2-1=3X-2X
1=X
Verifiquemos:
2X+2=3X+1
2*1+2=3*1+1
2+2=3+1
4=4
Siempre que tengamos Una incógnita de ambos lados debemos tener en cuenta que es lo mas nos conviene hacer 2X+2=3X+1 , veamos tengo tres X de un lado y Dos X del otro, si restamos el 3X al 2X nos quedaría la incógnita negativa y eso seria mas trabajo :
2X+2=3X+1
2X-3X=1-2
-1X=-1
X=-1/-1
X=1
Pero igual llegaremos al resultado deseado.
Nota: -X es igual a -1X, se lee: una equis (en este caso negativa)
¿y de que lado van las X?
De ninguno, sea el lado donde quede , si el ejercicio esta bien resuelto debería dar lo mismo del lado contrario , ejemplo :
2X+2=3X+1
2X-3X=1-2
-1X=-1
X=-1/-1
X=1
de otra forma:
2X+2=3X+1
2-1=3X-2X
1=X
Ahora ya saben resolver ecuaciones de primer grado sin ningún secreto, espero que hallan aprendido y se hallan divertido !
Nos vemos en la próxima.
Comencemos
Las matemáticas pueden resultar difíciles , pero les tengo una buena noticia No lo es!
ya que es un lenguaje y como cualquier lenguaje, el truco es entenderlo veamos un ejemplo:
¿recuerdan a nuestra amiga la "X"?, volvió !
veamos como resolvemos esta ecuación:
X es nuestra incógnita no importa como se llame puede ser: A,B,C,D,E,F... etc.
ejemplo: B+3=5
X es un numero el cual debemos descubrir cual es.
Primero traduzcamos esto:
X+1=2 : ¿a que numero le sumo uno y me da dos?
X : a que numero
+1: le sumo uno
=2: y me da 2
la respuesta es 1 verdad ? entonces X=1
1+1=2
2=2
vieron que tan rápido encontramos la respuesta sin tener que hacer ninguna operación!
Entonces... podemos decir que la ecuación en realidad es una pregunta...
una pregunta escrita en un idioma universal : las matemáticas.
y así con todos los ejercicios que se nos puedan ocurrir , veamos otro ejemplo:
Nota : 2.x es lo mismo que 2x significa que el 2 esta multiplicando a la X
uf! tenemos otra pregunta :
2*X=2
¿que numero multiplicado por 2 me da 2 ?
2*X: que numero multiplicado por 2
=2: me da dos
la respuesta es muy cenicilla.. es 1 , cierto ? , veamos
2*1=2 entonces X=1
Muy bien hasta aquí hemos aprendido a resolver ecuaciones sin tener que hacer procedimientos matemáticos, ahora veamos como se resuelven de manera analítica.
volvamos al primer ejemplo :
ya sabemos la respuesta ante mano, por que ahora entendimos que dice ahí
X+1=2
Nuestro objetivo es obtener el valor de nuestra incógnita "X" , para ello debemos dejarla sola de un lado de la igualdad : X=
X+1=2
veamos... cual es el numero que molesta a la X ?, el 1 verdad?
entonces debemos hacer que ese 1 desaparezca osea que se vuelva 0, y cual es la operación que la vuelve 0 ?, que les parece si al 1 le restamos 1 , 1-1=0, entonces:
X+1-1=2-1
ahora se preguntaran pero por que también restamos 1 al 2 ?, simple en una igualdad se tiene que aplicar la misma operación de ambos lados, sino la igualdad no se cumple, ejemplo:
2=2
si le restamos 1 solo de un lado quedaría así:
2-1=2
1=2 ---> y esto no es cierto
pero si aplicamos la misma operación de ambos lados la igualdad se mantiene:
2=2
2-1=2-1
1=1
"Pero a mi en el colegio me enseñaron que hay que pasar el 1 restando"
mentira señores!, es una igualdad se resta de ambos lados, pero entonces por que nos da lo mismo ?, primero veamos que es lo que pasa en realidad:
X+1=2
X=2-1
X=1
entonces por que me dio bien si solo reste de un lado, si la regla dice que se alterara la igualdad ? , simple al no conocer el valor de X, esta operación es valida, pero ahora ya saben que es lo que en realidad sucede:
Entonces volvamos al ejercicio:
X+1-1=2-1
X+ (1-1) = 2-1
X=1 y ya obtuvimos el valor de X, pero como sabemos si esta bien ?
Sencillo si X=1, reemplazaremos la X por el 1 ya que son iguales, volvamos a la ecuación original
X+1=2
Reemplazamos :
1+1=2
2=2 eureka !
hasta aquí todo bien pero que pasa si nos encontramos algo como esto:
2X+1=3
Bueno lo primero que hay que hacer y ya lo saben hacer... es traducirlo a nuestro idioma:
2X+1=3 : ¿ que numero multiplicado por 2 y sumado 1 me da 3 ?
segundo paso : dejo a la X sola, pero acá esta el problema tenemos dos números que molestan a la X , entonces cual elimino primero ?
que les parece si eliminamos al 1 primero :
y por que al 1 y no al 2 ?
Simple, el 2 pertenece a la X, eso quiere decir que si queremos eliminar al 2, debemos hacerlo con la X también, pero si el objetivo es dejar la X sola no hay por que molestarla.
Antes de "pasar" un numero al otro lado con la operación inversa se deben hacer la pregunta: ¿afecta a todo ? , ejemplo:
2X+1/2=4 , quien afecta a todo ? el 2 verdad? , por que el 2 esta dividiendo a 2x+1 , por lo tanto no podemos pasar el 1 primero, (en todo caso pasaría 2x+1, pero no nos conviene )
nota : 2X+1/2 : dos equis mas uno dividido 2.
entonces volviendo al ejercicio...
2X+1=3
2X+1-1=3-1
2X=2 les resulta familiar a lo que llegamos ?
ahora si , el 2 molesta a nuestra X, vamos a eliminarlo, siempre con operación inversa, en este caso el 2 multiplica a la X, por lo tanto dividiremos :
2X/2= 2/2
Nota: 2X/2 : se simplifican el 2 de arriba con el 2 de abajo , solo es valido en la multiplicación y división.
x=1
verifiquemos :
2X+1=3
si x=1
2*1+1=3
2+1=3
3=3
ya ... pero en fin..puedo eliminar al 2X entonces? : Bien hagamos lo pero te lo advertí !
2X+1=3
2X-2X+1=3-2X
1=3-2X
1-3=-2X
-2=-2X
-2/-2=X
1=X
llegamos al resultado... pero nos costo mas !, en conclusión no conviene llevar a pasear nuestra X !
Bien ahora veamos uno mas difícil :
2X+2=3X+1 uy! ahora tengo X de ambos lados de la igualdad
Lo que haremos es agrupar las X y los Números :
2X+2=3X+1
2-1=3X-2X
1=X
Verifiquemos:
2X+2=3X+1
2*1+2=3*1+1
2+2=3+1
4=4
Siempre que tengamos Una incógnita de ambos lados debemos tener en cuenta que es lo mas nos conviene hacer 2X+2=3X+1 , veamos tengo tres X de un lado y Dos X del otro, si restamos el 3X al 2X nos quedaría la incógnita negativa y eso seria mas trabajo :
2X+2=3X+1
2X-3X=1-2
-1X=-1
X=-1/-1
X=1
Pero igual llegaremos al resultado deseado.
Nota: -X es igual a -1X, se lee: una equis (en este caso negativa)
¿y de que lado van las X?
De ninguno, sea el lado donde quede , si el ejercicio esta bien resuelto debería dar lo mismo del lado contrario , ejemplo :
2X+2=3X+1
2X-3X=1-2
-1X=-1
X=-1/-1
X=1
de otra forma:
2X+2=3X+1
2-1=3X-2X
1=X
Ahora ya saben resolver ecuaciones de primer grado sin ningún secreto, espero que hallan aprendido y se hallan divertido !
Nos vemos en la próxima.