Como todos ya saben los numeros primos son esos numeros dentro del conjunto de los enteros positivos tal que son unicamente divisibles por si mismos y por 1.
Eh aca los numeros primos entre 1 y 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Antigua Grecia
La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a. C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides. Los Elementos contienen asimismo el teorema fundamental de la aritmética y la manera de construir un número perfecto a partir de un número primo de Mersenne.
La criba de Eratóstenes, atribuida a Eratóstenes de Cirene, es un método sencillo que permite encontrar números primos. Hoy en día, empero, los mayores números primos que se encuentran con la ayuda de ordenadores emplean otros algoritmos más rápidos y complejos.
Matemáticas modernas
Pierre de Fermat.
Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En 1640 Pierre de Fermat estableció (aunque sin demostración) el pequeño teorema de Fermat, posteriormente demostrado por Leibniz y Euler. Es posible que mucho antes se conociera un caso especial de dicho teorema en China.
Pierre de Fermat
Espiral de Ulam
En esta imagen se puede ver la tendencia de los numeros primos posicionarse sobre las diagonales
El modelo de curvas periódicas superpuestas
La serie de la cantidad de divisores de los números naturales y la serie de los números primos se determinan en forma geométrica de la siguiente manera: Desde el origen de la recta numérica se traza una curva periódica por cada número natural. Cada curva debe interceptar al número natural y a sus múltiplos. Finalmente se remarca con un punto grueso a los números que han sido interceptados sólo por 2 curvas: Estos son los números primos.
Las Propiedades del modelo son:
La cantidad de divisores de cada número natural es igual a la cantidad de curvas que lo interceptan sobre la recta numérica. Por ejemplo: el 6 aparece interceptado por 4 curvas, por lo tanto tiene 4 divisores. Los números primos son los números que aparecen interceptados por 2 curvas. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11... Los números compuestos son los que aparecen interceptados por más de 2 curvas. Por ejemplo: 4, 6, 8, 9, 10, 12... Los números cuadrados son aquellos interceptados por una cantidad impar de curvas. Por ejemplo: 1, 4, 9,... Las lagunas son los segmentos de la recta numérica donde los números naturales son interceptados por más de 2 curvas. Por ejemplo; una pequeña laguna está localizada en el intervalo que contiene a los números 8, 9 y 10 (Véase la figura 4). Los divisores de cada número natural se corresponden con los semi-períodos de las curvas que lo interceptan. Por ejemplo: Las curvas que interceptan al número 6 tienen semi-períodos: 1, 2, 3 y 6. Por lo tanto los divisores de 6 son: 1, 2, 3 y 6. La construcción del diagrama se realizar con regla y compás o sino, utilizando gráficas de funciones periódicas. Por ejemplo: la gráfica de la función trigonométrica seno. La forma de la curva no es relevante sino los puntos en donde intercepta a la recta numérica. El tamaño del modelo puede extenderse trasladando el límite arbitrario CC´ hacia la derecha hasta donde se desee. El diagrama se va haciendo cada vez más complejo pero no tiene un límite teórico: Es infinito.
La red de factores
Partiendo del diagrama Número / Divisor se puede construir una red de factores al trazar curvas que los relacionan. Por cada número natural hay una curva. Las curvas están dispuestas de manera tal que la línea imaginaria que une las raíces de 2 cuadrados siempre es interceptada sólo por una curva. La cantidad de factores contenidos en cada curva es igual al número de orden de la curva, siendo la primera de ellas la correspondiente al número 1, formada sólo por un punto. Este grafo permite lograr la factorización relativa de un número.
En la siguiente imagen se ve un grafico que muestra un casi patron de los numeros primos, siendo estos los puntos resaltados en negros
Bueno eso es todo, y como siempre. Los invito a mis post.
Eh aca los numeros primos entre 1 y 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Antigua Grecia
La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a. C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides. Los Elementos contienen asimismo el teorema fundamental de la aritmética y la manera de construir un número perfecto a partir de un número primo de Mersenne.
La criba de Eratóstenes, atribuida a Eratóstenes de Cirene, es un método sencillo que permite encontrar números primos. Hoy en día, empero, los mayores números primos que se encuentran con la ayuda de ordenadores emplean otros algoritmos más rápidos y complejos.
Matemáticas modernas
Pierre de Fermat.
Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En 1640 Pierre de Fermat estableció (aunque sin demostración) el pequeño teorema de Fermat, posteriormente demostrado por Leibniz y Euler. Es posible que mucho antes se conociera un caso especial de dicho teorema en China.
Pierre de Fermat
Espiral de Ulam
En esta imagen se puede ver la tendencia de los numeros primos posicionarse sobre las diagonales
El modelo de curvas periódicas superpuestas
La serie de la cantidad de divisores de los números naturales y la serie de los números primos se determinan en forma geométrica de la siguiente manera: Desde el origen de la recta numérica se traza una curva periódica por cada número natural. Cada curva debe interceptar al número natural y a sus múltiplos. Finalmente se remarca con un punto grueso a los números que han sido interceptados sólo por 2 curvas: Estos son los números primos.
Las Propiedades del modelo son:
La cantidad de divisores de cada número natural es igual a la cantidad de curvas que lo interceptan sobre la recta numérica. Por ejemplo: el 6 aparece interceptado por 4 curvas, por lo tanto tiene 4 divisores. Los números primos son los números que aparecen interceptados por 2 curvas. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11... Los números compuestos son los que aparecen interceptados por más de 2 curvas. Por ejemplo: 4, 6, 8, 9, 10, 12... Los números cuadrados son aquellos interceptados por una cantidad impar de curvas. Por ejemplo: 1, 4, 9,... Las lagunas son los segmentos de la recta numérica donde los números naturales son interceptados por más de 2 curvas. Por ejemplo; una pequeña laguna está localizada en el intervalo que contiene a los números 8, 9 y 10 (Véase la figura 4). Los divisores de cada número natural se corresponden con los semi-períodos de las curvas que lo interceptan. Por ejemplo: Las curvas que interceptan al número 6 tienen semi-períodos: 1, 2, 3 y 6. Por lo tanto los divisores de 6 son: 1, 2, 3 y 6. La construcción del diagrama se realizar con regla y compás o sino, utilizando gráficas de funciones periódicas. Por ejemplo: la gráfica de la función trigonométrica seno. La forma de la curva no es relevante sino los puntos en donde intercepta a la recta numérica. El tamaño del modelo puede extenderse trasladando el límite arbitrario CC´ hacia la derecha hasta donde se desee. El diagrama se va haciendo cada vez más complejo pero no tiene un límite teórico: Es infinito.
La red de factores
Partiendo del diagrama Número / Divisor se puede construir una red de factores al trazar curvas que los relacionan. Por cada número natural hay una curva. Las curvas están dispuestas de manera tal que la línea imaginaria que une las raíces de 2 cuadrados siempre es interceptada sólo por una curva. La cantidad de factores contenidos en cada curva es igual al número de orden de la curva, siendo la primera de ellas la correspondiente al número 1, formada sólo por un punto. Este grafo permite lograr la factorización relativa de un número.
En la siguiente imagen se ve un grafico que muestra un casi patron de los numeros primos, siendo estos los puntos resaltados en negros
Bueno eso es todo, y como siempre. Los invito a mis post.