Hola muchachos y muchachas de taringa seguro ustedes a la hora de sacar la raiz cuadrada de un numero agarran al toque la calculadora, o la del celular o la de la pc. Pero hay formas para aproximar la raiz cuadrada de un numero sin necesidad de usar calculadora, la que me enseñaron en matematica no me acuerdo pero les dejo esta que se me ocurrio hace unos años y hoy justo me estaba acordando.
Sea b el numero natural cuya raiz cuadrada quieran calcular y tal que a^2 < b < c^2. Entonces establecemos la siguiente igualdad aproximada.
(b-a^2)/(c+a)=(x-a)/(c-a) donde x es la raiz cuadrada aproximada de b que calcularemos
despejando x quedaria
x= a +[ (c-a)*(b-a^2)/(c+a)]
ejemplo sea b=8 queremos queremos encontrar x tal que x^2=8
ahora 4 < 8 < 9 por lo tanto
2 < x < 3 y como
3-2=1 la formula quedaria
x=2+ (4/5)
x=2,8 o sea es el primer valor aproximado para la raiz cuadrada de 8
2,8*2,8= 7,84 Bien nos estamos aproximando
ahora 7,84 < 8 < 9 y
2,8 < x < 3
aplicando la misma formula
x= 2,8 +(8-7,84)/5,84
x= 2,8 + 0,16/5,84
x= 2,8 + 0,027397
x= 2,827397 otro valor mas aproximado a la raiz cuadrada de 8 como veremos
(2,827397)^2=7,994117
y si quieren mas decimales exactos siguen aplicando la formula
espero que les haya servido
y para salvar el post
Sea b el numero natural cuya raiz cuadrada quieran calcular y tal que a^2 < b < c^2. Entonces establecemos la siguiente igualdad aproximada.
(b-a^2)/(c+a)=(x-a)/(c-a) donde x es la raiz cuadrada aproximada de b que calcularemos
despejando x quedaria
x= a +[ (c-a)*(b-a^2)/(c+a)]
ejemplo sea b=8 queremos queremos encontrar x tal que x^2=8
ahora 4 < 8 < 9 por lo tanto
2 < x < 3 y como
3-2=1 la formula quedaria
x=2+ (4/5)
x=2,8 o sea es el primer valor aproximado para la raiz cuadrada de 8
2,8*2,8= 7,84 Bien nos estamos aproximando
ahora 7,84 < 8 < 9 y
2,8 < x < 3
aplicando la misma formula
x= 2,8 +(8-7,84)/5,84
x= 2,8 + 0,16/5,84
x= 2,8 + 0,027397
x= 2,827397 otro valor mas aproximado a la raiz cuadrada de 8 como veremos
(2,827397)^2=7,994117
y si quieren mas decimales exactos siguen aplicando la formula
espero que les haya servido
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