el numero aureo

Phi, el número aureo o la divina proporción ¿De qué estás hablando? ¿Qué demonios es eso? Básicamente, el número aureo o divina proporción es un número que por sí solo no nos dice nada en particular. Sin embargo decimos que dos medidas (números o lo que sea) mantienen la divina proporción si al unirlas en un segmento resulta que la relación entre el tamaño de la suma de ambas y la mayor es igual a la relación que tiene el tamaño de la mayor respecto a la menor. Dejaría aquí este tema si quisiera que nadie más siguiese leyendo, pero como no es así voy a poner un dibujito con el que todo quedará claro: Este dibujo solamente ilustra que si dos números están relacionados mediante la proporción aúrea (y esos dos números son "a" y "b", el resultado de dividir "a+b" (la suma de ambos) entre "a" (el número más grande) nos va a dar lo mismo que si dividimos "a" (el número más grande) entre "b" (el número más pequeño: (a+b)/a=a/b El caso es que si intentamos resolver la ecuación anterior, obtenemos el valor exacto del número aúreo, es decir, el valor exacto de a/b, es decir el número que resultaría de dividir dos números que tienen la divina proporción. Como iba diciendo, si de la ecuación arriba mencionada intentamos calcular el valor de a/b lo que obtendremos será lo siguiente: Vaya... resulta entonces que Phi (esa letra griega que vemos a la izquierda en la fórmula de arriba y que representa al número aureo) es igual a 1 más la raiz cuadrada de 5, todo ello dividido entre dos. Si hacemos la cuenta, el resultado será el numerajo que aparece a la derecha. Bueno en realidad el número a la derecha es solamente una aproximación de lo que Phi sería, ya que el número Phi (1 más la raiz cuadrada de 5 entre 2) es irracional. ¿Qué significa eso?, bueno a efectos prácticos simplemente quiere decir que aunque tengamos a todos los chinos del mundo (que creo que son unos mil millones) haciendo cuentas todo el día nunca acabarían, porque existirían infinitos decimales. De todas formas, para entendernos, si consideramos que el número aureo es igual a 1.62 aproximadamente podemos considerar que no nos estamos equivocando mucho. En Coyotes.eS hemos sacado algo de presupuesto para satisfacer la curiosidad de cuantos se animen a leer esto. Hemos contratado a varios chinos durante varios meses y han conseguido calcular la divina proporción con una precisión de unos 10.000 decimales, ahí va eso: 1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189 024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263 544333890865959395829056383226613199282902678806752087668925017116962070322210 432162695486262963136144381497587012203408058879544547492461856953648644492410 443207713449470495658467885098743394422125448770664780915884607499887124007652 170575179788341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101170466 659914669798731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782 977834784587822891109762500302696156170025046433824377648610283831268330372429 267526311653392473167111211588186385133162038400522216579128667529465490681131 715993432359734949850904094762132229810172610705961164562990981629055520852479 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929721799516873117556314448564810022001425454055429273458837116020994794572082 378043687189448056368918258024449963187834202749101533579107273362532890693347 412380222201162627711930854485029541913200400999865566651775664095365619789781 838045103035651013158945890287186108690589394713680148457001836649564720329433 437429894642741255143590584348409195487015236140317391390361644019845505104912 116979200120199960506994966403035086369290394100701945053201623487276323273244 943963048089055425137972331475185207091025063685981679530481810073942453170023 880475983432345041425843140636127210960228242337822809027976596077710849391517 488731687771352239009117117350918600654620099024975852779254278165970383495058 010626155333691093784659771052975022317307412177834418941184596586102980187787 427445638669661277245038458605264151030408982577775447411533207640758816775149 755380471162966777100587664615954967769270549623939857092550702740699781408431 249653630718665337180605874224259816530705257383454157705429216299811491750861 131176577317209561565647869547448927132060806354577946241453106698374211379816 896382353330447788316933972872891810366408326985698825443851667586228993069643 468489751484087903964760420361020602171739447026348763365439319522907738361673 898117812424836557810503416945156362604300366574310847665487778012857792364541 852244723617137422925584159313561286637167032807217155339264632573067306391085 410886808574283858828060230334140855039097353872613451196292641599521278931135 443146015273090255382710432596622674390374556361228613907831943357059003814870 089866131539819585744233044197085669672229314273074138488278897558886079973870 447020316683485694199096548029824931981765792682985562972301068277723516274078 380743187782731821191969528005160879157212882633796823127256287000150018292975 772999357909491964076344286157571354442789838304045470271019458004258202120234 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Hasta aquí ya sabemos, que si tenemos un rectángulo, dividimos su lado más grande entre el más pequeño y como resultado obtenemos 1.62 (aproximadamente) eso significa que los lados de ese rectángulo tienen la proporción divina. Curiosamente, esta proporción, considerada como la más armoniosa para la sensibilidad humana, se corresponde con las proporciones que nos presenta la naturaleza. La misma relación la encontramos entre las diferentes medidas de la cara, en las ramas de los árboles, en los cristales minerales, en las conchas marinas, en la relación entre los ejes mayor y menor de un huevo de gallina, etc. Es sencillo comprobarlo, entre la anchura de la nariz y de la boca, o entre las distancias comprendidas desde el pelo de la frente hasta la base de la nariz y entre ésta y la barbilla, etc. Bueno, parece que todo esto va tomando forma... aquí tenemos el primer ejemplo de las sorprendentes formas en que la divina proporción se manifiesta. A nuestra izquierda tenemos a la Mona Lisa de Leonardo Da Vinci. En rojo tenemos un rectángulo que delimita su cara, he medido y anotado la longitud de los lados de dicho rectángulo y... sorprendentemente si dividimos el lado mayor entre el menor obtenemos aproximadamente el número aureo... Por tanto podemos decir que, aproximadamente, la cara de la Gioconda podría inscribirse dentro de un cuadrado aúreo. En amarillo hay dibujados algunos otros rectándulos que denotan facciones características de un rostro humano que también guardan la divina proporción. El partenón de Atenas es otro caso donde se manifiesta el número aureo. Dividamos los 13,8 cms de ancho entre los 5,52 cms de alto que, sobre el papel, tiene esta contstrucción y obtendremos que el cociente de la división es, aproximadamente 1,62... otra vez el numerito... En blanco, sobre la imagen podemos ver otros rectángulso con la misma proporción que cubren zonas características del edificio. Vamos a ver ahora un ejemplo más cotidiano... ¿Quién no tiene una tarjeta de crédito?, podemos medir el alto y ancho de dicha tarjeta y hacer la división... seguramente cuando la hagamos nos llevemos una sorpresa ya que el cociente de esa división vuelve a ser el número aureo... Las medidas que incluyo tanto en este ejemplo como en los anteriores son medidas sobre la imagen, si medimos una tarjeta de crédito con una regla puede que obtengamos números diferentes pero en cualquier caso el cociente de la división será el mismo. Aquí pongo el último ejemplo, básicamente es lo mismo, objetos cotidianos, que, al examinarlos detenidamente nos desvelan el secreto que guardan sus proporciones Los números de Fibonacci y la divina proporción Algunos de vosotros (los que aún no os hayais aburrido y sigais por aquí, claro) ya conocereis los números de Fibonacci. Para quien no los conozca no hay ningún problema, al tal Fibonacci este se le ocurrió crear una serie de números. Para calcular la serie de números que él creo definió algunas reglas. Básicamente la regla es que cada número sería igual a la suma de los dos anteriores. Los más avispados estarán preguntándose... si cada número es igual a la suma de los dos anteriores ¿cómo calculo yo el primer y segundo número si no hay ningún número anterior? Fibonacci también pensó en los eruditos que se harían esta pregunta y, para saciar su sed de conocimiento, decidió que los dos primeros números fueran el 0 y el 1. Si vemos la tabla siguiente entenderemos rápidamente lo que quiero decir: Nº Valor Motivo 1 0 Por huevos el primer número vale 0 2 1 Por huevos el segundo número vale 1 3 1 Suma de los dos anteriores (0+1) 4 2 Suma de los dos anteriores (1+1) 5 3 Suma de los dos anteriores (1+2) 6 5 Suma de los dos anteriores (2+3) 7 8 … 8 13 … 9 21 … 10 34 … 11 55 … 12 89 … 13 144 … 14 233 … 15 377 … 16 610 … 17 987 … 18 1597 … 19 2584 … 20 4181 … 21 6765 … Los números de Fibonacci podrían ser objeto de estudio de otro artículo (¿alguien se anima?), solo indicar que están presentes (entre otros muchos ámbitos) en el cálculo de evolución de poblaciones o, como muestro a continuación, en el la ramificación de ciertas plantas, veamos el ejemplo de la izquierda. La planta objeto de estudio presenta en cada nivel un número de ramificaciones que se recorresponde con los números de fibonacci que vemos más arriba. Es un ejemplo simple pero hay muchos y muy complejos estudios que muestran la utilidad de estos números mas allá de esto ¿Qué demonios tienen que ver los números de Fibonacci con la divina proporción? Buena pregunta. Para esto también existe una respuesta pongamos en una columna los números de fibonacci y, en la siguiente, dividamos cada uno de esos números entre el anterior a ver que pasa... Nº Valor División Motivo 1 0 - 2 1 - 3 1 1,00000 1/1 4 2 2,00000 2/1 5 3 1,50000 3/2 6 5 1,66667 5/3 7 8 1,60000 8/5 8 13 1,62500 13/8 9 21 1,61538 21/13 10 34 1,61905 … 11 55 1,61765 … 12 89 1,61818 … 13 144 1,61798 … 14 233 1,61806 … 15 377 1,61803 … 16 610 1,61804 … 17 987 1,61803 … 18 1597 1,61803 … 19 2584 1,61803 … 20 4181 1,61803 … 21 6765 1,61803 … Vemos que lo que pasa es que conforme vamos haciendo divisiones el número que vamos obteniendo se aproxima más al número aureo. ¿Magia otra vez? http://www.google.cl/imgres?imgurl=http://www.coyotes.es/numeroAureo/imagenes/partenon.gif&imgrefurl=http://www.coyotes.es/index.php/matematicas/41-la-divina-proporcion/53-la-divina-proporcion&usg=__NHzy8-geLtC2Jjd5iKnOyTaxALc=&h=247&w=400&sz=69&hl=es&start=2&sig2=noIIMczGOq7ED2kvKndE2w&zoom=1&tbnid=ItLyG5s_FrtcTM:&tbnh=77&tbnw=124&ei=Lu0ZTrq7L5TQsAPov4zzDQ&prev=/search%3Fq%3Del%2Bpanteon%2Bde%2Batenas%2By%2Bsu%2Bdivina%2Bproporcion%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26biw%3D1366%26bih%3D624%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1