Vuelvo con más física para ustedes. Física de la buena: La que nos hace pensar, imaginar y, quizás, hasta emocionar. Y siempre de la mano de la mejor página de divulgación que conozco el Tamiz y algunas otras más. Esta vez toca turno a las ecuaciones de Maxwell, y algunas cuestiones curiosas de acuerdo a ella. ¿Estás preparado? Vamos a por ello, entonces.
Ah, pero antes quiero aclarar un par de cuestiones.
- Spameros, incitadores de forobardo, trolls y toda la maraña de "graciosos" no están permitidos aquí. Cualquier cosa que yo considere entre estas definiciones será borrada y el usuario bloqueado. Hay muchas páginas en internet en las que pueden provocar ese tipo de situaciones.
- Interesados en el tema, los asuntos que voy a tratar aquí son de un nivel más avanzado, abstracto en cierto sentido, y de carácter anti-intuitivo en la mayoría de los casos. Sus preguntas y dudas serán bienvenidas y trataré de responderles dentro de lo que entiendo de ésta teoría. Igualmente les indico que no soy profesor, con lo cual están advertidos si lo que digo los confunde más, y en ese caso les pido disculpas; no tengo el título universitario que respalde lo que voy a decir (por ahora), así que quizás diga una tremenda abominación que pueden provocar hasta constipación crónica en 'Los Elegidos' del tema, quiero decir, aquellos que ya saben sobre el asunto; y por último no puedo contestar cosas muy ajenas a éstos asuntos, ya que mi ignorancia tiende a infinito en este campo (una vez más, por ahora... O eso espero)
- Este post está enfocado a un público más bien novato, pero cualquiera puede aprender de él. Evidentemente no puedo explicar nada del tema sin apelar a las matemáticas, así que espero que te gusten un poco. Además de eso, como baso mi trabajo en el Tamiz, no voy a evitar hacer las mismas simplificaciones que allí hacen; de modo que si buscas rigor y nivel, ¡que tengas un buen día y que la puerta no te dé en el culo cuando salgas!
- Tengo un sentido del humor que puede molestarles que no voy a evitar colocar en este post. No puedo hacer nada para satisfacerlos en ese caso, así que lo más recomendable es que salgan del mismo en cuanto su paciencia se agote.
Listo el asunto, entremos en acción
Introducción histórica:
En todas las eras de la ciencia, cada ámbito estaba dominado por un tema en particular. En el campo de la física, astronomía y tal vez cosmología, el tema dominante es, sin dudas, la materia oscura. Hace unos 50 años el tema era la cuántica, y hace unos 80 la relatividad einsteniana. Evidentemente todos esos temas se siguen tratando y siguen teniendo ese punch que nos llama a aprenderlos, estudiarlos, dominarlos...
Durante gran parte del siglo XIX, el mundo de la física estaba dominado por la electricidad. Gran parte de los físicos estaba admirado por ella y trataba de encontrarle la vuelta. Muchos fueron los científicos que lograron ir descubriendo secretos de la materia: Gauss, Faraday, Ampere, Coulumb, Ørsted... Pero sin duda el mayor teórico de esta faceta fue James Clark Maxwell.
Cómo verás después, el genio del que hoy hablaré no hizo una contribución neta a la ciencia, sino que se tomó la molestia de estudiar a todos esos científicos y sus teorías, deducciones e intuiciones y en base a ello le dio forma a 20 ecuaciones que, para el oído, describían perfectamente el comportamiento de los fenómenos de la electricidad; de las cuales luego se redujeron a 13 por mano de Maxwell; de las cuales se redujeron, gracias a Oliver Heaviside , a tan sólo 4 ecuaciones sencillas. ¡Menudo genio el de ambos!
Tienes que tener en cuenta que a veces la mejor contribución es la de acomodar antes que la de crear; cosa que sendos teóricos hicieron.
¿Y de dónde salió la inspiración para las ecuaciones?
Cómo te dije antes, el mundo de la física del siglo XIX estaba dominado por la electricidad. Atento: Sólo la electricidad. En ese entonces nadie sospechaba que tenían cosas en común con el magnetismo. Quiero decir, no es para nada obvio que son dos caras de la misma moneda. Con lo cual los físicos se concentraban en la electricidad, tan prometedora como los nanotubos de carbono el día de hoy.
Sin fin de experimentos trataban de hacer avanzar el conocimiento en este campo, y todos resultaban extraordinariamente bien. Es más, iban mucho mejor que bien: Hans Christian Ørsted encontró que una corriente eléctrica generaba un campo magnético. Imagínate las palpitaciones por minuto que debió haber tenido.
¿Podía un campo magnético producir fenómenos eléctricos? Toda la comunidad científica se puso manos a la obra, pero tan solo dos físicos lograron encontrar respuesta: el estadounidense Joseph Henry y el británico Michael Faraday, aunque éste último publicó sus resultados tiempo antes.
Maxwell seguía muy de cerca a Faraday. Tan de cerca que llegaron a hacer cosas insólitas: Generalmente un físico teórico vaticina lo que puede suceder, y un físico experimental lo comprobaba. Aquí las cosas pasaban al revés. Maxwell creaba modelos teóricos que explicaban las curiosidades que encontraba Faraday en su laboratorio.
El seguimiento continuo de las investigaciones de Faraday llevó a Maxwell a descubrir las similitudes entre la electricidad y el magnetismo y, siendo un genio en todo lo que ponía su atención, logro convertirse en el padre de la teoría electromagnética luego de postular su famoso On Physical Lines of Force (Sobre las líneas de fuerza físicas), en dónde explicaba a través de cálculos vectoriales los comportamientos de sendas fuerzas.
Las ecuaciones de Maxwell.
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones que describen por completo los fenómenos eléctricos y magnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.
Como antes dije, Maxwell publicó originalmente 20 ecuaciones, que en resumen se transformaron en 4 gracias a Heaviside. Ellos tenían un gran dominio sobre las matemáticas, el cual me supera ampliamente. Ésta es la razón por la cual las ecuaciones que aparecerán a continuación están escritas en una forma ligeramente diferente (y por supuesto más sencilla) que las que podés encontrar en cualquier sitio de internet. En palabras más finas: A continuación explicaré las ecuaciones teniendo en cuenta su formulación diferencial y no integral.
Ley de Gauss para el campo eléctrico.
Lo mejor es comenzar con todas las cartas sobre la mesa, así que te presentaré la formulación sin preámbulo:
Vamos, que no es para nada intimidante, aunque supongo que tu reacción fue de algo como esto: ¿Pero que mierda significa eso físicamente? Eso mismo trataré de explicarte.
Como verás, a la izquierda de la igualdad tenemos ese pequeño triangulito invertido, y pareciera como que estuviera multiplicando a E. E, en realidad, es el símbolo del campo eléctrico (el cual, como ya verás, es vectorial) y, además, ese triángulo que ves ahí no es nada más que un operador del cálculo vectorial llamano nabla. En la forma en la que está escrita la ecuación, ese término en realidad calcula la divergencia del campo eléctrico. Veamos como te explico esto.
Como dije antes, el campo eléctrico es vectorial. Supongo que te imaginarás flechas, y recordarás palabras como dirección, sentido y magnitud. Justamente es eso: El campo eléctrico no es más que un conjunto de flechas (invisibles, claro) las cuales tienen su intensidad, y además tienen una dirección y sentido determinados por la punta de la flecha. ¿Y qué forma esas flechas? La respuesta seguramente es lo que estás pensando: Una carga eléctrica.
Según las propiedades de esta carga (si es positiva o negativa - si es un protón o un electrón), las líneas pueden "entrar a la carga" o "salir de la carga". Por acuerdo nosotros graficamos un protón (qué de más está recordarte que tiene carga positiva) con lineas salientes y un electrón con líneas entrantes:
¿Recuerdas lo que dije sobre la divergencia? El ejemplo práctico para entenderla es mirando ese dibujo. Las líneas "nacen" en el protón, y se alejan de él, pero no lo hacen en forma paralela. En el "nacimiento" las líneas están más cerca que en cualquier otro punto, es decir, divergen unas de otras. Además de eso, tienes que saber que esa divergencia condiciona la fuerza eléctrica, quiero decir, que en el principio la fuerza es mucho muy fuerte.
Ahora bien, el ejemplo gráfico de la divergencia fue sencillo, espero que el concepto teórico también lo sea: La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente de ese campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control. Más sencillo: La divergencia es la diferencia entre la cantidad de "líneas que entran" y la cantidad de "líneas que salen" en un punto determinado.. Por lo tanto, éste término nos proporciona información sobre las líneas de campo de E. ¿Qué información? Dónde "nacen" y dónde "mueren" esas líneas. Veamos un ejemplo un poco más matemático:
Los valores que puede tomar ese lado de la igualdad son básicamente 3:
1.
. Ésto quiere decir que la divergencia es obviamente nula, y que además la cantidad de líneas entrantes y salientes en ese punto son iguales: Entran tantas líneas como las que salen - "nacen" tanto como "mueren". Te lo explicaré como todo intento de físico lo haría, con analogías hidráulicas:
Imagínate una bañera llena de agua, y que, por alguna razón, empezamos a mover el agua. A ese movimiento le pondremos el nombre de V, que es un vector.
Notarás que en el punto que marcamos la divergencia es notablemente nula pues toda el agua que entra en ese círculo sale otra vez de él, y toda el agua que sale del círculo entró antes en él. Es más, si has comprendido este primer caso, verás que la divergencia de V no es cero sólo en la región roja: es cero en cualquier sitio de la bañera. Las líneas no “nacen” ni “mueren” en ninguna parte, luego la divergencia nunca deja de ser nula.
2. ] . Aquí la diferencia no es nula, sino que es positiva. Esto significa que aparecen vectores de E en ese punto, es decir, "nacen" más líneas de las que "mueren". Un ejemplo de ello es el protón de más arriba; o el grifo de la bañera.
No lo creo ni lo espero, pero puede que arquees la ceja alegando que nuestra analogía es muy errada, ya que en realidad el agua no aparece de la nada, si no que llega a ese grifo por un entramado de tuberías . En cuyo caso podemos pactar que la bañera es, en realidad, el universo y que no hay nada absolutamente fuera de esa bañera, y ahí supongo que le encontrarás más sentido. Además quiero indicarte que en toda analogía encontraremos estos errores, por lo cual si bien es bueno hablar con ellas para enseñar, también es bueno dejarlas de lado rápido para no confundirse
3.
. Aquí el último caso: la divergencia es negativa. Como seguramente estarás imaginando, aquí desaparecen las líneas, es decir, "mueren" más de las que "nacen". Como supongo que también imaginarás, el ejemplo práctico para entender esa divergencia son un electrón (Recuerda que con convenio solo se tiene en cuenta la "fuerza positiva" como fuerza eléctrica); y en nuestro caso de la analogía hidráulica, el ejemplo podría ser un desagüe.
Puedes incluso imaginar un caso compuesto: una bañera con un grifo y un desagüe, de modo que en algunos puntos la divergencia sea positiva, en otros negativa y en otros, nula, pero eso ya lo dejo como tarea-Lo importante es que la divergencia nos indica no sólo dónde "nacen" y "mueren"líneas de campo, si no también la intensidad con que lo hacen.
Y de ésta manera ya has aprendido lo que dice la primera mitad de la ecuación de Gauss para el campo eléctrico: nos da la información sobre la divergencia de las líneas del campo eléctrico; indicando cuando "nacen", cuando "mueren", y cuando, en ciertos caso, no pasa ninguna de las dos cosas. Y, muy importante también, con qué intensidad lo hacen. Ahora pasemos con la segunda mitad, que ya verás que es mucho más sencilla de asimilar.
En la segunda parte de la ecuación tenemos algo así como una letra p sobre una letra e, pero escritas de manera muy raras. Evidentemente esa escritura dada se debe al origen griego que tienen ambas letras.
La "letra p" se llama, en realidad, rho. En ésta ecuación, la letra rho simboliza densidad de carga eléctrica, lo cual es, expresado en otras palabras, cuántas líneas hay en la región que estamos mirando. Evidentemente sabrás que hay dos tipos de líneas, las positivas y las negativas. Eso se representa en la ecuación con un signo más o menos de acuerdo al caso.
Su pequeño compañero, esa "letra e", se llama, en realidad, epsilon y se la conoce como permitividad eléctrica en el vacío (Siempre que esa letra lleve el 0 como subíndice, cuidado con eso) aunque me gusta más el nombre de constante eléctrica . En ésta ecuación y en todas las demás, la letra epsilon nos indica el carácter invariable de la medida de la relación numérica entre carga y fuerza eléctrica. Vamos, que es una constante universal como la gravedad, pi o la velocidad de la luz. No voy a explicar más de la misma ahora, ya que la verdad no nos interesa en absoluto. Lo último que tengo que decir sobre ella es su valor: 8,85·10-12 A2·s4·kg-1·m-3. Para serte sincero, cuando vi por primera vez el valor de ésta constante me dio miedo.
En fin.¿Qué factores variables intervienen en la ecuación? Ignoramos claro a epsilon, ya que tiene un valor invariable. Entonces deducimos que quienes intervienen en forma de variantes en ésta formulación son la divergencia y la densidad de la carga eléctrica. Ya hemos visto que a la divergencia pueden pasarle básicamente tres cosas; ¿qué significa esto en términos de carga y campo?
1. Si en el punto que estamos mirando no hay cargas de ningún tipo, es decir, ρ = 0, entonces la divergencia del campo será cero. Dicho con otras palabras, si en en el entorno de nuestro punto no hay cargas, todas las líneas de campo que entran salen otra vez como si nada.
2. Si en el punto que estamos mirando hay carga positiva, es decir, ρ > 0, entonces la divergencia será positiva - estarán naciendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga positiva, mayor será la divergencia y, por lo tanto, más líneas de campo estarán naciendo.
3. Si en el punto que estamos mirando hay carga negativa, es decir, ρ < 0, entonces la divergencia será negativa - estarán muriendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga negativa, más negativa será la divergencia y, por lo tanto, más líneas de campo estarán muriendo.
Lo interesante de todo esto es que al manipular la ecuación obtenemos muchísima información: Al aplicarla matemáticamente a un caso concreto pueden formarse patrones verdaderamente complicados de líneas de campo, lo cual dice mucho. Es simplemente maravilloso poder deducir tanta información con solo una ecuación sencilla como ésta.
Ah, pero me ha faltado decirte algo. La ecuación tal cual te expliqué solamente da un valor real si nos encontramos en el vacío. Para encontrar el valor de la divergencia del campo eléctrico en relación con su densidad de cargas en un caso general tenemos que recurrir a la siguiente ecuación:
Dónde D es la densidad del flujo electrico, aunque también puede conocerse como excitación eléctrica o campo de desplazamiento eléctrico y se calcula de la siguiente manera:
Es decir, multiplicando el campo eléctrico por la constante eléctrica y por la constante relativa. Ésta última podría definirse como el valor que toma la constante eléctrica en un medio material, y su valor depende, obviamente, del material.
¡Hemos deslazado así la primera ecuación de Maxwell! Espero que no haya sido más complicado de lo que en realidad es, pero bueno. Ahora, querido lector, tengo que preguntarte algo. ¿Te intimida, o sonríes levemente al mirarla?.
Muy lindo todo, pero ¿qué cosa nos dice la ley de Gauss para el campo eléctrico?. Nos dice cuáles son las fuentes fundamentales del campo eléctrico: las cargas. Y por si te parece poco, nos aclara que diantres son las cargas: Son los lugares donde "nacen" y "mueren" las líneas de campo eléctrico. Y, como detalle final, nos regala el concepto de campo eléctrico: es la perturbación creada por la mera presencia de cargas eléctricas.
¡Es mucho para una ecuación tan sencilla! Espero que ahora entiendas porqué puedes llegar a escuchar que la ley de Gauss es el trono en el cual se asienta la fuerza eléctrica en sí.
Ley de Gauss para el campo magnético:
Si has comprendido la ley de Gauss para el campo eléctrico, lo que ahora se nos viene será relativamente sencillo de tragar. Cómo antes también hicimos, mejor juguemos con todas las cartas sobre la mesa. Aquí tienes la ecuación en su forma diferencial:
Ah, debo aclararte que B es la nomenclatura clásica para el campo magnético y todo lo demás ya lo conoces. Ahora, mi deber es preguntarte: ¿Ves como es prácticamente lo mismo que la ecuación anterior? Si asientes, seguramente también sospechas de dónde saco Maxwell que la electricidad y el magnetismo es la misma cosa. ¡Parecen ecuaciones opuestas! ¡Como si una fuera el negativo de otra!
Ahora, si has entendido bien la divergencia, seguramente comprenderás lo que significa esa ecuación: Las líneas de campo magnético no nacen ni mueren en ninguna parte de manera neta. Las líneas magnéticas no tienen principio ni fin. Eso es muy aburrido, ¿verdad?
Pues la verdad no. Esta ecuación trae conclusiones muy interesantes. En primer lugar, en la primera ecuación logramos identificar qué es el causante del campo eléctrico y cual es su comportamiento. Ahora, al observar la segunda ecuación simplemente sabemos qué es lo que no hace, ni tampoco que lo causa, ni nada. En segundo lugar, y como dije antes, las líneas de campo magnético son siempre cerradas. No tienen principio, ni fin. Creo que es evidente decir que si las lineas no nacen ni mueren, será porque no tienen fuentes que las produzcan No, no estoy diciendo ninguna estupidez.
Las fuentes que dan vida al campo eléctrico son los protones (con carga positiva) y los electrones (con carga negativa) como exponentes más conocidos. Aunque hay otros tantos de partículas que crean estos campos, para el caso nos da igual. Ahora, si intentamos explicar de la misma manera el campo magnético, no encontramos partículas que lo creen. O por lo menos no individualmente.
Vamos con la danza de las palabras finas. El conjunto protón-electrón se denomina dipolo eléctrico, quiero decir, en ese conjunto encontramos los dos polos eléctricos: el positivo y el negativo. Ahora, no te confundas, si hay dipolos magnéticos; ya que en todo imán existen los dos polos.
Ese es el ejemplo del dipolo magnético. Como verás, sí hay líneas. Lo que no hay es nacimiento o muerte
Éste es el dipolo eléctrico. Vemos el mismo patrón de líneas (uno muy parecido, en realidad) pero encontramos una diferencia clave con respecto al otro dipolo. Aquí podemos separar los polos que forman ese dipolo. Podemos quedarnos con un monopolo eléctrico, es decir, un protón. Pero nunca con un monopolo magnético. Quizás te suene esa palabra si eres fanático de The Big Bang Theory, ya que en un capítulo los 4 protagonistas se fueron al polo norte con el objeto de hallar ésta hipotética partícula
Con lo que ya lo sabes. En ésta ecuación nos estamos informando de cual no es la fuente del campo magnético: los monopolos magnéticos. No son verdades absolutas, claro. Puede darse el hecho de que descubran una partícula creadora del campo magnético (una carga magnética) pero es muy probable que nunca la hallen, ya que la teoría tiene unos 150 años y se ha sometido a infinidades de experimentos.
Supongamos por un momento, pero solo por un momento, que los monopolos magnéticos si existen. Concordarás conmigo que habría que modificar la ecuación en algún punto. Aquí tienes como sería esa ecuación:
Antes que decir anda, debo indicarte esa extraña "u" es la letra griega mu, y que junto con ese pequeño 0 indica algo que ya debes sospechar: la permeabilidad magnética en el vacío, es decir, es la constante magnética: La opuesta a la constante eléctrica; y su valor es 4pi.10^-7.T.m.A^-1. Disculpa que tenga que haber escrito "pi" en lugar de la constante, pero es que no pude encontrar ese símbolo dibujado en ningún lugar.
Además, debo aclararte que esa pm no tiene nada que ver con la hora, sino que significa "densidad de carga magnética". Ahora si:
¿Observas el aumento en la simetría de la ecuación? Muchos físicos opinan que tanta belleza y simetría es sospechosa. Pero, claro, eso no significa nada. En realidad significa todavía menos porque nosotros, pobres humanos, tendemos a buscar simetrías donde, a veces, no las hay. Todavía no hemos notado una perturbación en el campo magnético que compruebe que esos monopolos existan
¡Una vez más hemos desgranado la ecuación! Repito la pregunta anterior. Aunque, claro, no podría intimidarte en lo más mínimo ya que es una formulación muy comprensible, no así muy aburrida.
Quiero además ser una última aclaración. Existe una diferencia entre las leyes de Gauss: La ley para el campo eléctrico varía en su formulación si queremos medir un fenómeno eléctrico fuera del vacío, pero la ley para el campo magnético no, a menos que se descubran los monopolos magnéticos. Pero, olvidémonos de ese tema.
Ley de Faraday:
Habiendo revisado las ecuaciones más sencillas, llega el momento en el cual todo físico debe afrontar: abstracciones. Dado que las ecuaciones vienen "de a pares", esta ecuación explica mayoritariamente el campo eléctrico. Digo mayoritariamente porque ya verán la extrañeza y, porqué no, belleza de esta ecuación. Sin más, las cartas:
Antes de decir cualquier cosa, quiero que notes algo maravilloso, y por demás evidente del carácter dual del electromagnetismo: aparecen los dos campos en una misma ecuación. Esta fue otra de las cuestiones por la cual se aceptó la idea de la teoría electromagnética y no una teoría magnética y otra eléctrica por separado.
El nombre de la ecuación proviene de Michael Faraday, "padre" de James Clerk Maxwell. Éste genio experimental hacía honor a su nombre, e incesantemente experimentaba. En uno de sus experimentos enrolló un cable conectado a una pila alrededor de un anillo de hierro. En ese entonces se conocía ya el hecho de que la corriente eléctrica del cable generaba un campo magnético, de modo que el anillo de hierro se convertía en un imán. Hasta aquí, todo conocido; sin embargo, el inglés enrolló un segundo cable en el otro lado del anillo, un cable sin pila. La idea era simple: si una corriente eléctrica generaba un campo magnético, tal vez un campo magnético generaría una corriente eléctrica.
De modo que Faraday puso un detector en el segundo cable, el que no tenía pila alguna, y encendió el primer circuito conectado a la pila. Sin embargo, no sucedió lo que podría parecer evidente: cuando la pila estaba encendida y por tanto había un campo magnético, el segundo cable no mostraba corriente alguna. La situación era exactamente igual con la pila encendida que con la pila apagada. Pero algo inesperado sí sucedía: justo en el momento de encender el primer circuito o apagarlo, aparecía una corriente eléctrica en el segundo circuito. Concordarás conmigo que su intuición física era tremenda, y lo pongo en negrita porque hubiese su nombre se hubiera escrito así si hubiese recibido educación formal.
Básicamente, lo que sucedió fue lo siguiente: Cuando se encendía el circuito se creaba un campo magnético y aparecía una segunda corriente en "la otra parte del circuito" que iba en cierto sentido, pero al apagarlo, además de que el campo magnético desapareciera, esa la corriente iba en sentido contrario. En ambos casos se detectaba corriente durante un tiempo muy corto: el que duraba la transición apagado-encendido y viceversa. ¿Qué carajo pasaba?
Si lo piensas un momento, seguro darás con la solución. Al encender y apagar el circuito, se creaba un campo magnético. Dicho en un vocabulario más evidente, se creaba una variación del campo magnético. ¿variación? ¡Claro! El campo magnético antes de encenderlo valía 0, y ahora tiene un valor neto. Esa variación (no olvides esa palabra) se daba cuando se apagaba o se prendía el aparato, y también era el causante de la aparición de la corriente
Habiéndote aburrido con tal historia, empecemos con el heavy metal de las matemáticas. Como verás, al principio de la ecuación aparecen dos viejos conocidos nuestros: el operador nabla, y el campo eléctrico E. Pero es sutilmente diferente. En las ecuaciones anteriores, entre ambos símbolos aparecía un punto y ahora una x. Esa nomenclatura indica que no hay que operar con divergencia, si no con un operador diferente: La rotacional del campo.
¿Qué diantres es la rotacional? Como su nombre lo indica, alude a rotación. Bien, es casi eso, simplemente que tiene algo que lo hace un poco más difícil de tragar. Así que imaginemos una bañera.
Ahora imagina que en esa bañera creamos una corriente (si te sirve puedes anexar los conocimientos que ya aprendiste sobre divergencia). Pero no cualquier corriente. Esta vez imaginemos una corriente muy simple: como un río, viaja suavemente hacia el desagüe. Ahora imagina que metemos una pelota ahí. ¿Podría girar? Evidentemente no. Ahora imaginemos una corriente un poco más complicada: En una mitad de la bañera la corriente "viene", y en la otra mitad la corriente "va" (quiero decir, hay dos corrientes con sentidos opuestos). Supongamos que ponemos una pelota justo en la mitad de ambas corrientes. ¿Podría girar? Evidentemente si. Bien ¿hacia dónde lo hará y cómo de rápido? Exactamente eso es el significado de la rotacional.
La rotacional es como la divergencia: Nos proporciona muchísima información sobre un sistema vectorial. La diferencia entre ambas es que la rotacional nos informa sobre cuán turbulento es el campo en el que estamos trabajando. Ahora, al ser un vector, y además al estar girando, tiene que tener no una flecha, sino dos. Concordarás conmigo que la primer flecha sería una flecha curva, ya que indicaría el sentido de la rotación de la pelota, pero ten mucho cuidado: en la "realidad" realmente no hay nada girando. Simplemente es una disposición perpendicular a todos los puntos.. ¿Y la segunda línea? Bien, aquí debemos cambiar de analogía. Ahora deberás imaginar que estás abriendo una típica botella de gaseosa. Al tener la tapa a rosca, se sienten los dos vectores: el vector de la rotación, y el vector que empuja la tapa hacia arriba.
En fin. Te darás cuenta que el campo eléctrico no es agua, ni su rotación una pelotita imaginaria, sino que simplemente son formas de hacerte ver que es lo que significa una rotacional. En fin ¿Qué hay de la segunda parte?
En la segunda parte encontramos algo bastante semejante a un jeroglífico. Nada más lejos de la realidad. Ese conjunto de símbolos significa la derivada parcial de B con respecto al tiempo. En un lenguaje más coloquial significa el ritmo de cambio de B, es decir, indica el ritmo de cambio del campo magnético.
De más está aclarar que si ese término vale 0, es que no existe variación en el campo magnético; si ese término tiene valores muy bajos significa que el campo magnético varía muy suavemente y que si aparece un valor elevadísimo significa que el valor de cambio del campo magnético es tremendo. Además, al ser B un vector, ésta derivada también lo es: lleva la flecha en la misma dirección que B; que en realidad tendría que dirigirse en sentido opuesto a B ya que tenemos que considerar el signo menos delante de esa derivada.
Volviendo al asunto de la tapa de botella, teníamos ubicados ya los dos vectores de la rotacional. El tercer vector (el propio de B) debería estar situado justo en el mismo lugar que el segundo vector (el que hace que la tapa se dirija hacia arriba), pero al estar cambiado de signo, indudablemente aparece en el otro lado:
Observando el dibujo de arriba, podrás notar que, claro, le falta el agua de la que habíamos hablado antes. Ahora no tenemos los medios para poder imaginar uno, ya que no podemos resolver la rotacional (por si esto te suena a chino, debes recordar que la rotación es la "turbulencia" del campo eléctrico, y esa turbulencia nosotros la imaginamos como agua en movimiento", pero sabemos que necesitamos uno porque sino no habría rotacional existente para que la pelota pudiera girar. Te parecerá una tontería, pero sigue leyendo y verás que cosa tan rara hay escondida aquí.
Supongamos que queremos crear nosotros esa rotacional para que la pelota gire. Para hacerlo más sencillo, imagina que estamos en el vacío del espacio. En ese lugar no hay absolutamente nada más que vos, ni partículas, ni campos, ni nada. ¿Cómo podríamos crear esa rotacional?
Como sabes, los campos eléctricos y magnéticos están relacionados. Y como sabes también porque te lo acabo de explicar, la variación del campo magnético crea un campo eléctrico. Eso debería darte una pista: Tenemos un iman en nuestras manos y lo comenzamos a agitar. Al moverlo, el campo magnético comienza a crecer y decrecer en todos sus puntos... O en otras palabras, la variación que estamos provocando en el campo magnético necesariamente tiene que hacer "turbulento" el campo eléctrico. Pero ¿Qué campo eléctrico?
¡No había ninguno! Ésa es la profundidad de la que estoy hablando. La ecuación no exige en ningún momento que haya un campo eléctrico preexistente para que se cumpla: la ecuación representa un principio físico universal. El campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico de la nada tal que su rotacional tenga sentido contrario al del cambio del campo magnético. Es como si hacer algo en un lugar determinado causara, de manera garantizada, una turbulencia en el agua… incluso cuando estás en un sitio en el que no hay agua, en cuyo caso aparece agua turbulenta. ¡Muy raro! ¿Verdad?
Sé que poder comprender ésto es como tragarse un ladrillo. Pero, remitiéndome a lo que dije tantas veces cuando hablamos de relatividad, piénsalo. Tiene mucho sentido:
Una rotacional en el campo eléctrico se manifiesta también un campo magnético. O, dicho al revés, la variación del campo magnético se manifiesta también un campo eléctrico. Sabemos, además, que mover un imán es realmente hacer "rotar" el campo eléctrico. Pero el imán por si sólo simplemente actúa en base al magnetismo. ¿Cómo puede ser que se manifieste electricidad si simplemente no estaba? Mi querido amigo, elemental debe ser que el campo eléctrico se creó de la "nada".
Espero que hayas podido entenderlo, aunque debes saber que todavía hoy me quedo embobado pensando que un campo eléctrico pueda crearse de la nada. Pero, en fin, ¿Sabías que ésto tiene utilidades prácticas? ¿No? Pues te invito a mirar la siguiente imagen:
Eso es una central hidroeléctrica. Estoy seguro que la explicación que te habían dado sobre que "el agua hace rotar una turbina, provocando energía cinética, y en base a las transformaciones de la energía esa misma puede transformarse en electricidad (que también es una manifestación de la energía" bastaba para entender como se "creaba" la energía eléctrica. ¿Sabes qué es lo que en realidad se está moviendo? Imanes. ¡La tercera ecuación de Maxwell permite que puedas estar ahora leyendo éste terrible post!
Entonces ¿Qué significa ley de Faraday? Qué la “turbulencia” en el campo eléctrico en un punto determinado depende de lo violento de la variación del campo magnético en ese punto. ¿No era tan difícil, verdad?
En fin, la ecuación en su caso más general una vez más es el mismo que en el caso del vacío. Por lo tanto deberás esperar hasta la próxima ecuación para seguir atiborrándote de ecuaciones variadas en forma
¡Ah!, casi lo olvidaba. Hablemos un segundo más sobre los monopolos magnéticos. Perdona mi obsesión con ellos, pero es que soy muy fanático de la simetría. En fin, si otra vez suponemos que existen (pero recuerda: Sólo por un momento), la ecuación tendría una nomenclatura distinta, algo más simétrica con la ecuación que se nos viene
Como verás, tiene un signo nuevo. Pero como soy malote te voy a hacer esperar para saber que significa esa J que ves ahí. Ya verás dentro de poco la super simetría que crearemos con la hipótesis de la existencia de los monopolos magnéticos
Ley de Ampere-Maxwell:
Supongo que te habrá llamado la atención notar este doble nombre por el cual se conoce la ecuación. Mi deber es indicarte que se debe a que nuestro genio de hoy, don James Clerk Maxwell, fue quien le añadió el segundo término de la ecuación que Ampere había creado. Ahora, sin más, la ecuación en su forma diferencial:
No te asustes. Intimida, pero no tanto. Puedes fijarte que ya conoces a muchos de esos símbolos: Conoces a mu, a epsilon, conoces al campo eléctrico, conoces lo que es esa derivada y también conoces lo que es una rotacional. Esa simple J es la intensidad de corriente eléctrica, es decir, calcula la intensidad que atraviesa cada metro cuadrado de superficie. ¿Recuerdas cuando dije que no conocíamos los causantes del campo magnético? Bueno, dejame decirte que éste es el causante (No te confundas: No tiene nada que ver con los monopolos magnéticos en este caso). De modo que ya podrías cerrar el post pues ya sabrías lo necesario sobre las ecuaciones de Maxwell, y también te recomendaría que lo hicieras, así evitas seguir leyendo mis estupideces. Pero igual voy a seguir escribiendo:
Tengo dos cosas que decir al respecto. La primera es hacerte notar la paridad y la íntima relación que guarda esta ecuación con la de Faraday. Ya verás más adelante como se podría transformar la ecuación si es que existiesen esos dichosos monopolos magnéticos. Lo segundo que tengo para contarte, es que la ecuación original, como dije, estaba formado por sólo el primer término. Ese "cacho" de ecuación fue implementado por Ampere, el cual se basó en los trabajos de Ørsted para formularla.
Ørsted había descubierto ya esta relación entre magnetismo y electricidad, y aunque no pudo formular una ecuación que describiese el campo magnético generado por una corriente eléctrica, sí pudo describir lo que sucedía de manera general tras una batería de experimentos, y todas las propiedades del campo magnético eran bastante intuitivas excepto una:
- El campo magnético era tanto más intenso cuanto mayor era la intensidad de la corriente eléctrica (una proporcionalidad directa a la intensidad).
- El campo magnético era tanto más intenso cuanto más cerca del cable era medido (una proporcionalidad inversa a la distancia).
- El campo magnético nunca se dirigía hacia el cable, sino que era exactamente perpendicular a él en todos los puntos, como si “rodease” el cable.
Las dos primeras son de lo más razonables, pero lo extraño es lo último. ¿Qué significa? Creo que una imagen te ayudaría a entenderlo:
Por si no puedes darte cuenta, debo decirte que ese pequeño círculo en el centro de la figura es un cable, y todos los "demás círuclos" son limaduras de hierro, ordenadas de acuerdo a su rotacional. Esta imagen fue el resultado del experimento de Ørsted, y como puedes imaginar causaron gran confusión en él, pero también mucho interés en Ampere, quien a la semana de haberse publicado los resultados de Ørsted éste ya había dado una descripción muchísimo más rigurosa y exacta de la problemática, además de publicar su ecuación.
Pero volvamos un momento con los causantes del campo magnético. Como verás, las causantes del campo magnético son las cargas en movimiento. ¿Cómo? Pues, dedúcelo: J es la densidad de corriente eléctrica. La corriente eléctrica es un montón de cargas (por ejemplo electrones) moviéndose, digamos, por un cable. Ya habrás leído que dije "movimiento": Pues de eso se trata el campo magnético. Movimiento de cargas. Esto tiene muchas consecuencias:
Como verás, en primer lugar es evidente que no son necesarios los monopolos magnéticos para que haya un campo magnético, puesto que las cargas eléctricas son la causa de ambos campos. Esto no quita que las partículas no existan, sino que reduce las posibilidades de su encuentro.Pero si suponemos que existieran, pero solo por un momento, deberías estar seguro que su mera presencia crearía un campo magnético, y su movimiento una rotacional en el campo eléctrico. Vamos, lo contrario a las cargas eléctricas.
Bueno. No hay muchas más explicaciones que esas. Otra de las cosas que debo decirte es, por si no te ha quedado claro (que espero que no), lo que significa esta ecuación: un campo eléctrico variable produce un rotacional del campo magnético, incluso en ausencia de corrientes. Pero bueno, ésto es tranquilamente deducible.
Ah, pero no te irás sin aprender nada nuevo de ésta ecuación. Esta sí tiene una forma más "general". Pero porque sigo malote te voy a hacer esperar por ella. Ahora quiero hablarte de una curiosidad:
Nosotros vimos en ésta ecuación y en la anterior que la variación de un campo eléctrico por ejemplo se expresa también como una rotacional en el magnético. Pero claro, si estamos bajo ausencia de un campo magnético, significa que también variará en el tiempo, lo que también produciría una rotacional en el campo eléctrico, que también significaría que variaría, y esa variación la podríamos representar bajo una rotacional del campo magnético, y así... ¿Curioso, no?
Ahora sí, por que digo que soy malote pero no lo soy tanto, te dejo la última ecuación de Maxwell en su caso más general, para que puedas aplicarlas siempre que quieras:
Espero que no hayas olvidado el valor de D. Pero si lo has hecho, vuelve más arriba y averígualo, ya que aquí le prestaré importancia solo a H, que se calcula de la siguiente manera:
Ahora que conoces a H, puedo darte una ecuación que permita calcular el valor de la permeabilidad absoluta, esto es la multiplicación entre las permeabilidades relativas (las propias de cada material) y la del vacío; la cual varía de la ecuación de arriba:
Bueno, mi estimado lector, la primera parte del post concluye aquí. Cómo última acción quisiera presentarte de nuevo las 4 ecuaciones:
Y ahora su equivalente con las ecuaciones de Maxwell si es que existiesen los monopolos magnéticos:
(Perdona la diferencia de tamaño)
... y además preguntarte algo: ¿A las primeras las miras ahora con miedo o sonriendo? Y sobre las segundas, ¿No es demasiada simetría entre ellas?. Lo dejo a tu criterio.
Bueno, los saludo con un: ¡Hasta la próxima! y con una invitación a formar parte de las comunidades más científicas de todo Taringa! , , , , y . Ah, y casi me olvidaba de .
Fuente que no puede ser agregada por algún motivo aquí
Ah, pero antes quiero aclarar un par de cuestiones.
- Spameros, incitadores de forobardo, trolls y toda la maraña de "graciosos" no están permitidos aquí. Cualquier cosa que yo considere entre estas definiciones será borrada y el usuario bloqueado. Hay muchas páginas en internet en las que pueden provocar ese tipo de situaciones.
- Interesados en el tema, los asuntos que voy a tratar aquí son de un nivel más avanzado, abstracto en cierto sentido, y de carácter anti-intuitivo en la mayoría de los casos. Sus preguntas y dudas serán bienvenidas y trataré de responderles dentro de lo que entiendo de ésta teoría. Igualmente les indico que no soy profesor, con lo cual están advertidos si lo que digo los confunde más, y en ese caso les pido disculpas; no tengo el título universitario que respalde lo que voy a decir (por ahora), así que quizás diga una tremenda abominación que pueden provocar hasta constipación crónica en 'Los Elegidos' del tema, quiero decir, aquellos que ya saben sobre el asunto; y por último no puedo contestar cosas muy ajenas a éstos asuntos, ya que mi ignorancia tiende a infinito en este campo (una vez más, por ahora... O eso espero)
- Este post está enfocado a un público más bien novato, pero cualquiera puede aprender de él. Evidentemente no puedo explicar nada del tema sin apelar a las matemáticas, así que espero que te gusten un poco. Además de eso, como baso mi trabajo en el Tamiz, no voy a evitar hacer las mismas simplificaciones que allí hacen; de modo que si buscas rigor y nivel, ¡que tengas un buen día y que la puerta no te dé en el culo cuando salgas!
- Tengo un sentido del humor que puede molestarles que no voy a evitar colocar en este post. No puedo hacer nada para satisfacerlos en ese caso, así que lo más recomendable es que salgan del mismo en cuanto su paciencia se agote.
Listo el asunto, entremos en acción
Lamentablemente hay dos cosas que no entiendo aquí: La forma integral de las ecuaciones de Maxwell y el jodido inglés con el que están escritas
Introducción histórica:
En todas las eras de la ciencia, cada ámbito estaba dominado por un tema en particular. En el campo de la física, astronomía y tal vez cosmología, el tema dominante es, sin dudas, la materia oscura. Hace unos 50 años el tema era la cuántica, y hace unos 80 la relatividad einsteniana. Evidentemente todos esos temas se siguen tratando y siguen teniendo ese punch que nos llama a aprenderlos, estudiarlos, dominarlos...
Durante gran parte del siglo XIX, el mundo de la física estaba dominado por la electricidad. Gran parte de los físicos estaba admirado por ella y trataba de encontrarle la vuelta. Muchos fueron los científicos que lograron ir descubriendo secretos de la materia: Gauss, Faraday, Ampere, Coulumb, Ørsted... Pero sin duda el mayor teórico de esta faceta fue James Clark Maxwell.
El perfil izquierdo del señor James (No confundir con Hetfield)
Cómo verás después, el genio del que hoy hablaré no hizo una contribución neta a la ciencia, sino que se tomó la molestia de estudiar a todos esos científicos y sus teorías, deducciones e intuiciones y en base a ello le dio forma a 20 ecuaciones que, para el oído, describían perfectamente el comportamiento de los fenómenos de la electricidad; de las cuales luego se redujeron a 13 por mano de Maxwell; de las cuales se redujeron, gracias a Oliver Heaviside , a tan sólo 4 ecuaciones sencillas. ¡Menudo genio el de ambos!
Tienes que tener en cuenta que a veces la mejor contribución es la de acomodar antes que la de crear; cosa que sendos teóricos hicieron.
¿Y de dónde salió la inspiración para las ecuaciones?
En poco tiempo entenderás perfectamente ésta imagen. Y además te resultará graciosa.
Cómo te dije antes, el mundo de la física del siglo XIX estaba dominado por la electricidad. Atento: Sólo la electricidad. En ese entonces nadie sospechaba que tenían cosas en común con el magnetismo. Quiero decir, no es para nada obvio que son dos caras de la misma moneda. Con lo cual los físicos se concentraban en la electricidad, tan prometedora como los nanotubos de carbono el día de hoy.
Sin fin de experimentos trataban de hacer avanzar el conocimiento en este campo, y todos resultaban extraordinariamente bien. Es más, iban mucho mejor que bien: Hans Christian Ørsted encontró que una corriente eléctrica generaba un campo magnético. Imagínate las palpitaciones por minuto que debió haber tenido.
¿Podía un campo magnético producir fenómenos eléctricos? Toda la comunidad científica se puso manos a la obra, pero tan solo dos físicos lograron encontrar respuesta: el estadounidense Joseph Henry y el británico Michael Faraday, aunque éste último publicó sus resultados tiempo antes.
Maxwell seguía muy de cerca a Faraday. Tan de cerca que llegaron a hacer cosas insólitas: Generalmente un físico teórico vaticina lo que puede suceder, y un físico experimental lo comprobaba. Aquí las cosas pasaban al revés. Maxwell creaba modelos teóricos que explicaban las curiosidades que encontraba Faraday en su laboratorio.
¿Se entiende?
El seguimiento continuo de las investigaciones de Faraday llevó a Maxwell a descubrir las similitudes entre la electricidad y el magnetismo y, siendo un genio en todo lo que ponía su atención, logro convertirse en el padre de la teoría electromagnética luego de postular su famoso On Physical Lines of Force (Sobre las líneas de fuerza físicas), en dónde explicaba a través de cálculos vectoriales los comportamientos de sendas fuerzas.
Las ecuaciones de Maxwell.
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones que describen por completo los fenómenos eléctricos y magnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.
Por que lo diferente no necesariamente es opuesto
Como antes dije, Maxwell publicó originalmente 20 ecuaciones, que en resumen se transformaron en 4 gracias a Heaviside. Ellos tenían un gran dominio sobre las matemáticas, el cual me supera ampliamente. Ésta es la razón por la cual las ecuaciones que aparecerán a continuación están escritas en una forma ligeramente diferente (y por supuesto más sencilla) que las que podés encontrar en cualquier sitio de internet. En palabras más finas: A continuación explicaré las ecuaciones teniendo en cuenta su formulación diferencial y no integral.
Ley de Gauss para el campo eléctrico.
Lo mejor es comenzar con todas las cartas sobre la mesa, así que te presentaré la formulación sin preámbulo:
Vamos, que no es para nada intimidante, aunque supongo que tu reacción fue de algo como esto: ¿Pero que mierda significa eso físicamente? Eso mismo trataré de explicarte.
Uno por post.
Como verás, a la izquierda de la igualdad tenemos ese pequeño triangulito invertido, y pareciera como que estuviera multiplicando a E. E, en realidad, es el símbolo del campo eléctrico (el cual, como ya verás, es vectorial) y, además, ese triángulo que ves ahí no es nada más que un operador del cálculo vectorial llamano nabla. En la forma en la que está escrita la ecuación, ese término en realidad calcula la divergencia del campo eléctrico. Veamos como te explico esto.
Como dije antes, el campo eléctrico es vectorial. Supongo que te imaginarás flechas, y recordarás palabras como dirección, sentido y magnitud. Justamente es eso: El campo eléctrico no es más que un conjunto de flechas (invisibles, claro) las cuales tienen su intensidad, y además tienen una dirección y sentido determinados por la punta de la flecha. ¿Y qué forma esas flechas? La respuesta seguramente es lo que estás pensando: Una carga eléctrica.
Según las propiedades de esta carga (si es positiva o negativa - si es un protón o un electrón), las líneas pueden "entrar a la carga" o "salir de la carga". Por acuerdo nosotros graficamos un protón (qué de más está recordarte que tiene carga positiva) con lineas salientes y un electrón con líneas entrantes:
¿Recuerdas lo que dije sobre la divergencia? El ejemplo práctico para entenderla es mirando ese dibujo. Las líneas "nacen" en el protón, y se alejan de él, pero no lo hacen en forma paralela. En el "nacimiento" las líneas están más cerca que en cualquier otro punto, es decir, divergen unas de otras. Además de eso, tienes que saber que esa divergencia condiciona la fuerza eléctrica, quiero decir, que en el principio la fuerza es mucho muy fuerte.
Ahora bien, el ejemplo gráfico de la divergencia fue sencillo, espero que el concepto teórico también lo sea: La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente de ese campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control. Más sencillo: La divergencia es la diferencia entre la cantidad de "líneas que entran" y la cantidad de "líneas que salen" en un punto determinado.. Por lo tanto, éste término nos proporciona información sobre las líneas de campo de E. ¿Qué información? Dónde "nacen" y dónde "mueren" esas líneas. Veamos un ejemplo un poco más matemático:
Los valores que puede tomar ese lado de la igualdad son básicamente 3:
1.
. Ésto quiere decir que la divergencia es obviamente nula, y que además la cantidad de líneas entrantes y salientes en ese punto son iguales: Entran tantas líneas como las que salen - "nacen" tanto como "mueren". Te lo explicaré como todo intento de físico lo haría, con analogías hidráulicas:
Imagínate una bañera llena de agua, y que, por alguna razón, empezamos a mover el agua. A ese movimiento le pondremos el nombre de V, que es un vector.
Notarás que en el punto que marcamos la divergencia es notablemente nula pues toda el agua que entra en ese círculo sale otra vez de él, y toda el agua que sale del círculo entró antes en él. Es más, si has comprendido este primer caso, verás que la divergencia de V no es cero sólo en la región roja: es cero en cualquier sitio de la bañera. Las líneas no “nacen” ni “mueren” en ninguna parte, luego la divergencia nunca deja de ser nula.
2. ] . Aquí la diferencia no es nula, sino que es positiva. Esto significa que aparecen vectores de E en ese punto, es decir, "nacen" más líneas de las que "mueren". Un ejemplo de ello es el protón de más arriba; o el grifo de la bañera.
No lo creo ni lo espero, pero puede que arquees la ceja alegando que nuestra analogía es muy errada, ya que en realidad el agua no aparece de la nada, si no que llega a ese grifo por un entramado de tuberías . En cuyo caso podemos pactar que la bañera es, en realidad, el universo y que no hay nada absolutamente fuera de esa bañera, y ahí supongo que le encontrarás más sentido. Además quiero indicarte que en toda analogía encontraremos estos errores, por lo cual si bien es bueno hablar con ellas para enseñar, también es bueno dejarlas de lado rápido para no confundirse
3.
. Aquí el último caso: la divergencia es negativa. Como seguramente estarás imaginando, aquí desaparecen las líneas, es decir, "mueren" más de las que "nacen". Como supongo que también imaginarás, el ejemplo práctico para entender esa divergencia son un electrón (Recuerda que con convenio solo se tiene en cuenta la "fuerza positiva" como fuerza eléctrica); y en nuestro caso de la analogía hidráulica, el ejemplo podría ser un desagüe.
Puedes incluso imaginar un caso compuesto: una bañera con un grifo y un desagüe, de modo que en algunos puntos la divergencia sea positiva, en otros negativa y en otros, nula, pero eso ya lo dejo como tarea-Lo importante es que la divergencia nos indica no sólo dónde "nacen" y "mueren"líneas de campo, si no también la intensidad con que lo hacen.
Y de ésta manera ya has aprendido lo que dice la primera mitad de la ecuación de Gauss para el campo eléctrico: nos da la información sobre la divergencia de las líneas del campo eléctrico; indicando cuando "nacen", cuando "mueren", y cuando, en ciertos caso, no pasa ninguna de las dos cosas. Y, muy importante también, con qué intensidad lo hacen. Ahora pasemos con la segunda mitad, que ya verás que es mucho más sencilla de asimilar.
En la segunda parte de la ecuación tenemos algo así como una letra p sobre una letra e, pero escritas de manera muy raras. Evidentemente esa escritura dada se debe al origen griego que tienen ambas letras.
La "letra p" se llama, en realidad, rho. En ésta ecuación, la letra rho simboliza densidad de carga eléctrica, lo cual es, expresado en otras palabras, cuántas líneas hay en la región que estamos mirando. Evidentemente sabrás que hay dos tipos de líneas, las positivas y las negativas. Eso se representa en la ecuación con un signo más o menos de acuerdo al caso.
Su pequeño compañero, esa "letra e", se llama, en realidad, epsilon y se la conoce como permitividad eléctrica en el vacío (Siempre que esa letra lleve el 0 como subíndice, cuidado con eso) aunque me gusta más el nombre de constante eléctrica . En ésta ecuación y en todas las demás, la letra epsilon nos indica el carácter invariable de la medida de la relación numérica entre carga y fuerza eléctrica. Vamos, que es una constante universal como la gravedad, pi o la velocidad de la luz. No voy a explicar más de la misma ahora, ya que la verdad no nos interesa en absoluto. Lo último que tengo que decir sobre ella es su valor: 8,85·10-12 A2·s4·kg-1·m-3. Para serte sincero, cuando vi por primera vez el valor de ésta constante me dio miedo.
Algo así describiría mucho mi expresión... Y probablemente la tuya
En fin.¿Qué factores variables intervienen en la ecuación? Ignoramos claro a epsilon, ya que tiene un valor invariable. Entonces deducimos que quienes intervienen en forma de variantes en ésta formulación son la divergencia y la densidad de la carga eléctrica. Ya hemos visto que a la divergencia pueden pasarle básicamente tres cosas; ¿qué significa esto en términos de carga y campo?
1. Si en el punto que estamos mirando no hay cargas de ningún tipo, es decir, ρ = 0, entonces la divergencia del campo será cero. Dicho con otras palabras, si en en el entorno de nuestro punto no hay cargas, todas las líneas de campo que entran salen otra vez como si nada.
2. Si en el punto que estamos mirando hay carga positiva, es decir, ρ > 0, entonces la divergencia será positiva - estarán naciendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga positiva, mayor será la divergencia y, por lo tanto, más líneas de campo estarán naciendo.
3. Si en el punto que estamos mirando hay carga negativa, es decir, ρ < 0, entonces la divergencia será negativa - estarán muriendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga negativa, más negativa será la divergencia y, por lo tanto, más líneas de campo estarán muriendo.
Lo interesante de todo esto es que al manipular la ecuación obtenemos muchísima información: Al aplicarla matemáticamente a un caso concreto pueden formarse patrones verdaderamente complicados de líneas de campo, lo cual dice mucho. Es simplemente maravilloso poder deducir tanta información con solo una ecuación sencilla como ésta.
Ah, pero me ha faltado decirte algo. La ecuación tal cual te expliqué solamente da un valor real si nos encontramos en el vacío. Para encontrar el valor de la divergencia del campo eléctrico en relación con su densidad de cargas en un caso general tenemos que recurrir a la siguiente ecuación:
Dónde D es la densidad del flujo electrico, aunque también puede conocerse como excitación eléctrica o campo de desplazamiento eléctrico y se calcula de la siguiente manera:
Es decir, multiplicando el campo eléctrico por la constante eléctrica y por la constante relativa. Ésta última podría definirse como el valor que toma la constante eléctrica en un medio material, y su valor depende, obviamente, del material.
¡Hemos deslazado así la primera ecuación de Maxwell! Espero que no haya sido más complicado de lo que en realidad es, pero bueno. Ahora, querido lector, tengo que preguntarte algo. ¿Te intimida, o sonríes levemente al mirarla?.
Muy lindo todo, pero ¿qué cosa nos dice la ley de Gauss para el campo eléctrico?. Nos dice cuáles son las fuentes fundamentales del campo eléctrico: las cargas. Y por si te parece poco, nos aclara que diantres son las cargas: Son los lugares donde "nacen" y "mueren" las líneas de campo eléctrico. Y, como detalle final, nos regala el concepto de campo eléctrico: es la perturbación creada por la mera presencia de cargas eléctricas.
¡Es mucho para una ecuación tan sencilla! Espero que ahora entiendas porqué puedes llegar a escuchar que la ley de Gauss es el trono en el cual se asienta la fuerza eléctrica en sí.
Ley de Gauss para el campo magnético:
Si has comprendido la ley de Gauss para el campo eléctrico, lo que ahora se nos viene será relativamente sencillo de tragar. Cómo antes también hicimos, mejor juguemos con todas las cartas sobre la mesa. Aquí tienes la ecuación en su forma diferencial:
Ah, debo aclararte que B es la nomenclatura clásica para el campo magnético y todo lo demás ya lo conoces. Ahora, mi deber es preguntarte: ¿Ves como es prácticamente lo mismo que la ecuación anterior? Si asientes, seguramente también sospechas de dónde saco Maxwell que la electricidad y el magnetismo es la misma cosa. ¡Parecen ecuaciones opuestas! ¡Como si una fuera el negativo de otra!
Ahora, si has entendido bien la divergencia, seguramente comprenderás lo que significa esa ecuación: Las líneas de campo magnético no nacen ni mueren en ninguna parte de manera neta. Las líneas magnéticas no tienen principio ni fin. Eso es muy aburrido, ¿verdad?
Pues la verdad no. Esta ecuación trae conclusiones muy interesantes. En primer lugar, en la primera ecuación logramos identificar qué es el causante del campo eléctrico y cual es su comportamiento. Ahora, al observar la segunda ecuación simplemente sabemos qué es lo que no hace, ni tampoco que lo causa, ni nada. En segundo lugar, y como dije antes, las líneas de campo magnético son siempre cerradas. No tienen principio, ni fin. Creo que es evidente decir que si las lineas no nacen ni mueren, será porque no tienen fuentes que las produzcan No, no estoy diciendo ninguna estupidez.
Las fuentes que dan vida al campo eléctrico son los protones (con carga positiva) y los electrones (con carga negativa) como exponentes más conocidos. Aunque hay otros tantos de partículas que crean estos campos, para el caso nos da igual. Ahora, si intentamos explicar de la misma manera el campo magnético, no encontramos partículas que lo creen. O por lo menos no individualmente.
Vamos con la danza de las palabras finas. El conjunto protón-electrón se denomina dipolo eléctrico, quiero decir, en ese conjunto encontramos los dos polos eléctricos: el positivo y el negativo. Ahora, no te confundas, si hay dipolos magnéticos; ya que en todo imán existen los dos polos.
Ese es el ejemplo del dipolo magnético. Como verás, sí hay líneas. Lo que no hay es nacimiento o muerte
Éste es el dipolo eléctrico. Vemos el mismo patrón de líneas (uno muy parecido, en realidad) pero encontramos una diferencia clave con respecto al otro dipolo. Aquí podemos separar los polos que forman ese dipolo. Podemos quedarnos con un monopolo eléctrico, es decir, un protón. Pero nunca con un monopolo magnético. Quizás te suene esa palabra si eres fanático de The Big Bang Theory, ya que en un capítulo los 4 protagonistas se fueron al polo norte con el objeto de hallar ésta hipotética partícula
Con lo que ya lo sabes. En ésta ecuación nos estamos informando de cual no es la fuente del campo magnético: los monopolos magnéticos. No son verdades absolutas, claro. Puede darse el hecho de que descubran una partícula creadora del campo magnético (una carga magnética) pero es muy probable que nunca la hallen, ya que la teoría tiene unos 150 años y se ha sometido a infinidades de experimentos.
Supongamos por un momento, pero solo por un momento, que los monopolos magnéticos si existen. Concordarás conmigo que habría que modificar la ecuación en algún punto. Aquí tienes como sería esa ecuación:
Antes que decir anda, debo indicarte esa extraña "u" es la letra griega mu, y que junto con ese pequeño 0 indica algo que ya debes sospechar: la permeabilidad magnética en el vacío, es decir, es la constante magnética: La opuesta a la constante eléctrica; y su valor es 4pi.10^-7.T.m.A^-1. Disculpa que tenga que haber escrito "pi" en lugar de la constante, pero es que no pude encontrar ese símbolo dibujado en ningún lugar.
Además, debo aclararte que esa pm no tiene nada que ver con la hora, sino que significa "densidad de carga magnética". Ahora si:
¿Observas el aumento en la simetría de la ecuación? Muchos físicos opinan que tanta belleza y simetría es sospechosa. Pero, claro, eso no significa nada. En realidad significa todavía menos porque nosotros, pobres humanos, tendemos a buscar simetrías donde, a veces, no las hay. Todavía no hemos notado una perturbación en el campo magnético que compruebe que esos monopolos existan
Monopolos magnéticos. ¿Endiabladamente escurridizos?
¡Una vez más hemos desgranado la ecuación! Repito la pregunta anterior. Aunque, claro, no podría intimidarte en lo más mínimo ya que es una formulación muy comprensible, no así muy aburrida.
Quiero además ser una última aclaración. Existe una diferencia entre las leyes de Gauss: La ley para el campo eléctrico varía en su formulación si queremos medir un fenómeno eléctrico fuera del vacío, pero la ley para el campo magnético no, a menos que se descubran los monopolos magnéticos. Pero, olvidémonos de ese tema.
Ley de Faraday:
Habiendo revisado las ecuaciones más sencillas, llega el momento en el cual todo físico debe afrontar: abstracciones. Dado que las ecuaciones vienen "de a pares", esta ecuación explica mayoritariamente el campo eléctrico. Digo mayoritariamente porque ya verán la extrañeza y, porqué no, belleza de esta ecuación. Sin más, las cartas:
Antes de decir cualquier cosa, quiero que notes algo maravilloso, y por demás evidente del carácter dual del electromagnetismo: aparecen los dos campos en una misma ecuación. Esta fue otra de las cuestiones por la cual se aceptó la idea de la teoría electromagnética y no una teoría magnética y otra eléctrica por separado.
El nombre de la ecuación proviene de Michael Faraday, "padre" de James Clerk Maxwell. Éste genio experimental hacía honor a su nombre, e incesantemente experimentaba. En uno de sus experimentos enrolló un cable conectado a una pila alrededor de un anillo de hierro. En ese entonces se conocía ya el hecho de que la corriente eléctrica del cable generaba un campo magnético, de modo que el anillo de hierro se convertía en un imán. Hasta aquí, todo conocido; sin embargo, el inglés enrolló un segundo cable en el otro lado del anillo, un cable sin pila. La idea era simple: si una corriente eléctrica generaba un campo magnético, tal vez un campo magnético generaría una corriente eléctrica.
Una imagen del experimento
De modo que Faraday puso un detector en el segundo cable, el que no tenía pila alguna, y encendió el primer circuito conectado a la pila. Sin embargo, no sucedió lo que podría parecer evidente: cuando la pila estaba encendida y por tanto había un campo magnético, el segundo cable no mostraba corriente alguna. La situación era exactamente igual con la pila encendida que con la pila apagada. Pero algo inesperado sí sucedía: justo en el momento de encender el primer circuito o apagarlo, aparecía una corriente eléctrica en el segundo circuito. Concordarás conmigo que su intuición física era tremenda, y lo pongo en negrita porque hubiese su nombre se hubiera escrito así si hubiese recibido educación formal.
Básicamente, lo que sucedió fue lo siguiente: Cuando se encendía el circuito se creaba un campo magnético y aparecía una segunda corriente en "la otra parte del circuito" que iba en cierto sentido, pero al apagarlo, además de que el campo magnético desapareciera, esa la corriente iba en sentido contrario. En ambos casos se detectaba corriente durante un tiempo muy corto: el que duraba la transición apagado-encendido y viceversa. ¿Qué carajo pasaba?
Sin comentarios
Si lo piensas un momento, seguro darás con la solución. Al encender y apagar el circuito, se creaba un campo magnético. Dicho en un vocabulario más evidente, se creaba una variación del campo magnético. ¿variación? ¡Claro! El campo magnético antes de encenderlo valía 0, y ahora tiene un valor neto. Esa variación (no olvides esa palabra) se daba cuando se apagaba o se prendía el aparato, y también era el causante de la aparición de la corriente
Habiéndote aburrido con tal historia, empecemos con el heavy metal de las matemáticas. Como verás, al principio de la ecuación aparecen dos viejos conocidos nuestros: el operador nabla, y el campo eléctrico E. Pero es sutilmente diferente. En las ecuaciones anteriores, entre ambos símbolos aparecía un punto y ahora una x. Esa nomenclatura indica que no hay que operar con divergencia, si no con un operador diferente: La rotacional del campo.
¿Qué diantres es la rotacional? Como su nombre lo indica, alude a rotación. Bien, es casi eso, simplemente que tiene algo que lo hace un poco más difícil de tragar. Así que imaginemos una bañera.
Bañera: Primer y último origen del electromagnetismo
Ahora imagina que en esa bañera creamos una corriente (si te sirve puedes anexar los conocimientos que ya aprendiste sobre divergencia). Pero no cualquier corriente. Esta vez imaginemos una corriente muy simple: como un río, viaja suavemente hacia el desagüe. Ahora imagina que metemos una pelota ahí. ¿Podría girar? Evidentemente no. Ahora imaginemos una corriente un poco más complicada: En una mitad de la bañera la corriente "viene", y en la otra mitad la corriente "va" (quiero decir, hay dos corrientes con sentidos opuestos). Supongamos que ponemos una pelota justo en la mitad de ambas corrientes. ¿Podría girar? Evidentemente si. Bien ¿hacia dónde lo hará y cómo de rápido? Exactamente eso es el significado de la rotacional.
La rotacional es como la divergencia: Nos proporciona muchísima información sobre un sistema vectorial. La diferencia entre ambas es que la rotacional nos informa sobre cuán turbulento es el campo en el que estamos trabajando. Ahora, al ser un vector, y además al estar girando, tiene que tener no una flecha, sino dos. Concordarás conmigo que la primer flecha sería una flecha curva, ya que indicaría el sentido de la rotación de la pelota, pero ten mucho cuidado: en la "realidad" realmente no hay nada girando. Simplemente es una disposición perpendicular a todos los puntos.. ¿Y la segunda línea? Bien, aquí debemos cambiar de analogía. Ahora deberás imaginar que estás abriendo una típica botella de gaseosa. Al tener la tapa a rosca, se sienten los dos vectores: el vector de la rotación, y el vector que empuja la tapa hacia arriba.
Botellas de agua con más física que algunas bañeras.
En fin. Te darás cuenta que el campo eléctrico no es agua, ni su rotación una pelotita imaginaria, sino que simplemente son formas de hacerte ver que es lo que significa una rotacional. En fin ¿Qué hay de la segunda parte?
En la segunda parte encontramos algo bastante semejante a un jeroglífico. Nada más lejos de la realidad. Ese conjunto de símbolos significa la derivada parcial de B con respecto al tiempo. En un lenguaje más coloquial significa el ritmo de cambio de B, es decir, indica el ritmo de cambio del campo magnético.
De más está aclarar que si ese término vale 0, es que no existe variación en el campo magnético; si ese término tiene valores muy bajos significa que el campo magnético varía muy suavemente y que si aparece un valor elevadísimo significa que el valor de cambio del campo magnético es tremendo. Además, al ser B un vector, ésta derivada también lo es: lleva la flecha en la misma dirección que B; que en realidad tendría que dirigirse en sentido opuesto a B ya que tenemos que considerar el signo menos delante de esa derivada.
Volviendo al asunto de la tapa de botella, teníamos ubicados ya los dos vectores de la rotacional. El tercer vector (el propio de B) debería estar situado justo en el mismo lugar que el segundo vector (el que hace que la tapa se dirija hacia arriba), pero al estar cambiado de signo, indudablemente aparece en el otro lado:
Observando el dibujo de arriba, podrás notar que, claro, le falta el agua de la que habíamos hablado antes. Ahora no tenemos los medios para poder imaginar uno, ya que no podemos resolver la rotacional (por si esto te suena a chino, debes recordar que la rotación es la "turbulencia" del campo eléctrico, y esa turbulencia nosotros la imaginamos como agua en movimiento"
, pero sabemos que necesitamos uno porque sino no habría rotacional existente para que la pelota pudiera girar. Te parecerá una tontería, pero sigue leyendo y verás que cosa tan rara hay escondida aquí.
Supongamos que queremos crear nosotros esa rotacional para que la pelota gire. Para hacerlo más sencillo, imagina que estamos en el vacío del espacio. En ese lugar no hay absolutamente nada más que vos, ni partículas, ni campos, ni nada. ¿Cómo podríamos crear esa rotacional?
Como sabes, los campos eléctricos y magnéticos están relacionados. Y como sabes también porque te lo acabo de explicar, la variación del campo magnético crea un campo eléctrico. Eso debería darte una pista: Tenemos un iman en nuestras manos y lo comenzamos a agitar. Al moverlo, el campo magnético comienza a crecer y decrecer en todos sus puntos... O en otras palabras, la variación que estamos provocando en el campo magnético necesariamente tiene que hacer "turbulento" el campo eléctrico. Pero ¿Qué campo eléctrico?
Mi predicción sobre tu cara ahora
¡No había ninguno! Ésa es la profundidad de la que estoy hablando. La ecuación no exige en ningún momento que haya un campo eléctrico preexistente para que se cumpla: la ecuación representa un principio físico universal. El campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico de la nada tal que su rotacional tenga sentido contrario al del cambio del campo magnético. Es como si hacer algo en un lugar determinado causara, de manera garantizada, una turbulencia en el agua… incluso cuando estás en un sitio en el que no hay agua, en cuyo caso aparece agua turbulenta. ¡Muy raro! ¿Verdad?
Sé que poder comprender ésto es como tragarse un ladrillo. Pero, remitiéndome a lo que dije tantas veces cuando hablamos de relatividad, piénsalo. Tiene mucho sentido:
Una rotacional en el campo eléctrico se manifiesta también un campo magnético. O, dicho al revés, la variación del campo magnético se manifiesta también un campo eléctrico. Sabemos, además, que mover un imán es realmente hacer "rotar" el campo eléctrico. Pero el imán por si sólo simplemente actúa en base al magnetismo. ¿Cómo puede ser que se manifieste electricidad si simplemente no estaba? Mi querido amigo, elemental debe ser que el campo eléctrico se creó de la "nada".
Espero que hayas podido entenderlo, aunque debes saber que todavía hoy me quedo embobado pensando que un campo eléctrico pueda crearse de la nada. Pero, en fin, ¿Sabías que ésto tiene utilidades prácticas? ¿No? Pues te invito a mirar la siguiente imagen:
Eso es una central hidroeléctrica. Estoy seguro que la explicación que te habían dado sobre que "el agua hace rotar una turbina, provocando energía cinética, y en base a las transformaciones de la energía esa misma puede transformarse en electricidad (que también es una manifestación de la energía" bastaba para entender como se "creaba" la energía eléctrica. ¿Sabes qué es lo que en realidad se está moviendo? Imanes. ¡La tercera ecuación de Maxwell permite que puedas estar ahora leyendo éste terrible post!
Entonces ¿Qué significa ley de Faraday? Qué la “turbulencia” en el campo eléctrico en un punto determinado depende de lo violento de la variación del campo magnético en ese punto. ¿No era tan difícil, verdad?
En fin, la ecuación en su caso más general una vez más es el mismo que en el caso del vacío. Por lo tanto deberás esperar hasta la próxima ecuación para seguir atiborrándote de ecuaciones variadas en forma
¡Ah!, casi lo olvidaba. Hablemos un segundo más sobre los monopolos magnéticos. Perdona mi obsesión con ellos, pero es que soy muy fanático de la simetría. En fin, si otra vez suponemos que existen (pero recuerda: Sólo por un momento), la ecuación tendría una nomenclatura distinta, algo más simétrica con la ecuación que se nos viene
Como verás, tiene un signo nuevo. Pero como soy malote te voy a hacer esperar para saber que significa esa J que ves ahí. Ya verás dentro de poco la super simetría que crearemos con la hipótesis de la existencia de los monopolos magnéticos
Ley de Ampere-Maxwell:
Supongo que te habrá llamado la atención notar este doble nombre por el cual se conoce la ecuación. Mi deber es indicarte que se debe a que nuestro genio de hoy, don James Clerk Maxwell, fue quien le añadió el segundo término de la ecuación que Ampere había creado. Ahora, sin más, la ecuación en su forma diferencial:
No te asustes. Intimida, pero no tanto. Puedes fijarte que ya conoces a muchos de esos símbolos: Conoces a mu, a epsilon, conoces al campo eléctrico, conoces lo que es esa derivada y también conoces lo que es una rotacional. Esa simple J es la intensidad de corriente eléctrica, es decir, calcula la intensidad que atraviesa cada metro cuadrado de superficie. ¿Recuerdas cuando dije que no conocíamos los causantes del campo magnético? Bueno, dejame decirte que éste es el causante (No te confundas: No tiene nada que ver con los monopolos magnéticos en este caso). De modo que ya podrías cerrar el post pues ya sabrías lo necesario sobre las ecuaciones de Maxwell, y también te recomendaría que lo hicieras, así evitas seguir leyendo mis estupideces. Pero igual voy a seguir escribiendo:
Tengo dos cosas que decir al respecto. La primera es hacerte notar la paridad y la íntima relación que guarda esta ecuación con la de Faraday. Ya verás más adelante como se podría transformar la ecuación si es que existiesen esos dichosos monopolos magnéticos. Lo segundo que tengo para contarte, es que la ecuación original, como dije, estaba formado por sólo el primer término. Ese "cacho" de ecuación fue implementado por Ampere, el cual se basó en los trabajos de Ørsted para formularla.
Ørsted había descubierto ya esta relación entre magnetismo y electricidad, y aunque no pudo formular una ecuación que describiese el campo magnético generado por una corriente eléctrica, sí pudo describir lo que sucedía de manera general tras una batería de experimentos, y todas las propiedades del campo magnético eran bastante intuitivas excepto una:
- El campo magnético era tanto más intenso cuanto mayor era la intensidad de la corriente eléctrica (una proporcionalidad directa a la intensidad).
- El campo magnético era tanto más intenso cuanto más cerca del cable era medido (una proporcionalidad inversa a la distancia).
- El campo magnético nunca se dirigía hacia el cable, sino que era exactamente perpendicular a él en todos los puntos, como si “rodease” el cable.
Las dos primeras son de lo más razonables, pero lo extraño es lo último. ¿Qué significa? Creo que una imagen te ayudaría a entenderlo:
Por si no puedes darte cuenta, debo decirte que ese pequeño círculo en el centro de la figura es un cable, y todos los "demás círuclos" son limaduras de hierro, ordenadas de acuerdo a su rotacional. Esta imagen fue el resultado del experimento de Ørsted, y como puedes imaginar causaron gran confusión en él, pero también mucho interés en Ampere, quien a la semana de haberse publicado los resultados de Ørsted éste ya había dado una descripción muchísimo más rigurosa y exacta de la problemática, además de publicar su ecuación.
Pero volvamos un momento con los causantes del campo magnético. Como verás, las causantes del campo magnético son las cargas en movimiento. ¿Cómo? Pues, dedúcelo: J es la densidad de corriente eléctrica. La corriente eléctrica es un montón de cargas (por ejemplo electrones) moviéndose, digamos, por un cable. Ya habrás leído que dije "movimiento": Pues de eso se trata el campo magnético. Movimiento de cargas. Esto tiene muchas consecuencias:
Como verás, en primer lugar es evidente que no son necesarios los monopolos magnéticos para que haya un campo magnético, puesto que las cargas eléctricas son la causa de ambos campos. Esto no quita que las partículas no existan, sino que reduce las posibilidades de su encuentro.Pero si suponemos que existieran, pero solo por un momento, deberías estar seguro que su mera presencia crearía un campo magnético, y su movimiento una rotacional en el campo eléctrico. Vamos, lo contrario a las cargas eléctricas.
Bueno. No hay muchas más explicaciones que esas. Otra de las cosas que debo decirte es, por si no te ha quedado claro (que espero que no), lo que significa esta ecuación: un campo eléctrico variable produce un rotacional del campo magnético, incluso en ausencia de corrientes. Pero bueno, ésto es tranquilamente deducible.
Ah, pero no te irás sin aprender nada nuevo de ésta ecuación. Esta sí tiene una forma más "general". Pero porque sigo malote te voy a hacer esperar por ella. Ahora quiero hablarte de una curiosidad:
Nosotros vimos en ésta ecuación y en la anterior que la variación de un campo eléctrico por ejemplo se expresa también como una rotacional en el magnético. Pero claro, si estamos bajo ausencia de un campo magnético, significa que también variará en el tiempo, lo que también produciría una rotacional en el campo eléctrico, que también significaría que variaría, y esa variación la podríamos representar bajo una rotacional del campo magnético, y así... ¿Curioso, no?
Ahora sí, por que digo que soy malote pero no lo soy tanto, te dejo la última ecuación de Maxwell en su caso más general, para que puedas aplicarlas siempre que quieras:
Espero que no hayas olvidado el valor de D. Pero si lo has hecho, vuelve más arriba y averígualo, ya que aquí le prestaré importancia solo a H, que se calcula de la siguiente manera:
Ahora que conoces a H, puedo darte una ecuación que permita calcular el valor de la permeabilidad absoluta, esto es la multiplicación entre las permeabilidades relativas (las propias de cada material) y la del vacío; la cual varía de la ecuación de arriba:
Bueno, mi estimado lector, la primera parte del post concluye aquí. Cómo última acción quisiera presentarte de nuevo las 4 ecuaciones:
Y ahora su equivalente con las ecuaciones de Maxwell si es que existiesen los monopolos magnéticos:
(Perdona la diferencia de tamaño)
... y además preguntarte algo: ¿A las primeras las miras ahora con miedo o sonriendo? Y sobre las segundas, ¿No es demasiada simetría entre ellas?. Lo dejo a tu criterio.
La nota que tendría que haber puesto antes y no la puse:
ninguna imagen es mía. Son todas tomadas de el Tamiz.
El tema sobre el F.B.I. sigue aún vigente.
Bueno, los saludo con un: ¡Hasta la próxima! y con una invitación a formar parte de las comunidades más científicas de todo Taringa! , , , , y . Ah, y casi me olvidaba de .
Fuente que no puede ser agregada por algún motivo aquí