Aprende ecuaciones(Nivel básico)

Hola taringueros, hoy les traigo un nuevo post, básico y sencillo( o eso intente) acerca de las ecuaciones asi que espero y les sirva de algo para entender un poco mas esto del uso de literales y como resolverlas. Dependiendo de la aceptación continuare con sistemas de ecuaciones, funciones y también por que no alguno mas avanzado, bueno comencemos: Recta numérica. Comencemos por la recta numérica, ya que una de las cosas con las que muchas personas se confunden un poco. Primero partamos por decir que cualquier número a la izquierda del cero es un numero negativo es decir el 7 a la izquierda es el 7 negativo o -7, frecuentemente pasa que si tu preguntas el resultado de 15-3 rápidamente te contestaran 12 pero si tu les dices 3-15 algunos vuelven a contestar 12 y otros ni eso, pero bueno para eso sirve la dichosa recta numérica ya que el valor obtenido es -12 o 12 negativo. Pero, ¿como se resuelve esto? Bueno tomemos este ejemplo: 3-15 Imaginemos esto, el primer número que tenemos es el número de posición “3” es decir nos encontramos a una distancia de 3 a la derecha del cero(en el caso de que fuera un numero negativo pues entonces estaríamos a la izquierda del cero), después el valor del signo después de dicho numero en este caso es “ – “ por tanto nos moveremos hacia la izquierda ¿cuanto? , eso depende del segundo numero que en este caso es 15 por tanto iniciando desde el 3 nos moveremos 15 valores hacia la izquierda, terminando por consecuencia en el numero -12 o 12 negativo. Igualdad. En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si son el mismo objeto. Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión " cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = “. 2+2=4 Regla de Signos para la multiplicación y división. Letras o literales. Bueno ahora si ya vamos entrando a lo que nos importa. Las literales son simplemente una forma de llamar a unos datos desconocidos (l oque llamamos variables), que pueden tomar cualquier valor dependiendo de para que lo necesites y como se acomoden en el resultado. Ejemplos: A un numero le sumamos dos y el resultado es diez. X+2=10 A un número se le restan tres y el resultado es siete. R-3=7 Si a un numero lo multiplicamos por tres luego le sumamos dos veces otro número, el resultado es ocho 3y+2z=8 Se da por entendido que si ponemos juntos variable y variable (Ejemplo.- sx significa el numero “s” por el numero “x” ) o variable y numero (Ejemplo.- 10y significa 10 por el numero “y” ) significa una multiplicacion no hay necesidad de poner ningun signo, cosa que en los numeros no se puede por que conlleva a confusiones obviamente. Si prestan atencion nuestra incognita,variable o literal es el valor que simplemente desconocemos y estas incognitas respetan todas las propiedades matematicas que veremos. Propiedades Suma. A.5+6=6+5=11 *Propiedad conmutativa a+b=b+a. B.3+(8+11)=(3+8)+11 *Propiedad asociativa a+(b+c) = (a+b)+c. C.24+0=24 *Existencia de un número neutro a + 0 = 0 + a = a. D.18-18=0 *Existencia de un número opuesto a + (−a) = (−a) + a = 0 Propiedades Multiplicación. A. 5*4 = 4*5 *Propiedad conmutativa x•y = y•x B.(3*2)*4=3*(2*4) *Propiedad asociativa (x•y)z = x(y•z) C.(3+8)10=3*10+8*10 * Propiedad distributiva x•(y + z) = x•y + x•z Así mismo: (x + t)•(y + z) = x(y + z) + t(y + z) = xy + xz + ty + tz D.5*1=5 *Elemento identidad (neutro) 1•x = x E.10*0=0 *Elemento cero 0•x = 0 Ecuacion. En matemáticas, una ecuación es una igualdad ( Ya vimos lo que es una igualdad) entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Imaginemos esto, pensemos en una balanza que sería la igualdad, es decir dicha balanza esta en un punto donde lo que hay de un lado lo hay de el otro y los miembros son lo que esta de cada lado de la balanza. OJO: obviamente y si alguno no lo entendió esta balanza esta en balance perfecto y que lo que se afecte de un lado de la igualdad se tiene que afectar de la misma manera en el otro lado. ¿Cómo resolver ecuaciones? Primero, recuerdan cuando les dijeron: “el de la derecha que estaba multiplicando pasa dividiendo” y “el que estaba restando pasa sumando” etc. Y así para cada operación hecha de un lado de la igualdad se cambia por el inverso de dicha operación por ejemplo: 4+x=20 entonces el 4 esta sumando a el numero “x” por tanto el 4 pasa restando a el 20: x=20-4=16 por tanto el valor de el numero “x” es 16 En teoria lo que hicimos esta correcto solo que si alguna vez nos preguntamos ¿por que?. Esta es la respuesta, si recordamos la comparacion que hicimos de las ecuaciones(o la igualdad) con una balanza entonces comprenderemos mejor este punto. Veamos el mismo ejemplo: 4+x=20 Si recordaran mencione que lo que se afecta de un lado de la igualdad se tiene que hacer lo mismo de el otro, bueno aquí es donde aplicaremos esto. Entonces A) X+5=5+2+5 X+5-5=5+2+5-5 Si restamos 5 de un lado de el otro tambien debemos restar 5. X+0=5+2+0 Nos queda el elemento cero lo podemos descartar X=7 B) X-3=10 X-3+3=10+3 (Si restamos 3 debemos restar tambien en el otro lado) X+0=13 (Elemento cero) X=13 C) 3Y=30 3Y/3=30/3 (Si dividimos entre 3 de el lado izq. Tambien debemos dividir entre 3 en el derecho) Y=10 D) Z/2=100 (Z/2)*2=100*2 (Si multiplicamos por 2 en el lado izquierdo tambien debemos hacer lo mismo en la derecha) Z=200 Y… para que nos sirve tanta cosa, para hacer calculos en una tiendita?, para presumirles a nuestros amigos?...Aunque dudo mucho que la ultima funcione serías considerado como el nerd y despues todomundo cuando no pueda resolver algo te diran hey tu que todo lo sabes . Pues la respuesta que buscamos es la ciencia, ya que esta es su lengua principal, para comunicarse con los enigmas de nuestro universo existen matematicas. Pongamos un ejemplo ¿Si el sol desapareciera, cuanto tardariamos en notarlo? La distancia media del Sol a la Tierra es de aproximadamente 149,600,000 kilómetros, la luz que emite viaja hasta la tierra y la velocidad de la luz es aproximadamente de 300,000 km/s La formula fisica para definir a la velocidad es: V=d/t o multiplicando por “t” y dividiendo entre “V” tenemos t=d/V Entonces sustituyendo los valores de V(velocidad de la luz) y d(distancia del sol a la tierra) tenemos t=149,600,000/300,000 t=8,3111111111111111111111111111111 Que son aproximadamente 8 minutos 19 segundos. Es decir tardaríamos menos de 9 minutos en notar que el sol ha desaparecido y en notar cualquier perturbación del campo gravitatorio que se produzca en el ya que las perturbaciones gravitatorias se transmiten a la velocidad de la luz como Einstein afirmó en su teoría de la relatividad.. Así que supimos todo esto con un simple calculo matemático. Espero les sea de utilidad y haya sido entendible y sencillo. Gracias