Antes de empezar: Quizá la primer parte del post les resulte algo aburrido, pero se van a quedar sorprendidos, y hasta van a comprobar todo lo que les pondré a continuación, y cuando lo comprueben se van a sorprender aún más todavía, sin más que decir empezamos.
El número áureo se representa con la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula) y es un número infinito, que es el siguiente:
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:
El segmento menor es b. El cociente a / b es el valor del número áureo: φ.1+1=18
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.
CÁLCULO DEL VALOR DEL NÚMERO ÁUREO
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:
Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:
multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:
reordenamos:
La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:
que es el valor del número áureo, equivalente a la relación a / b.
SUCESIÓN DE FIBONACCI
La sucesión de Fibonacci es un secuencia infinita de números en este orden:
1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233-377 etc.
La sucesión empieza con 1-1 y a partir de ahí el siguiente número es la suma de los 2 anteriores. Ejemplo: 1-1= 2; 2+1=3 3+2=5 y así. Antes de seguir con la sucesión de Fibonacci vamos a ver la relación que hay entre ésta y el número áureo
RELACIÓN CON LA SERIE DE FIBONACCI
Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número de Fibonacci, como Fn + 1, descubrimos que, a medida que n aumenta, esta razón oscila, y es alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo
y 
lo que se acerca considerablemente al número áureo. Entonces se tiene que:
EL RECTÁNGULO ÁUREO:
Euclides obtiene el rectángulo áureo AEFD a partir del cuadrado ABCD. El rectángulo BEFC es asimismo áureo. Este rectángulo áureo "adicional" se obtiene de la siguiente manera: Se traza una diagonal que vaya de un extremo (En este caso C) hasta la mitad de un cuadrado (G) ese trazo se traslada a la parte derecha y con eso se dibuja un rectángulo áureo
Un nautilus: Con rectángulos áureos, el nautilus es un animal perfecto:
AHORA SÍ, EMPIEZA LO INTERESANTE: LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NÚMERO ÁUREO EN LA NATURALEZA Y OTROS
En las abejas: Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que un zángano (1), el macho de la abeja, no tiene padre, pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho trastatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.
En los pétalos de una flor: Las flores tienen o 3 o 5 u 8 o 13 o 21 o 34 etc pétalos
En una piña por ejemplo: En una piña la cantidad de espirales es 8 y 13, ejemplo en foto:
Lo mismo pasa, entre otras tantas cosas en las semillas del girasol
La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus. Hay por lo menos tres espirales logarítmicas más o menos asimilables a proporciones aúreas. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.Se debe entender que en toda consideración natural, aunque involucre a las ciencias consideradas más matemáticamente desarrolladas, como la Física, ninguna relación o constante que tenga un número infinito de decimales puede llegar hasta el límite matemático, porque en esa escala no existiría ningún objeto físico. La partícula elemental más diminuta que se pueda imaginar es infinitamente más grande que un punto en una recta. Las leyes observadas y descriptas matemáticamente en los organismos las cumplen transgrediéndolas orgánicamente.
Las tarjetas de crédito son rectángulos áureos
La espiral del número áureo se ve en los cuernos de muchos animales
En las cajas de cigarrillos de 20, todos los rectángulos tienen proporción 1,618 (Fi)
Y bueno, y así se pueden dar ejemplos y ejmplos de miles y miles de cosas como en:
La distribución de las hojas de la yuca y la disposición de las hojas de las alcachofas
La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
Un dato curioso: Jake, el protagonista de Touch, utiliza la sucesión de Fibonacci para predecir el futuro
Bueno, eso fue todo, creer o reventar, compruebenló, espero que les haya gustado y valoren el esfuerzo, que me llevó mucho tiempo. Saludos. Si quieren saber más sobre esto les dejo unos links de wikipedia, que hablan de la Sucesión de Fibonacci y del número áureo
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